山东省菏泽市鄄城县学年九年级上学期期末数学试题.docx
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山东省菏泽市鄄城县学年九年级上学期期末数学试题
山东省菏泽市鄄城县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
学校:
___________姓名：
___________班级：
___________考号：
___________
一、单选题
1．解方程，选择最适当的方法是（）
A．直接开平方法B．配方法C．公式法D．因式分解法
2．如图，太阳在房子的后方，那么你站在房子的正前方看到的影子为（）
A．
B．
C．
D．
3．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos∠B的值为（ ）
A．B．C．D．1
4．已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于（）
A．B．C．D．
5．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A落在BC上的点F处，折痕为BE，若沿EF剪下，则折叠部分是一个正方形，其数学原理是（ ）
A．邻边相等的矩形是正方形
B．对角线相等的菱形是正方形
C．两个全等的直角三角形构成正方形
D．轴对称图形是正方形
6．已知点是线段的一个黄金分割点，则的值为（）
A．B．C．D．
7．不论取何值时，抛物线与轴的交点有（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
8．矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系式用图象表示大致为（ ）
A．B．C．D．
9．如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：
FC=（ ）
A．1：
3B．1：
4C．2：
3D．1：
2
10．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：
①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
11．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ABE，则∠BFC=_________°
12．在平面直角坐标系中，和是以坐标原点为位似中心的位似图形，且点．若点,则的坐标为__________．
13．如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则cos∠AOB的值等于___________．
14．如图，在A时测得某树的影长为4米，在B时测得该树的影长为9米，若两次日照的光线互相垂直，则该树的高度为___________米.
15．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．若商场平均每天要赢利1200元，设每件衬衫应降价x元，则所列方程为_______________________________________．（不用化简）
16．把抛物线的图像向右平移个单位，再向下平移个单位，所得图像的解析式为,则的值为___________．
三、解答题
17．
（1）计算：
（2）解方程：
18．如图是一根钢管的直观图，画出它的三视图．
19．在一个不透明的口袋里有标号为的五个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，摸球前先搅拌均匀，每次摸一个球．
（1）下列说法:
①摸一次，摸出一号球和摸出号球的概率相同;
②有放回的连续摸次，则一定摸出号球两次;
③有放回的连续摸次，则摸出四个球标号数字之和可能是．
其中正确的序号是
（2）若从袋中不放回地摸两次，求两球标号数字是一奇一偶的概率，（用列表法或树状图）
20．文物探测队探测出某建筑物下面埋有文物，为了准确测出文物所在的深度，他们在文物上方建筑物的一侧地面上相距米的两处，用仪器测文物,探测线与地面的夹角分别是和，求该文物所在位置的深度（精确到米）．
21．如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=12，点E在AD边上，且AE=8，EF⊥BE交CD于F
（1）求证：
△ABE∽△DEF；
（2）求EF的长．
22．如图，在中，,点从点出发,以的速度向点移动，点从点出发，以的速度向点移动．如果两点同时出发，经过几秒后的面积等于?
23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点,与反比例函数在第一象限内的图象交于点,且点的横坐标为．过点作轴交反比例函数的图象于点，连接．
（1）求反比例函数的表达式．
（2）求的面积．
24．已知:
二次函数为
（1）写出它的图象的开口方向，对称轴及顶点坐标;
（2）为何值时，顶点在轴上方;
（3）若抛物线与轴交于,过作轴交抛物线于另一点,当时，求此二次函数的解析式．
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
根据方程含有公因式，即可判定最适当的方法是因式分解法.
【详解】
由已知，得方程含有公因式，
∴最适当的方法是因式分解法
故选：
D.
【点睛】
此题主要考查一元二次方程解法的选择,熟练掌握,即可解题.
2．C
【解析】
根据平行投影的性质可知烟囱的影子应该在右下方，房子左边对应的突起应该在影子的左边．
3．A
【解析】
【分析】
作AD⊥BC，可得AD=BD=5，利用勾股定理求得AB，再由余弦函数的定义求解.
【详解】
作AD⊥BC于点D，
则AD=5，BD=5，
∴AB===5，
∴cos∠B===.
故选A.
【点睛】
本题考查锐角三角函数的定义.
4．A
【详解】
此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：
概率=所求情况数与总情况数之比.根据题意得：
，解得：
a=1，经检验，a=1是原分式方程的解，故本题选A.
5．A
【解析】
∵将长方形纸片折叠，A落在BC上的F处，∴BA=BF，
∵折痕为BE，沿EF剪下，∴四边形ABFE为矩形，∴四边形ABEF为正方形．
故用的判定定理是；邻边相等的矩形是正方形．故选A．
6．A
【解析】
试题分析：
根据题意得AP=AB，所以PB=AB-AP=AB，所以PB：
AB=．故选B．
考点：
黄金分割
点评：
本题考查了黄金分割：
把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：
AC=AC：
BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点；其中AC=AB≈0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个．
7．C
【分析】
首先根据题意与轴的交点即，然后利用根的判别式判定即可.
【详解】
由题意，得与轴的交点，即
∴不论取何值时，抛物线与轴的交点有两个
故选C.
【点睛】
此题主要考查根据根的判别式判定抛物线与坐标轴的交点，熟练掌握，即可解题.
8．C
【解析】
由题意得函数关系式为，所以该函数为反比例函数．B、C选项为反比例函数的图象，再依据其自变量的取值范围为x＞0确定选项为C．
9．D
【解析】
解：
在平行四边形ABCD中，AB∥DC，则△DFE∽△BAE，∴DF：
AB=DE：
EB．∵O为对角线的交点，∴DO=BO．又∵E为OD的中点，∴DE=DB，则DE：
EB=1：
3，∴DF：
AB=1：
3．∵DC=AB，∴DF：
DC=1：
3，∴DF：
FC=1：
2．故选D．
10．C
【详解】
根据图像可得：
a<0，b<0，c=0，即abc=0，则①正确；
当x=1时，y<0，即a+b+c<0，则②错误；
根据对称轴可得：
－=－，则b=3a，根据a<0，b<0可得：
a>b；则③正确；
根据函数与x轴有两个交点可得：
－4ac>0，则④正确.
故选C.
【点睛】
本题考查二次函数的性质.能通过图象分析a，b，c的正负，以及通过一些特殊点的位置得出a，b，c之间的关系是解题关键.
11．60
【解析】
【分析】
根据正方形的性质及等边三角形的性质求出∠ADE=15°，∠DAC=45°，再求∠DFC，证，可得∠BFC=∠DFC．
【详解】
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD=CD=BC，=45°
又∵△ABE是等边三角形，
∴AE=AB=BE，∠BAE=60°
∴AD=AE
∴∠ADE=∠AED，∠DAE=90°+60°=150°
∴∠ADE=（180°-150°）÷2=15°
又∵∠DAC=45°
∴∠DFC=45°+15°=60°
在和中
∴
∴∠BFC=∠DFC=60°
故答案为：
60．
【点睛】
本题主要是考查了正方形的性质和等边三角形的性质，本题的关键是求出∠ADE=15°．
12．
【分析】
根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，根据相似比即可求得位似图形对应点的坐标.
【详解】
由题意，得
和是以坐标原点为位似中心的位似图形，相似比为2
则的坐标为，
故答案为：
.
【点睛】
此题考查了位似图形与坐标的关系，熟练掌握，即可解题.
13．．
【解析】
试题分析：
根据作图可以证明△AOB是等边三角形，则∠AOB=60°，据此即可求解．
试题解析：
连接AB，
由画图可知：
OA=0B，AO=AB
∴OA=AB=OB，即三角形OAB为等边三角形，
∴∠AOB=60°，
∴cos∠AOB=cos60°=．
考点：
1．特殊角的三角函数值；2．等边三角形的判定与性质．
14．6
【解析】
【分析】
根据题意，画出示意图，易得：
Rt△EDC∽Rt△CDF，进而可得，代入数据可得答案．
【详解】
如图，在中，米，米，易得，
，即，
米.
故答案为：
6.
【点睛】
本题通过投影的知识结合三角形的相似，求解高的大小，是平行投影性质在实际生活中的应用．
15．（40-x）（2x+20）=1200
【解析】
试题解析：
每件衬衫的利润：
销售量：
方程为：
故答案为：
点睛：
这个题目属于一元二次方程的实际应用，利用销售量每件利润=总利润，列出方程即可.
16．
【分析】
根据抛物线的平移规律：
左加右减，上加下减，得出平移后的抛物线解析式，化为一般形式即可得解.
【详解】
由题意，得
平移后的抛物线为：
即
∴
故答案为：
4.
【点睛】
此题主要考查根据抛物线的平移规律求参数，熟练掌握，即可解题.
17．
（1）；
（2），
【分析】
（1）将特殊角锐角三角函数值代入，计算即可；
（2）运用十字相乘法求解即可.
【详解】
（1）原式==；
（2）方程可化为：
∴或
∴，
【点睛】
此题主要考查特殊锐角三角函数的运算以及一元二次方程的求解，熟练掌握，即可解题.
18．答案见解析
【解析】
试题分析：
根据三视图的画法得出答案.
试题解析：
如图
考点：
三视图
19．
（1）①③；
（2）
【分析】
（1）①摸一次，1号与5号球摸出概率相同，正确；
②有放回的连续摸10次，不一定摸出2号球，错误；
③有放回的连续摸4次，若4次均摸出5号球：
5+5+5+5=20，则摸出四个球标号数字之和可能是20，正确；
（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两球标号数字是一奇一偶的情况数，即可求出所求的概率．
【详解】
（1）①摸一次，1号与5号球摸出概率相同，正确；
②有放回的连续摸10次，不一定摸出2号球，错误；
③有放回的连续摸4次，若4次均摸出5号球：
5+5+5+5=20，则摸出四个球标号数字之和可能是20，正确；
故答案为：
①③；
（2）列表如下：
1
2
3
4
5
1
﹣﹣﹣
（1，2）
（1，3）
（1，4）
（1，5）
2
（2，1）
﹣﹣﹣
（2，3）
（2，4）
（2，5）
3
（3，1）
（3，2）
﹣﹣
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