小学数学报历届数学竞赛第一试试题与详解答案.docx
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小学数学报历届数学竞赛第一试试题与详解答案
小学数学报第一届数学竞赛第一试试题及答案
一、填充。
1.1990年全国发电量将达到五千五百亿（）左右；钢材产量将达到四千四百万（）左右。
3.两个数的最小公倍数是180，最大公约数是30。
已知其中一个数是90，另一个数是（）。
4.顺次写出除以4余2，除以5余3的三个数：
（）。
5.找规律，填数：
4，7，10，13，（），（），（）；
6，12，24，48，（），（），（）。
6.一根铁丝长48厘米。
如果把它围成一个正方形，它的面积是（）；如果围成长方形，宽是2厘米、宽是5厘米、宽是10厘米，它们的面积分别是（），（），（）。
7.90°的角是（）角；小于90°的角叫做（）角；大于90°、小于180°的角叫做（）角。
（）左右（整数）。
9.右边算盘图上所表示的多位数（“·”表示个位）应该读作（）。
二、计算。
2.（口算）4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18＋20＋22＋24＋26＋28＋30＋32＋34＋36
三、解答应用题。
1.王新同学期末考试成绩如下：
语文和数学平均成绩是94分；数学和外语平均成绩是88分；外语和语文平均成绩是86分。
王新同学语文、数学、外语各得多少分？
2.小牛在菜场买菠菜5斤，萝卜3斤共付0.87元。
老师在菜场买同样的菠菜3斤，萝卜5斤共付0.81元。
问菠菜、萝卜每斤各多少元？
3.第一块麦田有a亩，平均亩产400斤。
第二块麦田有b亩，平均亩产500斤。
请列出式子表示：
（1）两块田共有多少亩？
（2）第一块田共产多少斤麦子？
（3）第二块田共产多少斤麦子？
（4）两块田共产多少斤麦子？
（5）这两块田平均亩产多少斤麦子？
式，不计算）
5.求右图中阴影部分面积和平行四边形面积。
6.把7个同样大小的苹果平均分给12个小朋友。
要把几个苹果平均切成
7.兰兰向妈妈要六分钱买一根冰棒。
妈妈叫兰兰从袋子里取硬币。
袋子里有1分、2分、5分硬币各六枚。
兰兰要拿六分钱，可以有几种拿法，用算式表示出来。
8.丽珠有一盒塑料玩具。
其中黄三角形2个，白三角形1个；有红圆1个，黄圆4个，蓝圆1个；白、红、黄、蓝长方形各3个；红正方形4个，蓝、白、黄正方形各5个。
如果按同一种颜色分类统计各有多少个？
答案
5.16，19，22；96，192，384
6.144平方厘米，44平方厘米，95平方厘米，140平方厘米。
7.直，锐，钝8.159.五百零六亿零二十四万伍千
二、1.02.3403.1004.167
三、1.语文92分，数学96分，外语80分。
2.菠菜0.12元一斤，萝卜0.09元一斤。
3.
（1）a＋b
（2）400a（3）500b（4）400a＋500b
6.四个苹果平均切成三块，三个苹果平均切成四块。
7.5种
1＋1＋1＋1＋1＋1=6
2+1+1+1+1=6
2＋2＋1＋1=6
2＋2＋2=6
5+1=6
8.黄色14个，白色9个，红色8个，蓝色9个。
第二届数学竞赛初赛试题及答案
第一组填空题
1.下面算式中的两个方框应填什么数，才能使这道整数除法题的余数为最大。
□÷25=104……□
的两段绳子仍是同样长。
这两根绳原来长____。
3.右边乘法算式中的“来参加数学邀请赛”八个字，各代表一个不同的数字。
其中“赛”代表9，“来”代表____，“参”代表____，“加”代表____，“数”代表______，“学”代表____，“邀”代表____，“请”代表____。
4.王阿姨用新机器织布。
第一天织布253.5米，以后提高了织布技术，每天都比前一天多织布15.5米。
第7天她织布__米，7天共织布__米。
尽可能小，这个新的循环小数是____。
6.右图是由边长a的6个等边三角形拼成的正六边形。
n个这样的正六边形的周长是____。
7.甲、乙、丙三个组，甲组6人，乙组5人，丙组4人，现每组各选1人一起参加会议，一共有____种选法；如果三组共同推选一个代表，有__种选法。
8.下图中，∠1、∠2、∠3、∠4的和是__。
9.把边长9.5分米的正方形钢板切割成如图的直角三角形（两条直角边的长分别是4.5分米和1分米）小钢板，最多可切割成____块。
第二组选择题
1.小数部分最高位是____。
（①十分位②万分位③亿分位④个位）
2.如果一个三角形中两个角的和等于第三个角，那么这个三角形一定是____。
（①锐角三角形②直角三角形③等腰三角形④钝角三角形）
3.下图是两个面积相等的长方形，图中阴影部分的大小关系是____。
4.18个小朋友中，____小朋友在同一个月出生。
（①恰好有2个②至少有2个③有7个④最多有7个）
5.有红、黄、蓝、白、黑五种颜色的玻璃球若干，已知黄的比蓝的多，比红的少；蓝的比白的多；红的比黑的少，那么____。
（①黑＞白②黑＜白③黑=白④无法判断）
6.把一个3°的角扩大10倍，它就成为30°的角，用10倍的放大镜看这个30°的角，这个角是____。
（①30°②300°③3°④330°）
7.正方形有__条对称轴。
（①1②2③3④4）
8.○＋○＋○＋○=100，（△+△）×○=100，□+○×△×△=104，□是____。
（①25②4③1④2）
9.右图是由六个正方形重叠起来的，连接点正好是正方形边的中点，正方形边长是a，图的周长是____。
（①24a②14a③12a④18a）
第三组计算题
1.计算（用简便算法并写出运算过程）。
①999×87.5＋87.5
②199999＋19999＋1999＋199＋19
2.计算（只写得数不写过程）。
①732066×55555×（4－3.2÷0.8）=
②3.49＋4.47＋3.51+2.38＋4.53＋2.62=
③0.5×［（5.2＋1.8－5.2＋1.8）÷（1－0.75）〕=
第四组应用题
1.用两个三角板画出75°、135°的角，怎么画？
（画图表示）
2.锻工师傅收到五段铁链，每段有三个环（如图）。
要求连成一条铁链，你认为至少打开几个环，才能连成一条铁链？
（只写答案，不列式）
答：
____。
3.有民兵在操场上列队，只知人数在90～110之间，排成三列无余，排成五列不足2人，排成七列不足4人，共有民兵多少人？
（只写答案，不列式）
答____。
4.甲乙两人拿出同样多的钱合买一段花布，原约定各拿花布一样多。
结果甲拿了6尺，乙拿了14尺，这样，乙就给甲2元钱。
每尺花布单价多少元？
（只写答案，不列式）
答：
____。
5.城中小学四年级有四个班。
已知四
（1）班、四
（2）班共81人，四
（2）班、四（3）班共83人，四（3）班、四（4）班共86人，四
（1）班比四（4）班多2人，问四个班各有多少人？
（只写答案，不列式）
答：
____，____，____，____。
6.甲乙两辆汽车同时从东站开往西站。
甲车每小时比乙车多行12公里。
甲车行驶四个半小时到达西站后，没有停留，立即从原路返回，在距离西站31.5千米的地方和乙车相遇，甲车每小时行多少千米？
（列综合算式或分步列式）
7.某厂运来一堆煤，如果每天烧煤1500千克，比计划提前一天烧完；如果每天烧1000公斤，将比计划多烧一天。
如果要求按计划规定烧完，每天应烧煤多少公斤？
（用方程和算术两种方法解）
8.筑路队原计划每天筑路720米，实际每天比原计划多筑路80米，这样在规定完成全路修筑任务的前3天，就只剩下1160米未筑。
问这条路全长多少米？
（用方程和算术两种方法解）
9.右图是两个正方形，边长分别为5厘米和3厘米。
求阴影部分的面积。
（用两种算术方法解）
10.王大伯从家（A点处）去河边挑水，然后把水挑到积肥潭里（B点处）。
请帮他找一条最短的路线，在右图表示出来，并写出过程。
11.王叔叔、大伯、周叔叔、林阿姨和阿姨一起参加会议，开会前他们相互握手问好。
王叔叔和4人都握了手，大伯和3人握了手，周叔叔和2人握了手，林阿姨和1人握了手，你能知道阿姨和哪几个人握了手吗？
（只写答案，不列式）
答______。
12.某市举行家庭普法学习竞赛，有5个家庭进入决赛（每家2名成员）。
决赛时，进行四项比赛，每项比赛各家出一名成员参赛。
第一项参赛的是吴、、、、王；第二项参赛的是、、吴、、周；第三项参赛的是、、吴、钱、；第四项参赛的是周、吴、、、王；另外，某因故四项均未参赛。
问谁和谁是同一个家庭的？
（只写答案，不列式）
答：
________。
13.下面这发票被墨汁污损了三处（用黑圆点代表被污损部分），请算出育英中学买了几块小黑板？
（列式计算）
答案
第一组填空题
1.÷25=104……
2.这两根绳原来长1米。
3.“来”代表1，“参”代表2，“加”代表3，“数”代表4，“学”代表5，“邀”代表6，“请”代表7。
4.第7天她织布346.5米，7天共织布2100米。
6.n个这样的正六边形的周长是6na。
7.每组各选1人，一共有120种选法；三组共同推选一个代表有15种选法。
8.∠1、∠2、∠3、∠4的和是360°。
9.最多可切割成36块。
第二组选择题
1.十分位2.直角三角形3.A=B4.至少有2个
5.黑＞白6.30°7.4条8.□是49.周长是14a
第三组计算题
1.
（1）999×87.5+87.5
=87.5×（999＋1）
=87.5×1000=87500
（2）199999＋19999＋1999＋199＋19
=200000－1＋20000－1＋2000－1+200－1＋20-1
=222220－5
=222215
2.
（1）732066×55555×（4－3.2÷0.8）=0
（2）3.49＋4.47＋3.51＋2.38＋4.53＋2.62=21
（3）0.5×[（5.2＋1.8－5.2＋1.8）÷（1－0.75）]=7.2
第四组应用题
1.
2.至少打开3个环。
3.共有民兵108人。
4.每尺花布单价0.5元。
5.四
（1）班43人，四
（2）班38人，四（3）班45人，四（4）班41人
6.31.5÷[（31.5×2）÷12－4.5]=42（千米）
7.解法一设原计划这堆煤烧x天。
1500×（x－1）=1000×（x＋1）
1500x－1000x=1000＋1500
x=5
［1500×（5－1）］÷5=1200（千克）
解法二（1500+1000）÷（1500－1000）=5（天）
［1000×（5＋1）］÷5=1200（千克）
答：
按计划每天烧煤1200千克。
8.解法一设原计划x天完成。
（720＋80）×（x－3）=720x-1160
x=15.5
720×15.5=11160（米）
解法二［（720＋80）×3－1160）÷80=15.5（天）
720×15.5=11160（米）
答：
这条路全长11160米。
9.解法一5×5＋3×3-〔5×5÷2＋（5＋3）×3÷2］
=25＋9－24.5
=9.5（平方厘米）
解法二（5－3）×5÷2＋［（3＋5＋3）×3÷2-（5＋3）
×3÷2］
=9.5（平方厘米）
10.
解：
过A向河作垂线AC，垂足为C，延长AC到D，使AC=CD，连接BD与河边相交于E，连AE。
王大伯沿AE走到河边挑水，再沿EB到B点这条路最近。
11.阿姨和王叔叔、大伯两人握了手。
12.吴、一家，、钱一家，、周一家，、一家。
13.（13.66－0.3×40－22.66）÷12.5=8（块）
答：
买了8块小黑板。
第三届数学竞赛初赛试题及答案
一、填空题（共37分）
1.甲乙两数的和是231，已知甲数的末尾是0，如果把甲数末位的0去掉，正好等于乙数。
乙数是（），甲数是（）。
2.已知a、b、c都不等于0，而且a＞b＞c，当a=____，b=____，
3.将1、2、3、4、5、6、7、8这八个数字填入下面算式中的八个“□”（每个数字只能用一次），使得数最小。
□□.□□-□□.□□
4.从右边表格中各数排列的规律可以看出：
①“☆”代表____，“△”代表____；
②81排在第____行第________列。
5.把160支铅笔、128本练习簿、96册故事书最多可以分成____份同样的奖品，在每份奖品中，有铅笔____支，练习簿____本，故事书____册。
6.在左边的算式中，“三”“好”“学”“生”四个汉字各代表一个阿拉伯数字。
其中“三”代表____,“好”代表___，“学”代表___，“生”代表___。
7.某市派出60名选手参加1988年“贝贝杯”少年田径邀请赛，其中女
拖拉机4小时可耕这块田的____。
9.要在20米长的水泥阳台上放11盆花。
不管怎么放，至少有____盆之间的距离不超过2米。
10.右图中每个格子（小正方形）的面积表示1平方厘米。
梯形面积为____平方厘米。
11.一个正方体的棱长扩大a倍，那么它的体积扩大____倍。
12.食堂原有煤600公斤，第一天烧掉148公斤，第二天烧掉150公斤，第三天烧的比第二天多2公斤。
三天后原来的煤少了____公斤。
13.有249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿花的顺序排列，最后一朵花是___色的，这249朵花中，红花是（）朵，黄花是（）朵，绿花是（）朵。
二、选择题（将正确答案的序号填在横线上。
每题选对得4分，不选得1分，选错得0分）（共28分）
①311；②31；③29；④35
2.如右图，正方形被一条曲线分成了A、B两部分。
下面第____种说确。
①如果a＞b，那么A的周长大于B的周长；
②如果a＜b，那么A的周长小于B的周长；
③如果a=b，那么A的周长等于B的周长；
④不管a、b哪个大，A、B的周长总是相等的。
3.右图中，一共有____个三角形。
①7个；②14个；
③21个；④28个
①0；②8；③2；④6
5.小刚与小勇进行50米赛跑，结果：
当小刚到达终点时，小勇还落后小刚10米；第二次赛跑，小刚的起跑线退后10米，两人仍按第一次的速度跑，比赛结果将是____。
①小刚到达终点时，小勇落后2.5米；
②小刚到达终点时，小勇落后2米；
③小勇到达终点时，小刚落后2米；
④小刚小勇同时到达终点。
6.用四舍五入法，求3.6948的近似值，精确到百分位时，得____.
①3.70；②3.7；③3.695；④3.69
三、作图题（共9分）
2.画一个周长为12厘米的正方形。
（3分）
3.用一副三角板画出120°、15°的角各一个。
（画图表示）（4分）
四、计算题（简要写出运算过程）（共10分）
=
2.1.1+1.3+1.5+………+9.9（3分）
=
3.99＋198＋297＋396＋495＋594＋693＋792+891＋990（4分）
=
以下五道题除第七题外，都必须写出列式解答过程
（5分）
六、五（3）班同学上体育课，排成3行少1人，排成4行多3人，排成5行少1人，排成6行多5人。
问上体育课的同学最少多少名？
（5分）
七、用绳子测量井深，把绳子三折来量，井外余2尺；把绳子四折来量，绳子上端距井口还有1尺。
求绳子长多少尺？
（只列方程不解答）（4分）
八、某电视机厂所属的两个分厂共同组装一批彩电。
在同样多的天数中，
，需两个星期装完。
问这批彩电共多少台？
（6分）
九、三种昆虫共18只，它们共有20对翅膀，116条腿。
其中每只蜘蛛是无翅8条腿，每只蜻蜒是2对翅膀6条腿，蝉是1对翅膀6条腿，问这三种昆虫各多少只？
（6分）
答案
一、填空题（满分共37分）
1.乙数是21，甲数是210。
（此题每空1分。
）
2.a=8，b=3，c=2。
（本题三空全部填对得2分；填错其中任何一空都得0分。
）
3.．-．（本题八个方格全部填对得3分；仅个位上分别填对“1”“8”可给1分；除此以外的其它情况一律不给分。
）
4.
（1）“☆”代表71.“△”代表57；
（2）81应排在第5行，第5列。
（1）每空1分；
（2）共2分。
但其中有一空填错都不给分。
5.最多可分成32份奖品，每份奖品中有铅笔5支，练习簿4本，故事书3册。
（此题第一空2分；后面三空共2分。
填错其中任何一空都不给分。
）
6.其中“三”代表1.“好”代表4.“学”代表6。
“生”代表3。
（本题每空0.5分。
）
7.正式参赛的女选手有10名。
（本题填对得3分。
）
9.至少有2盆之间的距离不超过2米。
（本题填对得3分。
）
10.梯形面积为22.5平方厘米。
（本题填对得2分。
）
11.它的体积扩大a×a×a倍。
（本题填对得3分，如果填a·a·a或a3也给3分。
）
12.三天后原来的煤少了450公斤。
（本题填对得2分。
）
13.最后一朵花是黄色的，其中红花是50朵，黄花是（82）朵，绿花是（117）朵。
（本题第一空填对得3分；后面3空全部填对得2分，其中有一空填错都不给分。
）
二、选择题（满分共28分）
1.
（2）；2.（4）；3.（4）；4.
（1）；5.
（2）；
6.（4）；7.（4）。
三、作图题（共9分）
1.（2分）
2.（3分）
以上两小题，只要作图正确。
长度误差不超过0.2厘米，都不扣分。
3.
120°=90°＋30°或120°=60°+60°
15°=45°-30°或15°=60°-45°
每个角都有两种画法。
只要画得正确，从图中看出作法，误差不超过5°，
每画出一个角得2分，用量角器画角不给分。
四、计算题：
没有简要过程，直接写得数的不给分；虽有过程，但得数不正确的也不给分；有过程，计算结果正确的给满分。
2.1.1+1.3+1.5+…+9.9
=（1.1+9.9）÷2×45
=5.5×45
=247.5
3.99＋198＋297+396+495＋594+693＋792＋891+990
=100-1+200-2+300-3＋…＋1000-10
=100＋200＋300＋…+1000-（1＋2＋3+…＋10）
=5500-55
=5445
以下五道题，除第七题以外，只要列式合理、计算正确、解答完整，即使方
法与本“参考答案”不同，照样给满分；不列式直接写得数不给分；不写
“答”这一项的扣1分；分步解答酌情给分。
答：
这本故事书共240页。
六、解：
〔3，4，5，6〕=60
60-1=59（人）
答：
上体育课的同学最少有59名。
七、解：
设绳子长为X尺。
根据题意，得
如果列成x÷3-x÷4=2＋1或x÷3-2=x÷4＋1都给4分；没有
“设”这一步的，扣1分。
如果设井深为未知数列方程，不能给分。
八、解：
（1）分步列式解答：
10天中乙分厂共装了
400×10=4000（台）
这4000台相当于这批彩电的
这批彩电有
（2）列综合算式解答：
答：
这批彩电共有14000台。
九、解法
1：
假设18只昆虫都是蜻蜓，那么共应当有腿18×6=108（条），比实际的总腿数少了116-108=8（条），因为每只蜘蛛比每只蜻蜓多2条腿，蝉的腿数与蜻蜓相等，所以可算出蜘蛛的只数是
8÷2=4（只）
这样，蜻蜓与蝉共18-4=14（只），共有翅膀20对。
假设14只全为蜻蜓，共应当有翅膀14×2=28（对），比实际的翅膀数多出28-20=8（对），因为每只蝉比每只蜻蜒多出1对翅膀，所以可算出
蝉的只数为
（28-20）÷1=8（只）
蜻蜒的只数：
14-8=6（只）解法2：
蜘蛛的只数：
（116-18×6）÷（8-6）=4（只）
蝉的只数：
〔（18-4）×2-20〕÷（2-1）=8（只）
蜻蜒的只数：
18-4-8=6（只）
答：
蜘蛛4只，蜻蜒6只，蝉8只。
如果第一次假设18只昆虫都是蝉，用（116-18×6）÷（8-6）=4（只）算出蜘蛛只数也算正确，给3分；如果第二次假设剩下的14只昆虫全为蝉，用（20-14×1）÷（2-1）=6算出蜻蜒只数也算正确，给1分；如果用三元一次方程来解，列对方程给3分，解答正确给2分，答对给1分。
第四届数学竞赛初赛试题及答案
第一部分
一、填空题（答题时只要将正确答案填在题中的横线上）（共38分）
1.被减数、减数与差的和，除以被减数，商是____。
（2分）
2.有一个两位数，它的十位数字比个位数字多5。
用算盘上的算珠来表示这个两位数的话，共需要用9个算珠。
这个两位数是____。
（3分）
3.四个数的平均数是18，如果每个数都增加x，这四个数的和是____。
（2分）
4.“123456789101112……484950”是一个位数很多的多位数，从中划去80个数字，使剩下的数字（先后顺序不变）组成最大的多位数。
这个最大的多位数是____。
（4分）
（3分）
6.图1中的“○”分别有五个数A、B、C、D、E；“□”的数表示与它相连的所有“○”中的数的平均数。
C=____。
（4分）
8.在线段AB上插入六个不同的点以后，图2中的线段一共增加了____条。
（2分）
9.四个连续奇数的连乘积是326025，它们的和是____。
（4分）
数，使它们的和等于1。
这7个不同的分数从大到小依次是____、__、__、____、____、____、____（4分）
11.在左边的减法竖式中，“☆”“△”“○”各代表一个不同的数字。
可以推算出“○”代表____。
（3分）
12.从到的某次快车中途要停靠六个大站。
铁路局要为这次快车准备____种不同的车票，这些车票中有____种不相同的票价。
（4分）
二、选择题（每题后面都附有四个答案，其中只有一个是正确的。
将正确答案的序号填入题中的横线上。
选对一题得4分，不选或选错得0分。
）（共20分）
1.设A=9876543×
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