第一课时平行四边形的面积计算.docx

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第一课时平行四边形的面积计算

第一课时平行四边形的面积计算

教学内容：

教科书第79～81页

　　教学目标：

　　1．使学生通过探索，理解和掌握平行四边形的面积计算公式，会计算平行四边形的面积。

　　2．通过操作、观察、比较活动，初步认识转化的方法，培养学生的观察、分析、概括、推导能力，发展学生的空间观念。

　　教学重点：

理解公式并正确计算平行四边形的面积．

　　教学难点：

理解平行四边形面积公式的推导过程．

　　教学过程：

　　一、引入新课

　　1、什么是面积？

（物体的表面或围成的平面图形的大小叫做图形的面积）

　　2、请同学翻书到80页，请观察这两个花坛，哪一个大呢？

假如这块长方形花坛的长是3米，宽是2米，怎样计算它的面积呢？

　　二、导入新课

　　根据长方形的面积=长×宽（板书），得出长方形花坛的面积是6平方米，平行四边形面积我们还没有学过，所以不能计算出平行四边形花坛的面积，这节课我们就学习平行四边形面积计算。

　　三、讲授新课

（一）、数方格法

　　出示方格图：

　　1、这是什么图形？

（长方形）如果每个小方格代表1平方厘米，这个长方形的面积是多少？

（24平方厘米）

　　2、这是什么图形？

（平行四边形）每一个方格表示1平方厘米，自己数一数是多少平方厘米？

　　请同学认真观察一下，平行四边形在方格纸上出现了不满一格的，怎么数呢？

可以都按半格计算。

然后指名说出数得的结果，并说一说是怎样数的。

　　3、请同学看方格图填80页最下方的表，填完后请学生回答发现了什么？

　　小结：

如果长方形的长和宽分别等于平行四边形的底和高，则它们的面积相等。

（二）引入割补法

　　以后我们遇到平行四边形的地、平行四边形的零件等等平行四边形的东西，都像这样数方格的方法来计算平行四边形的面积方不方便？

那么我们就要找到一种方便、又有规律的计算平行四边形面积的方法。

　　（三）割补法

　　1、这是一个平行四边形，请同学们把自己准备的平行四边形沿着所作的高剪下来，自己拼一下，看可以拼成我们以前学过的什么图形？

　　2、然后指名到前边演示。

　　3、教师示范平行四边形转化成长方形的过程。

　　刚才发现同学们把平行四边形转化成长方形时，就把从平行四边形左边剪下的直角三角形直接放在剩下的梯形的右边，拼成长方形。

在变换图形的位置时，怎样按照一定的规律做呢？

现在看老师在黑板上演示。

　　①先沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形。

　　②左手按住剩下的梯形的右部，右手拿着剪下的直角三角形沿着底边慢慢向右移动。

　　③移动一段后，左手改按梯形的左部。

右手再拿着直角三角形继续沿着底边慢慢向右移动，到两个斜边重合为止。

　　请同学们把自己剪下来的直角三角形放回原处，再沿着平行四边形的底边向右慢慢移动，直到两个斜边重合。

（教师巡视指导。

）

　　4、观察（黑板上在剪拼成的长方形左面放一个原来的平行四边形，便于比较。

）

　　①这个由平行四边形转化成的长方形的面积与原来的平行四边形的面积比较，有没有变化？

为什么？

　　②这个长方形的长与平行四边形的底有什么样的关系？

　　③这个长方形的宽与平行四边形的高有什么样的关系？

　　教师归纳整理：

任意一个平行四边形都可以转化成一个长方形，它的面积和原来的平行四边形的面积相等，它的长、宽分别和原来的平行四边形的底、高相等。

　　5、引导学生总结平行四边形面积计算公式。

　　这个长方形的面积怎么求？

（指名回答后，在长方形右面板书：

长方形的面积＝长×宽）

　　那么，平行四边形的面积怎么求？

（指名回答后，在平行四边形右面板书：

平行四边形的面积＝底×高。

）

　　6、教学用字母表示平行四边形的面积公式。

　　板书：

S＝a×h，告知S和h的读音。

　　说明在含有字母的式子里，字母和字母中间的乘号可以记作“·”，写成a·h，也可以省略不写，所以平行四边形面积的计算公式可以写成S＝a·h，或者S＝ah。

　　（6）完成第81页中间的“填空”。

　　7、验证公式

　　学生利用所学的公式计算出“方格图中平行四边形的面积”和用数方格的方法求出的面积相比较“相等”，加以验证。

　　条件强化：

求平行四边形的面积必须知道哪两个条件？

（底和高）

 第二课时

　　教学内容：

三角形面积的计算（例题、做一做和练习十七第1～4题。

）

　　教学要求：

　　1．使学生理解并掌握三角形面积的计算公式。

能正确地计算三角形的面积。

　　2.通过操作，培养学生的分析推理能力。

培养学生应用所学知识解决实际问题的能力，发展学生的空间概念。

　　3.引导学生运用转化的方法探索规律。

　　教学重点：

理解并掌握三角形面积的计算公式。

　　教学难点：

理解三角形面积计算公式的推导过程。

　　教学过程：

　　一、激发

　　1．出示平行四边形

　　1.5厘米

　　2厘米

　　提问：

（1）这是什么图形?

计算平行四边形的面积我们学过哪些方法?

（板书：

平行四边形面积＝底×高）

（2）底是2厘米，高是1.5厘米，求它的面积。

　　（3）平行四边形面积的计算公式是怎样推导的?

　　2．出示三角形。

三角形按角可以分为哪几种?

　　3．既然长方形、正方形、平行四边形都可以用数方格的方法或利用公式计算的方法，求它们的面积，三角形面积可以用哪些计算方法呢?

（揭示课题：

三角形面积的计算）

　　二、尝试

　　1．用数方格的方法求三角形的面积。

（1）指名读P.69页第一段。

（2）订正数的结果。

　　（3）如果不数方格，怎样计算三角形的面积，能不能像平行四边形那样，找出一个公式来?

　　（4）三角形与平行四边形不同，按角可以分为三种，是不是都可以转化成我们学过的图形。

我们分别验证一下。

　　2．用直角三角形推导。

（1）用两个完全一样的直角三角形可以拼成哪些图形?

学生自由拼图。

（2）拼成的这些图形中，哪几个图形的面积我们不会计算?

　　（3）利用拼成的长方形和平行四边形，怎样求三角形面积?

　　（4）小结：

通过刚才的实验，想一想，每个直角三角形的面积与拼成图形的面积有什么关系?

　　引导学生得出：

每个直角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的的一半。

　　面积＝面积的一半

　　3．用锐角三角形推导。

（1）两个完全一样的锐角三角形能拼成平行四边形吗?

学生试拼。

　　提问：

你发现了什么?

　　引导学生得出：

两个完全一样的锐角三角形也可以拼成平行四边形。

（2）刚才同学们都把两个完全一样的锐角三角形，拼成了平行四边形，在转化的过程中，怎样按照一定的规律来做呢?

（教师边演示边讲述边提问）

　　①把两个锐角三角形重叠放置。

　　提问：

怎样操作才能拼成一个平行四边形?

直接把一个三角形向左或向右平移，能拼成一个平行四边形吗?

　　②怎样才能使上面的三角形倒过来，使它原来的底在上面，底所对的顶点在下面?

我们用旋转的方法，按住三角形右边的顶点不动，使三角形向逆时针方向转动180度，（也可以左边顶点不动，顺时针转动180度）直到两个三角形的底成一条直线为止。

　　③再把右边的三角形向上沿着第一个三角形的右边平移，直到拼成一个平行四边形为止。

　　（3）教师带着学生规范地操作。

　　重点指导：

哪点不动?

哪点动?

旋转多少度?

怎样平移?

转化的过程中旋转和平移有什么不同?

（平移时各个点沿着直线移动，旋转时一个点不动，其它点都绕着不动点转动。

）

　　（4）对照拼成的图形，你发现了什么?

　　引导学生得出：

每个锐角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。

　　板书：

　　面积＝面积的一半

　　（5）练习十八第1题。

　　①两个完全一样的钝角三角形能用刚才的方法来拼吗?

学生实验，教师巡回指导。

　　②通过刚才的操作，你又发现了什么?

　　引导学生得出：

每个钝角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的面积的一半。

　　面积＝面积的一半

　　4．归纳、总结公式。

（1）通过以上三个实验，同学们互相讨论一下，你发现了什么规律?

（2）汇报结果。

　　引导学生明确：

　　①两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。

　　②每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。

　　（同时板书）

　　③这个平行四边形的底等于三角形的底。

（同时板书）

　　④这个平行四边形的高等于三角形的高。

（同时板书）

　　（3）三角形面积的计算公式是怎样推导出来的?

为什么要加上“除以2”？

（强化理解推导过程）

　　板书：

三角形面积＝底×高÷2

　　（4）完成书空。

　　5．教学字母公式。

（1）学生看书71页上面3行。

（2）提问：

通过看书，你知道了什么?

　　引导学生回答：

如果用S表示三角形面积，a和h分别表示三角形的底和高，三角形的面积公式也可以用字母表示为：

　　S＝ah÷2。

（板书）

　　三、应用

　　1.教学例题：

一种零件有一面是三角形，三角形的底是5.6厘米，高是4厘米。

这个三角形的面积是多少平方厘米?

　　①读题。

理解题意。

　　②学生试做。

指名板演。

　　③订正。

提问：

计算三角形面积为什么要“除以2”?

　　2.做一做。

　　订正时提问：

计算时应注意哪些问题?

　　3．填空。

　　两个完全一样的三角形可以拼成一个（），这个平行四边形的底等于（），这个平行四边形的高等于（）。

因为每个三角形的面积等于拼成的平行四边形的面积的（），所以（）。

　　4．练习十七第2、3题。

　　5．利用公式求P.75页方格上的三角形的面积。

　　四、体验

　　今天有何收获?

怎样求三角形的面积?

三角形面积的计算公式是怎样推导的?

　　五、作业

　　练习十七4题。

第三课时 

教学内容:

　　梯形面积的计算.

　　教学目标:

　　1、通过动手操作,发现梯形的面积公式的推导方法.并能运用公式正确地解决生产、生活中的实际问题。

　　2、培养学生的探索意识渗透转化思想。

　　3、培养学生的动手操作能力和创新意识。

　　教学重难点：

梯形面积计算公式的推导，掌握及运用。

　　教学准备：

多媒体课件、若干个实物梯形等。

　　教学过程：

　　一、复习

　　1、口算、卡片

　　2、提问：

平行四边形的面积公式和三角形的面积公式是什么？

他们是怎么推导的？

　　3、看图计算，课件。

　　二、探索新知

　　1.谈话引入新课。

点题：

梯形面积的计算。

　　2.探索梯形面积的计算公式。

　　①、小组合作操作，动手拼一拼、想一想：

把两个完全一样的梯形可以拼成学过的什么图形？

观察、互相讨论，把结果写下来。

　　②、归纳概括

　　A.学生回答，教师演示课件，并板书：

　　梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

　　B.理解公式：

　　提问：

上底加下底表示什么？

乘高后又表示什么？

为什么要除以2？

　　C.用字母表示公式

　　提问：

如果用S表示梯形的面积。

用a,b,h分别表示上、下底和高，你能用字母表梯形面积公式吗？

学生回答，教师板书：

S=（a+b）h÷2

　　D.指导学生看书P74~75页，并完成有关填空。

　　3、教学例题

　　出示例题，让学生读题。

提问：

什么是横截面？

如果要求它的面积需要什么条件？

图中有这些条件吗？

学生回答后独立完成，做后与例1比较，订正。

　　三、练习反馈

　　1、学生独立完成教科书P75页的做一做，和课件同桌互相交流如何做的。

　　判断

　　2、判断。

　　3、完成教科书练习十八的第2题。

　　4拓展题

　　四、全课总结、反思体验

　　今天同学们学的很不错，下面我们来回想一下，这节课学习了什么？

梯形的面积为什么要除以2？

　　五、板书设计：

　　梯形的面积计算

　　平行四边形的面积=底×高÷2

　　=（上底+下底）×高÷2

　　S=（a+b）h÷2

　　例1：

（2.8+1.4）×1.2÷2

　　=4.2×1.2÷2

　　=2.52（平方米）

  第四课时

  教学内容：

组合图形面积

　教学目标：

　　知识目标：

　　1、在自主探索的活动中，理解计算组合图形面积的多种方法,并渗透转化的数学思想。

　　2、能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并进行正确的解答。

　　3、能运用所学的知识，解决生活中组合图形的实际问题。

　　情感态度价值观：

在有效的情境中激发学生学习的兴趣的主动性，培养热爱数学的思想感情。

　　教学重、难点：

　　1、教学重点：

学生能够通过自己的动手操作，掌握用分割法和添补法求组合图形面积的计算方法。

　　2、教学难点：

理解计算组合图形面积的多种计算方法，根据图形之间的联系和一定的条件，割、补成学过的图形，选择最适当的方法求组合图形的面积。

　　教学策略：

　　以学生利用基本图形拼的图案将学生引入学习情境，以课件展示教师拼的图案引发学习问题，以课件中的图片欣赏让学生感受组合图形源于生活，以“剪——拼——议”实践活动学习解决问题的方法和探究知识的方法，以解决生活中实际问题强化知识的应用。

　　教学准备:

多媒体课件和组合图形图片。

　　教学过程:

　　一、激趣导入、复习铺垫

　　1、欣赏图片

　　2、动手拼

　　3、展示作品，全班交流

　　4、教师总结，揭示课题

　　二、创设情境、探究新知

　　出示课件：

米奇的妙妙屋正在装修但遇到了几个难题，需要同学帮助，你们愿意吗？

难题一：

米奇打算给客厅（如图）铺上瓷砖，至少需要买多少平方米的砖呢？

　　1、估计地板的面积，板书数据

　　2、采用不同的方法求客厅的面积。

　　那实际上我们铺地板的时候，买多了浪费，买少了还要再买太麻烦了，那怎么办呢？

　　●同学们观察一下这个图形，这是一个（组合图形），这样的图形的面积我们学过了吗？

那么怎么办？

　　●其他同学也是这样想的吗？

　　●这就是我们今天所要探究的问题组合图形的面积（板书：

面积）

　　●同学们打算用什么方法求它的面积？

（停顿）

　　很多同学都有自己的想法

　　●请把你的想法用虚线在客厅平面图中表示出来。

再与小组成员说说自己的想法

　　※生动手画图。

　　●汇报交流：

同学们做好了吗？

刚才看同学们讨论得非常热烈，能感觉到咱们班的同学都很喜欢动脑筋，现在谁来说说你的想法？

　　3、师生归纳方法并比较

　　观察找特点

　　根据学生的汇报小结三种基本方法（板书）（其实不管是用割还是补甚至是割补，我们都是为了一个共同的目的，那就是把这个组合图形转化成以学过的平面图形。

）

　　引导比较，找出最简单的方法（是啊，分成的图形越少，计算面积时就越简便，所以我们以后在计算组合图形的面积时要学会选择简便的方法进行计算。

）

　　学生独立计算。

（现在你会计算这个组合图形的面积吗？

）

　　汇报交流

　　引导比较（同学们现在我们已经计算出了这个组合图形的面积，请把计算出的正确答案与刚才同学们估计的数据比较一下，有的估计偏大了有的偏小了）

　　4、归纳算法

　　刚才我们帮米奇计算出了客厅的面积即组合图形的面积。

现在一起来回忆计算组合图形面积的计算过程。

　　师生齐说：

刚才我们先用割或补、割补的方法把组合图形转化成了以前学过的平面图形，然后找出计算每个小图形所需的条件，再计算出组合图形的面积。

　　三、实际应用、解决问题

　　1、计算墙壁的面积

　　观察图形——选择方法——独立计算——汇报交流

　　老师知道同学们一定还有很多不同的计算方法，但你们的答案和这两位同学一样吗？

　　是啊，同一个组合图形可以用多种不同的方法来计算面积，但都不能改变答案的唯一性。

　　2、求门油漆的面积。

　　同学们以自己的聪明才智帮米奇又解决了一个难题，可还得请你们再帮再一个忙，油漆6扇这样的门，

（1）需要油漆的面积一共是多少？

（单位：

米）

（2）如果油漆每平方米需要花费5元，那么花费需要多少元？

　　这里有什么需要注意的地方吗？

谁来给同学们提醒一下？

　　生独立算完后指名汇报。

　　和他方法一样的请举手？

为什么你们都选择添补的方法呢？

　　是啊，计算组合图形的面积并不是所有的方法都适用的，咱们要学会根据条件选择合理的方法。

　　四、归纳小结、提升知识

　　这节课我们主要学习了什么内容经过同学们认真的思考研究讨论，我们总结了很多种方法，有分割法，添补法，割补法。

第五课时

     复习内容：

教科书第74页

　　复习目标：

　　1、知识与技能：

　　⑴使学生熟练掌握列方程解应用题的步骤，及其分析数量关系的方法。

　　⑵会正确熟练地解各种方程。

　　2、过程与方法：

通过练习、比较的方法，巩固本单元的知识。

　　3、情感、态度与价值：

通过练习，提高学生综合应用知识，解决问题的能力。

　　复习过程

　　一、回顾思考

　　1、什么是方程？

什么是方程的解？

什么是解方程？

　　2、说出长方形、正方形周长的字母公式。

说出长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形面积的字母公式。

　　3、用含有字母的式子表示。

　　⑴一本练习本α元，买5本练习本应付多少元？

　　⑵买m千克白糖应付b元，买一千克白糖应付多少元？

　　⑶一堆煤重α吨，用去6吨，还剩多少吨？

　　⑷汽车每小时行α千米，7小时行多少千米？

　　⑸甲班有α人，乙班是甲班的1.5倍，两班共有多少人？

　　二、指导练习

　　1、完成教科书第74页的第1题。

　　提问：

解方程的原理是什么？

解方程时要注意什么？

　　学生独立解方程，然后教师再讲评。

　　2、完成教科书第74页的第2题。

　　提问：

列方程解应用题有哪些步骤？

验算时要注意什么？

　　⑴找出题目的等量关系式：

　　两个月前的体重－减少的体重＝现在的体重

　　解：

设两个月前的体重为x千克，

　　X－3＝93

　　X－3＋3＝93＋3

　　x＝96

　　答：

两个月前的体重为96千克。

　　⑵找出题目的等量关系式：

　　每盏路灯的灯泡数×这条街路灯总数＝整条街的灯泡总数

　　解：

设这条街一共有x盏路灯，

　　5x＝140

　　5x÷5＝140÷5

　　x＝28

　　答：

这条街一共有28盏路灯。

　　⑶分析：

3.65m表示什么？

　　这一道题把什么看着一倍数？

　　长颈鹿的高度－羚羊高度＝3.65m

　　解：

设羚羊高度为xm，那么长颈鹿的高度为3.5xm，

　　3.5x－x＝3.65

　　（3.5－1）x＝3.65

　　2.5x＝3.65

　　2.5x÷2.5＝3.65÷2.5

　　x＝1.46

　　1.46×3.5＝5.11（m）

　　答：

羚羊高度为1.46m，长颈鹿的高度为5.11m。

　　三、作业：

教科书第75-76页练习二十四的第1-6题。