江苏省无锡市 九年级月考数学试题及答案.docx

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江苏省无锡市九年级月考数学试题及答案

一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上相应的答案涂黑．）

1．4的相反数是（▲）

A．4B．－4C．

D．±4

2．在函数y＝

中，自变量x的取值范围是（▲）

A．x＞3B．x＜3C．x≠3D．x≥3

3．若关于x的方程x2－2x＋a＝3的解为x＝－2，则字母a的值为（▲）

A．3B．5C．－5D．11

4．下列变形中，属因式分解的是（▲）

A．2x－2y＝2（x－y）B．（x＋y）2＝x2＋2xy＋y2

C．（x＋2y）（x－2y）＝x2－2y2D．x2－4x＋5＝（x－2）2＋1

5．数学老师对黄华的8次单元考试成绩进行统计分析，要判断黄华的数学成绩是否稳定，老师需要知道黄华这8次数学成绩的（▲）

A．平均数B．中位数C．众数D．方差

6．下列命题中，是假命题的是（▲）

A．互余两角的和是90°B．全等三角形的面积相等

C．等边三角形是中心对称图形D．两直线平行，同旁内角互补

7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠OAB＝40°，则∠ACB为（▲）

A．50°B．60°

C．70°D．80°

8．如图，已知直角梯形ABCD的一条对角线把梯形分为一个直角三角形和一个边长为8cm的等边三角形，则梯形ABCD的中位线长为（▲）

A．4cmB．6cm

C．8cmD．10cm

9．如图，以坐标原点O为圆心的圆弧交y轴于点A（0，5），交x轴于点B，正方形CDEF内接于扇形AOB（其中C在y轴上、D在x轴上，E、F在

上），则正方形CDEF的边长为（▲）

A．3B．

C．

D．以上都不正确

10．如图，E是矩形ABCD内的任意一点，连接EA、EB、EC、ED，得到△EAB、△EBC、△ECD、△EDA，设它们的面积分别是m、m、p、q，给出如下结论：

①m是n的一次函数；②m是p的一次函数；③若m＝n，则E点一定在AC上；④若m＝n，则E点一定在BD上．其中正确结论的序号是（▲）

A．①③B．②④C．①②③D．②③④

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．）

11．按计划，滨湖区投资约3亿元建造的一所新学校将于2014年9月正式启用，这个投资额用科学记数法可表示为▲元．

12．若点P（m，m－3）在第三象限，则字母m的取值范围为▲．

13．若将反比例函数y＝

的图象向右平移2个单位所得图象经过点P（m，3），则m＝▲．

14．滨湖区教育局准备组织一次初中生篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），报名后经计算共需安排28场比赛，若有x所学校报名，每所学校安排一支球队参赛，则根据题意可列方程：

▲．

15．如果一个菱形的两条对角线长分别为6cm、8cm，那么它的周长为▲cm．

16．若一个多边形的内角和的度数恰好与外角和的度数相等，则这个多边形的边数为▲．

17．若一个圆锥的底面直径与母线长均为4cm，则这个圆锥的全面积为▲cm2．

18．在△ABC中，CD⊥AB于D，若AC≠BC，∠A＝32°，且

＝

，则∠ABC为▲°．

三、解答题（本大题共10小题，共计84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）

19．（本题共有2小题，每小题4分，共8分）

（1）计算：

－22＋（

－tan45°）0；

（2）解方程组：

20．（本题满分7分）先化简再求值：

＋

÷

错误！

未找到引用源。

，其中，a在1，2，

这三个数中选取．

21．（本题满分8分）如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB＝CD，延长线段CB到E，使BE＝AD，连接AE、AC.

（1）求证：

△ABE≌△CDA．

（2）若∠DAC＝40°，求∠EAC的度数.

22．（本题满分8分）母亲节快到了，某校调查了部分学生是否知道母亲的生日情况，下面图①，图②是相应的扇形和条形统计图：

根据上图信息，解答下列问题：

（1）本次被调查学生的人数为▲，并请补全条形统计图．

（2）若全校共有2700名学生，你估计这所学校约有▲名学生知道母亲的生日．

（3）通过对以上数据的分析，你有何感想？

（用一句话回答）

23．（本题满分7分）现有4根小木棒，长度分别为：

2、3、3、5（单位：

cm），从中任意取出3根，请用画树状图法求它们能首尾顺次相接搭成三角形的概率．

24．（本题满分8分）如图，AB切⊙O于点B，AC交⊙O于点M 、N，若四边形OABN恰为平行四边形，且弦BN的长为10cm．

（1）求⊙O的半径长及图中阴影部分的面积S．

（2）求MN的长．

25．（本题满分9分）如图，海岛B位于港口A的西南方向，19∶00时，甲船从港口A出发，以18海里/小时的速度先沿正西方向航行1小时到达港口C装载物资，半小时后再转向南偏西30°方向开往海岛B，结果22∶30到达．

（1）求甲船从港口C驶向海岛B的速度（精确到0.1海里/小时）．

（2）在甲船从港口A出发的同时，乙船也从港口A出发以18海里/小时的速度直接开往海岛B．已知海岛B处有一座灯塔，在离灯塔方圆5海里内都可以看见灯塔，问甲、乙两船在航行途中哪一艘船先看到灯塔？

26．（本题满分9分）为了调动同学们的学习积极性，某班班主任陈老师在班级管理中采用了奖励机制，每次期中期末考试后都会进行表彰奖励．期中考试后，陈老师花了300元购买甲、乙两种奖品用于奖励进步显著学生及成绩特别优秀学生．期末考试后，陈老师再次去购买奖品时，发现甲奖品每件上涨了6元，乙奖品每件上涨了12元，结果购买相同数量的甲、乙两种奖品却多花了120元．设陈老师每次购买甲奖品x件，乙奖品y件．

（1）请直接写出y与x之间的函数关系式：

▲．

（2）若x＝8，且这两种奖品不再调价．若陈老师再次去购买奖品，且所买甲奖品比前两次都少1件，则他最多买几件乙奖品，才能把奖品总费用控制在300元以内？

【备注：

已知陈老师第一次购买奖品发现，甲奖品比乙奖品便宜，两种奖品单价（元）都在30以内且为偶数．】

27．（本题满分10分）如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C．且B（1，0），若将△BOC绕点O逆时针旋转90°，所得△DOE的顶点E恰好与点A重合，且△ACD的面积为3．

（1）求这个二次函数的关系式．

（2）设这个二次函数图象的顶点为M，请在y轴上找一点P，使得△PAM的周长最小，并求出点P的坐标．

（3）设这个函数图象的对称轴l交x轴于点N，问：

A、M、C、D、N这5个点是否会在同一个圆上？

若在同一个圆上，请求出这个圆的圆心坐标，并作简要说明；若不可能，请说明理由．

28．（本题满分10分）如图1，已知矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，若将该纸片沿着过点B的直线折叠（折痕为BM），点A恰好落在CD边的中点P处．

（1）求矩形ABCD的边AD的长．

（2）若P为CD边上的一个动点，折叠纸片，使得A与P重合，折痕为MN，其中M在边AD上，N在边BC上，如图2所示．设DP＝xcm，DM＝ycm，试求y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围．

（3）①当折痕MN的端点N在AB上时，求当△PCN为等腰三角形时x的值；

②当折痕MN的端点M在CD上时，设折叠后重叠部分的面积为S，试求S与x之间的函数关系式．

2015年太湖格致中学初三调研考试

数学参考答案及评分标准

21.

（1）∵ABCD为梯形AB＝CD

∴ABCD为等腰梯形

∠BAD＝∠CDA………………………………………………（1分）

∵AD∥BC

∠BAD＝∠ABE………………………………………………（2分）

∴∠ABE＝∠CDA……………………………………………（3分）

又∵BE＝AD，AB＝CD，

∴△ABE≌△CDA………………………………………………（5分）

（2）∵△ABE≌△CDA

∴∠DAC＝∠AEB＝40°………………………………………（6分）

∵AD∥BC

∴∠EAD+∠CEA＝180°……………………………………（7分）

∴∠EAC＝100°……………………………………………（8分

26.

（1）y＝10－

x；…………………………………………………（2分）

（2）当x＝8时，y＝6.……………………………………………（3分）

设甲奖品原单价为a元，甲奖品原单价为b元，则8a＋6b＝300．

………………………………………………………………………（4分）

∴b＝50－

a，∵a＜b≤30．

∴

……………………………………………………（5分）

解得15≤a＜

．……………………………………………………（6分）

经检验，a＝18符合题意，此时b＝26．……………………………（7分）

设最多可购买z件乙奖品，∴24×7＋38z≤300，…………………（8分）

∴z≤

，∴z＝3.

答：

最多买3件乙奖品，才能把奖品总费用控制在300元以内．………………………………………………………………………（9分）

28.

（1）AD＝3

．…………………………………………………（2分）

（2）由折叠可知AM＝MP，在Rt△MPD中，PD2＋MD2＝MP2．

∴x2＋y2＝（3

－y）2.

∴y＝－

x2＋

．…………………………………………（3分）

其中，0＜x＜3.………………………………………………（4分）

（3）当点N在AB上，x≥3，∴PC≤3，而PN≥3

，NC≥3

.

∴△PCN为等腰三角形，只可能NC＝NP．…………………………（5分）

过N点作NQ⊥CD，垂足为Q，在Rt△NPQ中，PQ2＋NQ2＝NP2.

∴（3－

x）2＋（3

）2＝（3＋

x）2.……………………………（6分）

解得x＝

．…………………………………………………（7分）

（4）当点M在CD上时，N在AB上，可得四边形ANPM为菱形．………………………………………………………………………（8分）

设MP＝y，在Rt△ADM中，AD2＋DM2＝AM2，（x－y）2＋（3

）2＝y2.

∴y＝

．…………………………………………………………（9分）

∴S重叠＝

．……………………………………………（10分）