第五节探究动能定理验证机械能守恒.docx
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第五节探究动能定理验证机械能守恒
第五节实验:
探究动能定理
验证机械能守恒定律
本节如何复习
方法点津
探究动能定理中通过用纸带与打点计时器来探究功与物体速度相关量变化的关系，体验知识的探究过程和物理学的研究方法。
本实验体现了探究过程采用的物理方法－倍增方法，并会利用图像法处理数据，用这种方法设计实验是非常精妙的。
在实验中，还需要用到纸带的分析、速度的测量、力的平衡等相关的知识与技能。
实验的主线，是分析论证实验预案、确定完善课本方案并在实验操作中改进实验、对实验数据进行分析处理得出结论，要让学生在实践探究中体会功对物体的作用。
利用做自由落体运动的物体其重力势能的减少量等于动能的增加量来验证机械能守恒定律。
要理解实验原理，明确机械能守恒的条件，并能对实验原理进行拓展迁移；要学会如何挑选纸带并理解其基本原理，通过纸带的挑选培养推理能力及观察能力；要通过处理实验数据来复习处理纸带和计算瞬时速度的方法，并在纸带的分析和计算中培养分析综合能力。
本节知识梳理
复习助记
一、探究动能定理
1．猜想与假设：
力对物体做功与速度变化有什么样的关系呢？
提出猜想或假设
2．实验目的：
探究力对物体所做的功与物体速度变化的关系。
3．实验原理：
我们需要测量出力对物体和物体相应的，然后通过数据处理与分析来寻找其间关系，从而我们的猜想与假设，并对猜想与假设进行。
为了方便，我们可以测量物体做功W、2W、3W、……、nW，并相应地测量出物体对应的速度v1、v2、v3、……、vn，然后再进行数据处理。
实验思想方法：
法。
虽为变力做功，但橡皮条做的功，随着橡皮条数目的成倍增加功也增加。
这种方法的构思极为巧妙。
历史上，库仑应用类似的方法发现了著名的库仑定律。
当然，恒力做功时，法同样适用。
4．数据处理方法：
法。
分别作出图象、图象………，分析这些图线，得出功与速度变化的定量关系。
答案：
做功W；速度v；验证；修正；倍增；成倍；倍增；图像；W—v；W—v2
二、验证机械能守恒定律
1.实验原理
物体只在重力作用下做自由落体运动时，机械能守恒，即减小的等于增加的，如果物体下落高度h时，速度为v，则有，借助于打了点的纸带测出物体下降的高度h和下降高度h时的速度v，通过比较
和
，即可验证物体下落时的机械能是否守恒。
测定第n点的瞬时速度的方法是：
测出第n点的相邻前、后两段相等时间T内下落的距离sn和sn+1，由公式
vn=，或由vn=算出，如图所示。
2.误差分析
由于重锤和纸带下落时要克服阻力（空气阻力、打点计时器阻力等）做功，所以动能的增量
略重力势能的减小量
。
答案：
重力势能；动能；
；
；
；小于；
重要概念辨析
一、探究动能定理
我们通过橡皮筋带动小车运动来探究对物体做的功与物体速度变化的关系．
如图所示，小车在橡皮筋的作用下弹出，沿木板滑行．当我们用2条、3条……同样的橡皮筋进行第2次、第3次……实验时，每次橡皮筋拉的长度都保持一样，那么，第2次、第3次……实验中橡皮筋对小车做的功就是第一次的2倍、3倍……如果把第一次实验时橡皮筋的功记为W，以后各次的功就是2W、3W……
由于橡皮筋做功而使小车获得的速度可以由纸带和打点计时器测出，也可以用其它的方法测出．这样，进行若干次测量，就得到若干组功和速度的数据．
1．实验数据的处理和实验结论
以橡皮筋对小车做的功为纵坐标，小车获得的速度为横坐标，以第一次实验时的功W为单位，作出W-v曲线，即功与速度曲线．分析这条曲线，可以得知橡皮筋对小车做的功与小车获得的速度的定量关系．作图确定橡皮筋对小车做的功与小车速度变化的关系．
如果作出的功—速度曲线是一条直线，表明橡皮筋做的功与小车获得的速度的关系是正比例关系，即W
v；如果不是直线，就可能是W
v
；W
v
；甚至W
……到底是哪一种关系，根据测得的速度分别按W
v、W
v
；W
v
；甚至W
……算出相应的功的值，实际测得的速度与哪一种接近，它们之间就具有哪种关系．
结论：
功与速度的平方成正比。
（本实验为便于探究，设初速度为零。
）
结论推广：
初速度不为零时，功与速度平方的变化量成正比。
2．实验步骤：
A.先将木板置于水平桌面，然后在钉有钢钉的长木板上，放好实验小车。
B.把打点计时器固定在木板的一端，将纸带穿过打点计时器的限位孔，纸带一端夹紧在小车的后端，打点计时器接电源。
C.使木板略微倾斜，调节木板的倾角，测量纸带点距直到相等，表明恰好平衡摩擦力。
D.过两钉中垂线上的适当位置作两钉的平行线，交中垂线于A点，作为小车每次运动的起始点。
E.使用一根橡皮筋时，将小车的前（或后）端拉到A点，接通电源，打点计时器打点，释放小车，小车离开木板前适时使小车制动，断开电源，取下纸带。
重复本项前面的过程，选出清晰的纸带。
记下点距相等后t=0.1s的位移
m，求出小车获得的速度v=10
m/s。
F.换用同样材料、粗细、长度的两根、三根、…六根橡皮筋，依照D项的方法，分别进行实验。
记下各次实验中点距相等后t=0.1s的位移
m,求出小车分别获得的速度
m/s。
G.以功为纵轴（用第一次橡皮筋做的功为纵轴的单位长度），以速度为横轴（可以用适当的速度值为单位长度，也可以用第一次小车的速度为横轴的单位长度），建立坐标系，用描点法作出图像，看看是否是正比例图像，若不是，功与速度的哪种相关量（的变化量）是正比的，功就与速度的这种相关量（的变化量）具有确定的函数关系。
3．疑难问题讨论
⑴为什么探究功与速度变化的关系？
解析：
物体的动能与速度密切相关，而物体的速度变化与它的受力有关．物体在力的作用下速度变化走过一定位移，因此我们要去探究功与速度变化的关系．
⑵探究合外力的功与速度变化的关系，怎么成了探究功与速度的关系？
解析：
①实验中我们可先调节小车在轨道上作匀速直线运动，因此橡皮筋做功W、2W、3W……也就是合外力的功．
②因为小车初始速度为零，速度变化
，实际就成
⑶探究中，我们是否需要橡皮筋做功的具体数值？
解析：
不需要。
因为实验是以倍增的思想方法设计，若橡皮筋第一次做功为W，则橡皮筋第二次做功为2W，…、橡皮筋第n次做功为nW。
且实验巧妙地将倍增的物理方法应用于变力做功。
⑷为了达到各次实验中橡皮筋做的功成倍增加，即实现倍增，对各次实验中橡皮筋的伸长量有什么要求？
解析：
各次实验中橡皮筋的伸长量必须相同。
若使小车在橡皮筋的变力作用下产生的位移相同，就要有相同的运动起点。
具体方法是：
以第一次实验时小车前（或后）端的位置为基准，垂直运动方向在木板上作出一条水平线。
以后改变橡皮筋的条数时，小车前（或后）端仍以此位置为基准（均从静止）运动。
⑸小车运动中会受到阻力，可以采用什么方法进行补偿？
解析：
可以采用平衡摩擦力的方法。
具体操作是：
使木板略微倾斜，将小车（车后拴纸带）放到木板上，轻推小车，小车运动，观察纸带的点距。
调节木板的倾角，观察纸带的点距，直到点距相等，表明恰平衡摩擦力（若用气垫导轨，调节导轨的倾角，若挡光条遮光的时间通过数字毫秒计显示时间相等，即恰平衡摩擦力）。
（6）观察打点的纸带，点距是如何变化的？
点距是否均匀？
问题出在哪里？
若恰能平衡摩擦力，试分析小车会做何种运动？
应该采用哪些点距来计算小车的速度？
解析：
先增大，后减小。
不均匀（不是匀加速）。
没有平衡摩擦力。
就要用到补偿法。
先加速（但非匀加），后匀速。
应采用小车做匀速运动那一段的点距来计算速度。
因为匀速的速度就是橡皮条对小车作用的最终速度；由于小车在橡皮条变力作用下做非匀加速运动，最终速度不能用匀变速运动纸带的处理方法得到，但可以用匀速运动纸带的处理方法得到。
4．关于实验细节的说明：
（1）实验材料：
橡皮筋要选择同一根，截成等长的六段，每段长度约0.5m;要事先做好两端带套且长度相等的橡皮条，共6根；木板要平整，长约30cm、宽约1m;纸带够用即可，不可过长，越长阻力越大，若小车加速运动5cm，纸带用25cm即可。
（2）实验操作：
平衡摩擦力要在小车后拖上纸带，纸带穿过打点计时器的限位孔，这样对阻力考虑的比较充分；是否确实平衡了摩擦力，要对打点纸带进行检验;特别是用多根橡皮筋拉小车时，要反复试拉，以保证每半根橡皮条受力均匀；每次实验小车都要从同一位置从静止开始运动；为了确保橡皮筋根数一定时得到的速度较为准确，可以多次测量，剔除坏点之后，求出平均值，以减小测量的偶然误差。
（3）数据处理：
应选择点迹清晰且直的纸带；对测量值进行筛选，剔除坏点，求出平均值；试探几种常见的函数关系，得到结论；也可以用画草图的方法或比例分析的方法，从某个函数关系开始试探，初步找到正比关系后，再作图确认，得到结论。
二、验证机械能守恒定律
本实验借助的物理现象是自由落体运动.根据机械能守恒定律，如果各种阻力都可忽略，则重物自静止开始下降h距离时所增加的动能
mv2等于重力势能的减少量mgh，即验证关系式
mv2=mgh成立.显然这样的设计使实验及运算过程都得到了简化.
1．实验步骤
①按如图装置把打点计时器安装在铁架台上，用导线把打点计时器与学生电源连接好。
②把纸带的一端在重锤上用夹子固定好，另一端穿过计时器限位孔，用手竖直提起纸带使重锤停靠在打点计时器附近。
③接通电源，松开纸带，让重锤自由下落。
④重复几次，得到3～5条打好点的纸带。
⑤在打好点的纸带中挑选第一、二两点间的距离接近2mm，且点迹清晰一条纸带，在起始点标上0，以后各依次标上1，2，3……，用刻度尺测出对应下落高度h1、h2、h3……。
⑥应用公式vn=
计算各点对应的即时速度v1、v2、v3……。
⑦计算各点对应的势能减少量mghn和动能的增加量
mvn2，进行比较。
2。
注意事项
（1）安装打点计时器时要竖直架稳，必须使两纸带限位孔在同一条竖直线上，以减小摩擦阻力。
重锤应选用质量大、体积小、密度大的材料．
（2）实验时必须保持提起的纸带竖直，手不动，待接通电源，让打点计时器工作正常后，再松开纸带，以保证打下的第一个点时，纸带刚开始运动。
（3）选择纸带时尽量挑选第一、二点间距离接近2mm的点迹清晰的纸带，这种纸带记录了打第一个点时，重锤恰好由静止开始下落的运动情况
（4）测量高度h时，应从起始点算起，为减小h的相对误差，选取的计数点要离起始点远一些，纸带也不宜过长，有效长度可在60cm～80cm。
（5）因为通过比较
和
是否相等来验证机械能是否守恒，故不需要测量重锤的质量m。
经验总汇
◆本节往年高考什么
探究动能定理是新课标新增加实验，对学生能力要求较高，能使学生体验知识的探究过程和物理学的研究方法，培养创新精神和实事求是的科学态度；验证机械能守恒定律，其原理、方法、操作都比较简单，高考中对该部分的考查重点主要是实验习惯的培养、实验数据的处理、实验结果的分析等。
真题回放
例1．（07广东理科基础）某位同学做“验证机械能守恒定律”的实验，下列操作步骤中错误的是
A．把打点计时器固定在铁架台上，用导线连接到低压交流电源
B．将连有重锤的纸带过限位孔，将纸带和重锤提升到一定高度
C．先释放纸带，再接通电源
D．更换纸带，重复实验，根据记录处理数据
【答案对比分析】本题考查实验的基本操作和考生是否具备良好的实验习惯。
为减小实验中的偶然误差和系统误差，BD选项正确；在打点计时器的使用中应先接通电源再释放纸带，可以在纸带上得到尽可能多的点，减小误差，故C错误。
答案为：
C。
例2．（06全国卷）在“验证机械能守恒定律”的实验中，已知打点计时器所用电源的频率为50Hz，查得当地的重力加速度g=9.80m/s2，测得所用的重物的质量为1.00kg.实验中得到一条点迹清晰的纸带，如图所示，把第一个点记作O，另选连续的4个点A、B、C、D作为测量的点，经测量知道A、B、C、D各点到O点的距离分别为62.99cm、70.18cm、77.76cm、85.73cm.根据以上数据，可知重物由O点运动到C点，重力势能的减少量为_______________J，动能的增加量等于_______________J（取3位有效数字）.
【答案分析对比】根据实验原理直接进行计算
T=
s=0.02s
所以由O点到C点，重力势能的减少量ΔEp=mgh=1.00×9.80×77.76×10-2J=7.62J打下C点时纸带（即物体）的瞬时速度
vC=
m/s=3.8875m/s
即动能的增加量为ΔEk=
mv2=
×1.00×3.88752J＝7.56J
正确答案为：
7.62；7.56
总结：
以上两题考查学生的基本实验能力，例1中涉及基本仪器的使用、减小实验误差的措施等等；例2考查对实验原理的理解及处理实验数据的能力。
由于部分考生不了解实验中的误差，实验数据的处理方法，所以误认为动能的增加量等于7.62J.事实上，由于纸带在运动过程中受阻力作用，所以ΔEk＜ΔEp，但ΔEk≈ΔEp。
09高考将会怎么考？
预测综述：
由于验证机械能守恒定律原理、操作方法等都比较简单，受高考试题的限制，2009年考查的可能性较低，若考查主要会突出实验数据的处理、误差的分析和原理的迁移；探究能力和创新精神的培养，是新课标的要求，在2009年的高考中一定会得以体现，因此探究动能定理应为重点实验之一，主要考查探究的思想、科学的研究方法、通过实验数据获得结论的能力等。
例1：
如图所示，是某研究性学习小组做探究“橡皮筋做的功和物体速度变化的关系”的实验，图中是小车在一条橡皮筋作用下弹出，沿木板滑行的情形，这时，橡皮筋对小车做的功记为W.当我们用2条、3条……完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次……实验时，每次橡皮筋都拉伸到同一位置释放.小车每次实验中获得的速度由打点计时器所打的纸带测出.
（1）除了图中的已给出的实验器材外，还需要的器材有；
（2）实验时为了使小车只在橡皮筋作用下运动，应采取的措施是；
（3）每次实验得到的纸带上的点并不都是均匀的，为了测量小车获得的速度，应选用纸带的部分进行测量；
（4）下面是本实验的数据记录表，请将第2次、第3次……实验中橡皮筋做的功填写在对应的位置；
橡皮筋做的功
10个间隔的距离S（m）
10个间隔的时间T（s）
小车获得的速度vn（m/s）
小车速度的平方vn2（m/s）2
1
W
0.200
0.2
2
0.280
0.2
3
0.300
0.2
4
0.400
0.2
5
0.450
0.2
（5）从理论上讲，橡皮筋做的功Wn和物体速度vn变化的关系应是Wn∝.请你运用数据表中测定的数据在下图所示的坐标系中作出相应的图象验证理论的正确性；
（6）若在实验中你做出的图线与理论的推测不完全一致，你处理这种情况的做法是：
.
【答案分析对比】
根据纸带计算小车运动的速度，需测相等时间间隔内的位移，还缺刻度尺。
为了使小车只在橡皮筋作用下运动，需要平衡小车运动过程中所受的摩擦阻力。
在橡皮条对小车作用结束后，小车匀速运动，应据应选用纸带的点距均匀部分进行测量；
答案为：
（1）刻度尺;
（2）把木板的末端垫起适当高度以平衡摩擦力
（3）点距均匀
（4）2W、3W、4W、5W
（5）v2；图像如图所示
（6）分析误差来源或改进试验方案或测量手段，
重新进行试验；
例2．用落体法验证机械能守恒定律的实验中
（1）运用公式
时对实验条件的要求是，为此目的，所选则的纸带第1、2点间距接近。
（2）若实验中所用重锤的质量为m=1kg，打点纸带如图所示，打点间隔为0.02s，则记录B点时，重锤的速度vB=，重锤的动能EK=,从开始下落起至B点重锤的重力势能减小了，由此可得结论。
（3）根据纸带给出的相关各点的速度v，量出下落距离h，则以
为纵轴，以h为横轴作出图像应是下图中的：
【答案分析对比】
（1）不计阻力，物体自由下落；2mm。
（2）0.59m/s；0.174J；0.175J；在误差允许范围内动能的增加量等于重力势能的减小量
（3）C
实战例题讲解
教材经典例题变式讲解
有位同学用落体法做验证机械能守恒定律的实验，他挑选一条第1、2两点之间的距离最接近2mm的纸带进行处理.设第一个点为A，第n个点为B，测量出AB之间的距离为h，因为从开始下落到B点经过打点计时器的时间是（n-1）×0.02s，所以根据自由落体运动的规律vB=gt=0.02g（n-1）m/s,如果有mgh=
mvB2,gh=
vB2，即可认为验证了机械能守恒定律：
这位同学的验证思路对吗？
为什么？
【答案对比分析】这位同学用vB=gt来计算B点通过打点计时器时重物的速度是不妥当的.因为从这个速度公式可以直接推导出机械能守恒的结论，设重物在t时间内的平均速度是
=
vB=gt=g
=g
vB2=gt,即
mvB2=mgh，在验证某一个物理定律的实验中，用到一个可直接推导出该物理规律（即和该物理定律等价）的公式在逻辑上是不适合的.
课内潜藏题挖掘
挖掘题：
在“验证机械能守恒定律”的实验中，质量为1kg的重锤自由下落，通过打点计时器在纸带上记录运动过程，打点计时器所接电源为6V、50Hz的交流电源，如图6—4—4所示.纸带上O点为重锤自由下落时纸带打点起点，选取的计数点A、B、C、D依次间隔一个点（图中未画出），各计数点与O点距离如图所示，单位为mm，重力加速度为9.80m/s2.则
图6—4—4
（1）打点计时器记录B点时，重锤速度vB=_________，重锤动能EkB=_______________.
（2）从开始下落算起，打点计时器记录B点时，重锤势能减少量为_______________.（保留3位有效数字）
【答案对比分析】B点为A→C这段时间的中间时刻，故vB=
=
=
m/s=1.18m/s
EKB=
mvB２=6.96×10-1J势能减少量为Ep=mgh=6.92×１０-1J
正确答案为：
（1）1.18m/s；6.96×10-1J
（2）6.92×10-1J
经典课后题温固
典型题集锦
题组一、实验原理的理解
例1．某同学做“验证机械能守恒定律”实验时不慎将一条选择好的纸带的前面一部分破坏了，测出剩下的一段纸带上的各个点间的距离如图所示．以知打点计时器的工作频率50Hz，重力加速度
9.8m/s2．
（1）利用这段纸带说明重锤通过2、5两点时机械能守恒．
（2）分别说明为什么得到的结果是重力势能减少量
，稍大于重锤势能的增加量
．
【答案对比分析】
（1）
1．06J
1．03J
比较可得
和
近似相等，即重锤减少的重力势能近似等于重锤增加的动能，可以认为机械能守恒定律成立．
（2）由以上计算可以看出，即时速度
和
的计算是准确的，即
是准确的，而重锤下落的过程中不可避免的要克服阻力做功。
从而减少一部分能量。
即总有
。
变式提问
1．利用验证机械能守恒的实验能否测当地重力加速度，若能，请用图中纸带上的数据和打点周期T，把重力加速度表达式写出来.
【答案对比分析】本题考查对实验原理的理解及知识方法的迁移能力。
验证机械能守恒实验是借助自由落体来进行的，所以运用《测定匀变速直线运动加速度》的实验方法，可以求出当地重力加速度.
正确答案为：
g=（s4-2s2）/4T2
题组二、实验数据的处理
例2． 某同学在利用橡皮筋探究功与速度变化关系的实验中，连续测量四根橡皮筋，带动小车运动所获得的速度值，列出下表中，试分析功与速度变化的关系？
次数
做功大小
小车速度
1
1W
1．10
2
2W
1．56
3
3W
1．91
4
4W
2．20
【答案对比分析】利用图中数据在坐标纸上描出W—
图象发现是向下弯曲线；描出W—
图象发现向上弯曲线；描出W—
图象发现近似过原点的直线．通过图象说明功与速度的平方在误差允许的范围内成正比．
变式提问
2．在验证机械能守恒定律的实验中，若以
为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出
-h图线应是___________，才能验证机械能守恒定律；
-h图线的斜率等于___________的数值.
【答案对比分析】由实验原理及实验数据的处理方法，若符合机械能守恒定律，则mgh=
mv２，则
v2=gh，可见
与h成正比，其图象应该是一条通过原点的直线，图象的斜率等于重力加速度g.
正确答案为：
过原点的直线；重力加速度
题组三、实验误差的分析
例3．利用如图所示的装置做验证机械能守恒定律的实验，按正确的实验操作得到几条打上点迹的纸带.通常要求从其中挑选头两点（即0、1两点）间的距离接近2mm的纸带进行测量.但一位同学并未按此要求，却选取了一条操作正确、点迹清楚、但头两点（0与1点）间的距离明显小于2mm的纸带进行标点（标出0、1、2、3等各实际点迹）、测量（测出各点与0点的高度差h1、h2、h3cm），见图6—4—1（b）.那么能否用它正确计算以比较点n位置处的动能与重力势能的对应关系（n=2、3、4），即能否验证
mvn2=mghn?
___________，理由是__________________________，列出点n处瞬时速度的计算式（应用从纸带上读取的数据）vn=_______________cm/s.
【答案对比分析】本题的实验过程要求先接通电源、开动打点计时器，在纸带上记下初始位置.然后将纸带、重锤系统适时的无初速释放使之自由下落.所谓“适时”，最理想的情况是在振针刚好打在纸带上的一瞬间释放，纸带上的头两点的间隔就是自由落体在第一个0.02s内下落的高度，即h1=
gt12=
×9.8×（0.02）2m=1.96mm≈2mm.但出现这种情况的机会很少.通常是在振针两次敲击纸带之间的某个时刻松手释放.但只要是无初速释放，运动性质仍然是自由落体，只是纸带上头两点之间距离h1由于所经历的时间小于0.02s而较2mm要短些.因此完全可以用它进行验证机械能守恒的计算，即比较点n位置的动能
mvn2与重力势能减少量mghn的等量关系.尽管纸带上头两点之间距离小于2mm，但它的运动性质仍为自由落体运动，只要将n=1的位置除外，还是能用
mvn2=mghn进行验证：
vn=
cm/s.题中n=1的位置除外，原因是若用“某一段时间内的平均速度等于这段时间中点时刻的瞬时速度”来计算自由落体通过n=1位置的瞬时速度，数据就不完备了（落下h1的时间小于0.02s）
变式提问
3．在探究功与物体速度变化的关系的实验中，小车在运动中会受到阻力作用，这样，在小车沿木板滑行的过程中，除橡皮筋对其做功以外，还有阻力做功，这样便会给实验带来误差，我们在实验中想到的办法是，使木板略微倾斜，对于木板的倾斜程度，下面说法正确的是（）
A．木板只要稍微倾斜一些即可，没有什么严格的要求
B．木板的倾斜程度在理论上应满足下列条件：
即重力使物体沿斜面下滑的分力应等于小车受到的阻力
C．如果小车不受拉力时在滑行的木板上能做匀速运动，这木板的倾斜程度是符合要求的
D．其实木板不倾斜，问题也不大，因为实验总是存在误差的
【答案对比分析】为减小实验的系统误差，使小车所受合外力为橡皮条的拉力，需利用重力使物体沿斜面下滑的分
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