安徽省淮南市潘集区九年级数学上学期第三次联考试题 新人教版.docx
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安徽省淮南市潘集区九年级数学上学期第三次联考试题新人教版
安徽省淮南市潘集区九年级数学上学期第三次联考试题新人教版
题号
一
二
三
四
五
六
七
总分
得分
6．在抛物线y=﹣2（x﹣1）2上的一个点是（ ）
A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（1，﹣5）D．（0，﹣2）
7．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（ ）
A．（x+1）2=6B．（x+2）2=9C．（x﹣1）2=6D．（x﹣2）2=9
8．如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA的度数是（ ）
A．15°B．20°
C．25°D．30°
9．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（ ）
A．2
B．4
C．4
D．8
10．如图，已知经过原点的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=﹣1，下列结论中：
?
①ab＞0，②a+b+c＞0，③当﹣2＜x＜0时，y＜0．正确的个数是（ ）
A．0个B．1个
C．2个D．3个
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在横线上）
11．把二次函数y=x2﹣2x+3化成y=a（x﹣h）2+k的形式为 ．
12．某楼盘xx年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，xx年房价为7600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为 ．
13．如图，在矩形ABCD中，AB=2AD=4，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）
14．数学课上，老师介绍了利用尺规确定残缺纸片圆心的方法．小华对数学老师说：
“我可以用拆叠纸片的方法确定圆心”．小华的作法如下：
第一步：
如图1，将残缺的纸片对折，使
的端点A与端点B重合，得到图2；
第二步：
将图2继续对折，使
的端点C与端点B重合，得到图3；
第三步：
将对折后的图3打开如图4，两条折痕所在直线的交点即为圆心O．
老师肯定了他的作法．那么他确定圆心的依据是 ．
三、解答题（共2小题，每小题8分，满分16分）
15．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0，当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根.
16．元旦小长假车辆经过高速收费站时，4个收费通道A、B、C、D中，可随机选择其中的一个通过.
（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是；
（2）求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率.
四、解答题（共2小题，每小题8分，满分16分）
17．尺规作图：
已知△ABC，求作△ABC的内切圆．（保留作图痕迹即可）
18．二次函数y=x2+（2m+1）x+m2﹣1与x轴交于A，B两个不同的点．
（1）求：
m的取值范围；
（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时A，B两点的坐标．
五、解答题（共2小题，每小题10分，满分20分）
19．已知A（-4，2）、B（n，-4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数
图象的两个交点.
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）观察图象，直接写出不等式kx+b
＞0的解集.
20．我市某蔬菜生产基地在气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种,如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后,大棚内温度y（单位:
℃）随时间x（单位:
h）变化的函数图象,其中BC段是双曲线y=
（k为常数,k≠0）的一部分.请根据图中信息解答下列问题:
（1）恒温系统在这天保持大棚内温度为18℃的时间有多久?
（2）求k的值;
（3）当x=16时,大棚内的温度为多少度?
六、解答题（共2小题，每小题12分，满分24分）
21．保护生态环境,建设绿色社会已经从理念变为人们的行动.某化工厂xx年1月的利润为200万元.设xx年1月为第1个月,第x个月的利润为y万元.由于排污超标,该厂决定从xx年1月底起适当限产,并投入资金进行治污改造,导致月利润明显下降,从1月到5月,y与x成反比例.到5月底,治污改造工程顺利完工,从这时起,该厂每月的利润比前一个月增加20万元,如图.
（1）分别求该工厂治污期间及治污改造工程完工后y与x之间对应的函数解析式.
（2）治污改造工程完工后经过几个月,该厂月利润才能达到xx年1月的水平?
（3）当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期,问该厂资金紧张期共有几个月?
22．如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．
（1）证明：
DE为⊙O的切线；
（2）连接OE，若BC=4，求△OEC的面积．
七、解答题（共1小题，满分14分）
23.某商店代销一批季节性服装，每套代销成本40元，第一个月每套销售定价为52元时，可售出180套；应市场变化需上调第一个月的销售价，预计销售定价每增加1元，销售量将减少10套．
（1）若设第二个月的销售定价每套增加x元，填写表格：
时间
第一个月
第二个月
销售定价（元）
销售量（套）
（2）若商店预计要在第二个月的销售中获利2000元，则第二个月销售定价每套多少元？
（3）若要使第二个月利润达到最大，应定价为多少？
此时第二个月的最大利润是多少？
九年级数学参考答案
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1．C．2．A．3．B．4．B5．A．6．D．7．C．8．C．9．C．10．D．
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
11． y=（x﹣1）2+2 12． 8100×（1﹣x）2=7600
13．
﹣2
14． 轴对称图形的性质及圆心到圆上各点的距离相等 ．
三、解答题（共2小题，每小题8分，满分16分）
15．解：
设方程的另一个根为x，......................................................1
则由根与系数的关系得：
x+1=﹣a，x•1=a﹣2，......................3
解得：
x=﹣
，a=
，..........................................................6
即a=
，方程的另一个根为﹣
；.....................................8
16．解：
（1）
；..........................................................3
（2）画树状图如下：
开始
第1辆ABCD
第2辆ABCDABCDABCDABCD
共有16种等可能的情况，
其中两车经过此收费站时，选择不同通道的情况有12种,................................6
∴P（两车选择不同通道通过）=
..........................................................8
四、解答题（共2小题，每小题8分，满分16分）
17．解：
............................................8
18．解：
（1）∵二次函数y=x2+（2m+1）x+m2﹣1与x轴交于A，B两个不同的点，
∴一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1=0有两个不相等的实数根，.........................2
∴△=（2m+1）2﹣4（m2﹣1）=4m+5＞0，
解得：
m＞﹣
．..................................................................4
（2）当m=1时，原二次函数解析式为y=x2+3x，
令y=x2+3x=0，
解得：
x1=﹣3，x2=0，...................................6
∴当m=1时，A、B两点的坐标为（﹣3，0）、（0，0）．....................8
五、解答题（共2小题，每小题10分，满分20分）
19．解：
（1）∵点A（-4，2）在反比例函数
上，
∴m=xy=-8，
则反比例函数解析式为
；..........................................................2
又∵点B（n，-4）在反比例函数
上，
∴n=2，点B坐标为（2，-4）.
∵一次函数y=kx+b过A（-4，2）、B（2，-4），
代入可得：
，解得
，
则一次函数解析式为y=-x-2...........................................................4
（2）令一次函数的解析式y=-x-2=0，可得x=-2.
则直线AB与x轴的交点坐标为C（-2,0），∴OC=2，
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=
×2×2+
×2×4=6；.....................................6
（3）不等式kx+b
＞0的解集，
即一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围，
根据图象可得x＜-4或0＜x＜2...................................................10
20．解:
（1）12-2=10（h）,
即恒温系统在这天保持大棚内温度为18℃的时间为10h.........3
（2）把点B的坐标（12,18）代入y=
得18=
解得k=216................6
（3）由
（2）得当x≥12时,y=
.把x=16代入,得y=
=13.5,
即当x=16时,大棚内的温度为13.5℃..................................10
六、解答题（共2小题，每小题12分，满分24分）
21．解:
（1）设该工厂治污期间y与x之间对应的函数解析式为y=
（1≤x≤5）,治污改造工程完工后y与x之间对应的函数解析式为y=k2x+b（x>5）.
将（1,200）代入y=
中,得k1=200.
∴该工厂治污期间y与x之间对应的函数解析式为y=
（1≤x≤5）.........2
令x=5,则y=
=40.
∴治污改造工程顺利完工后,该厂第6个月的利润为60万元.
将（5,40）,（6,60）代入y=k2x+b中,得
解得
即治污改造工程完工后y与x之间对应的函数解析式为
y=20x-60（x>5）............................4
（2）将y=200代入y=20x-60,得200=20x-60,解得x=13.
故改造工程完工后经过8个月,该厂月利润才能达到xx年1月的水平.............8
（3）将y=100代入y=
（1≤x≤5）中,得100=
则x=2.
将y=100代入y=20x-60（x>5）中,得100=20x-60,则x=8.
月利润少于100万元的有3月、4月、5月、6月、7月,故该厂资金紧张期共有5个月....12
22．
（1）证明：
连接OD，CD，
∵BC为⊙O直径，
∴∠BDC=90°，即CD⊥AB，..............................2
∵△ABC是等腰三角形，
∴AD=BD，
∵OB=OC，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD∥AC，..............................4
∵DE⊥AC，
∴OD⊥DE，
∵D点在⊙O上，
∴DE为⊙O的切线；........................................6
（2）解：
∵∠A=∠B=30°，BC=4，
∴CD=
BC=2，由勾股定理得BD＝2
（或BD=BC•cos30°=2
），
∴AD=BD=2
，AB=2BD=4
，
∴S△ABC=
AB•CD=
×4
×2=4
，........................................8
∵DE⊥AC，
∴DE=
AD=
×2
=
，
由勾股定理得AE＝3（或AE=AD•cos30°=3），
∴S△ODE=
OD•DE=
×2×
=
，
S△ADE=
AE•DE=
×
×3=
，........................................10
∵S△BOD=
S△BCD=
×
S△ABC=
×4
=
，
∴S△OEC=S△ABC﹣S△BOD﹣S△ODE﹣S△ADE=4
﹣
﹣
﹣
=
．.....12
注：
用其它方法，做对也同样得分。
七、解答题（共1小题，满分14分）
解：
（1）若设第二个月的销售定价每套增加x元，由题意可得，
时间
第一个月
第二个月
销售定价（元）
52
52+x
销售量（套）
180
180﹣10x
故答案为：
52，180；52+x，180﹣10x..................4
（2）若设第二个月的销售定价每套增加x元，根据题意得：
（52+x﹣40）（180﹣10x）=2000，
解得：
x1=﹣2（舍去），x2=8，
当x=8时，52+x=52+8=60．
答：
第二个月销售定价每套应为60元．.....................9
（3）设第二个月利润为y元．
由题意得到：
y=（52+x﹣40）（180﹣10x）
=﹣10x2+60x+2160
=﹣10（x﹣3）2+2250
∴当x=3时，y取得最大值，此时y=2250，..........................................12
∴52+x=52+3=55，
即要使第二个月利润达到最大，应定价为55元，此时第二个月的最大利润是2250元．...........................................................14
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