中考数学总复习训练 平行线的判定与性质解析版.docx

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中考数学总复习训练平行线的判定与性质解析版

平行线的判定与性质

1．如图，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有　　个．

2．如图，平行直线AB、CD与相交直线EF、GH相交，图中的同旁内角共有（　　）

A．4对B．8对C．12对D．16对

3．如图，已知∠B=25°，∠BCD=45°，∠CDE=30°，∠E=10°

求证：

AB∥EF．

4．如图，在△ABC中，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，AC∥ED，CE是∠ACB的平分线，试比较∠EDF与∠BDF的大小，并说明理由．

5．探究：

（1）如图a，若AB∥CD，则∠B+∠D=∠E，你能说明为什么吗？

（2）反之，若∠B+∠D=∠E，直线AB与CD有什么位置关系？

请证明；

（3）若将点E移至图b所示位置，此时∠B、∠D、∠E之间有什么关系？

请证明；

（4）若将E点移至图c所示位置，情况又如何？

（5）在图d中，AB∥CD，∠E+∠G与∠B+∠F+∠D又有何关系？

（6）在图e中，若AB∥CD，又得到什么结论？

6．如图所示，已知AB∥CD，EF交AB于M交CD于F，MN⊥EF于M，MN交CD于N，若∠BME=110°，则∠MND=　　．

7．如图，若直线a，b分别与直线c，d相交，且∠1+∠3=90°，∠2﹣∠3=90°，∠4=115°，那么∠3=　　．

8．如图，已知AB∥CD，∠1=100°，∠2=120°，则∠α=　　度．

9．已知两个角的两边分别平行，其中一个角为40°，那么另一角是　　度．

10．如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（　　）

A．∠1=∠3B．∠2=∠3C．∠4=∠5D．∠2+∠4=180°

11．已知线段AB=10cm，点A，B到直线l的距离分别为6cm，4cm．符合条件的直线l有（　　）

A．1条B．2条C．3条D．4条

12．已知：

如图所示，直线a，b都与直线c相交，给出下列条件：

①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠8=180°．其中能判定a∥b的是（　　）

A．①③B．②④C．①③④D．①②③④

13．如图所示，AB∥EF∥DC，EG∥DB，则图中与∠1相等的角（∠1除外）共有（　　）

A．6个B．5个C．4个D．2个

14．如图所示，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行说理．

15．如图，已知∠1十∠2=180°，∠A=∠C，AD平分∠BDF．求证：

BC平分∠DBE．

16．在同一平面内有2002条直线a1，a2，…，a2002，如果a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5，…，那么a1与a2002的位置关系是　　．

17．若平面上4条直线两两相交且无三线共点，则共有同旁内角　　对．

18．如图，已知l1∥l2，AB⊥l1，∠ABC=130°，则∠α=　　．

19．如图，直线AB∥CD，∠EFA=30°，∠FGH=90°，∠HMN=30°，∠CNP=50°，则∠GHM的大小是　　．

20．如图，D、G是△ABC中AB边上的任意两点，DE∥BC，GH∥DC，则图中相等的角共有（　　）

A．4对B．5对C．6对D．7对

21．如图，若AB∥CD，则（　　）

A．∠1=∠2+∠3B．∠1=∠3﹣∠2

C．∠1+∠2+∠3=180°D．∠l﹣∠2+∠3=180°

22．如图：

已知AB∥CD∥EF，EH⊥CD于H，则∠BAC+∠ACE+∠CEH等于（　　）

A．180°B．270°C．360°D．450°

23．如图，AB∥EF，∠C=90°，则α、β和γ的关系是（　　）

A．β=α+γB．α+β+γ=180°C．α+β﹣γ=90°D．β+γ﹣α=180°

24．如图，已知AB∥CD，P为HD上任意一点，过P点的直线交HF于O点，试问：

∠HOP、∠AGF、∠HPO有怎样的关系？

用式子表示并证明．

25．如图，AB∥ED，α=∠A+∠E，β=∠B+∠C+∠D．证明：

β=2α

26．平面上有7条不同的直线，如果其中任何三条直线都不共点．

（1）请画出满足上述条件的一个图形，并数出图形中各直线之间的交点个数；

（2）请再画出各直线之间的交点个数不同的图形（至少两个）；

（3）你能否画出各直线之间的交点个数为n的图形，其中n分别为6，21，15？

（4）请尽可能多地画出各直线之间的交点个数不同的图形，从中你能发现什么规律？

27．如图，直线CB∥OA，∠C=∠BAO=120°，E、F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF．

（1）求∠EOB的度数；

（2）若平行移动AB，那么∠OBC：

∠OFC的值是否随之发生变化？

若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值；

（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=∠OBA？

若存在，求出其度数；若不存在，说明理由．

平行线的判定与性质

参考答案与试题解析

1．如图，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有　3　个．

【考点】平行线的性质；余角和补角．

【分析】本题考查互余的概念，和为90度的两个角互为余角，结合图形和平行线的性质作答．

【解答】解：

AB∥CD，AC⊥BC，则图中与∠CAB互余的角有3个，∠CBA，∠BCD，和∠CBA的对顶角．

【点评】此题属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为90度．

2．如图，平行直线AB、CD与相交直线EF、GH相交，图中的同旁内角共有（　　）

A．4对B．8对C．12对D．16对

【考点】同位角、内错角、同旁内角．

【专题】几何图形问题．

【分析】每一个“三线八角”基本图形都有两对同旁内角，从对原图形进行分解入手可知同旁内角共有对数．

【解答】解：

直线AB、CD被EF所截有2对同旁内角；

直线AB、CD被GH所截有2对同旁内角；

直线CD、EF被GH所截有2对同旁内角；

直线CD、GH被EF所截有2对同旁内角；

直线GH、EF被CD所截有2对同旁内角；

直线AB、EF被GH所截有2对同旁内角；

直线AB、GH被EF所截有2对同旁内角；

直线EF、GH被AB所截有2对同旁内角．

共有16对同旁内角．

故选D．

【点评】本题考查了同旁内角的定义．注意在截线的同旁找同旁内角．要结合图形，熟记同旁内角的位置特点．两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中，有两对同旁内角．

3．如图，已知∠B=25°，∠BCD=45°，∠CDE=30°，∠E=10°

求证：

AB∥EF．

【考点】平行线的判定与性质．

【专题】证明题．

【分析】解本例的困难在于图形中没有“三线八角”，考虑创造条件，在图中添置“三线八角”或作出与AB或CD平行的直线，利用平行线的性质和判定求证．

【解答】解：

过C点作CG∥AB，过点D作DH∥AB，则CG∥DH，

∵∠B=25°，

∴∠BCG=25°，

∵∠BCD=45°，

∴∠GCD=20°，

∵CG∥HD，

∴∠CDH=20°，

∵∠CDE=30°，

∴∠HDE=10°

∴∠HDE=∠E=10°，

∴DH∥EF，

∴DH∥AB，

∴AB∥EF．

【点评】此题考查平行线的判定和性质，辅助线是常见的作法，证明过程注意选用有用的条件作为证明的依据．

4．如图，在△ABC中，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，AC∥ED，CE是∠ACB的平分线，试比较∠EDF与∠BDF的大小，并说明理由．

【考点】平行线的性质；垂线．

【分析】先运用垂直于同一条直线的两直线平行，得出∠BDF=∠BCE，∠FDE=∠DEC，再根据平行线的性质得出∠DEC=∠ACE，然后利用角平分线等量代换即可得出两角的关系．

【解答】解：

∠EDF=∠BDF．

∵CE⊥AB于E，DF⊥AB于F

∴DF∥CE（垂直于同一条直线的两直线平行），

∴∠BDF=∠BCE（两直线平行，同位角相等），∠FDE=∠DEC（两直线平行，内错角相等）

又∵AC∥ED，

∴∠DEC=∠ACE（两直线平行，内错角相等），

∵CE是∠ACB的角平分线，

∴∠ACE=∠ECB（角平分线的定义），

∴∠EDF=∠BDF（等量代换）．

【点评】本题主要运用了平行线的性质和垂线的性质，解答本题的关键是熟练掌握平行线的性质：

两直线平行内错角、同位角相等．

5．探究：

（1）如图a，若AB∥CD，则∠B+∠D=∠E，你能说明为什么吗？

（2）反之，若∠B+∠D=∠E，直线AB与CD有什么位置关系？

请证明；

（3）若将点E移至图b所示位置，此时∠B、∠D、∠E之间有什么关系？

请证明；

（4）若将E点移至图c所示位置，情况又如何？

（5）在图d中，AB∥CD，∠E+∠G与∠B+∠F+∠D又有何关系？

（6）在图e中，若AB∥CD，又得到什么结论？

【考点】平行线的判定与性质．

【分析】已知AB∥CD，连接AB、CD的折线内折或外折，或改变E点位置、或增加折线的条数，通过适当地改变其中的一个条件，就能得出新的结论，给我们创造性的思考留下了极大的空间，解题的关键是过E点作AB（或CD）的平行线，把复杂的图形化归为基本图形．

【解答】解：

（1）过E作EF∥AB，

则∠B=∠BEF，

∵AB∥CD，

∴EF∥CD，

∴∠D=∠DEF，

∴∠BED=∠BEF+∠DEF=∠B+∠D．

（2）若∠B+∠D=∠E，由EF∥AB，∴∠B=∠BEF，

∵∠E=∠BEF+∠DEF=∠B+∠D，

∴∠D=∠DEF，∴EF∥CD，

∴AB∥CD；

（3）若将点E移至图b所示位置，过E作EF∥AB，

∴∠BEF+∠B=180°，∵EF∥CD，∴∠D+∠DEF=180°，

∠E+∠B+∠D=360°；

（4）∵AB∥CD，∴∠B=∠BFD，

∵∠D+∠E=∠BFD，

∴∠D+∠E=∠B；

（5）∵AB∥CD，∴∠E+∠G=∠B+∠F+∠D；

（6）由以上可知：

∠E1+∠E2+…+∠En=∠B+∠F1+∠F2+…+∠Fn﹣1+∠D；

【点评】本题考查了平行线的性质与判定，属于基础题，关键是过E点作AB（或CD）的平行线，把复杂的图形化归为基本图形．

6．如图所示，已知AB∥CD，EF交AB于M交CD于F，MN⊥EF于M，MN交CD于N，若∠BME=110°，则∠MND=　20°　．

【考点】平行线的性质．

【分析】根据对顶角相等求出∠AMF，再求出∠AMN，然后根据两直线平行，内错角相等求解即可．

【解答】解：

∵∠BME=110°，

∴∠AMF=∠BME=110°，

∵MN⊥EF于M，

∴∠NMF=90°，

∴∠AMN=∠AMF﹣∠NMF=110°﹣90°=20°，

∵AB∥CD，

∴∠MND=∠AMN=20°．

故答案为：

20°．

【点评】本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，以及垂直的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．

7．如图，若直线a，b分别与直线c，d相交，且∠1+∠3=90°，∠2﹣∠3=90°，∠4=115°，那么∠3=　65°　．

【考点】平行线的判定与性质．

【专题】计算题．

【分析】由∠1+∠3=90°，∠2﹣∠3=90°，可得∠1+∠2=180°，则可得出a∥b，根据同旁内角互补即可得出答案．

【解答】解：

∵∠1+∠3=90°，∠2﹣∠3=90°，∴∠1+∠2=180°，

∴∠1的对顶角+∠2=180°，

∴a∥b，∴∠3+∠4的对顶角=180°，

∵∠4=115°，∴∠3=180°﹣∠4=65°，

故答案为：

65°．