北京市东城区初三一模 数学试题含答案.docx

1、北京市东城区初三一模 数学试题含答案北京市东城区20202021学年度第二学期初三年级统一测试（一） 初三数学 20215一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1.某几何体的三视图如图所示，该几何体是A 三棱柱 B 正方体 C 圆锥 D 圆柱2. 在平面直角坐标系xOy中， 下列函数的图象不过点（1，1）的是A B C D 3. 2020年7月23日，中国首颗火星探测器“天问一号”成功发射.2021年2月10日，在经过长达七个月，475 000 000公里的漫长飞行之后， “天问一号”成功进入火星轨道.将475 000 000用科学记数法表示应为

2、A B C D4. 一副三角板如图放置，斜边互相平行，且每个三角板的直角顶点都在另一个三角板的斜边上. 在图中所标记的角中，与1相等的角是A 2B 3 C 4D 5 5. 如图，ABC经过旋转或轴对称得到ABC，其中ABC绕点A逆时针旋转60的是6. 实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示. 下列式子正确的是A B C D7. 如图，PA，PB是O的切线，切点分别为A，B，PO的延长线交O于点C，连接OA，OB，BC. 若AO=2，OP4，则C等于A B C D 8. 一个直角三角形木架的两条直角边的边长分别是30cm，40cm. 现要做一个与其相似的三角形木架，如果以60cm长的木条为

3、其中一边，那么另两边中长度最大的一边最多可达到A 60 cm B 75 cm C 100 cm D 120 cm二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 若分式的值为0，则x的值等于 10. 分解因式：= 11. 用一组a，b的值说明“若，则”是假命题，这组值可以是a= ，b= 12. 4月23日是世界读书日. 甲、乙两位同学在读书日到来之际共购买图书22本，其中甲同学购买的图书数量比乙同学购买的图书数量的2倍多1，求甲、乙两位同学分别购买的图书数量.设甲同学购买图书x本、乙同学购买图书y本，则可列方程组为 . 13. 有人做了掷骰子的大量重复试验，统计结果如下表所示：根据上表信息，掷一枚骰

4、子，估计“出现点数为1”的概率为 .（精确到0.001） 14. 若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 15. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则c的最小值是 16. 小青要从家去某博物馆参加活动，经过查询得到多种出行方式，可选择的交通方式有地铁、公交车、出租车、共享单车等.小青的家到地铁站（或公交）有一段距离，地铁站（或公交站）到该博物馆也有一段距离，需要步行或骑共享单车. 共享单车的计价规则为：每30分钟1.5元，不足30分钟的按30分钟计算. 出行方式的相关信息如下表（表示某种出行方式选择的交通工具）：根据表格中提供的信息，小青得出以下四个推断:如果使费用尽

5、可能少，可以选择方式2，3，4； 要使用时较短，且费用较少，可以选择方式1； 如果选择公交和地铁混合的出行方式，平均用时约57分钟；如果将上述出行方式中的“步行”改为“骑共享单车”，那么，除方式2外，其它出行方式的费用均会超过8元.其中推断合理的是 .三、解答题（本题共68分，第17-19题，每小题5分，第20题6分，第21-23题，每小题5分，第24-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17.计算：18. 已知，求代数式的值 19.尺规作图：如图，已知线段a，线段b及其中点求作：菱形ABCD，使其两条对角线的长分别等于线段a，b的长作法：作直

6、线m，在m上任意截取线段AC=a；作线段AC的垂直平分线EF交线段AC于点O；以点O为圆心，线段b的长的一半为半径画圆，交直线EF于点B，D； 分别连接AB，BC，CD，DA；则四边形ABCD就是所求作的菱形. (1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明证明：OA=OC ，OB=OD，四边形ABCD是 ACBD，四边形ABCD是菱形. ( )(填推理的依据) 20. 解不等式组： 并写出其中的正整数解21. 解分式方程：22. 如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DEAC于点E，DE的延长线交AB于点F.过点B作 BGDF交DC于点G，交AC于点M. 过点G作

7、GNDF于点N(1) 求证：四边形NEMG为矩形；（2）若AB=26，GN=8，求线段AC的长 23. 在平面直角坐标系xOy中，直线：y=kx+b与直线y=3x平行，且过点A（2，7）(1) 求直线的表达式； （2）横、纵坐标都是整数的点叫作整点.直线与直线关于y轴对称，直线y=m 与直线，围成的区域W内(不包含边界)恰有6个整点，求m的取值范围24. 如图，ABC是O的内接三角形，过点C作O的切线交AB的延长线于点D，OEBC于点E，交CD于点F（1）求证：A+OFC=90；（2）若，求线段CF的长. 25. 第24届冬季奥林匹克运动会，又称2022年北京冬奥会，将于2022年2月4日至2

8、月20日，在北京市和张家口市同时举行.为了调查同学们对冬奥知识的了解情况，小冬从初中三个年级各随机抽取10人，进行了相关测试，获得了他们的成绩（单位：分），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析.下面给出了相关信息：a. 30名同学冬奥知识测试成绩的统计图如下：b. 30名同学冬奥知识测试成绩的频数分布直方图如下(数据分成6组：40x50，50x60，60x70， 70x80，80x90，90x100)： c. 测试成绩在70x80这一组的是：70 73 74 74 75 75 77 78d. 小明的冬奥知识测试成绩为85分根据以上信息，回答下列问题：（1）小明的测试成绩在抽取的30名同学的成

9、绩中从高到低排名第 ；（2）抽取的30名同学的成绩的中位数为_；（3）序号为1-10的学生是七年级的，他们的成绩的方差为记；序号为11-20的学生是八年级的，他们的成绩的方差记为，序号为21-30的学生是九年级的，他们的成绩的方差记为，直接写出，的大小关系；（4）成绩80分及以上记为优秀，若该校初中三个年级420名同学都参加测试，估计成绩优秀的同学约为 人26. 在平面直角坐标系xOy中，点,在抛物线上，其中.（1）求抛物线的对称轴（用含a的式子表示）；（2） 当时，求的值；若，求的值（用含a的式子表示）；（3）若对于，都有， 求的取值范围.27. 已知MAN=30 ，点B为边AM上一个定点，

10、点P为线段AB上一个动点（不与点A，B重合），点P关于直线AN的对称点为点Q，连接AQ , BQ 点A关于直线BQ的对称点为点C，连接PQ，CP(1) 如图1，若点P为线段AB的中点.直接写出AQB的度数；依题意补全图形，并直接写出线段CP与AP的数量关系； (2) 如图2，若线段CP与BQ交于点D设BQP=，求CPQ的大小（用含的式子表示）；用等式表示线段DC，DQ，DP之间的数量关系，并证明 28在平面直角坐标系xOy中，已知正方形，其中， ，为该正方形外两点，给出如下定义：记线段的中点为，平移线段MN得到线段，使点分别落在正方形的相邻两边上，或线段与正方形的边重合（分别为点的对应点），线

11、段长度的最小值称为线段到正方形的“平移距离”（1）如图1，平移线段，得到正方形内两条长度为1的线段 ，则这两条线段的位置关系是_；若分别为的中点，在点中，连接点与点_的线段的长度等于线段到正方形的“平移距离”；（2）如图2，已知点，若都在直线BE上，记线段到正方形的“平移距离”为，求的最小值；（3）若线段MN的中点的坐标为(2，2)，记线段到正方形的“平移距离”为，直接写出的取值范围 北京市东城区2020-2021学年度第二学期初三年级统一测试（一）初三数学参考答案及评分标准 2021.5一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678答案DCBADCBC二、填空题（本题共16分，每

12、小题2分）9. 0 10. 11. 0,-1（答案不唯一） 13. 0.167 14. 6 15. 0 16. 三. 解答题（本题共68分，第17-19题，每小题5分，第20题6分，第21-23题，每小题5分，第24-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.解：= 4分=. 5分18. 解：3分. 4分，. 原式=. 5分19. 解： (1)尺规作图如图；3分（2） 平行四边形； 4分对角线互相垂直的平行四边形是菱形.5分20. 解：由去分母，得 .去括号，得 .移项，得 .合并同类项，得.系数化为1，得 .不等式的解集为. 2分由移项，得 .合并同类项，得.不等式的解集为. 4分所以，不等式组的解集为 ，5分其中正整数解为x=1. 6分21. 解：去分母，得 .1分移项，得. 2分 合并同类项，得. 3分系数化为1，得. 4分经检验，是原方程的解. 所以，原方程的解为. 5分22. (1)证明：DEAC,DEC=90.BGDF,GME+DEC=180.GME=90. 1分GNDF,ENG=90.四边形NEMG为矩形. 2分(2)解：四边形NEMG为矩形，EM=NG=8.在RtAMB中，AMB=90. sinCAB=, AB=26，BM=10. 3分 根据勾股定理，得AM=24.AE=AM-EM=16.四