北京市东城区初三一模 数学试题含答案.docx

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北京市东城区初三一模数学试题含答案

北京市东城区2020—2021学年度第二学期初三年级统一测试

（一）

初三数学2021．5

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1.某几何体的三视图如图所示，该几何体是

A．三棱柱B．正方体

C．圆锥D．圆柱

2.在平面直角坐标系xOy中，下列函数的图象不过点（1，1）的是

A．B．C．D．

3.2020年7月23日，中国首颗火星探测器“天问一号”成功发射.2021年2月10日，在经过长达七个月，475000000公里的漫长飞行之后，“天问一号”成功进入火星轨道.将475000000用科学记数法表示应为

A．B．C．D．

4.一副三角板如图放置，斜边互相平行，且每个三角板的直角顶点都在另一个三角板的斜边上.在图中所标记的角中，与∠1相等的角是

A．∠2

B．∠3

C．∠4

D．∠5

5.如图，△ABC经过旋转或轴对称得到△AB′C′，其中△ABC绕点A逆时针旋转60°的是

6.实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示.下列式子正确的是

A．B．C．D．

7.如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别为A，B，PO的延长线交⊙O于点C，连接OA，OB，BC.若AO=2，OP＝4，则∠C等于

A．

B．

C．

D．

8.一个直角三角形木架的两条直角边的边长分别是30cm，40cm.现要做一个与其相似的三角形木架，如果以60cm长的木条为其中一边，那么另两边中长度最大的一边最多可达到

A．60cmB．75cmC．100cmD．120cm

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9.若分式的值为0，则x的值等于．

10.分解因式：

=．

11.用一组a，b的值说明“若，则”是假命题，这组值可以是a=，b=．

12.4月23日是世界读书日.甲、乙两位同学在读书日到来之际共购买图书22本，其中甲同学购买的图书数量比乙同学购买的图书数量的2倍多1，求甲、乙两位同学分别购买的图书数量.设甲同学购买图书x本、乙同学购买图书y本，则可列方程组为.

13.有人做了掷骰子的大量重复试验，统计结果如下表所示：

根据上表信息，掷一枚骰子，估计“出现点数为1”的概率为.（精确到0.001）

14.若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．

15.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则c的最小值是．

16.小青要从家去某博物馆参加活动，经过查询得到多种出行方式，可选择的交通方式有地铁、公交车、出租车、共享单车等.小青的家到地铁站（或公交）有一段距离，地铁站（或公交站）到该博物馆也有一段距离，需要步行或骑共享单车.共享单车的计价规则为：

每30分钟1.5元，不足30分钟的按30分钟计算.出行方式的相关信息如下表（√表示某种出行方式选择的交通工具）：

根据表格中提供的信息，小青得出以下四个推断:

如果使费用尽可能少，可以选择方式2，3，4；

要使用时较短，且费用较少，可以选择方式1；

如果选择公交和地铁混合的出行方式，平均用时约57分钟；

如果将上述出行方式中的“步行”改为“骑共享单车”，那么，除方式2外，其它出行方式的费用均会超过8元.

其中推断合理的是.

三、解答题（本题共68分，第17-19题，每小题5分，第20题6分，第21-23题，每小题5分，第24-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

17.计算：

18.已知，求代数式的值．

19.尺规作图：

如图，已知线段a，线段b及其中点．

求作：

菱形ABCD，使其两条对角线的长分别等于线段a，b的长．

作法：

作直线m，在m上任意截取线段AC=a；

作线段AC的垂直平分线EF交线段AC于点O；

以点O为圆心，线段b的长的一半为半径画圆，交直线EF于点B，D；

分别连接AB，BC，CD，DA；

则四边形ABCD就是所求作的菱形.

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明．

证明：

∵OA=OC，OB=OD，

∴四边形ABCD是．

∵AC⊥BD，

∴四边形ABCD是菱形.（）（填推理的依据）．

20.解不等式组：

并写出其中的正整数解．

21.解分式方程：

．

22.如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AC于点E，DE的延长线交AB于点F.过点B作BG∥DF交DC于点G，交AC于点M.过点G作GN⊥DF于点N．

（1）求证：

四边形NEMG为矩形；

（2）若AB=26，GN=8，，求线段AC的长．

23.在平面直角坐标系xOy中，直线：

y=kx+b与直线y=3x平行，且过点A（2，7）．

（1）求直线的表达式；

（2）横、纵坐标都是整数的点叫作整点.直线与直线关于y轴对称，直线y=m与直线，围成的区域W内（不包含边界）恰有6个整点，求m的取值范围．

24.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，

OE⊥BC于点E，交CD于点F．

（1）求证：

∠A+∠OFC=90°；

（2）若，求线段CF的长.

25.第24届冬季奥林匹克运动会，又称2022年北京冬奥会，将于2022年2月4日至2月20日，在北京市和张家口市同时举行.为了调查同学们对冬奥知识的了解情况，小冬从初中三个年级各随机抽取10人，进行了相关测试，获得了他们的成绩（单位：

分），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析.下面给出了相关信息：

a.30名同学冬奥知识测试成绩的统计图如下：

b.30名同学冬奥知识测试成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：

40≤x＜50，

50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：

c.测试成绩在70≤x＜80这一组的是：

7073747475757778

d.小明的冬奥知识测试成绩为85分．

根据以上信息，回答下列问题：

（1）小明的测试成绩在抽取的30名同学的成绩中从高到低排名第；

（2）抽取的30名同学的成绩的中位数为________；

（3）序号为1-10的学生是七年级的，他们的成绩的方差为记；序号为11-20的学生是八年级的，他们的成绩的方差记为，序号为21-30的学生是九年级的，他们的成绩的方差记为，直接写出，，的大小关系；

（4）成绩80分及以上记为优秀，若该校初中三个年级420名同学都参加测试，估计

成绩优秀的同学约为人．

26.在平面直角坐标系xOy中，点,在抛物线上，其中.

（1）求抛物线的对称轴（用含a的式子表示）；

（2）①当时，求的值；

②若，求的值（用含a的式子表示）；

（3）若对于，都有，求的取值范围.

27.已知∠MAN=30，点B为边AM上一个定点，点P为线段AB上一个动点（不与点A，B重合），点P关于直线AN的对称点为点Q，连接AQ,BQ．点A关于直线BQ的对称点为点C，连接PQ，CP．

（1）如图1，若点P为线段AB的中点.

①直接写出∠AQB的度数；

②依题意补全图形，并直接写出线段CP与AP的数量关系；

（2）如图2，若线段CP与BQ交于点D．

①设∠BQP=α，求∠CPQ的大小（用含α的式子表示）；

②用等式表示线段DC，DQ，DP之间的数量关系，并证明．

28．在平面直角坐标系xOy中，已知正方形，其中，，，．为该正方形外两点，．

给出如下定义：

记线段的中点为，平移线段MN得到线段，使点分别落在正方形的相邻两边上，或线段与正方形的边重合（分别为点的对应点），线段长度的最小值称为线段到正方形的“平移距离”．

（1）如图1，平移线段，得到正方形内两条长度为1的线段，则这两条线段的位置关系是________；若分别为的中点，在点中，连接点与点________的线段的长度等于线段到正方形的“平移距离”；

（2）如图2，已知点，若都在直线BE上，记线段到正方形的“平移距离”为，求的最小值；

（3）若线段MN的中点的坐标为（2，2），记线段到正方形的“平移距离”为，直接写出的取值范围．

北京市东城区2020-2021学年度第二学期初三年级统一测试

（一）

初三数学参考答案及评分标准2021.5

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

D

C

B

A

D

C

B

C

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9.010.11.0,-1（答案不唯一）

13.0.16714.615.016.①②③

三.解答题（本题共68分，第17-19题，每小题5分，第20题6分，第21-23题，每小题5分，第24-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

17.解：

=………………………………………………………………4分

=.……………………………………………………………………5分

18.解：

………………………………………………………3分

.……………………………………………………………4分

∵，

∴.

∴原式=.……………………………………………………………5分

19.解：

（1）尺规作图如图；

……………………………………………………………………………………3分

（2）平行四边形；……………………………………………………………………4分

对角线互相垂直的平行四边形是菱形.……………………………………………5分

20.解：

由①去分母，得.

去括号，得.

移项，得.

合并同类项，得.

系数化为1，得.

∴不等式①的解集为.………………………………………………2分

由②移项，得.

合并同类项，得.

∴不等式②的解集为.………………………………………………4分

所以，不等式组的解集为，………………………………………………5分

其中正整数解为x=1.…………………………………………………6分

21.解：

去分母，得.……………………………………………………1分

移项，得.………………………………………………………2分

合并同类项，得.…………………………………………………………3分

系数化为1，得.…………………………………………………………4分

经检验，是原方程的解.

所以，原方程的解为.…………………………………………………………5分

22.

（1）证明：

∵DE⊥AC,

∴∠DEC=90°.

∵BG∥DF,

∴∠GME+∠DEC=180°.

∴∠GME=90°.……………………………………………………………1分

∵GN⊥DF,

∴∠ENG=90°.

∴四边形NEMG为矩形.………………………………………………………2分

（2）解：

∵四边形NEMG为矩形，

∴EM=NG=8.

在Rt△AMB中，∠AMB=90°.

∵sin∠CAB=,AB=26，

∴BM=10.…………………………………………………………………3分

根据勾股定理，得AM=24.

∴AE=AM-EM=16.

∵四