人教版数学七下第五单元练习卷附答案.docx

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人教版数学七下第五单元练习卷附答案

第五单元练习卷

一、选择题（共20小题,每小题分,共0分）

1.下列命题中：

①有理数和数轴上的点一一对应；

②内错角相等；

③平行于同一条直线的两条直线互相平行；

④邻补角一定互补．

其中真命题的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

【答案】B

【解析】①错误．应该是实数和数轴上的点一一对应；

②错误．应该是两直线平行，内错角相等；

③正确．平行于同一条直线的两条直线互相平行；

④正确．邻补角一定互补；

故选B.

2.已知直线a、b、c在同一平面内，则下列说法错误的是（　　）

A．如果a∥b，b∥c，那么a∥c

B．a⊥b，c⊥b，那么a∥c

C．如果a与b相交，b与c相交，那么a与c一定相交

D．如果a与b相交，b与c不相交，那么a与c一定相交

【答案】C

【解析】A.如果a∥b，b∥c，那么a∥c，说法正确；

B．a⊥b，c⊥b，那么a∥c，说法正确；

C．如果a与b相交，b与c相交，那么a与c一定相交，说法错误；

D．如果a与b相交，b与c不相交，那么a与c一定相交，说法正确．

故选C.

3.同学们，你一定练过跳远吧！

在测量跳远成绩时，从落地点拉向起跳线的皮尺，应当与起跳线（　　）

A．平行

B．垂直

C．成45°

D．以上都不对

【答案】B

【解析】∵点到直线的垂线段的长叫点到直线的距离，

∴在测量跳远成绩时，从落地点拉向起跳线的皮尺，应当与起跳线垂直．

故选B.

4.我们在运动会时测量跳远的成绩，实际上是要得到（　　）

A．两点之间的距离

B．点到直线的距离

C．两条直线之间的距离

D．空中飞行的距离

【答案】B

【解析】我们在运动会时测量跳远的成绩，实际上是要得到点到直线的距离，

故选B.

5.如图，将一张长方形纸片的角A、E分别沿着BC、BD折叠，点A落在A'处，点E落在边BA′上的E′处，则∠CBD的度数是（　　）

A．85°

B．90°

C．95°

D．100°

【答案】B

【解析】根据折叠的性质可得：

∠ABC＝∠A′BC，∠EBD＝∠E′BD，

∵∠ABC＋∠A′BC＋∠E′BD＋∠EBD＝180°，

∴2∠A′BC＋2∠E′BD＝180°.∴∠A′BC＋∠E′BD＝90°.∴∠CBD＝90°.

故选B.

6.如图所示，共有3个方格块，现在要把上面的方格块与下面的两个方格块合成一个长方形的整体，则应将上面的方格块（　　）

A．向右平移1格，向下3格

B．向右平移1格，向下4格

C．向右平移2格，向下4格

D．向右平移2格，向下3格

【答案】C

【解析】上面的图案的最右边需向右平移2格才能与下面图案的最右边在一条直线上，最下边需向下平移4格才能与下面图案的最下面重合，故选C.

7.如果一个角的两边和另一个角的两边互相平行，那么这两个角之间关系为（　　）

A．相等

B．互补

C．相等或互补

D．不能确定

【答案】C

【解析】两个角的两边互相平行，

如图

（1）所示，∠1和∠2是相等关系，

如图

（2）所示，则∠3和∠4是互补关系．故选C.

8.如图，从位置P到直线公路MN共有四条小道，若用相同的速度行走，能最快到达公路MN的小道是（　　）

A．PA

B．PB

C．PC

D．PD

【答案】B

【解析】根据垂线段最短得，能最快到达公路MN的小道是PB，故选B.

9.在下图中，∠1＝∠2，能判断AB∥CD的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【答案】D

【解析】选项A、B、C中的∠1与∠2都不是直线AB、CD形成的同位角，所以不能判断AB∥CD.

选项D，∠1与∠2是直线AB、CD被直线AC所截形成的同位角，所以能判断AB∥CD.

∵∠1＝∠2，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．故选D.

10.平面上3条互不重合的直线交于一点，其中对顶角有（　　）

A．4对

B．5对

C．6对

D．7对

【答案】C

【解析】三条直线交于一点，可看成是3种两条直线交于一点的情况，因为两条直线交于一点，所形成的对顶角的对数是2对，所以三条直线交于一点，所形成的对顶角的对数是2×3＝6对．

故选C.

11.如图，过点P作直线l的垂线和斜线，叙述正确的是（　　）

A．都能作且只能作一条

B．垂线能作且只能作一条，斜线可作无数条

C．垂线能作两条，斜线可作无数条

D．均可作无数条

【答案】B

【解析】∵过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；而过一点可以做无数条斜线．故选B.

12.下列说法中，正确的有（　　）

①一条直线的平行线只有一条：

②过一点可以作一条直线与已知直线平行；

③过一点作直线的平行线仅有一条或不存在；

④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

【答案】B

【解析】①一条直线的平行线有无数条，错误；

②过一点可以作一条直线与已知直线平行；错误；

③过一点作直线的平行线仅有一条或不存在；正确；

④符合平行线的性质；正确．

故选B.

13.∠1与∠2互为邻补角，则下列说法不一定正确的是（　　）

A．∠1＞∠2

B．∠1＋∠2＝180°

C．∠1与∠2有一条公共边

D．∠1与∠2有一条边互为反向延长线

【答案】A

【解析】由邻补角的定义得：

B，C，D正确，A不一定正确，故选A.

14.如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（　　）

A．∠α＋∠β＝180°

B．∠β－∠α＝90°

C．∠β＝3∠α

D．∠α＋∠β＝90°

【答案】B

【解析】过C作CF∥AB，

∵AB∥DE，∴AB∥CF∥DE，∴∠1＝∠α，∠2＝180°－∠β，

∵∠BCD＝90°，∴∠1＋∠2＝∠α＋180°－∠β＝90°，

∴∠β－∠α＝90°，故选B.

15.夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在水中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥．若荷塘的周长为280m，且桥宽忽略不计，则小桥的总长为（　　）

A．280m

B．140m

C．90m

D．70m

【答案】B

【解析】根据题意得出：

小桥可以平移到矩形的边上，得出小桥的长等于矩形的长与宽的和，

故小桥总长为280÷2＝140（m）．故选B.

16.两条平行线被第三条直线所截，则（　　）

A．一对内错角的平分线互相平行

B．一对同旁内角的平分线互相平行

C．一对对顶角的平分线互相平行

D．一对邻补角的平分线互相平行

【答案】A

【解析】如图

A．如图①：

本选项正确；

B．如图②：

本选项错误；

C．如图③：

本选项错误；

D．如图④：

本选项错误．

故选A.

17.下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【答案】D

【解析】A.能通过其中一个四边形平移得到，错误；

B．能通过其中一个四边形平移得到，错误；

C．能通过其中一个四边形平移得到，错误；

D．不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，正确．

故选D.

18.如图，已知OP∥QR∥ST，则下列等式中正确的是（　　）

A．∠1＋∠2－∠3＝90°

B．∠1－∠2＋∠3＝180°

C．∠2＋∠3－∠1＝180°

D．∠1＋∠2＋∠3＝180°

【答案】C

【解析】∵ST∥QR，∴∠QRS＝∠3，即∠QRP＋∠1＝∠3；

∵OP∥QR，∴∠QRP＝180°－∠2，∴180°－∠2＋∠1＝∠3，即∠2＋∠3－∠1＝180°.

故选C.

19.过点P向线段AB所在直线画垂线，画图正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【答案】C

【解析】A.PB与AB不垂直，故不正确；

B．没有经过P点，故不正确；

C．经过P点且直线PO⊥AB，故正确；

D．PO是线段，不是直线故不正确．

故选C.

20.经过平面内一点P，画∠AOB两边垂线段画法正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【答案】B

【解析】观察各选项，过平面内一点P画∠AOB两边垂线段画法正确的是B选项图形．

故选B.

二、填空题（共10小题,每小题分,共0分）

21.已知AB∥CD，CP平分∠ACD.

求证：

∠1＝∠2

证明：

∵AB∥CD（已知），

∴∠2＝∠3（　　　　　　　　　）．

又∵CP平分∠ACD，∴∠1＝__________.

∴∠1＝∠2（等量代换）．

【答案】两直线平行，内错角相等　∠3

【解析】∵AB∥CD（已知），

∴∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等）．

又∵CP平分∠ACD，

∴∠1＝∠3，

∴∠1＝∠2（等量代换）．

故答案为：

两直线平行，内错角相等，∠3.

22.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，将△ABC沿CB方向平移得到△DEF，若四边形ABED的面积等于8，则平移的距离为______．

【答案】2

【解析】∵将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，四边形ABED的面积等于8，AC＝4，

∴平移距离＝8÷4＝2.

故答案为2.

23.如图填空．

（1）若ED，BC被AB所截，则∠1与______是同位角．

（2）若ED，BC被AF所截，则∠3与________是内错角．

（3）∠1与∠3是AB和AF被________所截构成的______角．

（4）∠2与∠4是______和______被BC所截构成的______角．

【答案】∠2　∠4　ED　内错　AB　AF　同位

【解析】

（1）若ED，BC被AB所截，则∠1与∠2是同位角，

（2）若ED，BC被AF所截，则∠3与∠4是内错角，

（3）∠1与∠3是AB和AF被ED所截构成的内错角，

（4）∠2与∠4是AB和AF被BC所截构成的同位角．

故答案为∠2；∠4；ED，内错；AB，AF，同位．

24.如图，在△ABC中，∠ABC＝90，过点B作三角形ABC的AC边上的高BD，过D点作三角形ABD的AB边上的高DE.

∠A的同位角是__________________________．

∠ABD的内错角是__________．

点B到直线AC的距离是线段______的长度．

点D到直线AB的距离是线段______的长度．

【答案】∠BDC、∠BED、∠EDC　∠BDC　BD　DE

【解析】根据两直线被第三条直线所截，位置相同的角是同位角，可得一个角的同位角，根据根据两直线被第三条直线所截，角位于两直线的中间，截线的两侧是内错角，可得一个角的内错角，根据点到直线的垂线段的长度是点到直线的距离，可得答案．

∠A的同位角是∠BDC、∠BED、∠EDC，

∠ABD的内错角是∠BDC，

点B到直线AC的距离是线段BD的长度，

点D到直线AB的距离是线段DE的长度，

25.直线EO⊥CD于点O，直线AB平分∠EOD，则∠BOD的度数是__________．

【答案】45°或135°

【解析】如图1，∵直线EO⊥CD，∴∠EOD＝90°，

∵AB平分∠EOD，∴∠AOD＝90°÷2＝45°，∴∠BOD＝180°－45°＝135°.

如图2，∵直线EO⊥CD，∴∠EOD＝90°，

∵AB平分∠EOD，∴∠BOD＝90°÷2＝45°，

综上所述：

∠BOD的度数是45°或135°.

故答案为45°或135°.

26.把命题改成“如果…，那么…”的形式：

邻补角相等．__________________________.

【答案】如果两个角是邻补角，那么这两个角相等

【解析】把命题“邻补角相等”改写为“如果…那么…”的形式是：

如果两个角是邻补角，那么这两个角相等．

故答案是如果两个角是邻补角，那么这两个角相等．

27.如图所示，将直角三角形ABC沿BC方向平移4cm，得到直角三角形DEF，连接AD，若AB＝5cm，则图中阴影部分的面积为________．

【答案】20cm2

【解析】∵Rt△ABC沿BC方向平移得到Rt△DEF，∴AC∥DF，AC＝DF，

∴阴影部分四边形ACFD是平行四边形，

∵平移距离为4cm，∴CF＝4cm，

∴阴影部分的面积为＝CF·AB＝4×5＝20cm2.故答案为20cm2.

28.如图，将长方形纸片ABCD沿BE翻折，使点C落在点F处，若∠DEF＝40°，则∠FBE的度数为______．

【答案】20°

【解析】由翻折的性质，得∠BEF＝∠BEC，∠EBF＝∠EBC，

∵∠DEF＝40°，∴∠BEC＝

（180°－∠DEF）＝

（180°－40°）＝70°，

∴∠EBC＝90°－∠BEC＝90°－70°＝20°，即∠FBE＝20°，

故答案为20°.

29.如图所示，直线AB交CD于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD∶∠EOD＝4∶1，则∠AOF＝_______.

【答案】120°

【解析】设∠BOE＝α，

∵∠AOD∶∠BOE＝4∶1，∴∠AOD＝4α，

∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝∠BOE＝α

∴∠AOD＋∠DOE＋∠BOE＝180°，

∴4α＋α＋α＝180°，∴α＝30°，∴∠AOD＝4α＝120°，

∴∠BOC＝∠AOD＝120°，

∵OF平分∠COB，∴∠COF＝

∠BOC＝60°，

∵∠AOC＝∠BOD＝2α＝60°，∴∠AOF＝∠AOC＋∠COF＝120°.故答案为120°.

30.平面内两两相交的4条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m＋n＝______.

【答案】7

【解析】若4条直线两两相交，其位置关系有3种，如图所示：

则交点有1个，或4个，或6个．

故m＝1，n＝6，m＋n＝1＋6＝7.故答案为7.

三、解答题（共5小题,每小题分,共0分）

31.如图所示，在∠AOB内有一点P.

（1）过P画l1∥OA；

（2）过P画l2∥OB；

（3）用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎样关系？

【答案】

（1）

（2）如图所示，

（3）l1与l2夹角有两个：

∠1，∠2；∠1＝∠O，

∠2＋∠O＝180°，所以l1和l2的夹角与∠O相等或互补．

【解析】用两个三角板，根据同位角相等，两直线平行来画平行线，然后用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的关系为：

相等或互补．

32.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，∠DOB＝2∠EOD，求∠AOC，∠COB的度数．

【答案】∵OE⊥AB，∴∠EOB＝90°，∴∠EOD＋∠DOB＝90°，

∵∠DOB＝2∠EOD，∴∠DOB＝60°，∴∠AOC＝∠DOB＝60°，

∴∠COB＝180°－60°＝120°.

【解析】由垂直得∠EOB＝90°，即∠EOD与∠DOB互余；再根据已知∠DOB是∠EOD的两倍，得∠DOB＝60°，由对顶角相等和邻补角性质得出结论．

33.如图，AB∥DE，∠1＝∠2，∠C＝50°，你能求出∠AEB的度数吗？

请说明理由．

【答案】∠AEB＝50°，理由如下：

∵AB∥DE，∴∠1＝∠AED.

∵∠1＝∠2，∴∠AED＝∠2，∴AE∥DC，

∵∠C＝50°，∴∠AEB＝∠C＝50°.

【解析】根据平行线的性质可得出∠1＝∠AED，结合∠1＝∠2即可得出∠AED＝∠2，从而得出AE∥DC，根据平行线的性质结合∠C＝50°即可得出∠AEB＝∠C＝50°.

34.平面上有9条直线，任意两条都不平行，欲使它们出现29个交点，能否做到，如果能，怎么安排才能做到？

如果不能，请说明理由．

【答案】能．理由如下：

9条直线，任意两条都不平行，最多交点的个数是

＝

＝36，

∵36＞29，∴能出现29个交点，

安排如下：

先使4条直线相交于一点P，另外5条直线两两相交最多可得

＝10个交点，与前四条直线相交最多可得5×4＝20个交点，让其中两个点重合为点O，所以交点减少1个，交点个数一共有10＋20－1＝29个．故能做到．

【解析】根据相交线最多交点的个数的公式

进行计算即可求解．

35.如图所示，已知∠1＝∠2，AC平分∠DAB，试说明DC∥AB.

【答案】证明　∵AC平分∠DAB，∴∠1＝∠CAB，

∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠CAB，∴CD∥AB.

【解析】根据角平分线的性质可得∠1＝∠CAB，再加上条件∠1＝∠2，可得∠2＝∠CAB，再根据内错角相等两直线平行可得CD∥AB.