工程力学静力学第4版第四章习题答案.docx

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工程力学静力学第4版第四章习题答案

第四章习题

4-1已知F1=60N，F2=80N，F3=150N，m=，转向为逆时针，θ=30°图中距离单位为m。

试求图中力系向O点简化结果及最终结果。

4-2已知物体所受力系如图所示，F=10Kn，m=，转向如图。

（a）若选择x轴上B点为简化中心，其主矩LB=，转向为顺时针，试求B点的位置及主矢R’。

（b）若选择CD线上E点为简化中心，其主矩LE=，转向为顺时针，α=45°，试求位于CD直线上的E点的位置及主矢R’。

4-3试求下列各梁或刚架的支座反力。

解：

（a）受力如图

由∑MA=0FRB•3a-Psin30°•2a-Q•a=0

∴FRB=（P+Q）/3

由∑x=0FAx-Pcos30°=0

∴FAx=P

由∑Y=0FAy+FRB-Q-Psin30°=0

∴FAy=（4Q+P）/6

4-4高炉上料的斜桥，其支承情况可简化为如图所示，设A和B为固定铰，D为中间铰，料车对斜桥的总压力为Q，斜桥（连同轨道）重为W，立柱BD质量不计，几何尺寸如图示，试求A和B的支座反力。

4-5齿轮减速箱重W=500N，输入轴受一力偶作用，其力偶矩m1=，输出轴受另一力偶作用，其力偶矩m2=，转向如图所示。

试计算齿轮减速箱A和B两端螺栓和地面所受的力。

4-6试求下列各梁的支座反力。

（a）（b）

4-7各刚架的载荷和尺寸如图所示，图c中m2＞m1，试求刚架的各支座反力。

4-8图示热风炉高h=40m，重W=4000kN，所受风压力可以简化为梯形分布力，如图所示，q1=500kN/m，q2=m。

可将地基抽象化为固顶端约束，试求地基对热风炉的反力。

4-9起重机简图如图所示，已知P、Q、a、b及c，求向心轴承A及向心推力轴承B的反力。

4-10构架几何尺寸如图所示，R=0.2m，P=1kN。

E为中间铰，求向心轴承A的反力、向心推力轴承B的反力及销钉C对杆ECD的反力。

4-11图示为连续铸锭装置中的钢坯矫直辊。

钢坯对矫直辊的作用力为一沿辊长分布的均布力q，已知q=1kN/mm，坯宽1.25m。

试求轴承A和B的反力。

4-12立式压缩机曲轴的曲柄EH转到垂直向上的位置时，连杆作用于曲柄上的力P最大。

现已知P=40kN，飞轮重W=4kN。

求这时轴承A和B的反力。

4-13汽车式起重机中，车重W1=26kN，起重臂ＣＤＥ重Ｇ＝４.５kN，起重机旋转及固定部分重Ｗ2＝３１kN，作用线通过Ｂ点，几何尺寸如图所示。

这时起重臂在该起重机对称面内。

求最大起重量Ｐmax。

4-14平炉的送料机由跑车A及走动的桥B所组成，跑车装有轮子，可沿桥移动。

跑车下部装有一倾覆操纵柱D，其上装有料桶C。

料箱中的载荷Q=15kN，力Q与跑车轴线OA的距离为5m，几何尺寸

如图所示。

如欲保证跑车不致翻倒，试问小车连同操纵柱的重量W最小应为多少？

4-15两根位于垂直平面内的均质杆的底端彼此相靠地搁在光滑地板上，其上端则靠在两垂直且光滑的墙上，质量分别为P1与P2。

求平衡时两杆的水平倾角α1与α2的关系。

4-16均质细杆AB重P，两端与滑块相连，滑块Ａ和Ｂ可在光滑槽内滑动，两滑块又通过滑轮Ｃ用绳索相互连接，物体系处于平衡。

（ａ）用Ｐ和θ表示绳中张力Ｔ；

（ｂ）当张力Ｔ＝２Ｐ时的θ值。

4-17已知ａ，ｑ和ｍ，不计梁重。

试求图示各连续梁在Ａ、Ｂ和Ｃ处的约束反力。

4-18各刚架的载荷和尺寸如图所示，不计刚架质量，试求刚架上各支座反力。

4-19起重机在连续梁上，已知P=10kN，Q=50kN，不计梁质量，求支座A、B和D的反力。

4-20箱式电炉炉体结构如图a所示。

D为炉壳，E为炉顶拱，H为绝热材料，I为边墙，J为搁架。

在实际炉子设计中，考虑到炉子在高温情况下拱顶常产生裂缝，可将炉拱简化成三铰拱，如图b所示。

已知拱顶是圆弧形，跨距l=1.15m，拱高h=0.173m，炉顶重G=2kN。

试求拱脚A和B处反力。

4-21图示厂房房架是由两个刚架AC和BC用铰链连接组成，Ａ与Ｂ两铰链固结于地基，吊车梁宰房架突出部分Ｄ和Ｅ上，已知刚架重Ｇ1＝Ｇ2＝60kN,吊车桥重Q=10kN，风力F=10kN，几何尺寸如图

所示。

Ｄ和Ｅ两点分别在力Ｇ1和Ｇ2的作用线上。

求铰链Ａ、Ｂ和Ｃ的反力。

4-22图示构架由滑轮D、杆AB和CBD构成，一钢丝绳绕过滑轮，绳的一端挂一重物，重量为G，另一端系在杆AB的E处，尺寸如图所示，试求铰链A、B、C和D处反力。

4-23桥由两部分构成，重W1=W2=40kN，桥上有载荷P=20kN，尺寸如图所示，试求出铰链A、B和C的反力。

4-24图示结构，在C、D、E、F、H处均为铰接。

已知P1=60kN，P2=40kN，P3=70kN,几何尺寸如图所示。

试求各杆所受的力。

4-25构架的载荷和尺寸如图所示，已知P=24kN，求铰链Ａ和辊轴Ｂ的反力及销钉Ｂ对杆ＡＤＢ的反力。

４-26构架的载荷和尺寸如图所示，已知P=40kN，R=0.3m，求铰链A和B的反力及销钉C对杆ADC的反力。

4-27图示破碎机传动机构，活动夹板AB长为600mm，假设破碎时矿石对活动夹板作用力沿垂直于AB方向的分力P=1kN，BC=CD=600mm，AH=400mm，OE=100mm，图示位置时，机构平衡。

试求电机对杆OE作用的力偶的力偶矩m0。

4-28曲柄滑道机构如图所示，已知m=，OA=0.6m，BC=0.75m。

机构在图示位置处于平衡，α=30°，β=60°。

求平衡时的P值及铰链O和B反力。

4-29插床机构如图所示，已知OA=310mm，O1B=AB=BC=665mm，CD=600mm，OO1=545mm，P=25kN。

在图示位置：

OO1A在铅锤位置；O1C在水平位置，机构处于平衡，试求作用在曲柄OA上的主动力偶的力偶矩m。

4-30在图示机构中，OB线水平，当B、D、F在同一铅垂线上时，DE垂直于EF，曲柄ＯＡ正好在铅锤位置。

已知OA=100mm，BD=BC=DE=100mm，EF=100mm，不计杆重和摩擦，求图示位置平衡时m/P的值。

4-31图示屋架为锯齿形桁架。

G1=G2=20kN，W1=W2=10kN，几何尺寸如图所示，试求各杆内力。

4-32图示屋架桁架。

已知F1=F2=F4=F5=30kN，F3=40kN，几何尺寸如图所示，试求各杆内力。

4-33桥式起重机机架的尺寸如图所示。

P1=100kN，P2=50kN。

试求各杆内力。

4-34图示屋架桁架，载荷G1=G2=G3=G4=G5=G，几何尺寸如图所示，试求：

杆1、2、3、4、5和6的内力。

参考答案

4-1解：

∴α=196°42′

（顺时针转向）

故向O点简化的结果为：

由于FR′≠0，L0≠0，故力系最终简化结果为一合力，大小和方向与主矢相同，合力FR的作用线距O点的距离为d。

FR=FR=

d=L0/FR=5.37m

4-2解：

（a）设B点坐标为（b，0）

LB=∑MB（）=-m-Fb=

∴b=（-m+10）/F=-1m∴B点坐标为（-1，0）

=∴FR′=10kN，方向与y轴正向一致

（b）设E点坐标为（e，e）

LE=∑ME（）=-m-F•e=

∴e=（-m+30）/F=1m∴E点坐标为（1，1）

FR′=10kN方向与y轴正向一致

4-3解：

（a）受力如图

由∑MA=0FRB•3a-Psin30°•2a-Q•a=0

∴FRB=（P+Q）/3

由∑x=0FAx-Pcos30°=0

∴FAx=P

由∑Y=0FAy+FRB-Q-Psin30°=0

∴FAy=（4Q+P）/6

（b）受力如图

由∑MA=0FRB•cos30°-P•2a-Q•a=0

∴FRB=（Q+2P）

由∑x=0FAx-FRB•sin30°=0

∴FAx=（Q+2P）

由∑Y=0FAy+FRB•cos30°-Q-P=0

∴FAy=（2Q+P）/3

（c）解：

受力如图：

由∑MA=0FRB•3a+m-P•a=0

∴FRB=（P-m/a）/3

由∑x=0FAx=0

由∑Y=0FAy+FRB-P=0

∴FAy=（2P+m/a）/3

（d）解：

受力如图：

由∑MA=0FRB•2a+m-P•3a=0

∴FRB=（3P-m/a）/2

由∑x=0FAx=0

由∑Y=0FAy+FRB-P=0

∴FAy=（-P+m/a）/2

（e）解：

受力如图：

由∑MA=0FRB•3-P••5=0

∴FRB=P/2+5Q/3

由∑x=0FAx+Q=0

∴FAx=-Q

由∑Y=0FAy+FRB-P=0

∴FAy=P/2-5Q/3

（f）解：

受力如图：

由∑MA=0FRB•2+m-P•2=0

∴FRB=P-m/2

由∑x=0FAx+P=0

∴FAx=-P

由∑Y=0FAy+FRB=0

∴FAy=-P+m/2

4-4解：

结构受力如图示，BD为二力杆

由∑MA=0-FRB•a+Q•b+W•l/2•cosα=0

∴FRB=（2Qb+Wlcosα）/2a

由∑Fx=0-FAx-Qsinα=0

∴FAx=-Qsinα

由∑Fy=0FRB+FAy-W-Qcosα=0

∴FAy=Q（cosα-b/a）+W（1-lcosα/2a）

4-5解：

齿轮减速箱受力如图示，

由∑MA=0FRB××=0

FRB=

由∑Fy=0FRA+FRB-W=0

FRA=

4-6解：

（a）由∑Fx=0FAx=0（b）由∑Fx=0FAx=0

由∑Fy=0FAy=0由∑Fy=0FAy-qa-P=0

由∑M=0MA-m=0MA=m∴FAy=qa+P

由∑M=0MA-q•a•a/2-Pa=0

∴MA=qa2/2+Pa

（c）（d）

（c）由∑Fx=0FAx+P=0（d）由∑Fx=0FAx=0

∴FAx=-P由∑MA=0FRB•5a+m1-m2-q•3a•3a/2=0

由∑Fy=0FAy-q•l/2=0∴FRB=+（m2-m1）/5a

FAy=ql/2由∑Fy=0FAy+FRB-q•3a=0

由∑M=0MA-q•l/2•l/4-m-Pa=0FAy=+（m1-m2）/5a

∴MA=ql2/8+m+Pa

4-7解：

（a）（b）

（a）∑MA=0FRB•6a-q（6a）2/2-P•5a=0∴FRB=3qa+5P/6

∑Fx=0FAx+P=0∴FAx=-P

∑Fy=0FAy+FRB-q•6a=0∴FAy=3qa-5P/6

（b）∑MA=0MA-q（6a）2/2-P•2a=0∴MA=18qa2+2Pa

∑Fx=0FAx+q•6a=0∴FAx=-6qa

∑Fy=0FAy-P=0∴FAy=P

（c）∑MA=0MA+m1-m2-q•6a•2a-P•4a=0∴MA=12qa2+4Pa+m2-m1

∑Fx=0FAx+P=0∴FAx=-P

∑Fy=0FAy-q•6a=0∴FAy=6qa

（d）∑MA=0MA+q（2a）2/2-q•2a•3a=0∴MA=4qa2

∑Fx=0FAx-q•2a=0∴FAx=2qa

∑Fy=0FAy-q•2a=0∴FAy=2qa

4-8解：

热风炉受力分析如图示，

∑Fx=0Fox+q1•h+（q2-q1）•h/2=0∴Fox=-60kN

∑Fy=0FAy-W=0∴FAy=4000kN

∑MA=0M0-q•h•h/2-（q2-q1）•h•2h/3/2=0∴M0=•m

4-9解：

起重机受力如图示，

∑MB=0-FRA•c-P•a-Q•b=0∴FRA=-（Pa+Qb）/c

∑Fx=0FRA+FBx=0∴FBx=（Pa+Qb）/c

∑Fy=0FBy-P-Q=0∴FBy=P+Q

4-10解：

整体受力如图示

∑MB=0-FRA××=0∴FRA=-764N

∑Fx=0FBx+FRA=0∴FBx=764N

∑Fy=0FBy-P=0∴FBy=1kN

由∑ME=0FCy×2+P××=0∴FCy=2kN

由∑MH=0F’Cx×2-FCy×2-P×+P×=0∴FCx=F’Cx=3kN

4-11解：

辊轴受力如图示，

由∑MA=0FRB×1600-q×1250×（1250/2+175）=0

∴FRB=625N

由∑Fy=0FRA+FRB-q×1250=0∴FRA=625N

4-12解：

机构受力如图示，

∑MA=0-P×+FRB××=0∴FRB=26kN

∑Fy=0FRA+FRB-P-W=0∴FRA=18kN

4-13解：

当达到最大起重质量时，FNA=0

由∑MB=0W1×α+W2×0-G××=0

∴Pmax=

4-14解：

受力如图示，不致翻倒的临界状态是FNE=0

由∑MF=0W×1m-Q×（5-1）=0∴W=60kN

故小车不翻倒的条件为W≥60kN

4-15解：

设左右杆长分别为l1、l2，受力如图示

左杆：

∑MO1=0P1（l1/2）cosα1-FAl1sinα1=0∴FA=ctgα1P1/2

右杆：

∑MO2=0-P2（l2/2）cosα2+F'Al2sinα2=0∴F'A=ctgα2P2/2

由FA=F'A∴P1/P2=tgα1/tgα2

4-16解：

设杆长为l，系统受力如图

（a）∑M0=0P•l/2cosθ+T•l•sinθ-Tlcosθ=0∴T=P/2（1-tgθ）

（b）当T=2P时，2P=P/2（1-tgθ）∴tgθ3/4即θ≈36°52′

4-17解:

（a）

（a）取BC杆：

∑MB=0FRC•2a=0∴FRC=0

∑Fx=0FBx=0

∑Fy=0-FBy+FRC=0∴FBy=0

取整体：

∑MA=0-q•2a•a+FRC•4a+MA=0∴MA=2qa2

∑Fx=0FAx=0

∑Fy=0FAy+FRC－ｑ•2a＝０　　∴FAy==2qa

（b）

（b）取BC杆：

∑MB=0FRC•2a-q•2a•a=0∴FRC=qa

∑Fx=0FBx=0

∑Fy=0FRC-q•2a-FBy=0∴FBy=-qa

取整体：

∑MA=0MA+FRC•4a-q•3a•2.5a=0∴MA=

∑Fx=0FAx=0

∑Fy=0FAy+FRC－ｑ•3a＝０　　∴FAy==2qa

（c）

（c）取BC杆：

∑MB=0FRC•2a=0∴FRC=0

∑Fx=0FBx=0

∑Fy=0FRC-FBy=0∴FBy=0

取整体：

∑MA=0MA+FRC•4a-m=0∴MA=m

∑Fx=0FAx=0

∑Fy=0FAy+FRC＝０　　∴FAy=0

（d）

（d）取BC杆：

∑MB=0FRC•2a-m=0∴FRC=m/2a

∑Fx=0FBx=0

∑Fy=0FRC-FBy=0∴FBy=m/2a

取整体：

∑MA=0MA+FRC•4a-m=0∴MA=-m

∑Fx=0FAx=0

∑Fy=0FAy+FRC＝０　　∴FAy=-m/2a

4-18解：

（a）取BE部分

∑ME=0FBx×××2=0∴FBx=

取DEB部分：

∑MD=0FBx×+FBy×6-q××2=0∴FBy=0

取整体：

∑MA=0FBy×6+q××2-FRC×cos45°×3=0∴FRC=

∑Fx=0FRC×cos45°+FAx+FBx-q×=0∴FAx=

∑Fy=0FRC×sin45°+FAy+FBy=0∴FAy=

（b）取CD段，

∑MC=0FRD×4-q2/2×42=0∴FRD=2q2

取整体：

∑MA=0FRB×8+FRD×12q2×4×10-q1×6×4-P×4=0

∑Fx=0P+FAx=0∴FAx=-P

∑Fy=0FAy+FRB+FRD-q1×6-q2×4=0∴FAy=3q1-P/2

4-19解：

连续梁及起重机受力如图示：

取起重机：

∑MH=0Q×1-P×3-FNE×2=0∴FNE=10kN

∑Fy=0FNE+FNH-Q-P=0∴FNH=50kN

取BC段：

∑MC=0FRB×6-FNH×1=0∴FRB=

取ACB段：

∑MA=0FRD×3+FRB×12-FNE×5-FNH×7=0∴FRD=100kN

∑Fx=0FAx=0

∑Fy=0FAy+FRD+FRB-FNE-FNH=0∴FAy=

4-20解：

整体及左半部分受力如图示

取整体：

∑MA=0FBy×l-G×l/2=0∴FBy=1kN

∑MB=0-FAy×l+G×l/2=0∴FAy=1kN

取左半部分：

∑MC=0FAx×h+G/2×l/4-FAy×l/2=0∴FAx=

取整体：

∑Fx=0FAx+FBx=0∴FBx=

4-21解：

各部分及整体受力如图示

取吊车梁：

∑MD=0FNE×8-P×4-Q×2=0∴FNE=

∑Fy=0FND+FNE-Q-P=0∴FND=

取T房房架整体：

∑MA=0FBy×12-（G2+FNE）×10-（G1+FND）×2-F×5=0∴FBy=

∑MB=0-FAy×12-F×5+（G1+FND）×2+（G2+FNE）×2=0∴FAy=

取T房房架作部分：

∑MC=0FAy×6-FAx×10-F×5-（G1+FND）×4=0∴FAx=

∑Fx=0FCx+F+FAx=0∴FCx=

∑Fy=0FCy+FAy-G1-FND=0∴FCy=5kN

取T房房架整体：

∑Fx=0FAx+F+FBx=0

∴FBx=

4-22解：

整体及部分受力如图示

取整体：

∑MC=0-FAx•l•tg45°-G•（2l+5）=0∴FAx=-（2+5/l）G

∑MA=0FCx•ltg45°-G（2l+5）=0∴FCx=（2+5/l）G

取AE杆：

∑ME=0–FAx•l-FAy•l-G•r=0∴FAy=2G

∑Fx=0FAx+FBx+G=0∴FBx=（1+5/l）G

∑Fy=0FAy+FBy=0∴FBy=-2G

取整体：

∑Fy=0FAy+FCy-G=0∴FCy=-G

取轮D：

∑Fx=0FDx-G=0∴FDx=G

∑Fy=0FDy-G=0∴FDy=G

4-23解：

整体及部分受力如图示

取整体：

∑MB=0FCy×10-W2×9-P×4-W1×1=0∴FCy=48kN

∑Fy=0FBy+FCy-W1-W2-P=0∴FBy=52kN

取AB段：

∑MA=0FBx×4+W1×4+P×1-FBy×5=0∴FBx=20kN

∑Fx=0FBx+FAx=0∴FAx=-20kN

∑Fy=0FBy+FAy-W1-P=0∴FAy=8kN

取整体：

∑Fx=0FBx+FCx=0∴FCx=-20kN

4-24解：

系统中1、2、3、4、5杆均为二力杆，整体及部分受力如图：

取整体：

∑Fx=0FAx=0

∑MA=0-3P1-6P2-10P3+14FRB=0∴FRB=80kN

∑Fy=0FAy+FRB-P1-P2-P3=0∴FAy=90kN

取左半部分：

∑MH=0P2×1+P1×4-FAy×7+S3×3=0∴S3=117kN

取节点E：

∑Fx=0S3-S1cosα=0∴S1=146kN

∑Fy=0S2+S1sinα=0∴S2=

取节点F：

∑Fx=0-S3+S5cosα=0∴S5=146kN

∑Fy=0S4+S5sinα=0∴S4=

4-25解：

整体及部分受力如图示：

取整体：

∑MA=0FRB×4-P-P（2+R）=0∴FRB=21kN

∑Fx=0FAx-P=0∴FAx=24kN

∑Fy=0FAy+FRB-P=0∴FAy=3kN

取ADB杆：

∑MD=0FBy×2-FAy×2=0∴FBy=3kN

取B点建立如图坐标系：

∑Fx=0（FRB-F'By）sinθ-F'Bxcosθ=0且有FBy=F'By，FBx=F'Bx

∴F'Bx18tgθ=18×2/=24kN

４-26解：

整体及部分受力如图示：

取整体：

∑MB=0FAx×4+P×=0∴FAx=-43kN

∑Fx=0FB+FAx=0∴FBx=43kN

取BC杆：

∑MC=0FBx×4+P××××4=0∴FBy=20kN

∑Fx=0FBx+FCx-P=0∴FCx=-3kN

∑Fy=0FBy+P+FCy-P=0∴FCy=-20kN

取整体：

∑Fy=0FAy+FBy-P=0∴FAy=20kN

4-27解：

受力如图示：

取AB：

∑MA=0P××=0∴SBC=

取C点：

∑Fx=0S'BCsin60°+°-SCDcos30°=0

∑Fy=0-S'BCcos60°+°-SCDsin30°=0

联立后求得：

SCE=

取OE：

∑MO=0°×=0

∴m0=70kN

4-28解：

整体及部分受力如图示：

取OA杆，建如图坐标系：

∑MA=0FOx×sin60°+m-Foy×°=0

∑Fy=0Fox×cos60°+Foycos30°=0

联立上三式：

Foy=Fox=-1000N

取整体：

∑MB=0-Foy××cos30°sin30°×ctg60°）-P××sin60°+m=0

∴P=

∑Fx=0Fox+FBx+P=0∴FBx=

∑Fy=0Foy+FBy=0∴FBy=

4-29解：

整体及部分受力如图示：

取CD部分：

∑MC=0FND×α-P×α=0∴FND=Ptgα

取OA部分：

∑MA=0-Fox×=0∴Fox=-m/

取整体：

∑MO1=0Fox×+P××α=0

代入后有：

-m/×+×α×cosα=0

∴m=•m

4-30解：

整体及部分受力如图示：

取OA段：

∑MA=0m+Fox×=0∴Fox=-10m

取OAB段：

∑MB=0m-Foy×°=0∴Foy=10/3m

取EF及滑块：

∑ME=0FNF×°+P×°=0∴FNF=-P/3

取整体：

∑MD=0FNF×cos30°+m-Fox××ctg30°=0

∴m/P=0.1155m

4-31解：

取整体：

∑MB=0-FRA×4+W1×4+G1×3+G2×2cos30°×cos30°=0

∴FRA=

∑Fx=0FBx=0

∑Fy=0FBy+FRA-W1-W2-G1-G2=0∴FBy=

取A点：

∑Fy=0FRA+S2cos30°-W1=0∴S2=-26kN

∑Fx=0S1+S2sin30°=0∴S1=13kN

取C点：

∑Fx=0-S2cos60°+S4cos30°+S3cos60°=0

∑Fy=0-S2sin60°-S3sin60°-S4sin30°-G1=0

联立上两式得：

S3=S4=-25kN

取O点：

∑Fx=0-S3cos60°-S1+S5cos60°+S6=0

∑Fy=0S3sin60°+S5sin60°=0

联立上两式得：

S5=S6=

取E点：

∑Fx=0-S5cos60°-S4cos30°+S7cos30°=0

∴S7=-35kN

4-32解：

取整体：

∑MA=0F1×+F2×3+F3×+F4×6+F5××9=0

∑Fy=0FRA+FRB-（4×30+40）=0∴FRA=80kN