山东省中等学校招生考试数学试题.docx
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山东省中等学校招生考试数学试题
山东省二OO七年中等学校招生考试
数学试题
注意事项：
1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
第Ⅰ卷3页为选择题，36分；第Ⅱ卷7页为非选择题，84分；全卷共10页，满分120分，考试时间为120分钟。
2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并交回。
3．第Ⅰ卷每题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑。
如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。
第Ⅰ卷（选择题共36分）
一、选择题：
本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。
每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。
1．－
的绝对值是
（A）
（B）－
（C）
（D）－
2．下列事件中，是必然事件的是
（A）购买一张彩票中奖一百万
（B）打开电视机，任选一个频道，正在播新闻
（C）在地球上，上抛出去的篮球会下落
（D）掷两枚质地均匀的正方形骰子，点数之和一定大于6
3．下列算式中，正确的是
（A）a2÷
=a2
（B）2a2－3a3=－a
（C）（a3b）2=a6b2
（D）－（－a3）2=a6
4．如图1放置的一个机器零件，其主视图如图2，则其俯图是
图1图2
（A）（B）（C）（D）
5．不等式2x－7＜5－2x的正整数解有
（A）1个
（B）2个
（3）3个
（4）4个
6．反比例函数y=
的图象如图3所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON=2，则k的值为
（A）2
（B）－2
（3）4
（4）－4
7．图4是韩老师早晨出门散步时，离家的距离（y）与（x）之间的函数图象，若用黑点表示韩老师家的位置，则韩老师散步行走的路线可能是
8．若方程组
的解是
，则方程组
的解是
（A）
（B）
（C）
（D）
9．如图5，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF，若CD=6，则AF等于
（A）4
（B）3
（C）4
（D）8
10．在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是
11．一个圆锥的高为3
，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是
（A）9π（B）18π
（C）27π（D）39π
12．王英同学从A地沿北偏西60°方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地
（A）150m（B）50
m
（C）100m（D）100
m
山东省二OO七年中等学校招生考试
数学试题
第Ⅱ卷（非选择题共84分）
注意事项：
1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上。
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。
题号
二
三
总分
18
19
20
21
22
23
24
得分
二、填空题：
本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，第小题填对得4分。
13．2007年4月，全国铁路进行了第六次大提速，提速后的线路时速达200千米，共改造约6000千米的提速线路，总投资约296亿人民币，那么，平均第千米提速线路的投资约______
亿元人民币（用科学记数法，保留两个有效数字）。
14．分解因式：
x3－6x2＋9x=___________________________。
15．如图6，ΔABC内接于⊙O，∠BAC=120°，
AB=AC,BD为⊙O的直径，AD=6，则BC
等于_______________。
16．从－2，－1,1，2这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数
的系数
，则一次函数
的图象不经过第四象限的概率是_______________。
17．线段AB、CD在平面直角坐标系中的
位置如图7所示，O为坐标原点。
若线段AB
上一点P的坐标为（a，b），则直线OP与线段
CD的交点的坐标为________________。
三、解答题：
本大题共7小题，共64分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或或演算步骤。
18．（本题满分6分）
解方程：
19．（本题满分9分）
将某雷达测速区监测到的一组汽车的时速数据整理，得到其频数及频率如下表（未完成）：
数据段
频数
频率
30～40
10
0.05
40～50
36
50～60
0.39
60～70
70～80
20
0.10
总计
1
注：
30～40为时速大于等于30千米而小于40千米，其它类同。
（1）请你把表中的数据填写完整；
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果此地汽车时速超过60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？
20．（本题满分9分）
已知：
如图9，在ΔABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是ΔABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E。
（1）求证：
四边形ADCE为矩形；
（2）当ΔABC满足什么条件时，四边形ADCE
是一个正方形？
并给出证明。
21．（本题满分10分）
某公司专销产品A，第一批产品A上市后40天内全部售完，该公司对第一批产品A上市后的市场销售情况进行了了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图10中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系：
图11中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系。
（1）试写出第一批产品A的市场日销售量y与上市时间的关系式；
（2）第一批产品A上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？
最大利润是多少万元？
22．（本题满分10分）
在平面直角坐标系中，AOB的位置如图12所示，已知∠AOB＝90°，AO＝BO，点A的坐标为（－3,1）。
（1）求点B的坐标。
（2）求过A，O，B三点的抛物线的解析式；
（3）设点B关于抛物线的对称轴l的对称点为B1，求ΔAB1B的面积。
23．（本题满分10分）
已知：
如图13，在ΔABC中，D为AB边上一点，∠A＝36°，AC＝BC，AC2＝AB·AD。
（1）试说明：
ΔADC和ΔBDC都是直角三角形；
（2）若AB=1，求AC的值；
（3）试构造一个等腰梯形，该梯形连同它的两条对角线，得到了8个三角形，要求构造出的图形中有尽可能多的等腰三角形。
（标明各角的度数）
24．（本题满分10分）
根据以下10个乘积，回答问题：
11×29；12×28；13×27；14×26；15×25；
16×24；17×23；18×22；19×21；20×20。
（1）试将以上各乘积分别写成一个“囗2－2”（两数平方差）的形式，并写出其中一个的思考过程；
（2）将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来；
（3）试由
（1）、
（2）猜想一个一般性的结论。
（不要求证明）
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