高中物理人教版选修34周末班讲义122波的图像教师版.docx

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高中物理人教版选修34周末班讲义122波的图像教师版

●波的图像

学习目标　

1.知道波的图象中横、纵坐标各表示什么物理量．

2．知道什么是波的图象，能在简谐波的图象中读出质点振动的振幅、波长、周期等物理量．

3．能根据某一时刻波的图象和波的传播方向，画出下一时刻和前一时刻的波的图象，并能指出图象中各个质点在该时刻的振动方向．（重点）

4．通过对波的图象的意义的了解，培养应用数学工具表达物理关系的能力.

考点一、波的图象

1．波的图象的作法

（1）建立坐标系：

以横坐标x表示在波的传播方向上各质点的__________，纵坐标y表示该时刻各质点偏离平衡位置的______．

（2）选取正方向：

规定位移的方向______为正值，______为负值．

（3）描点：

把该时刻各质点的______画在坐标系里．

（4）连线：

用__________将各点连接起来就得到了这一时刻横波的图象．

2．横波图象的物理意义：

波的图象直观地表明了离波源不同距离的各振动质点在某一时刻的______．

3．横波图象的特点：

简谐波的波形为______曲线．

平衡位置位移向上向下位置平滑曲线位置正弦

1．对波的图象的理解

（1）波的图象是某一时刻介质中各个质点运动情况的“定格”．可以将波的图象比喻为某一时刻对所有质点拍摄下的“集体照”．

（2）简谐波的图象是正（余）弦曲线，是最简单的一种波，各个质点振动的最大位移都相等，介质中有正弦波传播时，介质中的质点做简谐运动．

（3）横波的图象形状与波在传播过程中介质中各质点某时刻的分布相似，波形中的波峰即为图象中的位移正向的最大值，波谷即为图象中的位移负向的最大值，波形中通过平衡位置的质点在图象中也恰处于平衡位置．

2．波的图象的周期性

在波的传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动，不同时刻质点的位移不同，则不同时刻波的图象不同．质点的振动位移做周期性变化，则波的图象也做周期性变化．经过一个周期，波的图象复原一次．

3．波的传播方向的双向性

如果只知道波沿x轴传播，则有可能沿x轴正向传播，也可能沿x轴负向传播，具有双向性．

1．如图1221所示为一列向右传播的简谐横波在某个时刻的波形，由图象可知（　　）

A．质点b此时位移为零

B．质点b此时向－y方向运动

C．质点d的振幅是2cm

D．质点a再经过通过的路程是4cm

E．质点a再经过偏离平衡位置的位移是4cm

【解析】　

选项

个性分析

综合点评

A正确

由波形知，质点b在平衡位置，所以其位移此时为零

（1）理解波的图象的物理意义；

（2）掌握已知某一时刻波的图象，确定质点运动方向的方法；

（3）波的传播可理解成是波形的传播，不能误认为是质点的平移

B错误

因波向右传播，波源在左侧，在质点b的左侧选一参考点b′，由图知b′在b上方，所以质点b此时向＋y方向运动

C正确

简谐波在传播过程中，介质中各质点的振幅相同，所以质点d的振幅是2cm

（1）理解波的图象的物理意义；

（2）掌握已知某一时刻波的图象，确定质点运动方向的方法；

（3）波的传播可理解成是波形的传播，不能误认为是质点的平移

D正确

E错误

再过的时间，质点a将运动到负向最大位移处，路程是4cm，位移是－2cm

【答案】　ACD

2．如图1222为某一向右传播的横波在某时刻的波形图，则下列叙述中正确的是（　　）

图1222

A．经过半个周期，质点C将运动到E点处

B．M点和P点的振动情况时刻相同

C．A点比F点先到达最低位置

D．B点和D点的振动步调相反

E．A点和E点的振动步调相同

【解析】　各质点在各自的平衡位置附近振动，不随波迁移，所以经过半个周期，质点C会回到平衡位置，但不会运动到E点，A错误；M点和P点的振动情况不会相同，B错误；波向右传播，F点和A点都向上振动，A点先到达最低位置，C正确；B点和D点的振动相差半个周期，所以振动步调相反，A点和E点振动相差1个周期，所以振动步调相同，D、E正确．

【答案】　CDE

3.如图1223所示为一波形图，波沿x轴负方向传播，就标明的质点而言，速度为正、加速度为负的质点是________．

图1223

【解析】　各质点的速度方向由带动法判断，只有R、S两质点速度向上；加速度的正负由位移正负决定，P、S两质点位移为正，加速度为负，只有S点符合以上两个条件．

【答案】　S

4．如图3所示，

图3

画出了一列沿x轴正方向传播的简谐横波在某个时刻的波形，由图象可知（　　）

A．质点b此时位移为零

B．质点b此时向－y方向运动

C．质点d的振幅是2cm

D．质点a再经过通过的路程是4cm，偏离平衡位置的位移是4cm

4．AC　[由波形知，质点b在平衡位置，所以其位移此刻为0，选项A正确；因波向右传播，波源在左侧，在质点b的左侧选一参考点b′，由图知b′在b上方，所以质点b此时向＋y方向运动，选项B错误；简谐波传播过程中，介质各质点振幅相同，所以质点d的振幅是2cm，选项C正确；再过的时间，质点a将运动到负向最大位移处，它偏离平衡位置的位移为－2cm，故选项D错误．]

点评　判断b点的振动（速度）方向时易与振动图象混淆，振动图象上判断某时刻质点的振动（速度）方向时，可直接从x－t图象上看该质点下一时刻的位移即可，波动图象上也是看下一时刻该质点的位移，但从图象上不能直接得出，而是利用先振的带动后振的，找到此时“先振”的质点的位移即为下一时刻该质点的位移，然后就可以判断出该质点的振动（速度）方向．

图4

5．如图4所示，是一列简谐波沿x轴正方向传播的某时刻的波形图，a在正向最大位移

处，b恰好处在平衡位置，经过Δt＝的时间，关于a、b两个质点所通过的路程的关系

下列说法正确的是（　　）

A．sa＝sbB．sa

C．sa>sbD．以上三种情况都有可能

5．B　[在简谐波传播过程中各质点在各自的平衡位置附近做简谐运动，所以质点做的是变速运动，由题中图象知，在图示时刻，质点a位于最大位移处，则其加速度最大，速度为零，而质点b位于平衡位置，其加速度为零，速度最大，所以在Δt＝的时间内，a质点的平均速度小于b质点的平均速度，因此sa

点评　形成简谐波时，波源和介质中各质点都在各自的平衡位置附近做简谐运动，即质点的运动遵循简谐运动的规律．

对波的图象的三点说明

（1）在某一时刻各质点的位移不同，但各质点的振幅是相同的．

（2）每一质点的振动规律相同，只是后一质点比前一质点振动的晚．

（3）某时刻波的图象与经过一段时间后波的图象十分相似，不同的是波的图象沿波的传播方向又延伸了一段距离而已．

考点二、振动图象与波动图象的对比

1．由波的图象可获取的信息

知道了一列波在某时刻的波形图象，如图1224所示，能从这列波的图象中了解到波的情况主要有以下几点：

（1）可以直接看出在该时刻沿传播方向上各质点的______．

图线上各点的纵坐标表示的是各点在该时刻的位移．如图线上的M点的位移是__________.

（2）可以直接看出在波的传播过程中介质中各质点的__________，即波的图象上纵坐标最大值的绝对值，图中的振幅A＝__________.

（3）可以判断出沿传播方向上各质点在该时刻的______方向．

2．振动图象与波动图象的比较

振动图象

波动图象

不

同

点

物理意义

表示一质点在_________的位移

表示某时刻_________的位移

图象

图象变化

随时间延伸

随时间推移

比喻

单人舞的录像

抓拍的集体舞照片

相同点

及联系

图象形状

______曲线

可获得的信息

质点振动的______，______、________的方向

联系

质点的振动是组成波动的基本要素

波的传播方向和质点振动方向的判断

质点振动方向跟波的传播方向存在着必然的联系，若知道波的传播方向，便知道波源的方位，任给一质点，我们均可判定它跟随哪些质点振动，便知道它的振动方向，反之亦然．

1．上下坡法

沿波的传播方向看，“上坡”的点向下运动，“下坡”的点向上运动，简称“上坡下，下坡上”，如图1225所示．

图1225

2．带动法

原理：

先振动的质点带动邻近的后振动的质点．

方法：

在质点P靠近波源一方附近的图象上另找一点P′，若P′在P上方，则P向上运动，若P′在P下方，则P向下运动，如图1226所示．

图1226

3．微平移法

原理：

波向前传播，波形也向前平移．

方法：

作出经微小时间Δt后的波形，就知道了各质点经过Δt时间到达的位置，运动方向也就知道了，如图1227甲所示．

图1227

4．同侧法

质点的振动方向与波的传播方向在波的图象的同一侧．如图1227乙所示，波向右传播．

5．首首相对法

横波是条正（余）弦线，峰点、谷点、临界点，传播、振动方向间，首首相对（或尾尾相对）“是必然”．其意思是：

峰点与谷点是振动方向改变的临界点，用箭头表示传播与振动方向，则在临界点画出的箭头必有“首首相对”（或尾尾相对），如图1228所示．

以上五种方法，都是以波的产生或传播作为依据，掌握这五种方法，有助于我们理解波的产生和传播，并且在以后解题中经常用到，我们应认真体会并掌握．

1．一列简谐波在t＝0时刻的波形图如图5（a）所示，图（b）表示该波传播的介质中某质点

此后一段时间内的振动图象，则（　　）

图5

A．若波沿x轴正方向传播，（b）图应为a点的振动图象

B．若波沿x轴正方向传播，（b）图应为b点的振动图象

C．若波沿x轴正方向传播，（b）图应为c点的振动图象

D．若波沿x轴正方向传播，（b）图应为d点的振动图象

1．B　[根据（b）图首先判定出此质点在0时刻的位置和振动方向，然后在波形图中寻找符合条件的点．在（b）的振动图象中，t＝0时质点在平衡位置且向y轴正方向运动，在平衡位置的点只有b、d，故选项A、C错误；因题干中未给出波的传播方向，此时还不知b、d的运动方向．若波沿x正向传播，波源在左侧，b、d两点都是在其左侧点的带动下振动的，b左侧的点在其上方，因此b质点正向上运动，符合要求，选项B正确；d左侧的点在其下方，d质点正向下运动，不合要求，选项D错误．]

点评　由振动图象可以知道质点的运动规律，再由波动图象中波的传播方向和质点振动方向的关系确定出振动图象所描述的点．

2．一列简谐横波沿x轴负方向传播，如图6甲是t＝1s时的波形图，图乙是波中某振动

质点位移随时间变化的振动图线（两图用同一时间起点）．则图乙可能是图甲中哪个质点

的振动图线（　　）

图6

A．x＝0处的质点B．x＝1m处的质点

C．x＝2m处的质点D．x＝3m处的质点

2．A　[由振动图线知该质点在t＝1s时处于平衡位置且向y轴负方向运动，在波形图中，在t＝1s时处于平衡位置且沿y轴负方向运动的是x＝0和x＝4m处两质点．]

点评　解决此类问题时，要注意波动图象所对应的时刻，切不可认为都是描述零时刻的波形图．

3．如图7所示是一列简谐横波某时刻的波形图，下列关于所标点的振动方向的描述正确

的是（　　）

图7

A．质点a向上运动

B．质点b向上运动

C．质点c向上运动

D．质点d向下运动

3．C　[由传播方向知，波源在左侧，找a左侧邻近的a′点，由图可知a′在a的下方，则a向下运动，同理得b点的运动方向向下，c点、d点都向上，故C正确．]

4．如图8所示为一列简谐横波在某一时刻的波形图，已知质点A在此时刻的振动方向

如图中箭头所示，则以下说法中正确的