北师大附八年级数学上学期期中试题及答案 11确认稿+答案.docx
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北师大附八年级数学上学期期中试题及答案11确认稿+答案
北师大附属实验中学2018—2019学年度第一学期
初二数学期中考试试卷
试卷说明：
1．本试卷考试时间为100分钟，总分数为120分.
2．本试卷共8页，八道大题，30道小题.
3．请将答案都写在答题纸上.
4．一律不得使用涂改液及涂改带，本试卷主观试题铅笔答题无效.
5．注意保持卷面整洁，书写工整。
试卷命题人：
苏海燕吴勇毕航达试卷审核人：
陈平
A卷
一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）
1.在9月份的“学农”活动中，剪纸不仅是同学们最喜欢的一门课程，很
多老师也和同学们一起学习剪纸这项最古老的民间艺术，下面是刘红老师的剪纸作品，其中是轴对称图形的为（）
A.B.C.D.
2.下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（）
A．（a+2）（a−2）=a2-4B．x2+x−1=（x−1）（x+2）+1
C.a+ax+ay=a（x+y）
D．a2b−ab2=ab（a−b）
3.点（3，-1）关于x轴的对称点是（）
A．（-1，3）B.（-3，-1）C.（3，-1）D.（3，1）
4.若分式
−1
的值为零，则
+2
的值为（）
A.0B.1C.-2D.1或-2
5.在△和△′′′中，已知∠=∠′，∠=∠′，C=
′′，那么△≌△′′′运用的判定方法是（）
A．SASB．AASC．ASAD．SSS
6.下列命题中错．误．的是（）．
A．全等三角形的周长相等B．全等三角形的对应角相等
C．全等三角形的面积相等D．面积相等的两个三角形全等
7.等腰三角形的两边长分别为6cm和3cm，则它的周长是（）
A．15cmB．12cmC．15cm或12cmD．以上都不正确
8.如图，有三种卡片，分别是边长为的正方形卡片1
张，边长为的正方形卡片4张和长宽为、的长方形
卡片4张，现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则
这个大的正方形边长为（）。
A.
+3
B.2+
C.
+2
D.4
9.如图，在△中，=，将△沿过的直线折叠，使点落在上处，若∠=50︒，则∠的度数为
（）
A.50︒B.45︒C.40︒D.35︒
10.如图，AC=BD，∠ADB=∠BCA=90°，AC与BD交
于点．有下列结论：
①△≌△；
②△≌△；
③点在线段的垂直平分线上；
④、分别平分∠和∠；
以上结论正确的个数有（）
A．1B．2C．3D．4
DEC
AB
二、填空题（本大题共8道小题，每小题3分，共24分）
11.因式分解：
2+2=_____。
12.使分式3
a+4
有意义的的取值范围是。
13.如图，已知⊥,//,=，AE
要使△≌△，
可补充的一个条件是：
。
（答案不唯一，写一个即可）
BCD
14.若点（2+1,5）和（,−1）关于轴对称，则=。
15.已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为35°，则这个等腰三角形
顶角的度数为。
16.如图，△中，是∠的平分线，//
交于点，若=7，=6，则的长为
。
17.阅读下面材料：
在复习课上，围绕一道作图题，老师让同学们尝试应用学过的知识设计多种不同的作图方法，并交流其中蕴含的数学原理．
已知：
直线和直线外的一点P．
求作：
过点P且与直线l垂直的直线PQ，垂足为点Q。
某同学的作图步骤如下：
步骤
作法
推断
第一步
以点P为圆心，适当长度为半径作弧，交直线l于A，B两点．
PA=PB
第二步
连接PA，PB，作∠APB的平分线，交直线l于点Q．
∠APQ=∠
直线PQ即为所求作．
PQ⊥l
请你根据该同学的作图方法完成以下推理:
∵PA=PB，∠APQ=∠，
∴PQ⊥l．（依据：
）．
18.若满足∠=30°，=4，=的△的形状与大小是唯一的，则的取值范围是。
三.解答题（本大题共4道小题，第19~21题4分，第22题5分，共17分）
19.分解因式：
32−6+3
20.分解因式：
32−163
21．计算:
242÷632
33
152
AD
22．已知：
如图，点、、、在同一条直线上，E
=，∠=∠，∥，F
求证：
=。
BC
四、解答题（本大题共3道小题，第23题5分，第24、25题每小题6分，
共17分）
23.先化简，再求值：
x2−y2
x2−2xy+y2
⋅x−yy2−x2
.其中x=2017,
y=2018。
24.“学农”期间，我们住在北京农学院，a,b分别代表两条道路，点、
分别代表宿舍楼和教学楼．为了便于杨枫老师快．速．便．捷．地协调指挥，现要建
立联络站点，使点到两条道路的距离相等，且到宿舍楼和教学楼的距离也
相等．请用直尺和圆规画出所．有．满足条件的点位置，不写作法，保留作图痕
迹．并指出杨枫老师应选择的联络站位置。
25.如图，在平面直角坐标系中，（−2,1）、（−1,4），连接，
（1）画线段11，使得线段11与线段关于轴
对称，请写出1、1的坐标:
1,
1；
（2）点是轴上一个动点，请画出点，
使+最小；
（3）已知点在坐标轴上，且满足△是等腰△
，则所有符合条件的点有个。
五．解答题（本大题共2道小题，每小题6分，共12分）
26.如图，在△中，∠=100°，∠=40°，是△的角平分线．延长至，使=，连接．
（1）直接写出∠的度数：
∠=°；
（2）猜想线段与+的数量关系
为，
并给出证明。
27.如图，在等边△中，点、在边上，并且满足=，作点关于直线的对称点，连接、、、、，线段、交于点，
（1）当∠=15°时，∠=°；
（2）求证：
=；
（3）若=4，当点在边上运动时，则线段的最大值
为。
备用图
B卷
六、填空题（本大题共6分）
28.在学习整式乘法一章，佩奇发现
（−）（+）=2−2，
（−）（2++2）=3−3，
（−）（3+2+2+3）=4−4，
（−）（4+3+22+3+4）=5−5，
……
（1）借助佩奇发现的等式，不完全归纳
（−）（𝑛−1+𝑛−2+⋯+𝑛−2+𝑛−1）=；
（2）利用
（1）中的规律，因式分解7−1=；
（3）运用新知：
计算1+5+52+53+⋯+510=。
七、解答题（本大题共6分）
29.如图，直线是直角△的斜边的垂直平分线，点′与关于直线对称，连接′、′，由轴对称的性质不难得到′与的交点在直线上，点
是直线′上一点，过点作∥′交于点，过点作⊥于点，
（1）若∠=65°，则∠′=°；
（2）如图，当点与点重合时，求证：
+
=；
（3）①如图，当点在线段′上（不含端点）时，线段、、的数量关系
是；
②当点在线段′的延长线上时，
线段、、的数量关系
是。
备用图
八、操作题（本大题共8分）
30.
（1）已知△ABC中,
∠A=90,
∠B=67.5,请画一条直线,把这个三
角形分割成两个等腰三角形.（请你选用下面给出的备用图,把所有不同的分
割方法都画出来.只需画图,不必说明理由,但要在图中标出相等两角的度数）
（2）已知△ABC中,
∠C是其最小的内角,过顶点B的一条直线把这个
三角形分割成了两个等腰三角形,请探求∠ABC与∠C之间的所．有．可．能．的．关
系。
（直接写出所有答案即可）
北师大附属实验中学2018—2019学年度第一学期
初二数学期中考试试卷答案
A卷
一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
D
B
B
D
A
C
A
C
二、填空题（本大题共8道小题，每小题3分，共24分）
11.（+2）；12.≠−4；
13.∠=∠或∠=∠或=或=（答案不唯一）；
14.−13；15.55°或125°；16.13；
17.∠，……………………1分
等腰三角形三线合一（简称“三线合一”或完整语言叙述均可）
……………………2分
18.=2或≥4。
（=2给1分，≥4中数值和不等号各给1分）
三.解答题（本大题共4道小题，第19~21题4分，第22题5分，共17分）
19.解：
32−6+3
=3（2−2+1）……………………2分
=3（−1）2……………………2分
20.解：
32−163
=3（2−16）……………………2分
=3（+4）（−4）……………………2分
21．解:
242÷632
=
242
33
33
∙152
632
152
……………………1分
=5
3
……………………3分，系数1分，每错一个字母扣1分
22．证：
∵∥，∴∠=∠，……………………1分在△和△中，
∠=∠
{∠=∠，
=
∴△≌△（AAS）……………………2分
∴=……………………1分
∴−=−，即=。
……………………1分
四、解答题（本大题共3道小题，第23题5分，第24、25题每小题6分，
共17分）
2
2
23.解：
原式=−
∙−
……………………1分，因式分解1分
=−1
−
（−）2
2−2
……………………2分，两处约分各1分
当x=2017,
y=2018时，……………………1分
原式=−1
2017−2018
=1。
……………………1分
24.解：
作两条公路的夹角平分线及其垂线，
……………………3分，角平分线2分，垂线1分
作线段的垂直平分线，
交于两点，
……………………2分
选择距离较近的点。
……………………1分
25.解：
（1）画图……………………1分
1（2,1）、1（1,4）……………………2分
（2）做出点……………………2分
（3）7个……………………1分
五．解答题（本大题共2道小题，每小题6分，共12分）
26.
（1）∠=60°，……………………1分
（2）=+，……………………1分
证：
截取=，连接，
……………………1分
证明△≌△（SAS），
……………………1分可证=，∠=∠=60°，
可证△≌△（SAS），
……………………1分
所以=，所以=+。
……………………1分
27.
（1）∠=30°；……………………1分
（2）可证=，∠=∠
……………………1分，二者有一个即可给1分
可证=即=，
……………………1分
∠=∠=60°，
……………………1分
所以得等边△，
所以=；……………………1分
（3）1。
……………………1分
B卷
六、填空题（本大题共6分）
28.
（1）𝑛−𝑛……………………2分
（2）（−1）（6+5+4+3+2++1）；……………………2分
5
−1
11
（3）
。
……………………2分
4
七、解答题（本大题共6分）
29.
（1）∠′=40°；
（2）法1：
面积法
先证明′⊥，⊥′，再证明=，
……………………1分
利用𝑆△𝑀+𝑆△𝑀=𝑆△𝑀，
……………………1分
可证+=。
……………………1分
法2：
截长补短
过点作𝐻⊥，
利用∠=∠，可证△≌△𝐻（AAS），从而=𝐻
……………………1分
利用矩形′𝐻,可证′=𝐻=+，……………………1分
而=′，所以+=。
……………………1分
（3）+=，……………………1分
−=。
……………………1分
30.
（1）两种方法……………………4分
（2）∠=90°，
或∠=3∠，
或∠=135°−3∠，
4
或∠=180°−3∠。
……………………4分，每条1分
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