相交线经典综合练习题附带答案五套保你百分百满意.docx
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相交线经典综合练习题附带答案五套保你百分百满意
相交线练习
（一）
1．判断题（对的打“√”，错的打“×”）
（1）没有公共边的两个角是对顶角.（）
（2）有公共顶点的两个角是对顶角.（）
（3）两条直线相交所成的四个角中，不相邻的两个角是对顶角.（）
（4）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角.（）
（5）对顶角的补角相等.（）
2．填空
（1）对顶角的重要性质是.
（2）一条直线与端点在这条直线上的一条射线组成的两个角是.
（3）两个角互为邻补角，它们的平分线所成的角是度.
（4）如图2—11，直线AB、CD、EF相交于点O，则∠AOC的对顶角是，∠AOD的对顶角是，∠BOC的邻补角是和，∠BOE的邻补角是
和.
3．如图2—12直线AB、CD、EF相交于点O，且∠1=∠2，试说明OE是∠AOC的平分线.
4．选择题
（1）下列说法正确的是（）
A．有公共顶点，且方向相反的两个角为对顶角
B．有公共顶点，且又相等的角为对顶角
C．角的两边互为反向延长线且有公共顶点的两个角为对顶角
D．有公共顶点的两个角为对顶角.
（2）下列说法正确的是（）
A．不是对顶角就不相等B．相等的角为对顶角
C．不相等的角不是对顶角D．上述说法都不对
（3）下列各图中∠1和∠2为对顶角的是（）
（4）如果两个角的平分线相交成90°的角，那么这两个角是（）
A．对顶角B．互补的两个角
C．互为邻补角D．以上答案都不对
5．已知直线AB、CD相交于点O，∠AOC+∠BOD=230°，求∠BOC的度数.
6．如图2—14，已知直线AB、CD、EF相交于点O，∠1：
∠2：
∠3=2：
3：
4，求∠4的度数.
7．如图2—15，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，且∠BOD=10°，求∠AOC的度数.
【素质优化训练】
1．如图2—16，点O是直线AB上的一点，OC、OD是两条射线且分别在AB的两侧，∠AOC=∠BOD
（1）求∠COD的度数；
（2）∠AOC与∠BOD是对顶角吗？
为什么？
2．如果4条不同的直线相交于一点，那么图形中有多少对对顶角呢？
如果是n条不同的直线相交于一点呢？
【生活实际运用】
如图A、B、C三点表示某平原的三个村庄；要建一个电视转播站，使它到三个村庄距离相等，求作电视转播的位置P.
一、判断（每题1分，共10分）
1.顶点相同并且相等的两个角是对顶角.（）
2.相交直线构成的四个角中若有一个角是直角,就称这两条直线互相垂直.（）
3.直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离.（）
4.如图1,∠2和∠8是对顶角.（）
5.如图1,∠2和∠4是同位角.（）
6.如图1,∠1和∠3是同位角.（）
7.如图1,∠9和∠10是同旁内角,∠1和∠7也是同旁内角.（）
8.如图1,∠2和∠10是内错角.（）
9.O是直线AB上一点,D分别在AB的两侧,且∠DOB=∠AOC,
则C,O,D三点在同一条直线上.（）
10.如图2,其中共有4对同位角,4对内错角,4对同旁内角.（）
二、填空（每空1分，共29分）
11.如图3,直线L截直线a,b所得的同位角有______对,它们是______;内错有___对,它们是______;同旁内角有______对,它们
是______;对顶角_____对,它们是______.
12.如图4,∠1的同位角是________,∠1的内错角是________,∠1的同旁内角是_______.
13.如图5,直线AB,CD相交于O,OE平分∠AOD,FO⊥OD于O,∠1=40°,则∠2=_____,∠4=______.
14.如图6,AB⊥CD于O,EF为过点O的直线,MN平分∠AOC,若∠EON=100°,那么
∠EOB=_____,∠BOM=_____.
15.如图7,AB是一直线,OM为∠AOC的角平分线,ON为∠BOC的角平分线,则OM,ON的位置关系是_______.
16.直线外一点与直线上各点连结的线段中,以_________为最短.
17.从直线外一点到这条直线的________叫做这点到直线的距离.
18.经过直线外或直线上一点,有且只有______直线与已知直线垂直.
19.如图8,要证BO⊥OD,请完善证明过程,并在括号内填上相应依据:
∵AO⊥CO,∴∠AOC=__________（___________）.又∵∠COD=40°（已知）,∴∠AOD=_______.∵∠BOC=∠AOD=50°（已知）,∴∠BOD=_______,
∴_______⊥_______（__________）.
20.如图9,直线AB,CD被EF所截,∠1=∠2,要证∠2+∠4=180°,请完善证明过程,并在括号内填上相应依据.∵直线AB与EF相交,∴∠1=∠3=（__________）,又∵∠1+∠4=180°（___________）,∠1=∠2（已知）,
∴∠2=∠3,∠2+∠4=180°（____________________）
三、选择（每题3分，共30分）.
21.下列语句正确的是（）
A.相等的角为对顶角B.不相等的角一定不是对顶角
C.不是对顶角的角都不相等
D.有公共顶点且和为180°的两个角为邻补角
22.两条相交直线与另外一条直线在同一平面内,它们的交点个数是（）
A.1B.2C.3或2D.1或2或3
23.如图10,PO⊥OR,OQ⊥PR,能表示点到直线（或线段）的距离的线段有（）
A.1条B.2条C.3条D.5条
24.如图,OA⊥OB,OC⊥OD,则（）
A.∠AOC=∠AODB.∠AOD=∠DOBC.∠AOC=∠BODD.以上结论都不对
25.下列说法正确的是（）
A.在同一平面内,过已知直线外一点作这条直线的垂线有且只有一条
B.连结直线外一点和直线上任一点,使这条线段垂直于已知直线
C.作出点P到直线的距离
D.连结直线外一点和直线上任一点的线段长是点到直线的距离
26.如图12,与∠C是同旁内角的有（）.
A.2B.3C.4D.5
27.下列说法正确的是（）.
A.两条直线相交成四个角,如果有三个角相等,那么这两条直线垂直.
B.两条直线相交成四个角,如果有两个角相等,那么这两条直线垂直.
C.两条直线相交成四个角,如果有一对对顶角互余,那么这两条直线垂直.
D.两条直线相交成四个角,如果有两个角互补,那么这两条直线垂直.
28.如果∠1与∠2互为补角,且∠1>∠2,那么∠2的余角是（）
A.
（∠1+∠2）B.
∠1C.
（∠1-∠2）D.
∠2
29.已知OA⊥OC,∠AOB:
∠AOC=2:
3,则∠BOC的度数是（）
A.30°B.150°C.30°或150°D.以上答案都不对下图中共有30.右图共有几对对顶角（）
A.18对B.16对
C.20对D.22对
四、作图题（4+3=7分）
31、如图,按要求作出:
（1）AE⊥BC于E;
（2）AF⊥CD于F;
（3）连结BD,作AG⊥BD于G.
32、如下左图，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，M、N分别是位于公路AB两侧的村庄，
（1）现在公路AB上修建一个超市C，使得到M、N两村庄距离最短，请在图中画出点C
（2）设汽车行驶到点P位置时离村庄M最近；行驶到点Q位置时，距离村庄N最近，请在图中公路AB上分别画出P、Q两点的位置。
（1）
（2）
五、解答题.（每题6分，共24分）
33.如图,已知∠ABC=90°,∠1=∠2,∠DCA=∠CAB,求证:
（1）CD⊥CB;
（2）CD平分∠ACE.
34.如图,OE,OF分别是∠AOC与∠BOC的平分线,且OE⊥OF,求证:
A,O,B三点在同一直线上.
35.如图已知∠AOB与∠BOC互为邻补角，OD是∠AOB的平分线，OE在∠BOC内，∠BOE=
∠EOC,∠DOE=72°,求∠EOC的度数
36.如图直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB;
（1）若∠1=∠2，求∠NOD的度数
（2）若∠1=
∠BOC,求∠BOD的度数
答案:
一、1.×2.∨3.×4.×5.∨6.×7.×8.∨9.∨10.×
二、11.4∠1和∠5,∠4和∠6,∠7和∠3,∠8和∠22,∠5和∠3,∠4和∠82,∠4和∠5,∠3和∠84,∠1和∠3,∠2和∠4,∠5和∠7,∠6和∠8
12.∠4和∠NMP∠6∠2和∠BMO
13.50°65° 14.55°135°15.垂直16.垂线段17.垂线段的长度18.一条19.90°垂直的性质50°90°BOOD垂直的定义
20.对顶角相等平角的定义等量代换
三、21.B22.D23.D24.C25.A26.C27.A28.C29.C
四、30.
（1）证明:
∵∠ABC=90°,
∴∠1+∠CAB=90°.
又∵∠DCA=∠CAB,
∴∠DCA+∠1=90°,即∠BCD=90°,
∴CD⊥CB.
（2）∵∠1+∠2+∠ACD+∠DCE=180°,
又∵∠1+∠ACD=90°,
∴∠2+∠DCE=90°.
又∵∠1=∠2,
∴∠ACD=∠DCE,
∴CD平分∠ACE.
31.∠1=35°,∠2=55°.
32.（略）33.（略）
相交线练习
（二）
一，选择题：
1．在两条直线相交所成的四个角中，（ ）不能判定这两条直线垂直
A．对顶角互补 B．四对邻补角 C．三个角相等 D．邻补角相等
答案：
B
说明：
两条直线相交，已有四对邻补角，因此，选项B不足以判定这两条直线垂直；而根据垂直的定义，对顶角、邻补角的性质不难判断其它选项的说法都可以判定这两条直线垂直；所以答案为B．
2．如图，在三角形ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于D，则下列关系不成立的是（ ）
A．AB>AC>AD
B．AB>BC>CD
C．AC+BC>AB
D．AC>CD>BC
答案：
D
说明：
由垂线段最短的性质，可知AB>AC，AB>BC，AC>AD，BC>CD都成立，即选项A、B中的关系都是正确的；再由两点之间线段最短，可知ABBC不成立，答案为D．
3．图中，∠1和∠2是同位角的是（ ）
A B C D
答案：
D
说明：
由同位角的概念可知，一条直线与两条直线相交，同位角位置相同且有一边在同一直线上，这样可以判断选项A、B、C中的∠1与∠2都不是同位角，只有选项D中的∠1与∠2是同位角，答案为D．
填空题：
1．如图，直线a，b，c交于O，∠1=30º，∠2=50º，则∠3=________．
答案：
100º
说明：
如图，∠3的对顶角为∠4，所以∠3=∠4；又∠1+∠2+∠4=180º，∠1=30º，∠2=50º，所以∠4=180º−30º−50º=100º，即∠3=100º．
2．如图，直线AB、CD交于O，OA平分∠EOC，且∠EOD=120º，则∠BOD=_______．
答案：
30º
说明：
因为∠BOD=∠COA，∠EOD+∠EOC=180º，OA平分∠EOC，所以∠EOD+2∠COA=180º，再由∠EOD=120º，可得∠COA=30º，即∠BOD=30º．
3．已知如图，
①∠1与∠2是_______被_______所截成的_______角；
②∠2与∠3是_______被_______截成的_______角；
③∠3与∠A是_______被_______截成的_______角；
④AB、AC被BE截成的同位角_______，内错角_______，同旁内角_______；
⑤DE、BC被AB截成的同位角是_______，内错角_______，同旁内角_______．
答案：
①DE、BC；BE；内错角
②AC、BC；BE；同旁内角
③AB、BE；AC；同位角
④不存在；∠ABE与∠3；∠ABE与∠AEB
⑤∠ADE与∠ABC；不存在；∠EDB与∠DBC
4．在三角形ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于D，如图，则在图中共有______对互余的角，______对互补的角，______对邻补角，点A到CD的距离是______，到BC的距离是______，到点B的距离是______，点C到直线AB的距离是______．
答案：
有4对互余的角：
∠ACD与∠A；∠A与∠B；∠B与∠BCD；∠BCD与∠ACD；
有3对互补的角：
∠CDA与∠CDB；∠ACB与∠CDA；∠ACB与∠CDB；
有1对邻补角：
∠CDA与∠CDB；
点A到CD的距离是AD；
点A到BC的距离是AC；
点A到点B的距离是AB；
点C到直线AB的距离是CD．
解答题：
1．如图，已知直线AB、CD、EF相交于O，OG⊥AB，且∠FOG=32º，∠COE=38º，求∠BOD．
答案：
因为AB、CD、EF交于O，
所以∠FOD=∠COE=38º
又因为OG⊥AB，
所以∠BOD=90º−∠FOD−∠FOG=90º−32º−38º=20º．
2．如图，已知OA⊥OB，OC⊥OD，且∠AOD：
∠BOC=4：
5，求∠BOC的度数．
答案：
因为OA⊥OB，OC⊥OD
所以∠AOB=∠DOC=90º
即∠AOD+∠BOC=180º
又因为∠AOD：
∠BOC=4：
5
所以∠BOC=
×180º=100º．
3．如图，直线AB、CD交于O，∠AOE=30º，∠BOC=2∠AOC，求∠DOF．
解答：
∵AB、CD交于O
∴∠AOC+∠BOC=180º
又∵∠BOC=2∠AOC
∴3∠AOC=180º
∴∠AOC=60º
又∵∠AOE=30º
∴∠DOF=30º
相交线（练习三）
一，选择题:
1.下列说法正确的是（）.
A.在同一平面内,过已知直线外一点作这条直线的垂线有且只有一条.
B.连结直线外一点和直线上任一点,使这条线段垂直于已知直线.
C.作出点P到直线的距离
D.连结直线外一点和直线上任一点的线段长是点到直线的距离.
2.已知OA⊥OC，∠AOB：
∠AOC=2：
3，则∠BOC的度数是（）.
A.30°B.150°
C.30°或者说50°D.以上答案都不对
3.如果∠1与∠2互为补角,且∠1>∠2,那么∠2的余角是（）.
A.
（∠1+∠2）B.
∠1
C.
（∠1–∠2）D.
∠2
4.两条相交直线与另外一条直线在同一平面内,它们的交点个数是（）.
A.1B.2
C.3或2D.1或2或3
5.下列语句正确的是（）.
A.相等的角为对顶角
B.不相等的角一定不是对顶角
C.不是对顶角的角都不相等
D.有公共顶点且和为180°的两角
填空题:
6.经过直线外或直线上一点,有且只有_______________直线与已知直线垂直.
7.从直线外一点到这条直线的_______________叫做这点到直线的距离.
8.直线外一点与直线上各点连结的线段中,以_______________为最短.
9.如图,直线AB,CD相交于O,OE平分∠AOD,FO⊥OD于O,∠1=40°,则∠2=_______________,∠4=_______________.
10.如图,∠1的同位角是_______________,∠1的内错角是_______________,∠1的同旁内角是_______________.
11.如图,直线
截直线
所得的同位角有_______________对,它是_______________;内错角有_______________对,它们是_______________;同旁内角有_______________对,它们是_______________;对顶角有_______________对,它们是_______________.
12.如图,直线AB,CD被EF所截,∠1=∠2,要证∠2+∠4=180°，请完善证明过程，并在括号内填上相应依据：
∵直线AB与EF相交，∴∠1=∠3（_______________）,又∵∠1+∠4=180°（_______________）,∠1=∠2（已知）,∴∠2=∠3,∠2+∠4=180°（_______________）。
13.如图,要证BO⊥OD,请完善证明过程,并在括号内填上相应依据:
∵AO⊥CO（已知）,∴∠AOC=_____________________（_______________）.又∵∠COD=40°（已知）,∴∠AOD=_______________.
∵∠BOC=∠AOD=50°（已知）,∴∠BOD=_______________,∴_______________⊥_______________（_______________）.
解答题:
14.如图,已知∠ABC=90°，∠1=∠2，∠DCA=∠CAB.求证:
（1）CD⊥CB;
（2）CD平分∠ACE.
15.如图,OE,OF分别是∠AOC与∠BOC的平分线,且OE⊥OF.求证:
A,O,B三点在同一直线上.
参考答案：
1、A2、C3、C4、D5、B
6.一条7.垂线段的长度8.垂线段
9.50°65°
10.∠4和∠NMP∠6∠2和∠BMO
11.4
12.对顶角相等平角的定义等量代换
13.90°垂直的性质50°90°BOOD垂直的定义
14.
（1）证明:
∵∠ABC=90°,
∴∠1+∠CAB=90°.
又∵∠DCA=NCAB,
∴∠DCA+∠1=90°,即∠BCD=90°,
∴CD⊥CB.
（2）∵∠1+∠2+∠ACD+∠DCE=180°，
又∵∠1+∠ACD=90°，
∴∠2+∠DCE=90°.
又∵∠1=∠2,
∴∠ACD=∠DCE,
∴CD平分∠ACE.
15、略
相交线练习题（四）
一、填空题
1．如果两个角有一条______边，并且它们的另一边互为____________，那么具有这种关系的两个角叫做互为邻补角．
2．如果两个角有______顶点，并且其中一个角的两边分别是另一个角两边的___________
________，那么具有这种位置关系的两个角叫做对顶角．
3．对顶角的重要性质是_________________．
4．如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOE＝90°．
（1）∠1和∠2叫做______角；∠1和∠4互为______角；
∠2和∠3互为_______角；∠1和∠3互为______角；
∠2和∠4互为______角．
（2）若∠1＝20°，那么∠2＝______；
∠3＝∠BOE－∠______＝______°－______°＝______°；
∠4＝∠______－∠1＝______°－______°＝______°．
5．如图，直线AB与CD相交于O点，且∠COE＝90°，则
（1）与∠BOD互补的角有________________________；
（2）与∠BOD互余的角有________________________；
（3）与∠EOA互余的角有________________________；
（4）若∠BOD＝42°17′，则∠AOD＝__________；∠EOD＝______；∠AOE＝______．
二、选择题
6．图中是对顶角的是（）．
7．如图，∠1的邻补角是（）．
（A）∠BOC（B）∠BOC和∠AOF（C）∠AOF（D）∠BOE和∠AOF
（第7题）（第8题）（第9题）
8．如图，直线AB与CD相交于点O，若
，则∠BOD的度数为（）．
（A）30°（B）45°（C）60°（D）135°
9．如图所示，直线l1，l2，l3相交于一点，则下列答案中，全对的一组是（）．
（A）∠1＝90°，∠2＝30°，∠3＝∠4＝60°（B）∠1＝∠3＝90°，∠2＝∠4＝30°
（C）∠1＝∠3＝90°，∠2＝∠4＝60°（D）∠1＝∠3＝90°，∠2＝60°，∠4＝30°
三、判断正误
10．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．（）
11．如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角．（）
12．有一条公共边的两个角是邻补角．（）
13．如果两个角是邻补角，那么它们一定互为补角．（）
14．对顶角的角平分线在同一直线上．（）
15．有一条公共边和公共顶点，且互为补角的两个角是邻补角．（）
综合、运用、诊断
一、解答题
16．如图所示，AB，CD，EF交于点O，∠1＝20°，∠BOC＝80°，求∠2的度数．
17．已知：
如图，直线a，b，c两两相交，∠1＝2∠3，∠2＝86°．求∠4的度数．
18．已知：
如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD∶∠DOE＝4∶1．求∠AOF的度数．
19．如图，有两堵围墙，有人想测量地面上两堵围墙内所形成的∠AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，请问该如何测量?
拓展、探究、思考
20．如图，O是直线CD上一点，射线OA，OB在直线CD的两侧，且使∠AOC＝∠BOD，试确定∠AOC与∠BOD是否为对顶角，并说明你的理由．
21．回答下列问题：
（1）三条直线AB，CD，EF两两相交，图形中共有几对对顶角（平角除外）?
几对邻补角?
（2）四条直线AB，CD，EF，GH两两相交，图形中共有几对对顶角（平角除外）?
几对邻补角?
（3）m条直线a1，a2，a3，…，am－1，am相交于点O，则图中一共有几对对顶角（平角除外）?
几对邻补角?
参考答案
1．公共，反向延长线．2．公共，反向延长线．3．对顶角相等．4．略．
5．
（1）∠BOC，∠AOD；
（2）∠AOE；（3）∠AOC，∠BOD；（4）137°43′，90°，47°43′．
6．A．7．D．8．B．9．D．
10．×，11．×，12．×，13．√，14．√，15．×．
16．∠2＝60
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