基于某MATLAB地ADSP AR2模型地LMS 与 RLS 算法分析报告.docx

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基于某MATLAB地ADSPAR2模型地LMS与RLS算法分析报告

MATLAB仿真实现LMS和RLS算法

题目：

序列x（n）有AR

（2）模型产生：

，w（n）是均值为0、方差为1的高斯白噪声序列。

用LMS算法和RLS算法来估计模型参数

。

按照课本第三章63页的要求，仿真实现LMS算法和RLS算法，比较两种算法的权值收敛速度，并对比不同u值对LMS算法以及λ值对RLS算法的影响。

解答：

1数据模型

（1）高斯白噪声用用randn函数产生均值为0、方差为1的标准正态分布随机矩阵来实现。

随后的产生的信号用题目中的AR

（2）模型产生，激励源是之前产生的高斯白噪声。

（2）信号点数这里取为2000，用2000个信号来估计滤波器系数。

（3）分别取3个不同的u、λ值来分析对不同算法对收敛效果的影响。

其中u=[0.001,0.003,0.006]，lam=[1,0.98,0.94]。

2算法模型

2.1自适应算法的基本原理

自适应算法的基本信号关系如下图所示：

图1自适应滤波器框图

输入信号x（n）通过参数可调的数字滤波器后产生输出信号y（n），将其与参考信号d（n）进行比较，形成误差信号e（n）。

e（n）通过某种自适应算法对滤波器参数进行调整，最终是e（n）的均方值最小。

当误差信号e（n）的均方误差达到最小的时候，可以证明信号y（n）是信号d（n）的最佳估计。

2.2LMS算法简介

LMS算法采用平方误差最小的原则代替最小均方误差最小的原则，信号基本关系如下：

写成矩阵型式为：

式中，W（n）为n时刻自适应滤波器的权矢量，

，N为自适应滤波器的阶数；X（n）为n时刻自适应滤波器的参考输入矢量，由最近N个信号采样值构成，

；d（n）是期望的输出值；e（n）为自适应滤波器的输出误差调节信号（简称失调信号）；μ是控制自适应速度与稳定性的增益常数，又叫收敛因子或步长因子。

2.3RLS算法简介

RLS算法是用二乘方的时间平均的最小化准则取代最小均方准则，并按时间进行迭代计算。

其基本原理如下所示：

称为遗忘因子，它是小于等于1的正数。

参考信号或期望信号。

第n次迭代的权值。

均方误差。

按照如下准则：

即越旧的数据对

的影响越小。

对滤波器系数

求偏导数，并令结果等于零知

整理得到标准方程

定义

标准方程可以化简成形式：

经求解可以得到迭代形式

定义：

，则可知T的迭代方程为

系数的迭代方程为

其中增益

和误差

的定义分别为

由上边分析可知，RLS算法递推的步骤如下：

1.在时刻n，已经知道

和

也已经存储在滤波器的实验部件中

2.利用公式（1.9）、（1.10）、（1.11）和（1.12）计算

，并得到滤波器的输出相应

和误差

即：

3.进入第

次迭代

优点--其优点是收敛速度快，而且适用于非平稳信号的自适应处理

条件--:

是每次迭代时都知道输入信号和参考信号，计算量比较大

3仿真过程简介

仿真过程按照如下过程进行

（1）信号产生：

首先产生高斯白噪声序列w（n），然后将此通过一个简单的二阶自回归

滤波器生成信号

，该滤波器的参数为

（2）将步骤一生成的信号通过LMS和RLS自适应滤波器进行处理

（3）通过改变u值对

收敛速度的影响来分析LMS算法的性能以及通过改变λ值对

收敛速度的影响来分析RLS算法的性能。

（4）绘制各种图形曲线

（5）源代码如下：

%

（1）信号序列与高斯白噪声的产生

%参数初始化

a1=1.4;%生成信号所用AR

（2）滤波器的参数

a2=-0.7;

n=2000;%信号点数

%信号及白噪声信号序列的初始化

x=zeros（1,n）';%信号的初始化

w=randn（1,n）';%高斯白噪声的初始化，均值为0，方差为1

x

（1）=w

（1）;%信号前两点的初始赋值

x

（2）=a1*x

（1）+w

（2）;

%信号序列的产生

fori=3:

n

x（i）=a1*x（i-1）+a2*x（i-2）+w（i）;%信号由AR

（2）产生

end

%绘制信号和高斯白噪声波形

figure

（1）

plot（1:

n,x,'b:

',1:

n,w,'r-'）;

legend（'信号序列','高斯白噪声'）%图例

title（'基于AR

（2）模型产生的信号x和高斯白噪声w'）;

xlabel（'信号点数n'）;

ylabel（'x（n）/w（n）'）;

%

（2）LMS和RLS算法下的参数a1、a2的收敛曲线

%LMS滤波

L=2;%滤波器长度

u=0.001;%LMS算法下自适应增益常数初始化

wL=zeros（L,n）;%LMS滤波器的权值初始化

fori=（L+1）:

n

X=x（i-1:

-1:

（i-L））;

y（i）=X'*wL（:

i）;%i时刻输出信号

e（i）=x（i）-y（i）;%i时刻误差信号

wL（:

（i+1））=wL（:

i）+2*u*e（i）*X;%i时刻滤波器的权值

end;

a1L=wL（1,1:

n）;%a1在LMS算法下值的变化

a2L=wL（2,1:

n）;%a2在LMS算法下值的变化

%RLS滤波

L=2;%滤波器长度

lam=0.98;%RLS算法下lambda取值

wR=zeros（L,n）;%权系数，初值为0

T=eye（L,L）*10;%%RLS算法下T参数的初始化,T初始值为10

fori=（L+1）:

n

X=x（i-1:

-1:

（i-L））;

K=（T*X）/（lam+X'*T*X）;%i时刻增益值

e1=x（i）-wR（:

i-1）'*X;

wR（:

i）=wR（:

i-1）+K*e1;%i时刻权值

y（i）=wR（:

i）'*X;%输出信号

e（i）=x（i）-y（i）;%预测误差

T=（T-K*X'*T）/lam;%i时刻的维纳解

end;

a1R=wR（1,1:

n）;%a1在RLS算法下值的变化

a2R=wR（2,1:

n）;%a2在RLS算法下值的变化

%绘制LMS与RLS算法下a1、a2收敛曲线

figure

（2）

plot（1:

n,a1L,'r-',1:

n,a1R,'b:

',1:

n,a2L,'g--',1:

n,a2R,'m-.',1:

n,a2,'k-',1:

n,a1,'k-'）;

legend（'LMS-a1变化','RLS-a1变化','LMS-a2变化','RLS-a2变化','a1收敛值','a2收敛值',0）;%图例

title（'LMS与RLS算法对比'）;

xlabel（'信号点数n'）;

ylabel（'对应a1、a2的值'）;

%（3）LMS算法下不同u值的参数收敛曲线

wL=zeros（L,n,3）;

eL=zeros（n,3）;%LMS算法下误差初始化

yL=zeros（n,3）;%LMS算法下滤波器输出初始化

u=[0.001,0.003,0.006];%不同的u值

forj=1:

3

fori=（L+1）:

n

yL（i,j）=x（i-1:

-1:

i-2）'*wL（1:

L,i-1,j）;

eL（i,j）=x（i）-yL（i,j）;

wL（1:

L,i,j）=wL（1:

L,i-1,j）+2*u（j）*eL（i,j）*x（i-1:

-1:

i-L）;

end

end

a1L1=wL（1,1:

n,1）;

a1L2=wL（1,1:

n,2）;

a1L3=wL（1,1:

n,3）;

figure（3）

plot（1:

n,a1L1,'b-',1:

n,a1L2,'r:

',1:

n,a1L3,'c-.',,1:

n,a1,'k'）%画图显示不同u值下LMS算法性能差别

legend（'u=0.001','u=0.003','u=0.006','a1收敛值',0）%图例

title（'LMS算法下不同的u值对a1收敛速度影响'）

xlabel（'信号点数n'）

ylabel（'对应a1的值'）

%（4）RLS算法下不同lambda值的参数收敛曲线

wR=zeros（2,n,3）;%RLS算法下自适应滤波器参数初始化

eR=zeros（n,3）;%RLS算法下误差项初始化

yR=zeros（n,3）;%RLS算法下滤波器输出初始化

lam=[1,0.98,0.94];

forj=1:

3

fori=（L+1）:

n

xR=x（i-1:

-1:

i-2）;

k=（T*xR）/（lam（j）+xR'*T*xR）;

T=（T-k*xR'*T）/lam（j）;

eR=x（i）-xR'*wR（1:

2,i-1,j）;

yR（i,j）=xR'*wR（1:

2,i-1,j）;

wR（1:

2,i,j）=wR（1:

2,i-1,j）+k*eR;

end

end

a1R1=wR（1,1:

n,1）;

a1R2=wR（1,1:

n,2）;

a1R3=wR（1,1:

n,3）;

figure（4）

plot（1:

n,a1R1,'b-',1:

n,a1R2,'r:

',1:

n,a1R3,'c-.',1:

n,1:

n,a1,'k'）%画图显示不同lamda值下RLS算法性能差别

legend（'lam=1','lam=0.98','lam=0.94','a1收敛值',0）%图例

title（'RLS算法下不同的lam值对a1收敛速度影响'）

xlabel（'信号点数n'）

ylabel（'对应a1的值'）

4仿真结果

信号和高斯白噪声波形如图

（1）所示：

图1信号和高斯白噪声波形

图2LMS算法和RLS算法收敛曲线对比

图3u对LMS收敛速度的影响

图4λ对RLS收敛速度的影响

4结果分析

（1）由（图2）可以看到在u和

值相当的情况下，RLS比LMS具有更快的收敛速度，但是RLS权系数收敛后出现了较大的噪声，是因为RLS中有效记忆长度只有49.

（2）由（图3）可知u越小，LMS算法的收敛速度越慢，但权系数收敛后噪声越小。

（3）有（图4）可知

越大，RLS算法的收敛速度越慢，但权系收敛后噪声越小，当

为1时看出收敛后是几乎没有噪声的，因为有效记忆长度此时为无穷大。