名师推荐新课标河南省信阳市中考数学模拟试题及答案解析三.docx

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名师推荐新课标河南省信阳市中考数学模拟试题及答案解析三

2018年河南省信阳市中考数学模拟试卷（七）

（满分120分，考试时间100分钟）

一、选择题（每小题3分，共24分）

1.-3的相反数是【】

A．3B．-3C．

D．

2.

如图，AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于【】

A．122°B．151°

C．116°D．97°

3.中国倡导的“一带一路”设计将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路地区”覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为【】

A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×1010

4.某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以

元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是【】

A．原价减去10元后再打8折

B．原价打8折后再减去10元

C．原价减去10元后再打2折

D．原价打2折后再减去10元

5.今年我市有4万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法：

①这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③2000名考生是总体的一个样本；④样本容量是2000．其中说法正确的有【】

A．4个B．3个C．2个D．1个

6.若单项式2x2ya+b与

是同类项，则a，b的值分别为【】

A．a=3，b=1B．a=-3，b=1C．a=3，b=-1D．a=-3，b=-1

7.已知二次函数

，当x=x1时，函数值为y1；当x=x2时，函数值为y2，若

，则下列表达式正确的是【】

A．y1+y2>0B．y1-y2>0C．a（y1-y2）>0D．a（y1+y2）>0

8.在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1，D1E1E2B2，A2B2C2D2，D2E3E4B3，A3B3C3D3…按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=

60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…，则正方形A2015B2015C2015D2015的边长是【】

A．

B．

C．

D．

二、填空题（每小题3分，共21分）

9.如果分式

有意义，那么x的取值范围是____________．

10.不等式5x-3<3x+5的所有正整数解的和是________．

11.如图，在△ABC中，AC=BC，∠B=70°，分别以点A，C为圆心，大于

的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，分别交AC，BC于点D，E，连接AE，则∠AED的度数是___________．

第11题图第14题图

12.已知抛物线p：

y=ax2+bx+c的顶点为C，与x轴相交于A，B两点（点A在点B左侧），点C关于x轴的对称点C′，我们称以A为顶点且过点C′，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线，直线AC′为抛物线p的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y=x2+2x+1和y=2x+2，则这条抛物线的解析式为_____________．

13.学校组织校外实践活动，安排给九年级三辆车，小明与小红都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，小明与小红同车的概率是_______．

14.如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=4cm，以点A为圆心，AD为半径作圆与BA的延长线交于点E，连接CE，则阴影部分的面积是______cm2．

15.

如图，已知AB=2，AD=4，∠DAB=90°，AD∥BC．E是射线BC上的动点（点E与点B不重合），M是线段DE的中点，连接BD，交线段AM于点N，如果以A，N，D为顶点的三角形与△BME相似，那么线段BE的长为_____________________．

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16.（8分）化简：

，并从-1，0，1，2中选择一个合适的数求代数式的值．

17.

（9分）如图，在△ABC中，AB=BC，以BC为直径的⊙O交AC于点D，过点D作DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E，F．

（1）求证：

DE是⊙O的切线；

（2）若DF=

，

，求⊙O的直径．

18.（9分）五一期间，新华商场贴出促销海报．在商场活动期间，王莉同学随机调查了部分参与活动的顾客，并将调查结构绘制了两幅不完整的统计图．

请你根据图中的信息回答下列问题：

（1）王莉同学随机调查的顾客有____人；

（2）请将统计图1补充完整；

（3）在统计图2中，“0元”部分所对应的圆心角是_____度；

（4）若商场每天约有2000人次摸奖，请估算商场一天送出的购物券总金额是多少元？

19.（9分）现有一张宽为12cm的练习纸，相邻两条格线间的距离均为0.6cm．调皮的小段在纸的左上角用印章印出一个矩形卡通图案，图案的顶点恰好在四条格线上（如图），测得∠α=37°．

（1）求矩形图案的面积；

（2）若小段在第一个图案的右边以同样的方式继续盖印（如图），最多能印几个完整的图案？

（参考数据：

sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）

20.（9分）如图，已知直线y=ax+b与双曲线

（x>0）交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点（A与B不重合），直线AB与x轴交于P（x0，0），与y轴交于点C．

（1）若A，B两点坐标分别为（1，3），（3，y2），求点P的坐标．

（2）若b=y1+1，点P的坐标为（6，0），且AB=BP，求A，B两点的坐标．

（3）结合

（1），

（2）中的结果，猜想并用等式表示x1，x2，x0之间的关系（不要求证明）．

21.（10分）随着纪录片《穹顶之下》的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也逐步增大．某商场从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同．

（1）求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？

（2）经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天商场销售B型空气净化器的利润为3200元，请问该商场应将B型空气净化器的售价定为多少元？

（3）已知A型空气净化器净化能力为340m3/h，B型空气净化器净化能力为240m3/h．某公司室内办公场地总面积为600m2，室内墙高3.5m．受二胎政策影响，近期孕妇数量激增，为保证胎儿健康成长，该公司计划购买15台空气净化器净化空气，每天花费30分钟将室内空气净化一新，若不考虑空气对流等因素，该公司至少要购买A型空气净化器多少台？

22.（10分）直线MN与线段AB相交于点O．点C，点D分别为射线ON，OM上两点，且满足∠ACN=∠ODB=45°．

【特殊发现】

（1）如图1，若AO=OB，当点C与点O重合时，此时AO与BD的数量关系为________，AO与BD的位置关系为__________；

【拓展探究】

（2）将图1中的MN绕点O顺时针旋转α°，（0<α<45），如图2所示，若AO=OB，求证：

AC=BD，AC⊥BD；

【解决问题】

（3）如图3，若kAO=OB，求

的值．

23.（11分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点D的坐标为（1，

），且与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，A点的坐标为（4，0）．P点是抛物线上的一个动点，且横坐标为m．

（1）求抛物线所对应的二次函数的表达式．

（2）若动点P满足∠PAO不大于45°，求P点的横坐标m的取值范围．

（3）是否存在P点，使∠PAC=∠BCO？

若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．