最新人教版高中物理必修2第五章《向心力》示范教案4.docx

最新人教版高中物理必修2第五章《向心力》示范教案4.docx

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最新人教版高中物理必修2第五章《向心力》示范教案4

6　向心力

文本式教学设计

（一）

整体设计

向心力是本章教学的重点，由向心加速度和牛顿第二定律引入向心力是教材所用的方法，这与以前的先学习向心力再学习向心加速度有所不同．学生对于向心力的理解不是很清楚，本节重点突出了向心力的理解及向心力在圆周运动中的作用．而向心力概念的学习，应及时强调指出，向心力是根据力的效果命名的，而不是根据力的性质命名的，它不是重力、弹力、摩擦力等以外的特殊力，而是做匀速圆周运动的质点受到的合外力，沿着半径指向圆心，它的方向时刻改变．本节的难点是运用向心力、向心加速度知识解释有关现象，处理有关问题．在学习时可以让学生认识实例：

用细线系着的小球在水平面上做匀速圆周运动或是一些生活中的实例让学生体验或观察，从而引入向心力概念．

教学重点　　　　　

向心力概念的建立及计算公式的得出及应用．

教学难点　　　　　

向心力的来源．

时间安排　　　　　

1课时

三维目标　　　　　

知识与技能

1．理解向心力的概念．

2．知道向心力大小与哪些因素有关．理解公式的确切含义，并能用来计算．

3．会根据向心力和牛顿第二定律的知识分析和讨论与圆周运动相关的物理现象．

过程与方法

1．通过向心力概念的学习，知道从不同角度研究问题的方法．

2．体会物理规律在探索自然规律中的作用及其运用．

情感、态度与价值观

1．经历科学探究的过程，领略实验是解决物理问题的一种基本途径，培养学生实事求是的科学态度．

2．通过探究活动，使学生获得成功的喜悦，提高他们学习物理的兴趣和自信心．

3．通过向心力和向心加速度概念的学习，认识实验对物理学研究的作用，体会物理规律与生活的联系．

课前准备

细杆、细绳

（2）、小球、直尺、秒表、盛水的透明小桶．

教学过程

导入新课　　　　　

情景导入

前面两节课，我们学习、研究了圆周运动的运动学特征，知道了如何描述圆周运动．知道了什么是向心加速度和向心加速度的计算公式，这节课我们再来学习物体做圆周运动的动力学特征．

观察下面几幅图片，并根据图示做水流星实验，让学生自己体验实验中力的变化，考虑一下为什么做圆周运动的物体没有沿着直线飞出去而是沿着一个圆周运动．

前三幅图可以看出物体之所以没有沿直线飞出去是因为有绳子在拉着物体，而第四幅图是太阳系中各行星绕太阳做圆周运动是由于太阳和行星之间有引力作用，是太阳和行星之间的引力使各个行星绕太阳在做圆周运动．如果没有绳的拉力和太阳与行星之间的引力，那么这些物体就不可能做圆周运动，也就是说做圆周运动的物体都会受到一个力，这个力拉着物体使物体沿着圆形轨道在运动，我们把这个力叫做向心力．

复习导入

复习旧知

1．向心加速度：

做匀速圆周运动的物体，加速度指向圆心，这个加速度称为向心加速度．

2．表达式：

an＝

＝rω2.

3．牛顿第二定律：

物体加速度的大小跟作用力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同．表达式：

F＝ma.

推进新课　　　　　

一、向心力

通过刚才的学习我们知道了向心力和向心加速度具有相同的方向，都指向圆心，而且物体是在向心力的作用下做圆周运动，因此我们根据牛顿第二定律可知向心力的大小为：

Fn＝man＝m

＝mrω2＝mr（

）2.

实验探究

演示实验（验证上面的推导式）：

研究向心力跟物体质量m、轨道半径r、角速度ω的定量关系．

实验装置：

向心力演示器．

演示：

摇动手柄，小球随之做匀速圆周运动．

①向心力与质量的关系：

ω、r一定，取两球使mA＝2mB，观察：

（学生读数）FA＝2FB，结论：

向心力F∝m.

②向心力与半径的关系：

m、ω一定，取两球使rA＝2rB，观察：

（学生读数）FA＝2FB，结论：

向心力F∝r.

③向心力与角速度的关系：

m、r一定，使ωA＝2ωB，观察：

（学生读数）FA＝4FB，结论：

向心力F∝ω2.

归纳总结：

综合上述实验结果可知：

物体做匀速圆周运动需要的向心力与物体的质量成正比，与半径成正比，与角速度的二次方成正比．但不能由一个实验、一次测量结果就得到定论，实际上要进行多次测量，大量实验，但我们不可能一一去做．同学们由刚才所做的实验得出：

m、r、ω越大，F越大；若将实验稍加改进，如教材中所介绍的小实验，加一弹簧秤测出F，可粗略得出结论（要求同学回去做）．我们还可以设计很多实验都能得出这一结论，说明这是一个带有共性的结论．测出m、r、ω的值，可知向心力大小为：

F＝mrω2.

二、实验：

用圆锥摆粗略验证向心力表达式

原理：

如图所示，让细绳摆动带动小球做圆周运动，逐渐增大角速度直到绳刚好拉直，用秒表测出n转的时间t，计算出周期T，根据公式计算出小球的角速度ω.用刻度尺测出圆半径r和小球距悬点的竖直高度h，计算出角θ的正切值．向心力F＝mgtanθ，测出数值验证公式mgtanθ＝mrω2.

课堂训练

1.下列关于向心力的说法中，正确的是（　　）．

A．物体由于做圆周运动产生了一个向心力

B．做匀速圆周运动的物体，其向心力为其所受的合外力

C．做匀速圆周运动的物体，其向心力不变

D．向心加速度决定向心力的大小

2．有长短不同、材料相同的同样粗细的绳子，各拴着一个质量相同的小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，那么（　　）．

A．两个小球以相同的线速度运动时，长绳易断

B．两个小球以相同的角速度运动时，长绳易断

C．两个球以相同的周期运动时，短绳易断

D．不论如何，短绳易断

3．A、B两质点均做匀速圆周运动，mA∶mB＝RA∶RB＝1∶2，当A转60转时，B正好转45转，则两质点所受向心力之比为多少？

参考答案：

1.B　2.B

3．解答：

设在时间t内，nA＝60转，nB＝45转，质点所受的向心力F＝mω2R＝m（

）2·R,t相同，F∝mn2R

所以

＝

＝

×

×

＝

.

讨论交流

1．根据我们前面的学习，大家讨论生活中你所遇到的圆周运动中是哪些力在提供向心力．

强调：

向心力不像重力、弹力、摩擦力那样作为某种性质的力来命名的．它是从力的作用效果来命名的，凡是产生向心加速度的力，不管是属于哪种性质的力，都是向心力．

2．由物体做曲线运动的条件可知，物体必定受到一个与它的速度方向不在同一条直线上的合外力作用，匀速圆周运动是一种曲线运动，匀速圆周运动合外力的方向有何特点呢？

匀速圆周运动速率不变，方向始终垂直半径，说明合外力不会使速度大小发生变化，只改变速度方向，匀速圆周运动合外力的方向始终指向圆心．

三、变速圆周运动和一般曲线运动

问题：

前面我们学习了加速度，做直线运动的物体其加速度可以改变物体运动的快慢，现在我们又学习了向心加速度，那么向心加速度是否也改变物体运动速度的大小？

讨论交流

的物体所受的力

根据刚才我们的实验（验证向心力表达式的实验）可知，向心加速度并不能改变物体运动速度的大小，而是改变物体运动速度的方向．我们在这个实验中可以感受到，如果要使物体的速度不断增大，我们对物体施加的力就不能保持始终指向圆心，而是与向心力的方向有一个角度．根据力F产生的效果可以把力F分解成两个相互垂直的两个分力：

一个是指向圆心的产生向心加速度的向心力；另一个是沿圆周的切线方向的分力，这个力沿圆周切线方向产生加速度，这个加速度使物体的速度不断变大．因此这个运动不能是匀速圆周运动，而是变速圆周运动．也就是说变速圆周运动既有指向圆心的向心加速度，还有沿圆周切线方向的加速度，称为切向加速度．

做变速圆周运动

很多小段，每段都可以

看做一小段圆弧，各段

圆弧的半径不一样

曲线运动：

物体的运动轨迹不是直线也不是圆周的曲线运动．对于这样的运动尽管曲线的各个地方的弯曲程度不同，我们在研究时可以把这条曲线分成许多极短的小段，每一小段可以看做是一段圆弧．这些圆弧的弯曲程度不同，可以表示为有不同的半径，这样在分析物体运动时，就可以采用圆周运动的分析方法来处理问题了．

一般的曲线可以分为

课堂训练

3．如图所示，在光滑的水平面上钉两个钉子A和B，相距20cm.用一根长1m的细绳，一端系一个质量为0.5kg的小球，另一端固定在钉子A上．开始时球与钉子A、B在一条直线上，然后使小球以2m/s的速率开始在水平面内做匀速圆周运动．若绳子能承受的最大拉力为4N，那么从开始到绳断所经历的时间是多少？

解析：

球每转半圈，绳子就碰到不作为圆心的另一个钉子，然后再以这个钉子为圆心做匀速圆周运动，运动的半径就减小0.2m，但速度大小不变（因为绳对球的拉力只改变球的速度方向）．根据F＝mv2/r知，绳每一次碰钉子后，绳的拉力（向心力）都要增大，当绳的拉力增大到Fmax＝4N时，球做匀速圆周运动的半径为rmin，则有Fmax＝mv2/rmin

rmin＝mv2/Fmax＝（0.5×22/4）m＝0.5m.

绳第二次碰钉子后半径减为0.6m，第三次碰钉子后半径减为0.4m．所以绳子在第三次碰到钉子时被拉断，在这之前球运动的时间为：

t＝t1＋t2＋t3

＝πl/v＋π（l－0.2m）/v＋π（l－0.4m）/v

＝（3l－0.6m）·π/v

＝（3×1－0.6）×3.14/2s

＝3.768s.

答案：

3.768s

说明：

需注意绳碰钉子的瞬间，绳的拉力和速度方向仍然垂直，球的速度大小不变，而绳的拉力随半径的突然减小而突然增大．

2．如图所示，水平转盘的中心有个竖直小圆筒，质量为m的物体A放在转盘上，物体A到竖直筒中心的距离为r.物体A通过轻绳、无摩擦的滑轮与物体B相连，物体B与物体A质量相同．物体A与转盘间的最大静摩擦力是正压力的μ倍，则转盘转动的角速度在什么范围内，物体A才能随盘转动？

解析：

由于物体A在圆盘上随盘做匀速圆周运动，所以它所受的合外力必然指向圆心，而其中重力、支持力平衡，绳的拉力指向圆心，所以物体A所受的摩擦力的方向一定沿着半径指向圆心或背离圆心．

当物体A将要沿盘向外滑时，物体A所受的最大静摩擦力指向圆心，物体A的向心力为绳的拉力与最大静摩擦力的合力，即

F＋Fmax′＝mω

r①

由于B静止，故F＝mg②

由于最大静摩擦力是压力的μ倍，即

Fmax′＝μFN＝μmg③

由①②③解得ω1＝

当物体A将要沿盘向圆心滑时，A所受的最大静摩擦力沿半径向外，这时向心力为：

F－Fmax′＝mω

r④

由②③④得ω2＝

故物体A随盘一起转动，其角速度ω应满足

≤ω≤

.

答案：

≤ω≤

课堂小结　　　　　

1．向心力的来源．

2．物体做匀速圆周运动时，仅有向心加速度．同时具有向心加速度和切向加速度的圆周运动是变速圆周运动．

3．匀速圆周运动向心加速度大小不变，方向指向圆心，时刻在变化，所以不是匀变速运动．

布置作业　　　　　

教材“问题与练习”第1、3题．

板书设计

6　向心力

1．做匀速圆周运动的物体具有向心加速度，根据牛顿第二定律，这个加速度一定是由于它受到了指向圆心的合力．这个合力叫做向心力

2．表达式：

Fn＝man＝m

＝mrω2＝mr（

）2

3．向心力的方向：

指向圆心

4．向心力由物体所受的合力提供

活动与探究

课题：

讨论汽车在过弯道时为什么要减速，不减速会出现什么情况，如果让你设计弯道你应该怎么设计，设计的依据是什么．

过程：

用汽车模型（最好用遥控小汽车，以便于方向的改变）或其他工具模拟汽车在过弯道时，为何要减速．若不减速应该怎么办．通过实际操作，找到合适的方法，并进行理论分析．

设计点评

向心力和向心加速度是比较抽象的内容，因此学生不太容易理解，在教学设计时尽量采用了一些生活中的事例，易于帮助学生理解．本设计让学生通过自己动手实验亲自感受拉力的变化，加深对向心力的理解．教学中尽可能多地让学生参与课堂教学活动和课堂实验，体现了以学生为主体的教学理念．

文本式教学设计

（二）

江苏华士高级中学　季玲　本教案获江苏新课程教学创新设计大赛三等奖

教学目标分析　　　　　

1．知道什么是向心力，理解向心力的概念及其表达式的确切含义．

2．知道向心力的大小与哪些因素有关，并能用来进行计算．

3．知道在变速圆周运动中，可用相应公式求质点在某一点的向心力．

能力目标分析　　　　　

培养学生探究物理问题的习惯，训练学生观察实验的能力和分析综合能力．

过程与方法　　　　　

1．通过用圆锥摆粗略验证向心力的表达式的实验来了解向心力的大小与哪些因素有关，并具体通过“做一做”来理解公式的含义．

2．进一步体会力是产生加速度的原因，并通过牛顿第二定律来理解匀速圆周运动、变速圆周运动及一般曲线运动的各自特点．

情感、态度与价值观　　　　　

1．在实验中，培养学生动手的习惯并提高分析问题、解决问题的能力．

2．感受成功的快乐，体会实验的意义，激发学习物理的兴趣．

　　教学重点、难点　　　　　

教学重点

1．体会牛顿第二定律在向心力上的应用．

2．明确向心力的意义、作用、公式及其变形．

教学难点

1．圆锥摆实验及有关物理量的测量．

2．如何运用向心力、向心加速度的知识解释有关现象．

设计思想　　　　　

利用上节课得出的向心加速度的表达式，根据牛顿第二定律得出向心力的表达式．然后通过圆锥摆的学生实验粗略验证向心力的表达式．同时指出向心力是以力的作用效果来命名的，它可以由一个力来提供，也可以由几个力的合力来提供．接下来，让学生切身体会一下，向心力的大小跟哪些因素有关．接着从力的角度进一步分析物体做变速圆周运动和一般曲线运动的原因．

教学内容分析　　　　　

1．要通过对物体做圆周运动的实例进行分析入手，从中引导启发学生认识到：

做圆周运动的物体都必须受到指向圆心的力的作用，由此引入向心力的概念．

2．这节课一直存在着力渗透的基本物理思想，牛顿第二定律不仅在直线运动中适用，而且对圆周运动及一般的曲线运动也同样适用．

3．对于向心力概念的认识和理解，应注意以下三点：

第一点是向心力只是根据力的方向指向圆心这一特点而命名的，或者说是根据力的作用效果来命名的，并不是根据力的性质命名的，所以不能把向心力看做是一种特殊性质的力．

第二点是物体做匀速圆周运动时，所需的向心力就是物体受到的合外力．

第三点是向心力的作用效果只是改变线速度的方向．

4．让学生充分讨论向心力大小，可能与哪些因素有关？

并设计实验进行探究活动．

教学方法　　　　　

实验、讲授、讨论、归纳、推理．

教学用具　　　　　

多媒体、课件、钢球、木球、细绳、铁架台、米尺、白纸、秒表．

教学过程设计方案　　　　　

引入新课

圆周运动是变速运动，运动状态不断发生改变，故做圆周运动的物体一定有加速度，也一定受到力的作用．这一节课，我们研究做圆周运动的物体的受力情况．

新课教学

一、向心力

（一）让学生讨论汽车急转弯时乘客的感觉，对座位上的乘客和拉着扶手的乘客分别讨论．

（二）展示视频和图片1.链球做圆周运动．

展示视频和图片2.双人花样滑冰．

展示视频和图片3.地球绕着太阳做圆周运动.

（三）演示实验：

在绳子拉力作用下的小球做圆周运动．

（四）让学生讨论，做圆周运动的物体为什么不沿切线方向飞出去而是沿着一个圆周运动？

学生：

那是因为它受到了力的作用．汽车急转弯时的座位上的人是受到汽车壁的弹力作用，拉着扶手的人是受到扶手拉力的作用，链球能做圆周运动是因为受到链绳的拉力作用.双人滑冰时女运动员能做圆周运动是因为男运动员拉着她．地球绕太阳运动，是太阳对地球的引力在“拉”着它．小球能做圆周运动是绳子的力在拉着它．

物体做圆周运动，运动状态不断发生改变，而力是改变运动状态的原因．这个力的作用效果应该用来改变运动的方向，做匀速圆周运动的物体具有向心加速度．根据牛顿第二定律，这个加速度一定是由于它受到了指向圆心的合力的作用，这个合力叫做向心力．

向心力的大小跟哪些因素有关，又如何表达，向心力的方向如何？

学生：

a是运动学量，v、ω、T、r也是运动学量，因为运动状态的变化反映物体受力情况，所以向心力的大小应该跟运动的状态有关，也就是与v、ω、T、r有关．

学生：

根据牛顿第二定律F＝ma，向心力应该与质量有关．

学生：

把向心加速度的表达式代入牛顿第二定律，可得F＝m

或者F＝mrω2.向心力的方向与向心加速度的方向相同，指向圆心．

师：

向心力的表达式果真像我们同学所说的这样吗？

我们最好是用一个实验来验证一下．怎么设计实验呢？

请同学们发表见解．

学生：

水平面内测力计拉动小球做圆周运动．

采用不同长度的细线，不同质量的小球，采用不同的速度，让小球在水平面内做圆周运动．观察不同转速、半径、小球质量等因素下测力计的读数变化．

学生：

这种方法不好，测力计的读数不容易读准确，并且当角速度不同时，因为弹簧的伸长，小球做圆周运动的半径变化．

学生：

那就把弹簧测力计改成力传感器．

师：

说得有道理，还有没有其他方法来设计实验呢？

巧用力传感器和光电门数据采集器，使用电脑分析处理数据，解决定量精确测算力和速度并得出向心力和速率的定量关系的问题．控制变量分别探究向心力的大小与速度、半径、质量的定量关系．

同学们能积极思维，勇于发表自己的见解，这很好．同学们课后有兴趣完全可以自己到实验室去做一下．

二、实验：

用圆锥摆粗略验证向心力的表达式

同学们看一下我们已经提供的实验器材，带有铁钳的铁架台、钢球、细绳、白纸、刻度尺、秒表、圆规（小球质量已知）．

请同学们根据提供的实验器材设计实验验证向心力的表达式．

学生：

我们用圆锥摆的实验来验证向心力的表达式．

让学生思考怎样达到实验目的，也就是实验的原理是什么？

提示：

小球将做的是什么运动？

为什么没有被甩出去而是沿着一个圆周运动？

是什么力在拉着它？

这个力的大小能计算出来吗？

小球做圆周运动时所需要的向心力的大小是由哪些因素决定的？

这些物理量能不能通过实验测出来？

假设向心力的表达式正确，会有什么样的结果？

学生：

细线下面悬挂一个钢球，细线上端固定在铁架台上，让小球做圆锥摆运动，因为是重力和绳子的拉力的合力提供向心力，故其大小为mgtanθ.小球做圆周运动时所需要的向心力由小球的质量、做圆周运动的半径、线速度或角速度的大小决定的，只要测出圆周运动的半径和线速度或者角速度的大小，就可以根据公式计算出小球向心力的大小，然后和提供的向心力大小相比较就可以验证向心力的公式是否正确．

圆锥摆

师：

这位同学的想法非常好，实验原理的设想很合理．可是要达到实验的目的，还有很多的细节问题．比如说，如何让小球在水平面内做稳定的圆周运动？

小球在做持续的运动，圆周运动的半径如何得到？

细绳与竖直方向的夹角如何得到？

小球运动的线速度，或者角速度怎么测量？

学生：

可以把白纸放在水平桌面上，用手带动钢球，设法使它做圆周运动，随即手与钢球分离，这样能保证钢球在水平面内做稳定的圆周运动．让小球在白纸上做圆周运动，这样就可以把圆的半径画出来．

学生：

还是不太容易画出来，还不如先用圆规把圆画出来，让小球沿着这个圆周运动好一点．具体可以这样实施，将画着几个同心圆的白纸置于水平桌面上，使钢球静止时正好位于圆心，用手带动钢球，设法使它沿纸上的某个圆周运动．

学生：

测出圆半径和小球距悬点的竖直高度，两者之比就是tanθ.

学生：

实际操作中，让小球沿画好的圆周运动并不好操作，反而增加了操作难度．

学生：

实验中需要量出悬点到球心的竖直距离，由于小球运动时距纸面有一定的高度，所以它距悬点的竖直高度并不等于纸面距悬点的高度，在小球运动的情况下测量有很大误差．

师：

说得很好，实验过程中多项测量都是粗略的，存在较大的误差，能否作出一些改进．

学生：

不用白纸，就直接让小球做圆锥摆运动，多操作几次，就会发现用手拢住绳子上端并做圆周运动，随后轻轻离开绳子，小球就会做起圆锥摆运动．理论上应该要测量悬点到球心的竖直距离，不方便，且误差也很大，我们可以用铁架台的铁夹水平夹住一长铁钳（可用铁架台的铁钳代替），靠近铁架台的地方拴一刻度尺，用一个夹子夹住细线的另一端，固定在铁钳上．注意不要让小球做圆锥摆运动时碰到竖直的刻度尺．先测出小球的球心离悬点的距离L，然后在小球做圆周运动的水平面平视，可以直接读出悬点到球心的竖直距离H，从而算出细线与竖直方向的夹角和小球做圆周运动的半径．

学生：

用秒表记录钢球运动若干圈的时间，这样就能算出钢球的周期，从而算出角速度．

师：

虽然进行实验改进后由于误差的原因，用两个方法得到的力并不严格相等，但是在误差允许的范围内，发现用两个方法得到的力是近似相等的，说明向心力的表达式是正确的．

师：

向心力不是和重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力相并列的另一种类型的力，它是根据力的作用效果来命名的，任何一个力或几个力的合力，只要它的作用效果是使质点产生向心加速度，通常将使其产生向心加速度的力叫做向心力．比如在圆锥摆实验中，向心力是小球重力和细线拉力的合力，还可以理解为是细线拉力在水平面内的一个分力．在分析做圆周运动物体的受力情况时，仍应找出重力、弹力、摩擦力等，然后分析各力指向圆心方向的合力来确定向心力．不要在分析重力、弹力、摩擦力的同时，再无中生有地分析出一个向心力来．做匀速圆周运动的物体受到的合外力就是向心力．

探究活动　　　　　

感受向心力，每组学生发用细线连接的钢球、木球各一个，让学生拉住绳的一端，让小球尽量做匀速圆周运动，改变转动的快慢、细线的长短多做几次．

体验一下手拉细绳的力（使小球运动的向心力），在下述几种情况下，大小有什么不同：

使钢球的角速度增大或减小，向心力是变大，还是变小；改变半径r尽量使角速度保持不变，向心力怎样变化；换个木球，即改变小球的质量m，而保持半径r和角速度不变，向心力又怎样变化．

做这个实验的时候，要注意不要让做圆周运动的小球甩出去，碰到人或其他物体．

三、变速圆周运动和一般曲线运动

在我们刚才抡绳子的实验中，我们可以通过绳子来调节小球速度的大小，这就给我们带来一个疑问，难道向心力可以改变速度的大小吗？

链球运动员投掷时也有类似的情况．

仔细观察别人的操作，再琢磨自己的动作就能发现，我们使小球加速时，绳子牵引小球的方向并不与小球的运动的方向垂直．也就是说，小球加速时，它所受到的力并不通过运动轨迹的圆心．

这些现象，我们都可以通过运用牛顿第二定律来解决，希望同学们课后能进一步地认真总结，细细体会，对于做一般曲线运动的物体，我们可以用怎样的方法进行简化处理？

请同学们阅读教材并结合课本的提示发表自己的见解．同时再与刚才研究的变速圆周运动进行对比．

做变速圆周运动的物体所受的力

一般的曲线可以分为很多小段，每段都可以看做一小段圆弧，各段圆弧的半径不一样

对学生的回答，最终可总结出这几点：

1．向心力的作用效果

向心力总是指向圆心，而线速度是沿圆周的切线方向，故向心力始终与线速度垂直．所以向心力的作用效果只是改变物体速度的方向，而不改变速度的大小．

2．做曲线运动的质点必定具有法向加速度，所以质点一定受法向力的作用，这个力指向曲率中心，即向心力．不过，“向心力”常被用来指做圆周运动的质点所受到的指向圆轨道中心的合外力或合外力的分力，正是这个力，使质点具有向心加速度．

3．做匀速圆周运动的质点所受到的合外力，一定是指向圆轨道的中心，这一合外力即为向心力．做非匀速圆周运动的质点受到的合外力，一定在法向上有一个分量，这一分量即为向心力．

4．多力作用下，做圆周运动的质点，其向心力可能是一些力的合力，但不能笼统地说向心力是由这几个力或这几个力的施力体共同提供的．是否提供向心力要看它们在指向圆心的方向上是否有分量．

课堂训练

1．把一个小球放在玻璃漏斗中，晃动漏斗，可以使小球沿光滑的漏斗壁在某一