学年福建三明一中高一下学期数学期末复习综合卷解析版.docx
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学年福建三明一中高一下学期数学期末复习综合卷解析版
2017-2018学年福建三明一中高一下学期数学期末复习综合卷
一、单选题
1．直线x－y＝0的倾斜角为（ ）
A.30°B.45°C.60°D.90°
【答案】B
【解析】分析：
根据直线的倾斜角与直线的斜率有关，故可先求出直线斜率再转化为倾斜角即可.
详解：
直线x－y＝0的斜率为1，设其倾斜角为α，则0°≤α＜180°，由tanα＝1，得α＝45°，故选B.
点睛：
考查直线的斜率与倾斜角之间的关系，正确计算斜率为解题关键，属于基础题
2．数学家欧拉1765年在其所著的《三角形几何学》一书中提出：
任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线．已知△ABC的顶点A（2,0），B（0,4），若其欧拉线的方程为x－y＋2＝0，则顶点C的坐标是（ ）
A.（－4,0）B.（0，－4）C.（4,0）D.（4,0）或（－4,0）
【答案】A
【解析】分析：
设出点C的坐标，由重心坐标公式求得重心，代入欧拉线得一方程，求出AB的垂直平分线，和欧拉线方程联立求得三角形的外心，由外心到两个顶点的距离相等得另一方程，两方程联立求得点C的坐标．
详解：
设C（m，n），由重心坐标公式得，
三角形ABC的重心为（
，
），
代入欧拉线方程，得
－
＋2＝0，
整理，得m－n＋4＝0，①
AB的中点为（1,2），kAB＝
＝－2，
AB的中垂线方程为y－2＝
（x－1），即x－2y＋3＝0.
联立
解得
∴△ABC的外心为（－1,1）．
则（m＋1）2＋（n－1）2＝32＋12＝10，
整理，得m2＋n2＋2m－2n＝8，②
联立①②，得m＝－4，n＝0或m＝0，n＝4.
当m＝0，n＝4时B，C重合，舍去．
∴顶点C的坐标是（－4,0）．
故选A.
点睛：
本题考查直线方程的求法，训练了直线方程的点斜式，考查了方程组的解法，是基础的计算题．
3．若两个球的表面积之比为1∶4，则这两个球的体积之比为（ ）
A.1∶2B.1∶4C.1∶8D.1∶16
【答案】C
【解析】分析：
设两个球的半径分别为r1、r2，根据球的表面积公式算出它们的表面积之比
＝
，解得
＝
，由此结合球的体积公式即可算出这两个球的体积之比．
详解：
设两个球的半径分别为r1、r2，根据球的表面积公式，可得它们的表面积分别为S1＝4π
，S2＝4π
，
∵两个球的表面积之比为1∶4，
∴
＝
＝
＝
，解得
＝
（舍负），
因此，这两个球的体积之比为
＝
＝
＝
3＝
，即两个球的体积之比为1∶8.
故选C.
点睛：
本题给出两个球的表面积之比，求它们的体积之比．着重考查了球的表面积公式和体积公式等知识，属于基础题．
4．经过点A（
，－2）和B（0,1）的直线l的倾斜角α为（ ）
A.30°B.60°C.120°D.150°
【答案】C
【解析】分析：
先由直线的斜率公式求出直线的斜率，再根据倾斜角的范围及倾斜角的正切值等于斜率，求得倾斜角的值．
详解：
由直线的斜率公式得，经过点A（
，－2）和B（0,1）的直线l的斜率为
＝－
，又倾斜角大于或等于0°小于180°，倾斜角的正切值等于－
，
故倾斜角等于120°，
故选C.
点睛：
本题考查直线的斜率公式以及倾斜角的范围、倾斜角与斜率的关系．
5．若圆（x－1）2＋（y＋1）2＝R2上有且仅有两个点到直线4x＋3y＝11的距离等于1，则半径R的取值范围是（ ）
A.R＞1B.R＜3C.1＜R＜3D.R≠2
【答案】C
【解析】分析：
圆（x-1）2+（y+1）2=R2上有且仅有两个点到直线4x+3y=11的距离等于1，先求圆心到直线的距离，再求半径的范围．
详解：
依题意可得，直线与圆可能相交，相切或相离．若直线4x＋3y＝11与圆（x－1）2＋（y＋1）2＝R2相离，则圆上的点到直线的最小距离应小于1，即圆心到直线的距离d∈（R,1＋R），从而有R＜
＜1＋R，解得1＜R＜2.
若直线4x＋3y＝11与圆（x－1）2＋（y＋1）2＝R2相切，则R＝
＝2.
若直线4x＋3y＝11与圆相交，则圆上的点到直线的最小距离应小于1，即圆心到直线的距离d∈（R－1，R），从而有R－1＜
＜R，解得2＜R＜3.综上可得1＜R＜3，故选C.
点睛：
本题考查直线与圆的位置关系，考查数形结合的数学思想，是中档题．
6．若点P（2，－2）在圆O′：
（x－a）2＋（y－a）2＝16的内部，则实数a的取值范围是（ ）
A.－2＜a＜2B.0＜a＜2
C.a＜－2或a＞2D.a＝±2
【答案】A
【解析】分析：
利用点P（2，-2）到圆心O′（a，a）的距离小于半径4即可得答案．
详解：
∵点P（2，－2）在圆O′：
（x－a）2＋（y－a）2＝16的内部，
∴（2－a）2＋（－2－a）2＜16，
∴a2＜4，
∴－2＜a＜2.
故选A.
点睛：
本题考查点与圆的位置关系，考查理解与运算能力，属于基础题．
7．如图，在正方体ABCD－A′B′C′D′中，E，F分别为平面ABCD和平面A′B′C′D′的中心，则正方体的六个面中与EF平行的平面有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】D
【解析】分析：
由直线与平面平行的判定定理即可.
详解：
由直线与平面平行的判定定理知.EF与平面AB′，平面BC′，平面CD′，平面AD′均平行.故与EF平行的平面有4个.
点睛：
考查直线与平面平行的判定，对定理的熟悉是解题关键，属于基础题.
8．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（）
A.x-2y-1=0B.x-2y+1=0C.2x+y-2=0D.x+2y-1=0
【答案】A
【解析】试题分析：
设与直线
平行的直线方程为
，
将点
代入直线方程
可得
，解得
．
则所求直线方程为
．故A正确．
【考点】两直线平行．
【方法点睛】本题主要考查两直线的平行问题，属容易题．两直线平行倾斜角相等，所以斜率相等或均不存在．所以与直线
平行的直线方程可设为
．
9．直线2x-3y+6=0与x轴的交点是A,与y轴的交点是B,O是坐标原点，则△AOB的面积是（）
A．6B．3C．12D．2
【答案】B
【解析】试题分析：
根据题意，把y＝0代入直线2x－3y＋6＝0可得x＝－3，∴A（－3，0），把x＝0代入直线2x－3y＋6＝0可得y＝2，∴B（0，2），∴△AOB的面积为
，故选B．
【考点】考查了直线在坐标轴上的截距．
点评：
解本题的关键是求出直线在坐标轴上的截距，再求出三角形的面积．
10．空间两条互相平行的直线指的是（ ）
A.在空间没有公共点的两条直线
B.分别在两个平面内的两条直线
C.在两个不同的平面内且没有公共点的两条直线
D.在同一平面内且没有公共点的两条直线
【答案】D
【解析】本题考查空间两直线位置关系和空间想象能力.
空间两直线的位置关系是：
相交，平行和异面；其中相交或平行的直线是共面直线；即在同一平面内且有公共点的两直线是相交直线；在同一平面内且没有公共点的两直线是平行直线.异面直线是不在任何一个平面内的两条直线.故选D
11．以两点A（－3，－1）和B（5,5）为直径端点的圆的标准方程是（ ）
A.（x－1）2＋（y－2）2＝10B.（x－1）2＋（y－2）2＝100
C.（x－1）2＋（y－2）2＝5D.（x－1）2＋（y－2）2＝25
【答案】D
【解析】分析：
由条件求出圆心坐标和半径的值，从而得出结论．
详解：
圆心坐标为（1,2），半径r＝
＝5，
故所求圆的标准方程为（x－1）2＋（y－2）2＝25.故选D.
点睛：
本题主要考查求圆的标准方程的方法，求出圆心坐标和半径的值，是解题的关键，属于基础题．
12．若圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0关于直线l1：
x－y＋4＝0和直线l2：
x＋3y＝0都对称，则D＋E的值为（ ）
A.－4B.－2C.2D.4
【答案】D
【解析】分析：
根据题意，圆心为直线
与直线
的交点，因此联立
与
的方程，解方程即可得到圆心的坐标，再由圆的方程算出
、
之值，即可得出
的值．
详解：
将圆
化成标准方程得
.
∴圆心为
，半径为
.
∵直线
与直线
都是圆的对称轴
∴直线
与直线
都经过圆的圆心，它们的交点即为圆心.
联立
，解得
，即圆心坐标为
.
∴
，
∴
，
∴
故选D.
点睛：
本题主要考查圆的一般方程化为标准方程，以及由标准方程求圆心坐标.将直线
与直线
都是圆的对称轴转化为直线
与直线
都经过圆的圆心是解答本题的关键.
二、填空题
13．直线4x－my＋2＝0和2mx＋6y－3＝0的交点位于第二象限，则m的取值范围为________．
【答案】（-3,4）.
【解析】分析：
两条直线的交点在第二象限，联立方程组解出交点坐标，交点的横坐标小于零，同时纵坐标大于零，解不等式组可求m的范围
详解：
由
解得两条直线的交点坐标为（
，
）．
由交点在第二象限知横坐标为负、纵坐标为正，
故
<0且
>0.
解得－3＜m＜4.
故答案为（-3,4）.
点睛：
本题考查直线交点的求法，以及点所在象限问题，是基础题目．
14．如图，圆锥的底面圆直径AB为2，母线长SA为4，若小虫P从点A开始绕着圆锥表面爬行一圈到SA的中点C，则小虫爬行的最短距离为________．
【答案】2
.
【解析】分析：
要求小虫爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．
详解：
由题意知底面圆的直径AB＝2，
故底面周长等于2π.
设圆锥的侧面展开后的扇形圆心角为n°，
根据底面周长等于展开后扇形的弧长得2π＝
，
解得n＝90，
所以展开图中∠PSC＝90°，
根据勾股定理求得PC＝2
，
所以小虫爬行的最短距离为2
.
故答案为2
点睛：
圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．
15．已知△ABC的两个顶点A（3,9），B（－5,4），若AC的中点在x轴上，BC的中点在y轴上，则顶点C的坐标为________．
【答案】（5，－9）.
【解析】分析：
设顶点C（x，y），由AC的中点在x轴上，故A、C纵坐标的平均值等于0，解出y值；由BC的中点在y轴上，得到B、C的横坐标的平均值等于0，解出x值，从而得到C的坐标．
详解：
设顶点C（x，y），
∵AC的中点在x轴上，BC的中点在y轴上，
∴
＝0，y＝－9，
＝0，x＝5，
∴C的坐标是（5，－9）．
故答案为：
（5，－9）
点睛：
本题考查线段的中点公式的应用，线段中点的坐标等于端点坐标的平均值，用待定系数法求顶点C的坐标．
16．倾斜角为60°且在y轴上截距为2的直线方程是________．
【答案】y＝
x＋2.
【解析】分析：
利用斜截式即可得出．
详解：
∵直线倾斜角是60°，
∴直线的斜率等于
，在y轴上的截距是2，
由直线方程的斜截式得y＝
x＋2.
故答案为：
y＝
x＋2.
点睛：
本题考查了斜截式方程，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
17．圆心在直线
上的圆C与
轴交于两点
，
，圆C的方程为．
【答案】
【解析】试题分析：
设圆的方程为
，所以有
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