高考真题数学上海卷+Word版含答案.docx

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高考真题数学上海卷+Word版含答案

2018年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）

数学

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：

每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：

用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、填空题（本大题共有12题，满分54分第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）

1.行列式的值为。

2.双曲线的渐近线方程为。

3.在（1+x）7的二项展开式中，x²项的系数为。

（结果用数值表示）

4.设常数，函数f（x）=log2（x+a），若f（x）的反函数的图像经过点（3,1），则a=。

5.已知复数z满足（i是虚数单位），则∣z∣=。

6.记等差数列的前几项和为Sn，若a3=0，a8+a7=14，则S7=。

7.已知α∈{－2,－1,－,,1,2,3}，若幂函数为奇函数，且在（0,+∞）上递减，则α=_____

8.在平面直角坐标系中，已知点A（-1，0），B（2，0），E，F是y轴上的两个动点，且||=2，则的最小值为______

9.有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是______（结果用最简分数表示）

10.设等比数列{an}的通项公式为an=qⁿ+1（n∈N*），前n项和为Sn。

若，则q=____________

11.已知常数a>0，函数的图像经过点、，若，则a=__________

12.已知实数x₁、x₂、y₁、y₂满足：

，，，则+的最大值为__________

二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.

13.设P是椭圆+=1上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为（）

（A）2

（B）2

（C）2

（D）4

14.已知，则“”是“”的（）

（A）充分非必要条件

（B）必要非充分条件

（C）充要条件

（D）既非充分又非必要条件

15.《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马.设AA₁是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点，以AA₁为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（）

（A）4

（B）8

（C）12

（D）16

16.设D是含数1的有限实数集，是定义在D上的函数，若的图像绕原点逆时针旋转后与原图像重合，则在以下各项中，的可能取值只能是（）

（A）（B）（C）（D）0

三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.

17.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，半径为2

（1）设圆锥的母线长为4，求圆锥的体积；

（2）设PO=4，OA，OB是底面半径，且∠AOB=90°，M为线段AB的中点，如图，求异面直线PM与OB所成的角的大小.

18.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

设常数，函数

（1）若为偶函数，求a的值；

（2）若，求方程在区间上的解。

19.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均勇士，某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤，分析显示：

当S中的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为

（单位：

分钟），

而公交群体的人均通勤时间不受x影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：

（1）当x在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？

（2）求该地上班族S的人均通勤时间的表达式；讨论的单调性，并说明其实际意义。

20.（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）

设常数t>2，在平面直角坐标系xOy中，已知点F（2，0），直线l：

x=t，曲线：

，l与x轴交于点A，与交于点B，P、Q分别是曲线与线段AB上的动点。

（1）用t为表示点B到点F的距离；

（2）设t=3，，线段OQ的中点在直线FP上，求△AQP的面积；

（3）设t=8，是否存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ，使得点E在上？

若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由。

21.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）

给定无穷数列{an}，若无穷数列{bn}满足：

对任意，都有，则称“接近”。

（1）设{an}是首项为1，公比为的等比数列，，，判断数列是否与接近，并说明理由；

（2）设数列{an}的前四项为：

a₁=1，a₂=2，a₃=4，=8，{bn}是一个与{an}接近的数列，记集合M={x|x=bi，i=1,2,3,4},求M中元素的个数m；

（3）已知{an}是公差为d的等差数列，若存在数列{bn}满足：

{bn}与{an}接近，且在b₂-b₁，b₃-b₂，…b201-b200中至少有100个为正数，求d的取值范围。