扭摆法测转动惯量研究性实验报告精编版.docx
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扭摆法测转动惯量研究性实验报告精编版
吞吞吐吐吞吞吐吐吞吞吐吐吞吞吐吐吞吞吐吐吞吞吐吐吞吞吐吐吞吞吐吐物理研究性实验报告
11-21
2011
第一作者：
孟勤超10031123
第二作者：
郭瑾10031126
第三作者：
张金凯10031108
研究性报告————扭摆法测转动惯量
实验名称：
扭摆法测转动惯量
摘要
转动惯量是刚体转动惯性大小的量度，是表征刚体特性的一个物理量。
转动惯量的测量，一般都是使刚体以一定的形式运动。
通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量之间的关系，进行转换测量。
本实验使物体作扭转摆动，由摆动周期及其它参数的测定算出物体的转动惯量。
一、实验目的
1.熟悉扭摆的构造、使用方法和转动惯量测量仪的使用；
2.利用扭摆法测量不同形状物体的转动惯量和扭摆弹簧的扭摆常数；
3.验证转动惯量的平行轴定理；
4.学会测量时间的累积放大法；
5.掌握不确定度的计算方法。
二、实验原理
1.基本原理
转动惯量的测量，基本实验方法是转换测量，使物体以一定的形式运动，通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量的关系，进行转换测量。
实验中采用扭摆法测量不同形状物体的转动惯量，就是使物体摆动，测量摆动周期，通过物体摆动周期T与转动惯量I的关系
来测量转动惯量。
2.间接比较测量法，确定扭转常数K
已知标准物体的转动惯量I1，被测物体的转动惯量I0，被测物体的摆动周期T0，标准物体被测物体的摆动周期T1，通过间接比较法可测得：
也可以确定出扭转常数K
定出仪器的扭转常数K，测出物体的摆动周期T，就可计算出转动惯量I。
3.验证平行轴定理
平行轴定理：
若质量为m的物体（小金属滑块）绕通过质心轴的转动惯量为I0时，当转轴平行移动距离x时，则此物体的转动惯量变为
。
为了避免相对转轴出现非对称情况，由于重力矩的作用使摆轴不垂直而增大测量误差。
实验中采用两个金属滑块辅助金属杆的对称测量法，验证金属滑块的平行轴定理。
这样，I0为两个金属滑块绕通过质心轴的转动惯量，m为两个金属滑块的质量，杆绕摆轴的转动惯量I杆，当转轴平行移动距离x时（实际上移动的是通过质心的轴），测得的转动惯量
I＝I杆+I0+mx2
两个金属滑块的转动惯量
Ix＝I－I杆＝I0+mx2
4.光电转换测量周期
光电门和电脑计数器组成光电计时系统，测量摆动周期。
光电门（光电传感器）由红外发射管和红外接受管构成，将光信号转换为脉冲电信号，送入电脑计数器测量周期（计数测量时间）。
三、实验仪器
扭摆、金属载物盘、塑料圆柱体、金属空心圆筒、实心塑料球、金属细长杆（两个滑块可在上面自由移动）、数字式计时器、电子天平。
（由于待测物体的尺寸已经给出，故不需要游标卡尺、米尺等测量长度的工具）
四、实验步骤
1.调整测量系统
用水准仪调整仪器水平，设置计时器。
2.测量数据
（1）装上金属载物盘，测定其摆动周期T0；将塑料圆柱体垂直放在载物盘上，测出摆动周期T1，测定扭摆的弹簧扭转常数K。
（2）测定金属圆筒、塑料球与金属细长杆的转动惯量。
（3）验证转动惯量平行轴定理。
将滑块对称和不对称地放置在细杆两边的凹槽内（滑块质心离转轴的距离分别有5.00、10.00、15.00、20.00、25.00（单位：
cm））测出摆动周期T。
（4）测量其他常数。
利用电子天平，测出塑料圆柱、金属圆筒、塑料球与金属细长杆的质量，并记录有关物体的内、外径和长度。
五、注意事项
1.机座应保持水平状态；
2.安装时要旋紧止动螺丝，否则摆动数次后摆角可能会明显减小甚至停下；
3.光电探头宜放在当光杆的平衡位置处，当光杆（片）不能和他相接触，以免增大摩擦力矩
4弹簧的扭转常数K不是固定常数，他与摆动角度略有关系，摆角在
间基本相同，在小角度时变小。
因此，整个实验中应保持摆角基本在这一范围内；
5.有测出的
推导出扭转常数K的计算公式，其中圆柱的转动惯量
视作已知量。
六、数据记录与处理
1.原始数据记录
物件
质量\g
内径\mm
外径\mm
L\mm
塑料圆柱
712.50
99.95
金属圆筒
719.37
93.85
99.95
塑料球
986.38
108.15
塑料球支座
44.71
细长杆
131.22
610.00
细长杆支座
79.44
滑块一
240.15
6.02
34.97
33.05
滑块二
240.55
6.02
34.97
33.05
序号
1
2
3
4
5
平均
金属载物盘
4.10
4.09
4.09
4.10
4.10
4.096
塑料圆柱
6.64
6.64
6.64
6.63
6.64
6.638
金属圆筒
8.28
8.28
8.28
8.27
8.28
8.278
塑料球
5.95
5.96
5.96
5.96
5.95
5.956
金属细长杆
11.16
11.16
11.16
11.15
11.16
11.158
滑块所在位置
1
2
3
4
5
平均值
5\5
12.81
12.82
12.82
12.81
12.81
12.814
10\10
16.59
16.59
16.59
16.59
16.58
16.588
15\15
21.43
21.44
21.44
21.43
21.45
21.438
20\20
26.81
26.79
26.80
26.80
26.80
26.800
25\25
32.36
32.37
32.35
32.36
32.37
32.362
滑块一\滑块二
1
2
3
4
5
平均值
5\10
14.79
14.77
14.77
14.76
14.77
14.772
5\15
17.58
17.57
17.58
17.58
17.58
17.578
5\20
20.90
20.89
20.88
20.88
20.90
20.890
5\25
24.94
24.48
24.47
24.48
24.47
24.568
10\15
19.11
19.10
19.10
19.09
19.10
19.100
10\20
22.17
22.18
22.18
22.18
22.18
22.178
10\25
25.60
25.59
25.59
25.59
25.60
25.594
15\20
24.16
24.16
24.15
24.14
24.14
24.150
15\25
27.34
27.34
27.34
27.34
27.33
27.338
20\25
29.67
29.66
29.66
29.67
29.66
29.664
注：
以上时间数据均为5T/s。
2.数据处理
（1）计算载物盘转动惯量I0
圆柱的转动惯量理论值
估算不确定度：
塑料圆柱转动惯量理论值结果表示：
（2）计算扭摆常数K
仪器弹簧的扭转系数K:
估算不确定度：
扭转常数的结果表示：
（3）金属载物盘的转动惯量
（4）金属圆筒、塑料球与金属细长杆的转动惯量测定值
（5）计算金属圆筒、塑料球与金属细长杆的转动惯量的理论值，并与测定值进行比较
（6）验证平行轴定理
将原始数据依次代入得：
滑块的位置
（m2）
T/s
5\5
0.0050
2.563
5.355
5.294
5\10
0.0125
2.954
7.113
7.088
10\10
0.0200
3.318
8.974
8.882
5\15
0.0250
3.516
10.077
10.078
10\15
0.0325
3.820
11.895
11.872
5\20
0.0425
4.178
14.229
14.264
15\15
0.0450
4.288
14.988
14.862
10\20
0.0500
4.436
16.041
16.058
15\20
0.0625
4.830
19.017
19.048
5\25
0.0650
4.914
19.684
19.646
10\25
0.0725
5.119
21.360
21.440
20\20
0.0800
5.360
23.419
23.234
15\25
0.0850
5.468
24.372
24.430
20\25
0.1025
5.933
28.694
28.616
25\25
0.1250
6.472
34.144
33.998
表中I与J单位均为
作图法验证，取
则有
取直线上两点（0.0250,10.077）、（0.0425,14.229），则
在误差的允许范围内I与（
）有线性关系，斜率为
，则平行轴定理得证。
七、讨论
1.误差分析
（1）从实验结果中可以看到，塑料球和金属细长杆的转动惯量误差相对较大。
这是由于他们的转动惯量是在一个金属支座上进行的，而计算塑料球和金属细长杆的转动惯量的理论值时没有计算金属支座的转动惯量。
尽管支座质量多分布在转轴附近，转动惯量小，从数据中我们可以发现该误差在要求非常严格的实验中不可忽略；
（2）扭摆在摆动时，圆柱与金属载物盘以及固定螺栓等处并不能恰好吻合，多次摆动后，衔接处可能会有松动的情况，该误差也不能忽略；
（3）在称质量时，我们发现两个电子天平的示数也有所不同，故得到的转动惯量的理论值并不十分精确；
（4）在验证平行轴定理的实验中，滑块所处的位置也是近似等于代入的计算值，也对结果产生影响；
（5）在实验中扭摆转动时，我们发现弹簧片也有明显的震颤，也对实验结果造成了一定的误差。
2.总结
通过这次实验，我们学会了转换测量法，熟悉了扭摆的构造及使用方法，掌握数字式计时器的正确使用方法。
同时学会用扭摆测定几种不同形状物体的转动惯量，验证了平行轴定理。
在实验的过程中，尤其注意要将固定螺栓拧紧，否则实验误差很大，实验做了也是白做。
实验是一个动手动脑的过程，我们通过和各种仪器的接触锻炼了自己的动手能力，在设计和解决遇到的问题时提高了自己的脑力。
在遇到一些自己无法解决问题时积极的去寻求帮助，让我们懂得了有时候团队合作更加重要。
实验是检验理论知识的一条很好的途径，我们必须很好的掌握这种途径。
另外，我们感觉上物理实验课的老师们都比较负责，比较有耐心，上课的时候讲解仔细，在我们遇到问题时，先让我们自己思考解决问题，实在解决不了再帮助我们解决，力求让我们明白这实验的目的和精髓。
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