编译原理作业0515答案.docx
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编译原理作业0515答案
第3章作业【编辑人：
陈芳芳】
1.写一文法，使其语言是偶正整数的集合。
要求：
（1）允许0打头；
（2）不允许0打头。
【解】：
（1）允许0打头且含0的偶正整数集合的文法为：
N—>（0|D|E）N|（E|0）
D—>1|3|5|7|9
E—>2|4|6|8
（2）不允许0打头的偶正整数集合的文法为：
R—>（D|E）N|E
N—>（0|D|E）N|（E|0）
D—>1|3|5|7|9
E—>2|4|6|8
（3）允许0打头的偶正整数集合的文法为：
S—>0S|R
R—>（D|E）N|E
N—>（0|D|E）N|（E|0）
D—>1|3|5|7|9
E—>2|4|6|8
2.一个上下文无关文法生成句子abbaa的推导树如下：
S
ABS
aSBBAa
Ɛbba
（1）给出该句子的相应的最左推导，最右推导。
（2）该文法的产生式集合P可能有哪些元素？
（3）找出该句子的所有短语，简单短语，句柄。
【解】：
（1）最左推导：
S=>ABS=>aBS=>aSBBS=>aBBS=>abBS=>abbS=>abbAa=>abbaa
最右推导：
S=>ABS=>ABAa=>ABaa=>ASBBaa=>ASBbaa=>ASbbaa=>Abbaa=>abbaa
（2）产生式集合P：
S—>ABS|Aa|Ɛ
A—>a
B—>SBB|b
（3）短语：
a,Ɛ,b,bb,aa,abbaa
直接短语：
a,Ɛ,b
句柄：
a
3、给出生成下述语言的上下文无关文法：
（1）{anbnambm|n,m>=0}
（2）{1n0m1m0n|n,m>=0}
【解】：
（1）S—>AA
A—>aAb|Ɛ
（2）S—>1S0|A
A—>0A1|Ɛ
第4章课后作业
1.构造一个状态数最小的DFA，它接受∑={0,1}上所有倒数第二个字符为1的字符串。
（编辑：
张超）
解：
①构造正规式：
（0│1）*1（0│1）
②由正规式构造NFA：
③NFA转化为DFA：
T0=ε－closure（{0}）={0}
用子集构造法求DFA状态，T0为初态，T2，T3为终态。
状态
ε－closure（move（Ti，0））
ε－closure（move（Ti，1））
T0={0}
{0}
{0,1}
T1={0,1}
{0,2}
{0,1,2}
T2={0,2}
{0}
{0,1}
T3={0,1,2}
{0,2}
{0,1,2}
用0,1,2,3代表T0，T1，T2，T3，得到如下DFA：
④最小化DFA：
P0=（{0,1}，{2,3}）
P1=（{0}，{1}，{2}，{3}）
∴无等价状态。
∵没有找到多余状态，∴无多余状态。
∴上图为最小化的DFA。
2、将下图的NFA确定化为DFA，并最小化。
（编辑：
张超）
解：
用子集构造法求DFA状态，T0为初态，T3为终态。
状态
ε－closure（move（Ti，a））
ε－closure（move（Ti，b））
T0={X，1，2}
{1，2}
{1，2，3}
T1={1，2}
{1，2}
{1，2，3}
T2={1，2，3}
{1，2，Y}
{1，2，3}
T3={1，2，Y}
{1，2}
{1，2，3}
用0,1,2,3代表T0，T1，T2，T3，得到如下DFA：
最小化：
①{0，1，2}{3}
②{0，1}{2}{3}
③{0，1}{2}{3}
0和1是等价的，∴得到最小化的DFA如下：
第5-7章课后作业（含答案）
1、将文法G[S]改写为等价的G′[S]，使G′[S]不含左递归和左公共因子。
G[S]：
S→bSAe|bAA→Abd|dc|a
【解】：
G[S]：
S→bS’S’→SAe|A
A→（dc|a）A’A’→bdA’|ε
2、有文法G[S]：
S→ABfA→BbS|eB→dAg|ε
证明文法G是LL
（1）文法，并构造预测分析表
【解】：
①计算FIRST、FOLLOW、SELECT集
产生式
FIRST
FOLLOW
SELECT
左部
右部
S
ABf
dbe
#gdf
dbe
A
BbS
db
gdf
db
e
e
e
B
dAg
d
bf
d
ε
ε
bf
由上表可知：
该文法中，所有相同左部不同右部的产生式SELECT集两两相交均为空集，所以该文法为LL
（1）文法。
②构造预测分析表
f
b
e
d
g
#
S
ABf
ABf
ABf
A
BbS
e
BbS
B
ε
ε
dAg
3、已知文法G[S]：
S→（A）│a│bA→AcS│S构造文法的算符优先矩阵，并判断该文法是否是算符优先文法。
【解】：
①拓展该文法：
S’→#S#S→（A）│a│bA→AcS│S
②计算FIRSTVT与LASTVT:
FIRSTVT
LASTVT
S’
#
#
S
（ab
）ab
A
c（ab
c）ab
③计算算符优先关系：
#=#（=）
#LASTVT（S）>#LASTVT（A）>）LASTVT（A）>c
④构造算符优先矩阵（注：
按终结符出现顺序列表）:
（
）
a
b
c
#
（
<
=
<
<
<
）
>
>
>
a
>
>
>
b
>
>
>
c
<
>
<
<
>
#
<
<
<
=
⑤因为该文法G为2型文法，且不含空产生式，没有形如U→…VW…的产生式，其中V,W∈VN，所以G为算符文法；又因为G中任意两个终结符间至多有一种算符优先关系存在（算符优先矩阵无冲突，见上表），所以G为算符优先文法。
4、课后习题P122：
4
（2）
已知文法：
S→S;G|GG→G（T）|HH→a|（S）T→T+S|S
求句型a（T+S）;H;（S）的短语、直接短语、句柄、素短语与最左素短语。
【解】：
①该句型的对应的语法树如下：
②短语：
aT+SH（S）a（T+S）a（T+S）;Ha（T+S）;H;（S）
直接短语：
aT+SH（S）
句柄：
a
素短语：
aT+S（S）
最左素短语：
a
5.给定文法G[A]：
A→（A）│a，构造出该文法的LR
（1）分析表。
【解】
①对该文法拓广，得其拓广文法G[S’]：
（0）S’→A
（1）A→（A）
（2）A→a
②计算其LR
（1）项目集规范族如下：
I0={[S’→.A,#]，[A→.（A）,#]，[A→.a,#]}
I1=GOTO（I0，A）={[S’→A.,#]}
I2=GOTO（I0，（）={[A→（.A）,#]，[A→.（A）,）]，[A→.a,）]}
I3=GOTO（I0，a）={[A→a.,#]}
I4=GOTO（I2，A）={[A→（A.）,#]}
I5=GOTO（I2，（）={[A→（.A）,）]，[A→.（A）,）]，[A→.a,）]}
I6=GOTO（I2，a）={[A→a.,）]}
I7=GOTO（I4，））={[A→（A）.,#]}
I8=GOTO（I5，A）={[A→（A.）,）]}
GOTO（I5，（）=I5;GOTO（I5，a）=I6
I9=GOTO（I8，））={[A→（A）.,）]}
③构造LR
（1）分析表：
状
态
Action表
Goto表
（
）
a
#
A
0
S2
S3
1
1
acc
2
S5
S6
4
3
r2
4
S7
5
S5
S6
8
6
r2
7
r1
8
S9
9
r1
6、证明文法S→bBB→B*aB→a
不是LR（0）文法，而是SLR
（1）文法。
【解】
①对该文法拓广，得其拓广文法G[S’]：
（0）S’→S
（1）S→bB
（2）B→B*a（3）B→a
②计算其LR（0）项目集规范族如下：
I0=closure{S’→.S}={S’→.S,S→.bB}
I1=GOTO（I0，S）={S’→S.}
I2=GOTO（I0，b）={S→b.B，B→.B*a，B→.a}
I3=GOTO（I2，B）={S→bB.，B→B.*a}
I4=GOTO（I2，a）={B→a.}
I5=GOTO（I3，*）={B→B*.a}
I6=GOTO（I5，a）={B→B*a.}
③因为该文法的LR（0）项目集规范族中有一个项目集I3同时存在移进项目与归约项目，即“移进-归约”冲突，所以不是LR（0）文法。
I3={S→bB.，B→B.*a}
而，FOLLOW（S）={#}
Follow（S）∩{*}=φ
即可采用Follow集能解决其冲突，所以该文法是SLR
（1）文法。
7.给出下面赋值语句的逆波兰式：
x:
=a*（b+c）-d/e
【解】xabc+*de/–:
=
8.把下列语句翻译成四元式（四元式的编号从100开始）。
whileA∨B∧～C∨Ddo
ifa>bthenx:
=m-k
elsey:
=m+k;
【解】对应的四元式序列为：
100（Jnz，A，，108）
101（J，，，102）
102（Jnz，B，，104）
103（J，，，106）
104（Jnz，C，，106）
105（J，，，108）
106（Jnz，D，，108）
107（J，，，116）
108（J>，a，b，110）
109（J，，，113）
110（-，m，k，T1）
111（:
=，T1，，x）
112（J，，，100）
113（+，m，k，T2）
114（:
=，T2，，y）
115（J，，，100）
116
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