中考数学复习每日一练 第四讲 《整式》含答案.docx

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中考数学复习每日一练第四讲《整式》含答案

2020年数学中考复习每日一练

第四讲《整式》

一．选择题

1．下列运算正确的是（　　）

A．x2÷x2＝xB．x3•x5＝x15C．（x3）5＝x15D．（xy）2＝xy2

2．单项式﹣a2b3的系数和次数分别是（　　）

A．2、3B．﹣1、3C．﹣1、5D．0、5

3．下列代数式中，属于多项式的是（　　）

A．

B．3x﹣yC．

D．﹣x

4．有两块总面积相等的场地，左边场地为正方形，由四部分构成，各部分的面积数据如图所示．右边场地为长方形，长为2（a+b），则宽为（　　）

A．

B．1C．

D．a+b

5．已知长方形ABCD可以按图示方式分成九部分，在a，b变化的过程中，下面说法正确的有（　　）

①图中存在三部分的周长之和恰好等于长方形ABCD的周长

②长方形ABCD的长宽之比可能为2

③当长方形ABCD为正方形时，九部分都为正方形

④当长方形ABCD的周长为60时，它的面积可能为100．

A．①②B．①③C．②③④D．①③④

6．已知a+b＝7，a﹣b＝8，则a2﹣b2的值是（　　）

A．11B．15C．56D．60

7．若2m＝a，32n＝b，m，n为正整数，则23m+10n的值等干（　　）

A．a3b2B．a2b3C．a3+b2D．3a+2b

8．下面是一名学生所做的4道练习题：

①（﹣2）0＝1；

②（﹣xy2）3＝x3y6；③（x+y）2＝x2+y2，④

，他做对的个数是（　　）

A．1B．2C．3D．4

9．若4x2+ax+121是完全平方式，则a的值是（　　）

A．22B．44C．±44D．±22

10．下列判断错误的是（　　）

A．式子a+b，ab，x＝2，﹣

3，

都是整式

B．单项式﹣a3b4c3的系数是﹣1，次数是10

C．多项式3x2﹣4x+6是二次三项式

D．当k＝2时，关于xy的多项式（﹣3kxy+5y）+（6xy﹣8x+1）中不含二次项

二．填空题

11．若多项式2xy|k|+（k﹣3）x2﹣y+1是一个关于x，y的四次四项式，则k＝　　．

12．若x+y＝﹣4，x﹣y＝9，那么式x2﹣y2＝　　．

13．已知a+b＝8，ab＝12，则a2+b2＝　　，a﹣b＝　　．

14．计算：

（﹣0.25）2011×42012＝　

　．

15．下列计算算式中：

①（﹣2x3y2）3＝﹣6x9y6②a（a2﹣1）＝a3﹣1③（﹣2）2020×（

）2019＝2④（a+b）（a﹣2b）＝

a2﹣ab﹣2b2⑤﹣2a•（a2）3＝﹣2a9正确的是　　．（填序号）

16．若关于x的二次三项式x2+（m﹣1）x+16是完全平方式，则m的值为　　．

17．点（﹣3，4）与点（a2，b2）关于y轴对称，则（a+b）（a﹣b）＝　　．

18．多项式2x2﹣3xy+y2与另一个多项式的和为﹣3xy﹣x2，该多项式应为　　．

19．若正实数m，n满足等式（m+n﹣1）2＝（m﹣1）2+（n﹣1）2，则m•n＝　　．

20．若10m＝5，10n＝4，则102m+n﹣1＝　　．

三．解答题

21．计算：

（1）（π﹣4）0﹣（

）﹣1+

；

（2）a（a﹣2）﹣（a+1）（a﹣1）．

22．计算：

（1

）4（2x2﹣3x+1）﹣2（4x2﹣2x+3）

（2）5a2b﹣[2ab2﹣2（ab﹣

a2b）+ab]+5ab2

23．如图，现有一块长为（3a+b）米，宽为（a+2b）米的长方形地块，规划将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为a米的正方形．

（1）求绿化的面积（用含a，b的代数式表示）；

（2）若a＝3，b＝1，绿化成本为50元/平方米，则完成绿化共需要多少元？

24．

七年级某同学做一道题：

“已知两个多项式A，B，A＝x2+2x﹣1，

计算A+2B”，他误将A+2B写成了2A+B，结

果得到答案x2+5x﹣6，请你帮助他求出正确的答案．

25．如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．

（1）填空：

a＝　　，b＝　　，c＝　　；

（2）先化简，再求值：

5a2b﹣[2a2b﹣3（2abc﹣a2b）]+4abc．

26．图1，是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

（1）图2中的阴影部分的面积为　　；

（2）观察图2，三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系是　　；

（3）若x+y＝﹣6，xy＝2.75，求x﹣y；

（4）观察图3，你能得到怎样的代数恒等式呢？

参考答案

一．选择题

1．解：

A、x2÷x2＝1，故此选项错误；

B、x3•x5＝x8，故此选项错误；

C、（x3）5＝x15，正确；

D、（xy）2＝x2y2，故此选项错误；

故选：

C．

2．解：

单项式﹣a2b3的系数和次数分别是：

﹣1，5．

故选：

C．

3．解：

A、

是单项式，不合题意；

B、3x﹣y，是多项式，符合题意；

C、

是分式，不合题意；

D、﹣x是单项式，不合题意；

故选：

B．

4．解：

左边场地面积＝a2+b2+2ab，

∵左边场地的面积与右边场地的面积相等，

∴宽＝（a2+b2+2ab）÷2（a+b）＝（a+b）2÷2（a+b）＝

，

故选：

C．

5．解：

①四边形AEFG、FHKM、SKWC的周长之和等于长方形ABCD的周长；

②长方形的长为a+2b，宽为2a+b，若该长方形的长宽之比为2，则a+2b＝2（2a+b）

解得a＝0．这与题意不符，故②的说法不正确；

③当长方形ABCD为正方形时，2a+b＝a+2b

所以a＝b，所以九部分都为正方形，故③的说法正确；

④当长方形ABCD的周长为60时，即2（2a+b+a+2b）＝60

整理，得a+b＝10

所以四边形GHWD的面积为100．

故当长方形ABCD的周长为60时，它的面积不可能为100，故④的说法不正确．

综上正确的是①③．

故选：

B．

6．解：

∵a+b＝7，a﹣b＝8，

∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝7×8＝56．

故选：

C．

7．解：

∵32n＝b，

∴25n＝b，

∴210n＝b2，

∴23m+10n＝（2m）3•210n＝a3b2，

故选：

A．

8．解：

①（﹣2）0＝1，正确；

②（﹣xy2）3＝﹣x3y6，故此选项错误；

③（x+y）2＝x2+2xy+y2，故此选项错误；

④

，正确．

则正确的有2个．

故选：

B．

9．解：

∵4x2+ax+121是一个完全平方式，

∴ax＝±2•2x•11，

解得：

a＝±44，

故选：

C．

10．解：

A、式子a+b，ab，﹣3，

都是整式，x＝2是等式，符合题意；

B、单项式﹣a3b4c3的系数是﹣1，次数是3+4+3＝10，不符合题意；

C、多项式3x2﹣4x+6是二次三项式，不符合题意；

D、当k＝2时，关于xy的多项式（﹣3kxy+5y）+（6xy﹣8x+1）中不含二次项，不符合题意，

故选：

A．

二．填空

题（共10小题）

11．解：

∵多项式2xy|k|+（k﹣3）x2﹣y+1是一个关于x，y的四次四项式，

∴1+|k|＝4，且k﹣3≠0，

解得：

k＝﹣3．

故答案为：

﹣3．

12．解：

∵x+y＝﹣4，x﹣y＝9，

∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝（﹣4）×9＝﹣36．

故答案为：

﹣36．

13．解：

∵a+b＝8，ab＝12，

∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝82﹣2×12＝40；

（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝82﹣4×12＝16，

∴

．

故答案为：

40；±4．

14．解：

（﹣0.25）2011×42012

＝（﹣0.25）2011×42011×4

＝（﹣0.25×4）2011×4

＝（﹣1）2011×4

＝（﹣1）×4

＝﹣4．

故答案为：

﹣4．

15．解：

①（﹣2x3y2）3＝﹣8x9y6，故此选项错误；

②a（a2﹣1）＝a3﹣a，故此选项错误；

③（﹣2）2020×（

）2019＝2，正确；

④（a+b）（a﹣2b）＝a2﹣ab﹣2b2，正确；

⑤﹣2a•（a2）3＝﹣2a7，故此选项错误；

故答案为：

③④．

16．解：

∵关于x的二次三项式x2+（m﹣1）x+16是完全平方式，

∴m﹣1＝±8，

解得：

m＝9或m＝﹣7，

故答案为：

9或﹣7．

17．解：

∵点（﹣3，4）与点（a2，b2）关于y轴对称，

∴a2＝3，b2＝4，

解得a＝±

，b＝±2．

∴（a+b）（a﹣b）＝（

+2）（

﹣2）＝3﹣4＝﹣1；

或（a+b）（a﹣b）＝（

﹣2）（

+2）＝3﹣4＝﹣1；

或（a+b）（a﹣b）＝（﹣

+2）（﹣

﹣2）＝3﹣4＝﹣1；

或（a+b）（a﹣b）＝（﹣

﹣2）（﹣

+2）＝3﹣4＝﹣1．

故答案为：

﹣1．

18．解：

根据题意

得：

（﹣3xy﹣x2）﹣（2x2﹣3xy+y2）＝﹣3xy﹣x2﹣2x2+3xy﹣y2＝﹣3x2﹣y2，

故答案为：

﹣3x2﹣y2

19．解：

∵（m+n﹣1）2＝（m﹣1）2+（n﹣1）2，

∴m2+n2+1+2mn﹣2m﹣2n＝m2﹣2m+1+n2﹣2n+1，

∴2mn＝1，

∴mn＝

，

故答案为：

．

20．【

解答】解：

∵10m＝5，10n＝4，

∴102m+n﹣1＝（10m）2×10n÷10

＝25×4÷10

＝10．

故答案为：

10．

三．解答题（共6小题）

21．解：

（1）

（1）原式＝1﹣2+2

＝1；

（2）原式＝a2﹣2a﹣a2+1

＝﹣2a+1．

22．解：

（1）原式＝8x2﹣12x+4﹣8x2+4x﹣6＝﹣8x﹣2；

（2）原式＝5a2b﹣2ab2+2ab﹣5a2b﹣ab+5ab2＝3ab2+ab．

23．解：

（1）长方形的面积＝（3a+b）（a+2b）＝3a2+

7ab+2b2，

预留部分面积＝a2，

∴绿化的面积＝3a2+7ab+2b2﹣a2＝2a2+7ab+2b2；

（2）当a＝3，b＝1时，绿化的面积＝2×9+7×3×1+2＝41（平方米），

41×50＝2050（元），

∴完成绿化共需要2050元．

24．解：

由题意可得，

B＝（x2+5x﹣6）﹣2（x2+2x﹣1）

＝x2+5x﹣6﹣2x2﹣4x+2

＝﹣x2+x﹣4，

∴A+2B

＝x2+2x﹣1+2（﹣x2+x﹣4）

＝x2+2x﹣1﹣2x2+2x﹣8

＝﹣x2+4x﹣9．

25．解：

（1）由长方体纸盒的平面展开图知，a与﹣1、b与2、c与3是相对的两个面上的数字或字母，

因为相对的两个面上的数互为相反数，

所以a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3．

故答案为：

1，﹣2，﹣3．

（2）5a2b﹣[2a2b﹣3（2abc﹣a2b）]+4abc

＝5a2b﹣（2a2b﹣6abc+3a2b）+4abc

＝5a2b﹣2a2b+6abc﹣3a2b+4abc

＝10abc．

当a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3时，

原式＝10×1×（﹣2）×（﹣3）

＝10×6

＝60．

26．解：

（1）图②中的阴影部分的面积为（m﹣n）2，

故答案为：

（m﹣n）2；

（2）（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2，

故答案为：

（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2；

（3）（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝25，

则x﹣y＝±5；

（4）（2m+n）（m+n）＝2m（m+n）+n（m+n）＝2m2+3mn+n2．