∴＋|b|－＝－b－＝1.
（2）c－b>b＋c>a＋b.
12．关于x的不等式x>表示在数轴上的位置如图所示，求a的值．
（第12题）
【解】 由图可知，x
>－1，
∴＝－1，
解得a＝1.
13．已知a，b，c是三角形的三边，求证：
＋＋<2.
【解】 由“三角形两边之和大于第三边”可知，
，，均是真分数，再利用分数与不等式的性质，得<＝，
同理，<，<.
∴＋＋<＋＋＝＝2.
3．3 一元一次不等式
（一）
1．有下列不等式：
①－6<0；②>6；③2y－3<3x＋2；④2x＋1≥6（x－3）；⑤x2－3x－4<0；⑥<1－
.其中是一元一次不等式的有④⑥（填序号）．
2．填空：
（1）不等式2x>4的解是x>2；
（2）不等式3≤－2x的解是x≤－；
（3）不等式1－3x≥2的
解是x≤－；
（4）不等式－x<－4的解是x>5．
3．不等式2x－6>0的解集在数轴上表示正确的是（A）
4．不等式4－3x≥2x－6的非负整数解有（C）
A．1个B．2个
C．3个D．4个
5．下列不等式的解是x<2的是（B）
A.4－2x<0B.－4x>－8
C.6＋3x>10＋xD.5x－3≥7x－
7
6．解下列
不等式，并把它们的解表示在数轴上：
（1）－3x＞3;
（2）2x－4＜－8；
（3）5x＋2≥7x＋20;
（4）x≥x－2.
【解】
（1）x＜－1.在数轴上表示如下
：
[第6
（1）题解]
（2）2x＜－4，x＜－2.在数轴上表示如下：
[第6
（2）题解]
（3）5x－7x≥20－2，－2x≥18，x≤－9.在数轴上表示如下：
[第6（3）题解]
（4）x－x≥－2，
x≥－2，x≥－3.在数轴上表示如下：
[第6（4）题解]
7．解不等式x－4＜1－x，把它的解表示在数轴上，并求出适合不等式的最大负整数和最大正整数．
【解】 x＋x＜1＋4，2x＜
5，x＜.在数轴上表示如下：
（第7题解）
适合不等式的最大负整数是－1，最大正整数是2.
8．关于x的方程mx－1＝2x的解为正实数，则m的取值范围是（C）
A．m≥2B．m≤2
C．m＞2D．m＜2
【解】 mx－1＝2x，（m－2）x＝1，得x＝.
∵方程mx－1＝2x的解为正实数，
∴＞0，解得m＞2.
9．若x＝a＋1是不等式x－1<2的解，则a__<5__．
【解】 把x＝a＋1代入x－1<2，得
（a＋1）－1<2，
a＋－1<2，
a－<2，
a<，
∴a<5.
10．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y＞1，则k的取值范围是k＞2．
【解】
①＋②，得3x＋3y＝3k－3，∴x＋y＝k－1.
∵x＋y＞1，
∴k－1＞1，
解得k＞2.
11．关于x的不等式（a－1）x＞a＋5和2x＞4的解相同，则a的值为7
．
【解】 由2x＞4，得x＞2.
由（a－1）x＞a＋5，得x＞.
∵两个不等式的解相同，
∴＝2，解得a＝7.
12．若不等式（2x＋1）－5<3（x－1）＋3的最小整数解是方程x－ax＝5的解，求代数式a2－2a－11的值．
【解】 （2x＋1）－5<3（x－1）＋3，
解得x>－4，
最小整数解是x＝－3.
把x＝－3代入x－ax＝5，
则－1＋3a＝5，
a＝2，
把a＝2代入a2－2a－11，得
a2－2a－11＝22－2×2－11＝－11.
13．请阅读求绝对值不等式|x|＜3和|x|＞3的解的过程：
因为|x|＜3，从如图①所示的数轴
上看：
大于－3而小于3的数的绝对值是小于3的，所以|x|＜3的解是－3＜x＜3；
因为|x|＞3，从如图②所示的数轴上看：
小于－3的数和大于3的数的绝对值是大于3的，所以|x|＞3的解是x＜－3或x＞3.
（第13题）
解答下面的问题：
（1）不等式|x|＜a（a＞0）的解为－a＜x＜a，不等式|x|＞a（a＞0）的解为x＞a或x＜－a；
（2）解不等式|x－5|＜3；
（3）解不等式|x－3|＞5.
【解】
（2）|x－5|＜3，
∴－3＜x－5＜3，
∴2＜x＜8.
（3）|x－3
|＞5，
∴x－3＞5或x－3＜－5，
∴x＞8或x＜－2.
3．3 一元一次不等
式
（二）
1．已知不等式1－>3＋，去分母，得6－3（x－3）>18＋2x．
2.若|4x－2|＝2－4x，则x的取值范围是x≤．
3．在不等式x－4≥－5中，x可取
的最小整数是__－2__．
4.如果对符号作如下规定：
＝ad－bc，例如＝3×6－4×5＝－2，那么≥14的解为x≥22．
5．将不等式－1>
去分母，得（C）
A.2（x－1）－1>x－2
B.2（x－1）－2>x－2
C.2（x－1）－4>x－2
D.2（x－1）－4>2（x－2）
6．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y＜2，则a的取值范围是（D）
A．a＞2B．a＜2
C．a＞4D．a＜4
7．解下列不等式，并把不等式的解在数轴上表示出来：
（1）3（y－3）＜4（y＋1）＋2；
（2）≥－.
【解】
（1）3y－9<4y＋4＋2，－y<15，y＞－15.
解在数轴上表示如下：
[第7
（1）题解]
（2）12≥4x－（2x－3），12≥4x－2x＋3，x≤.
解在数轴上表示如下：
[第7
（2）题解]
8．当k为何值时，代数式的值不大于代数式的值？
【解】 根据题意，得≤，解得k≤.∴当k≤时，代数式的值不大于代数式的值．
9．不等式2x－1≤13的解中最大值是m，不等式－3x
－1≤－7的解中最小值为n，求不等式nx＋mn＜mx的解．
【解】 解不等式2x－1≤13，得x≤7，则m＝7.
解不等式－3x－1≤－7，得x≥2，则n＝2.
则不等式nx＋mn＜mx
就是2x＋14＜7x，
解得x＞.
10．若关于x的不等式<没有正数
解，则k的取值范围为k≥．
【解】 <，
去分母，得3（3x＋k）<2（5－2x），
整理，得13x<10－3k，
∴x<.
∵没有正数解，
∴≤0，
解得k≥.
11．已知关于x的不等式x＋4＜2x＋a的解也是不等式＜的解，求a的取值范围
．
【解】 解不等式＜，得x＞－1.
解不等式x＋4＜2x＋a，得x＞6－a.
由已知得－1≤6－a，解得a≤7.
12．三个连续的正偶数的和不大于18，这样的偶数有几组？
把它们分别写出来．
【解】 设这三个连续的正偶数为（2n－2），2n，（2n＋2），
则有（2n－2）＋2n＋（2n＋2）≤18，
∴6n≤18，即n≤3.
又∵2n－2>0，
∴n＞1.∴n＝2，3.
∴这样的偶数有两组，分
别为2，4，6和4，6，8.
13．已知实数x满足－≥－，求2|x－1|＋|x＋4|的最小值．
【解】 原不等式两边同乘30，得
15（3x－1）
－10（4x－2）≥6（6x－3
）－39.
化简，得－31x≥－62.
解得x≤2.
（1）当x
≤－4时，原式＝
－2（x－1）－（x＋4）＝－3x－2，
∴当x＝－4时，原式的值最小，为（－3）×（－4）－2＝10.
（2）当－4≤x≤1时，原式＝－2（x－1）＋（x＋4）＝－x＋6，
∴当x＝1时，原式的值最小，为5.
（3）当1≤x≤2时，原式＝2（x－1）＋（x＋4）＝3x＋2，
∴当x＝1时，原式的值最小，为5.
综上所述，2|x－1|＋|x＋4|的最小值为5（在x
＝1时取得）．
14．已知|x－2|＋（2x－y＋m）2＝0，问：
当m为何值时，y≥0?
【解】 ∵|x－2|＋（2x－y＋m）2＝0，
|x－2|≥0，（2x－y＋m）2≥0，
∴
∴
∴
要使y≥0，则m＋4≥0，
∴m≥－4，
即当m≥－4时，y≥0.
3．3 一元一次不等式（三）
1．小敏准备用350元零用钱给贫困地
区的学生买一些钢笔．若钢笔每支18元，则小敏最多能购买__19__支．
2．一个长方形的长为x（m），宽为50
m，如果它的周长不小于280m，那么x应满足x≥90．
3．若干名同学合影，每人交费0.7元，一张底片0.68元，冲印一张相片0.5元，每
人分一张，并将收来的钱尽量用完，则这张照片上的同学至少有__4__名．
4.在一次社会实践活动中，某班可筹集到的活动经费最多为900元．若此项活动租车需300元，每个学生活动期间所需经费为15元，则参加这项活动的学生人数最多为__40__人．
5．小芳用30元钱买笔记本和练习本共20本，已知每本笔记本4元，每本练习本0.5元，那么她最多能买笔记本（B）
A.4本B.5本C.6本D.7本
6．某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车数量比原来多6辆，15天的产量就超过了原来20天的产量，问：
原来每天最多能生产多少辆汽车？
【解】 设原来每天生产x辆，
15（x＋6）>20x，解得x<18.
答：
原来每天最多能
生产17辆汽车．
7．有10个菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩．已知种甲种蔬菜每亩可获利0.5万元，种乙种蔬菜每亩
可获利0.8万元．若要使总获利不低于15.6万
元，最多安排多少人种甲种蔬菜
？
【解】 设最多安排x人种甲种蔬菜，则安排（10－x）人种乙种蔬菜，由题意，得
0．5×3x＋0.8×2（10－x）
≥15.6，解得x≤4.
∴x的最大整数解为x＝4.
答：
最多安排4人种甲种蔬菜．
8．采石厂工人进行爆破时，为了确保安全，点燃炸药导火线后要在炸药爆破前转移到400m及以外的安全区域，导火线的燃烧速度是1cm/s，人离开的速度是5m/s，则导火线的长度至少需要（D）
A.70cmB.75cmC.79cmD.
80cm
【解】 设导火线长x（cm），由题意，得
≥，解得x≥80.
9．某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销．商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一
批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．
（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？
（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元（不考虑运费等其他因素，利润率＝×100%）?
【解】
（1）设商场第一次购进x套运动服，由题意，得－＝10，解得x＝200.
经检验，x＝200是所列方程的根．
2x＋x＝2×200＋200＝600.
∴商场两次共购进这种运动服600套．
（2）设每套运动服的售价为y元，由题意，得≥20%，解得y≥200.
∴每套运动服的售价至少是200元．
10．为了援助失学儿童，小明从2014年1月份开始，每月将相等数额的零用钱存入已有部分存款的储蓄盒内，准备每6个月将储蓄盒内存款一并汇出（汇款手续费不计）．已知2月份存款后清点储蓄盒内有存款80元，5月份存款后清点储蓄盒内有存款125元．
（1）在小明2014年1月份存款前，储蓄盒内已有存款多少元？
（2）为了实现到2017年6月份存款后存款总数超过1000元的目标，小明计划从2015年1月份开始，每月存款都比2014年每月存款多t元（t为整数），求t的最小值．
【解】
（1）设小明每月存款x元，储蓄盒内原有存款y元，依题意，得
解得
即储蓄盒内已有存款50元．
（2）由
（1）得，小明2014年共有存款12×15＋50＝230（元），
∵2
015年1月份后每月存入（15＋t）元，2015年1月到2017年6月共有30个月，
∴依题意
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