一次函数先学后教.docx

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一次函数先学后教

第十四章　一次函数

14.1.1　变量

【学习目标】

1、能从实据问题中列式表示其数量关系。

2、掌握变量与常量的定义，并能识别，增强对变量的理解。

3、初步体会在一个等式中，两个不同变量的数量变化。

【重点】

变量与常量

【难点】

对变量的判断

【学习过程】

一、板书课题

讲述：

同学们，函数知识是数学的一个重要内容，今天我们就来学习第十四章，一次函数，本节课从第一节开始学起，变量与函数（板书），本节课的学习目标是：

（请看投影）

二、出示目标

（一）过渡语：

要达到什么教学目标呢？

请看投影：

（二）屏幕显示

学习目标

1、能从实据问题中列式表示其数量关系。

2、掌握变量与常量的定义，并能识别。

3、初步体会在一个等式中，两个不同变量的数量变化。

三、自学指导

（一）过渡语：

怎样才能当堂达到学习目标呢？

请同学们按照指导认真自学。

（二）出示自学指导

自学指导

认真看课本（P93―95练习之前）。

根据学习目标认真体会，将问题中考虑得出的答案填写在教材中恰当的位置。

如有疑问，可以小声问同学或举手问老师。

5分钟后，比谁能正确回答和做出检测题。

四、先学

（一）学生看书，教师巡视，老师督促每一位学生认真、紧张的自学，鼓励学生质疑问难。

（二）检测

1、过渡语：

同学们，看完的请举手？

懂了的请举手？

好，下面就比一比，看谁能正确做出检测题。

2、检测题：

P95练习题

3、写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些量是变量，哪些量是常量？

（1）用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积S（m2）与一边长x（m）之间的关系式；

（2）购买单价是0.4元的铅笔，总金额y（元）与购买的铅笔的数量n（支）的关系；

（3）运动员在4000m一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t（s）与跑步的速度v（m/s）的关系；

（4）银行规定：

五年期存款的年利率为2.79%,则某人存入x元本金与所得的本息和y（元）之间的关系。

4.分别指出下列各式中的常量与变量.

（1）圆的面积公式S=πr2;

（2）正方形的l=4a;

（3）大米的单价为2.50元/千克，则购买的大米的数量x（kg）与金额与金额y的关系为y=2.5x.

五、后教

（一）更正：

过渡语：

请根据同学们的答案，找一找哪里做错了？

若发现错误，请举手指出更正内容。

（鼓励尽量多的学生参与更正）

请同学仔细看一看板演，发现错误并会更正的请举手。

（指名更正）

（二）讨论：

在不同的关系式中，其中一个变量增加或是减少，另一个变量会发生怎样的变化。

六、当堂训练

（一）讲述：

同学们，能运用新知识做对作业吗？

好，要注意解题格式，书写工整。

（二）出示作业题：

必做题：

练习册P43对点练

（三）学生练习，教师巡视。

七、教学反思：

14.1.2　函数

【学习目标】

1、理解函数的概念。

2、能准确识别出函数关系中的自变量和函数。

3、认识函数解析式，会用变化的量描述事物。

【重点】

函数的概念

【难点】

函数的概念

【学习过程】

一、板书课题

讲述：

同学们，我们学习了什么是变量，什么是函数呢？

其实函数知也是一个变量，函数是什么呢？

今天我们就来学习函数，（板书），本节课的学习目标是：

（请看投影）

二、出示目标

（一）过渡语：

要达到什么教学目标呢？

请看投影：

（二）屏幕显示

学习目标

1、理解函数的概念。

2、能准确识别出函数关系中的自变量和函数。

3、认识函数解析式，会用变化的量描述事物。

三、自学指导

（一）过渡语：

怎样才能当堂达到学习目标呢？

请同学们按照指导认真自学。

（二）出示自学指导

自学指导

认真看课本（P95―98）。

P95－97不少文字引出函数的定义，举例说明什么是函数，同学们需认真体会，P98例1中从问题中进一步认识函数关系是一种变量间的关系。

如有疑问，可以小声问同学或举手问老师。

5分钟后，你能充分理解认识函数吗？

能识别自变量、函数吗？

四、先学

（一）学生看书，教师巡视，老师督促每一位学生认真、紧张的自学，鼓励学生质疑问难。

（二）检测

1、过渡语：

同学们，看完的请举手？

懂了的请举手？

好，下面就比一比，看谁能正确做出检测题。

2、检测题：

P99练习题

3、一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：

L）随行驶里程x（单位：

km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。

（1）写出表示y与x的函数关系式.

（2）指出自变量x的取值范围.

（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？

解：

（1）y=50-0.1x

（2）0≤x≤500

（3）x=200,y=30

五、后教

（一）更正：

过渡语：

请根据同学们的答案，找一找哪里做错了？

若发现错误，请举手指出更正内容。

（鼓励尽量多的学生参与更正）

请同学仔细看一看板演，发现错误并会更正的请举手。

（指名更正）

（二）讨论：

什么叫函数？

如何理解函数？

六、当堂训练

（一）讲述：

同学们，能运用新知识做对作业吗？

好，要注意解题格式，书写工整。

（二）出示作业题：

必做题：

P1061，2，4

（三）学生练习，教师巡视。

七、教学反思：

14.1.3　函数的图象

（1）

【学习目标】

1、学会用图表描述变量的变化规律。

2、会准确地画出函数图象。

3、结合函数图象，能体会出函数的变化情况

【重点】

函数的图象

【难点】

函数图象的画法

【学习过程】

一、板书课题

讲述：

同学们，我们认识了函数是两个变量之间的一种函数关系，用图象表示函数，更能体现函数关系，今天我们学习函数的象（板书），本节课的学习目标是：

（请看投影）

二、出示目标

（一）过渡语：

要达到什么教学目标呢？

请看投影：

（二）屏幕显示

学习目标

1、学会用图表描述变量的变化规律。

2、会准确地画出函数图象。

3、结合函数图象，能体会出函数的变化情况

三、自学指导

（一）过渡语：

怎样才能当堂达到学习目标呢？

请同学们按照指导认真自学。

（二）出示自学指导

自学指导

认真看课本（P99―102例3之前）。

认真阅读文字，初步感受如何根据函数解析式画出函数图象，已经绘制出的函数图象，尝试分析实际问题中函数的关系？

如有疑问，可以小声问同学或举手问老师。

5分钟后，你能看懂函数的图象绘制方法，你能观察分析函数的图象吗？

四、先学

（一）学生看书，教师巡视，老师督促每一位学生认真、紧张的自学，鼓励学生质疑问难。

（二）检测

1、过渡语：

同学们，看完的请举手？

懂了的请举手？

好，下面就比一比，看谁能正确回答问题和做出检测题。

2、回答：

如何根据函数解析式画出函数的图象？

3、检测题：

P104练习题1，2

五、后教

（一）更正：

过渡语：

请根据同学们的答案，找一找哪里做错了？

若发现错误，请举手指出更正内容。

（鼓励尽量多的学生参与更正）

请同学仔细看一看板演，发现错误并会更正的请举手。

（指名更正）

（二）讨论：

函数图象上的点的坐标与函数解析式关系如何？

如何判定点是否在函数的图象上。

六、当堂训练

（一）讲述：

同学们，能运用新知识做对作业吗？

好，要注意解题格式，书写工整。

（二）出示作业题：

必做题：

P1065，7

（三）学生练习，教师巡视。

七、教学反思：

14.1.3　函数的图象

（2）

【学习目标】

1、掌握画函数图象的方法和一般步骤。

2、正确识别函数图象

【重点】

利用函数图象解决问题

【难点】

从函数图象中提取信息

【学习过程】

一、板书课题

讲述：

同学们，我们初步学会了利用函数解析式画出函数的图象，并利用图象感受函数关系，今天，我们将进一步利用好函数的图象，分析函数（板书），本节课的学习目标是：

（请看投影）

二、出示目标

（一）过渡语：

要达到什么教学目标呢？

请看投影：

（二）屏幕显示

学习目标

1、掌握画函数图象的方法和一般步骤。

2、正确识别函数图象

三、自学指导

（一）过渡语：

怎样才能当堂达到学习目标呢？

请同学们按照指导认真自学。

（二）出示自学指导

自学指导

认真看课本（P102例3开始―104练习之前）。

认真阅读教材，根据例题及归纳，你能总结将函数解析式转化为函数的图象的方法和步骤吗？

你能根据函数的定义，识别函数的图象吗?

如有疑问，可以小声问同学或举手问老师。

5分钟后，看自己能否说出画函数的图象的一般步骤，能否解决例题类似的问题。

四、先学

（一）学生看书，教师巡视，老师督促每一位学生认真、紧张的自学，鼓励学生质疑问难。

（二）检测

1、过渡语：

同学们，看完的请举手？

懂了的请举手？

好，下面就比一比，看谁能正确回答问题和做出检测题。

2、回答：

画函数的图象的一般步骤是什么？

该注意什么？

3、检测题：

P104练习题3

五、后教

（一）更正：

过渡语：

请根据同学们的答案，找一找哪里做错了？

若发现错误，请举手指出更正内容。

（鼓励尽量多的学生参与更正）

请同学仔细看一看板演，发现错误并会更正的请举手。

（指名更正）

（二）讨论：

如何判定一个图象是否属于函数的图象，其方法如何，依据是什么？

六、当堂训练

（一）讲述：

同学们，能运用新知识做对作业吗？

好，要注意解题格式，书写工整。

（二）出示作业题：

必做题：

P1063，6

（三）学生练习，教师巡视。

七、教学反思：

14.1.3　函数的图象（3）

【学习目标】

1、学会函数不同表示方法的转化。

2、会由函数图象提取信息。

【重点】

利用函数图象解决问题

【难点】

从函数图象中提取信息

【学习过程】

一、板书课题

讲述：

同学们，我们已经能够画出函数的图象，能够对函数的图象进行分析，函数有多种表示方法，函数的图象是学好函数的关键，今天，我们继续研究函数的图象（板书），本节课的学习目标是：

（请看投影）

二、出示目标

（一）过渡语：

要达到什么教学目标呢？

请看投影：

（二）屏幕显示

学习目标

1、学会函数不同表示方法的转化。

2、会由函数图象提取信息。

三、自学指导

（一）过渡语：

怎样才能当堂达到学习目标呢？

请同学们按照指导认真自学。

（二）出示自学指导

自学指导

认真看课本（P105―106练习之前）。

认真阅读教材，找到函数三种表达方法分别是什么?

函数的三种表达方式中如何实现相互转化，重点还是熟练观察和分析函数的图象。

如有疑问，可以小声问同学或举手问老师。

5分钟后，看自己能否正确回答提出的问题，看谁在检测过程中表现出色。

四、先学

（一）学生看书，教师巡视，老师督促每一位学生认真、紧张的自学，鼓励学生质疑问难。

（二）检测

1、过渡语：

同学们，看完的请举手？

懂了的请举手？

好，下面就比一比，看谁能正确回答问题和做出检测题。

2、回答：

函数的三种表示方法是什么？

3、回答：

函数的三种表示方法各有什么优点？

3、检测题：

P106练习题1，2

五、后教

（一）更正：

过渡语：

请根据同学们的答案，找一找哪里做错了？

若发现错误，请举手指出更正内容。

（鼓励尽量多的学生参与更正）

请同学仔细看一看板演，发现错误并会更正的请举手。

（指名更正）

（二）讨论：

由例4可以看出，函数的不同表示法之间可以转化，都表现在哪些方面。

六、当堂训练

（一）讲述：

同学们，能运用新知识做对作业吗？

好，要注意解题格式，书写工整。

（二）出示作业题：

必做题：

P10810

（三）学生练习，教师巡视。

七、教学反思：

14.2.1　正比例函数

【学习目标】

1、认识正比例函数的意义。

2、掌握正比例函数解析式特点。

3、理解正比例函数图象性质及特点。

4、能利用所学知识解决相关实际问题。

【重点】

掌握正比例函数的定义和性质

【难点】

正比例函数图象性质特点的掌握

【学习过程】

一、板书课题

讲述：

同学们，我们认识了函数，并会用多种方法表示函数，今天，我们来研究具体的某一种函数，最简单的函数当属一次函数，一次函数中，正比例函数更简单，（板书），本节课的学习目标是：

（请看投影）

二、出示目标

（一）过渡语：

要达到什么教学目标呢？

请看投影：

（二）屏幕显示

学习目标

1、认识正比例函数的意义。

2、掌握正比例函数解析式特点。

3、理解正比例函数图象性质及特点。

4、能利用所学知识解决相关实际问题。

三、自学指导

（一）过渡语：

怎样才能当堂达到学习目标呢？

请同学们按照指导认真自学。

（二）出示自学指导

自学指导

认真看课本（P110―113练习之前）。

在教材中读懂什么是正比例函数，正比例函数有什么性质，通过看书这一过程，在教材的空格中给出正确的答案。

如有疑问，可以小声问同学或举手问老师。

5分钟后，看自己能否正确回答提出的问题，看谁在检测过程中表现出色。

四、先学

（一）学生看书，教师巡视，老师督促每一位学生认真、紧张的自学，鼓励学生质疑问难。

（二）检测

1、过渡语：

同学们，看完的请举手？

懂了的请举手？

好，下面就比一比，看谁能正确回答问题和做出检测题。

2、回答：

什么叫正比例函数？

3、检测题：

P106练习题

五、后教

（一）更正：

过渡语：

请根据同学们的答案，找一找哪里做错了？

若发现错误，请举手指出更正内容。

（鼓励尽量多的学生参与更正）

请同学仔细看一看板演，发现错误并会更正的请举手。

（指名更正）

（二）讨论：

正比例函数有什么性质，函数的性质主要从什么中加以体现。

六、当堂训练

（一）讲述：

同学们，能运用新知识做对作业吗？

好，要注意解题格式，书写工整。

（二）出示作业题：

必做题：

P1201，2

（三）学生练习，教师巡视。

七、教学反思：

14.2.2　一次函数

（1）

【学习目标】

1、掌握一次函数解析式的特点及意义。

2、知道一次函数与正比例函数关系。

【重点】

一次函数的定义及其解析式

【难点】

一次函数与正比例函数的关系

【学习过程】

一、板书课题

讲述：

同学们，正比例函数的图象是一条直线，其实一次函数的图象也是一条直线，那是因为正比例函数是一次函数的特殊形式，今天，我们来学习关于一次函数的知识，（板书），本节课的学习目标是：

（请看投影）

二、出示目标

（一）过渡语：

要达到什么教学目标呢？

请看投影：

（二）屏幕显示

学习目标

1、掌握一次函数解析式的特点及意义。

2、知道一次函数与正比例函数关系。

三、自学指导

（一）过渡语：

怎样才能当堂达到学习目标呢？

请同学们按照指导认真自学。

（二）出示自学指导

自学指导

认真看课本（P113―114练习之前）。

教材中有许多实际问题，你能用函数解析式表示其数量关系吗？

这些函数关系式都有什么特点，请细心观察，你知道什么是一次函数，它的解析式有什么特点吗。

如有疑问，可以小声问同学或举手问老师。

5分钟后，看自己能否正确回答提出的问题，看谁在检测过程中表现出色。

四、先学

（一）学生看书，教师巡视，老师督促每一位学生认真、紧张的自学，鼓励学生质疑问难。

（二）检测

1、过渡语：

同学们，看完的请举手？

懂了的请举手？

好，下面就比一比，看谁能正确回答问题和做出检测题。

2、回答：

什么叫一次函数，一次函数的解析式的一般形式是怎样？

3、检测题：

P114练习题1，2，3

五、后教

（一）更正：

过渡语：

请根据同学们的答案，找一找哪里做错了？

若发现错误，请举手指出更正内容。

（鼓励尽量多的学生参与更正）

请同学仔细看一看板演，发现错误并会更正的请举手。

（指名更正）

（二）讨论：

一次函数与正比例函数有什么联系？

六、当堂训练

（一）讲述：

同学们，能运用新知识做对作业吗？

好，要注意解题格式，书写工整。

（二）出示作业题：

必做题：

P1203

（三）学生练习，教师巡视。

七、教学反思：

14.2.2　一次函数

（2）

【学习目标】

1、知道一次函数与正比例函数关系。

2、理解一次函数图象特征与解析式的联系规律。

【重点】

掌握一次函数的性质

【难点】

一次函数与正比例函数的关系

【学习过程】

一、板书课题

讲述：

同学们，一次函数包含了正比例函数，正比例函数的性质我们已经作了研究，那么一次函数有什么性质呢？

今天，我们研究一次函数的性质（板书），本节课的学习目标是：

（请看投影）

二、出示目标

（一）过渡语：

要达到什么教学目标呢？

请看投影：

（二）屏幕显示

学习目标

1、知道一次函数与正比例函数关系。

2、理解一次函数图象特征与解析式的联系规律。

三、自学指导

（一）过渡语：

怎样才能当堂达到学习目标呢？

请同学们按照指导认真自学。

（二）出示自学指导

自学指导

认真看课本（P115―117练习之前）。

认真阅读例题中对正比例函数和一次函数的对比，体会两种函数性质的联系，请认真观察，一次函数有什么什么？

如有疑问，可以小声问同学或举手问老师。

5分钟后，看自己能否正确回答提出的问题，看谁在检测过程中表现出色。

四、先学

（一）学生看书，教师巡视，老师督促每一位学生认真、紧张的自学，鼓励学生质疑问难。

（二）检测

1、过渡语：

同学们，看完的请举手？

懂了的请举手？

好，下面就比一比，看谁能正确回答问题和做出检测题。

2、回答：

一次函数有什么性质？

（从一次函数的图象方面加以分析）

3、检测题：

P117练习题1，2，3

五、后教

（一）更正：

过渡语：

请根据同学们的答案，找一找哪里做错了？

若发现错误，请举手指出更正内容。

（鼓励尽量多的学生参与更正）

请同学仔细看一看板演，发现错误并会更正的请举手。

（指名更正）

（二）讨论：

一次函数与正比例函数有什么联系？

六、当堂训练

（一）讲述：

同学们，能运用新知识做对作业吗？

好，要注意解题格式，书写工整。

（二）出示作业题：

必做题：

P1204，5

（三）学生练习，教师巡视。

七、教学反思：

14.2.2　一次函数（3）

【学习目标】

1、学会用待定系数法确定一次函数解析式。

2、具体感知数形结合思想在一次函数中的应用。

【重点】

待定系数法求一次函数的解析式

【难点】

待定系数法求一次函数的解析式

【学习过程】

一、板书课题

讲述：

同学们，我们知道两点确定一条直线，已知两点的坐标，那么由两点构成的直线将是确定，今天，我们一起来学习待定系数法求一次函数的解析式（板书），本节课的学习目标是：

（请看投影）

二、出示目标

（一）过渡语：

要达到什么教学目标呢？

请看投影：

（二）屏幕显示

学习目标

1、学会用待定系数法确定一次函数解析式。

2、具体感知数形结合思想在一次函数中的应用。

三、自学指导

（一）过渡语：

怎样才能当堂达到学习目标呢？

请同学们按照指导认真自学。

（二）出示自学指导

自学指导

认真看课本（P117例4开始―118练习之前）。

认真阅读例题，体会什么叫待定系数法，如何利用待定系数法求一次函数的解析式，认真体会待定系数法蕴含的道理。

如有疑问，可以小声问同学或举手问老师。

5分钟后，看自己能否正确回答提出的问题，看谁在检测过程中表现出色。

四、先学

（一）学生看书，教师巡视，老师督促每一位学生认真、紧张的自学，鼓励学生质疑问难。

（二）检测

1、过渡语：

同学们，看完的请举手？

懂了的请举手？

好，下面就比一比，看谁能正确回答问题和做出检测题。

2、回答：

说出待定系数法求一次函数的解析式的方法和过程。

3、检测题：

P118练习题1，2

五、后教

（一）更正：

过渡语：

请根据同学们的答案，找一找哪里做错了？

若发现错误，请举手指出更正内容。

（鼓励尽量多的学生参与更正）

请同学仔细看一看板演，发现错误并会更正的请举手。

（指名更正）

（二）讨论：

待定系数法可以用于正比例函数吗？

六、当堂训练

（一）讲述：

同学们，能运用新知识做对作业吗？

好，要注意解题格式，书写工整。

（二）出示作业题：

必做题：

P1206，7

（三）学生练习，教师巡视。

七、教学反思：

14.2.2　一次函数（4）

【学习目标】

1、进一步熟练一次函数及其性质。

2、具体感知数形结合思想在一次函数中的应用。

【重点】

灵活运用知识解决相关问题

【难点】

灵活运用有关知识解决相关问题

【学习过程】

一、板书课题

讲述：

同学们，研究函数是为了解决现实生活中的实际问题，今天，我们来应用一次函数解决实际问题（板书），本节课的学习目标是：

（请看投影）

二、出示目标

（一）过渡语：

要达到什么教学目标呢？

请看投影：

（二）屏幕显示

学习目标

1、进一步熟练一次函数及其性质。

2、具体感知数形结合思想在一次函数中的应用。

三、自学指导

（一）过渡语：

怎样才能当堂达到学习目标呢？

请同学们按照指导认真自学。

（二）出示自学指导

自学指导

认真看课本（P118例5开始―119练习之前）。

认真阅读例题，体会如何利用函数的知识解决实际问题，试想自己也能利用函数的图象进行实际问题的分析吗。

如有疑问，可以小声问同学或举手问老师。

5分钟后，试一试自己也能解决与例题类似的问题。

四、先学

（一）学生看书，教师巡视，老师督促每一位学生认真、紧张的自学，鼓励学生质疑问难。

（二）检测

1、过渡语：

同学们，看完的请举手？

懂了的请举手？

好，下面就比一比，看谁能正确完成检测题。

2、检测题：

P119练习题

五、后教

（一）更正：

过渡语：

请根据同学们的答案，找一找哪里做错了？

若发现错误，请举手指出更正内容。

（鼓励尽量多的学生参与更正）

请同学仔细看一看板演，发现错误并会更正的请举手。

（指名更正）

（二）讨论：

利用一次函数解决实际问题，关键要灵活应用函数的图象，即利用函数的性质。

你有什么体会呢？

六、当堂训练

（一）讲述：

同学们，能运用新知识做对作业吗？

好，要注意解题格式，书写工整。

（二）出示作业题：

必做题：

P1208，9

（三）学生练习，教师巡视。

七、教学反思：

14.3.1　一次函数与一元一次方程

【学习目标】

1、能利用一次函数的图象与坐标轴x轴的交点的坐标，解决一元一次方程的求解。

2、具体感知数形结合思想在一次函数中的应用。

【重点】

利用一次函数的图象解决实际问题

【难点】

利用一次函数的图象解决实际问题

【学习过程】

一、板书课题

讲述：

同学们，我们对函数的图象及其性质的应用有了一定的认识，今天，我们可以利用一次函数的图象与x轴的交点，解决一元一次方程的知识（板书），本节课的学习目标是：

（请看投影）

二、出示目标

（一）过渡语：

要达到什么教学目标呢？

请看投影：

（二）屏幕显示

学习目标

1、能利用一次函数的图象与坐标轴x轴的交点的坐标，解决一元一次方程的求解。

2、具体感知数形结合思想在一次函数中的应用。

三、自学指导

（一）过渡语：

怎样才能当堂达到学习目标呢？

请同学们按照指导认真自学。

（二）出示自学指导

自学指导

认真看课本（P123―124）。

认真阅读教材，体会如何利用一次函数的图象及其性质解决实际问题，数形结合的思想，充分利用函数的图象，是学好函数和利用函数的关键。

如有疑问，可以小声问同学或举手问老师。

5分钟后，看自己能否正确回答提出的问题，看谁在检测过程中表现出色。

四、先学

（一）学生看书，教师巡视，老师督促每一位学生认真、紧张的自学，鼓励学生质疑问难。

（二）检测

1、过渡语：

同学们，看完的请举手？

懂了的请举手？

好，下面就比一比，看谁能正确回答问题和做出检测题。

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