秋人教版八年级上期中复习训练冲刺卷卷 含答案.docx

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秋人教版八年级上期中复习训练冲刺卷卷含答案

人教版2020年八年级（上）期中复习训练卷

一．选择题

1．下列图形为轴对称图形的为（　　）

A．

B．

C．

D．

2．如图，盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其不变形，这种做法的根据是（　　）

A．两点之间，线段最短

B．三角形的稳定性

C．长方形的四个角都是直角

D．四边形的稳定性

3．若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（　　）

A．6B．3C．2D．11

4．点P（1，2）关于y轴对称点的坐标是（　　）

A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（1，2）D．（﹣1，﹣2）

5．如果△ABC≌△DEF，△DEF的周长为13，AB+BC＝7，则AC的长（　　）

A．3B．4C．5D．6

6．如图，已知AD＝AE，添加下列条件仍无法证明△ABE≌△ACD的是（　　）

A．AB＝ACB．∠ADC＝∠AEBC．∠B＝∠CD．BE＝CD

7．如果一个多边形的内角和为360°，那么这个多边形为（　　）

A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形

8．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝（　　）

A．55°B．50°C．45°D．60°

9．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，DE为AB的中垂线，AD＝12，则CD的长是（　　）

A．3B．4C．6D．8

10．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝110°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（　　）

A．110°B．120°C．130°D．140°

二．填空题

11．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为　　．

12．如图，∠C＝∠D＝90°，∠A＝20°，则∠COA＝　　，∠B＝　　．

13．一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为　　．

14．如图，OP平分∠BOA，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，若PC＝3，则PD＝　　．

15．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，那么图中以AD为高的三角形共有　　个．

16．如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1+∠2＝　　度．

17．如图，已知△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，若∠B＝65°，∠C＝45°，则∠DAE的度数为　　．

三．解答题

18．已知△ABC的三边长分别为3、5、a，化简|a+1|﹣|a﹣8|﹣2|a﹣2|．

19．在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∠BAD＝36°，AD＝AE，求∠CDE的度数．

20．如图所示，点A、B、C、D在同一条直线上，且AB＝CD，AE＝DF，∠E＝∠F＝90°．求证：

BF＝CE．

21．某市政府计划修建一处公共服务设施，使它到三所公寓A、B、C的距离相等．

（1）若三所公寓A、B、C的位置如图所示，请你在图中确定这处公共服务设施（用点P表示）的位置（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）若∠BAC＝77°，求∠BPC的度数．

22．如图，平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣3，﹣2），C（1，2）．

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，写出点A1、B1、C1的坐标．

（2）在y轴上找一个点P，使△ABP的周长最小．

23．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC，且AD＝AB．

（1）如图1，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，求证：

AE+AF＝AD

（2）如图2，如果∠EDF＝60°，且∠EDF两边分别交边AB，AC于点E，F，那么线段AE，AF，AD之间有怎样的数量关系？

并给出证明．

24．如图1，在平面直角坐标系中，A（0，3），B（4，3），C为x轴正半轴上一点，且AC平分∠OAB．

（1）求证：

∠OAC＝∠OCA．

（2）如图2，若分别作∠AOC的三等分线及∠OCA的外角的三等分线交于点P，即满足

，

，求∠P的大小．

（3）如图3，在

（2）中，若射线OP、OC满足

，

，猜想∠OPC的大小，并证明（用含n的式子表示）．

25．如图，以直角三角形ABC的顶点A为原点建立平面直角坐标系xOy，且点B（8，0），点C（8，5），动点M从点B、动点N从点C同时出发，分别沿着BA方向、CB方向以1个单位/秒的速度匀速运动（当N运动到B点即同时停止），运动时间为t秒，过C作CD∥AN交y轴于D．

（1）请直接写出M、N、D三点的坐标（可用字母t表示）；

（2）连接CM，交AN于点P

①当t＝3时，试求∠APM的度数；

②当t为何值时，△APM和△CPN的面积相等？

请说明理由．

参考答案

一．选择题

1．解：

A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

D、是轴对称图形，故此选项符合题意．

故选：

D．

2．解：

在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，则分成了两个三角形，利用了三角形的稳定性．

故选：

B．

3．解：

设第三边为x，则4＜x＜10，

所以符合条件的整数为6，

故选：

A．

4．解：

∵点P（1，2）关于y轴对称，

∴点P（1，2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣1，2）．

故选：

A．

5．解：

∵△ABC≌△DEF，△DEF的周长为13，

∴△ABC的周长为13，

∵AB+BC＝7，

∴AC＝13﹣7＝6．

故选：

D．

6．解：

A、∵在△ABE和△ACD中，

，

∴△ABE≌△ACD（SAS），正确，故本选项错误；

B、∵在△ABE和△ACD中，

，

∴△ABE≌△ACD（ASA），正确，故本选项错误；

C、∵在△ABE和△ACD中，

，

∴△ABE≌△ACD（AAS），正确，故本选项错误；

D、根据AE＝AD，BE＝CD和∠A＝∠A不能推出△ABE和△ACD全等，错误，故本选项正确；

故选：

D．

7．解：

设多边形的边数是n，则（n﹣2）•180＝360，

解得：

n＝4．

故选：

B．

8．解：

∵∠BAC＝∠DAE，

∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，

∴∠1＝∠EAC，

在△BAD和△EAC中，

，

∴△BAD≌△EAC（SAS），

∴∠2＝∠ABD＝30°，

∵∠1＝25°，

∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°，

故选：

A．

9．解：

∵∠A＝30°，AD＝12，DE垂直平分AB，

∴DE＝6，DA＝DB，

∴∠DBE＝∠A＝30°，

∵Rt△ABC中，∠C＝90°，

∴∠CBA＝60°，

∴∠DBE＝∠DBC＝30°，

∴BD平分∠CBE，

∵∠C＝90°，DE⊥AB，

∴CD＝DE＝6，

故答案为：

6，

故选：

C．

10．解：

如图，作点A关于BC的对称点A′，关于CD的对称点A″，

连接A′A″与BC、CD的交点即为所求的点M、N，

∵∠BAD＝110°，∠B＝∠D＝90°，

∴∠A′+∠A″＝180°﹣110°＝70°，

由轴对称的性质得：

∠A′＝∠A′AM，∠A″＝∠A″AN，

∴∠AMN+∠ANM＝2（∠A′+∠A″）＝2×70°＝140°．

故选：

D．

二．填空题

11．解：

在三角形ABC中，设AB＝AC，BD⊥AC于D．

①若是锐角三角形，∠A＝90°﹣36°＝54°，

底角＝（180°﹣54°）÷2＝63°

；

②若三角形是钝角三角形，∠BAC＝36°+90°＝126°，

此时底角＝（180°﹣126°）÷2＝27°．

所以等腰三角形底角的度数是63°或27°．

故答案为：

63°或27°．

12．解：

∵∠C＝90°，∠A＝20°，

∴∠AOC＝∠BOD＝70°，

又∵∠D＝90°，

∴∠B＝90°﹣70°＝20°，

故答案为：

70°，20°．

13．解：

多边形的边数：

360°÷30°＝12，

则这个多边形的边数为12．

故答案为：

12．

14．解：

∵OP平分∠BOA，PC⊥OA，PD⊥OB，

∴PD＝PC＝3，

故答案为：

3．

15．解：

∵AD⊥BC于D，

而图中有一边在直线CB上，且以A为顶点的三角形有6个，

∴以AD为高的三角形有6个．

故答案为：

6

16．解：

∵四边形的内角和为（4﹣2）×180°＝360°，

∴∠B+∠C+∠D＝360°﹣60°＝300°，

∵五边形的内角和为（5﹣2）×180°＝540°，

∴∠1+∠2＝540°﹣300°＝240°，

故答案为：

240．

17．解：

在△ABC中，

∵∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝70°，

∵AE是∠BAC的平分线，

∴∠BAE＝∠CAE＝35°．

又∵AD是BC边上的高，

∴∠ADB＝90°，

∵在△ABD中∠BAD＝90°﹣∠B＝25°，

∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝10°．

故答案为：

10°．

三．解答题

18．解：

∵△ABC的三边长分别为3、5、a，

∴5﹣3＜a＜3+5，

解得：

2＜a＜8，

故|a+1|﹣|a﹣8|﹣2|a﹣2|

＝a+1﹣（8﹣a）﹣2（a﹣2）

＝a+1﹣8+a﹣2a+4

＝﹣3．

19．解：

∵AB＝AC，AD⊥BC，

∴∠CAD＝∠BAD＝40°，

∠ADC＝90°，

又∵AD＝AE，

∴∠ADE＝

，

∴∠CDE＝90°﹣72°＝18°．

20．证明：

∵AB＝CD，

∴AB+BC＝CD+BC，即DB＝AC，

∵∠F＝∠E＝90°，DF＝AE，

∴Rt△DFB≌Rt△AEC（HL），

∴BF＝CE．

21．解：

（1）如图，点P即为所求．

（2）连接PA，PB，PC，

∵点P在线段AB，AC的垂直平分线上，

∴PA＝PB＝PC，

∴点P是△ABC的外接圆的圆心，

∴∠BPC＝2∠BAC＝154°．

22．解：

（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，A1（﹣2，﹣4），B1（﹣3，2），C1（1，﹣2）；

（2）如图所示，B'是B点关于y轴的对称点，连接AB'，与y轴交于P，则P点即为所求．

23．

（1）证明：

∵AB＝AC，AD⊥BC，

∴∠BAD＝∠DAC＝

∠BAC，

∵∠BAC＝120°，

∴∠BAD＝∠DAC＝

×120°＝60°，

∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠ADE＝∠ADF＝90°﹣60°＝30°，

∴AE＝

AD，AF＝

AD，

∴AE+AF＝

AD+

AD＝AD；

（2）解：

线段AE，AF，AD之间的数量关系为：

AE+AF＝AD，理由如下：

连接BD，如图所示：

∵∠BAD＝60°，AB＝AD，

∴△ABD是等边三角形，

∴BD＝AD，∠ABD＝∠ADB＝60°，

∵∠DAC＝60°，

∴∠ABD＝∠DAC，

∵∠EDB+∠EDA＝∠EDA+∠ADF＝60°，

∴∠EDB＝∠ADF，

在△BDE与△ADF中，

，

∴△BDE≌△ADF（ASA），

∴BE＝AF，

∵AE+BE＝AD，

∴AE+AF＝AD．

24．解：

（1）∵A（0，3），B（4，3），

∴AB∥CO，

∴∠OAB＝90°，

∵AC平分∠OAB．

∴∠OAC＝45°，

∴∠OCA＝90°﹣45°＝45°，

∴∠OAC＝∠OCA．

（2）∵∠POC＝

∠AOC，

∴∠POC＝

×90°＝30°，

∵∠PCE＝

∠ACE，

∴∠PCE＝

（180°﹣45°）＝45°，

∵∠P+∠POC＝∠PCE，

∴∠P＝∠PCE﹣∠POC＝15°；

（3）结论：

∠P＝（

）°．

理由：

∵∠POC＝

∠AOC，

∴∠POC＝

×90°＝（

）°，

∵∠PCE＝

∠ACE，

∴∠PCE＝

（180°﹣45°）＝（

）°，

∵∠P+∠POC＝∠PCE，

∴∠P＝∠PCE﹣∠POC＝（

）°．

25．解：

（1）∵点B（8，0），点C（8，5），

∴OB＝8，BC＝5，

∵动点M从点B、动点N从点C同时出发，分别沿着BA方向、CB方向以1个单位/秒的速度匀速运动，

∴CN＝t，BM＝t，

∴BN＝5﹣t，OM＝8﹣t，

∴点M（8﹣t，0），点N（8，5﹣t）

∵OD∥CB，CD∥AN，

∴四边形ONCD是平行四边形，

∴CN＝OD＝t，

∴N（0，t）

（2）①如图，连接DM，

∵t＝3，

∴BM＝CN＝DO＝3，OM＝5，

∴OM＝BC＝5，且∠DOM＝∠CBM＝90°，OD＝BM＝3，

∴△DOM≌△MBC（SAS）

∴DM＝MC，∠DMO＝∠BCM，

∵∠BCM+∠CMB＝90°，

∴∠CMB+∠DMO＝90°，

∴∠DMC＝90°，且DM＝CM，

∴∠DCM＝45°，

∵CD∥AN，

∴∠APM＝∠DCM＝45°；

②若△APM和△CPN的面积相等，

∴S△APM+S四边形PMBN＝S△CPN+S四边形PMBN，

∴S△ABN＝S△BCM，

∴

×8×（5﹣t）＝

×5×t

∴t＝

，

∴当t＝

时，△APM和△CPN的面积相等