中的概率为（
件产品是一等品的概率为（
5．下列选项正确的是（
、填空题（本题共9小题，每小题2分，共18分）
7．同时扔3枚均匀硬币，则至多有一枚硬币正面向上的概率为.
8．将3个球放入5个盒子中，则3个盒子中各有一球的概率为=_
9．从a个白球和b个黑球中不放回的任取k次球，第k次取的黑球的概率是
10．设随机变量X～U（0，5），且Y2X1，则Y的概率密度fY（y）=
1，0x1,0y1,
11．设二维随机变量（X，Y）的概率密度f（x,y）=0,其他，则P{X+Y≤1}=
12．设二维随机变量（X,Y）的协方差矩阵是40.5，则相关系数X,Y=
0.59X,Y
13.二维随机变量（X，Y）N（1,3,16,25,0.5），则X;ZXY.
1ex5,x0
Y的概率密度函数为
14.随机变量X的概率密度函数为fX（x）5e,x0，
0,x0
1y1fY（y）2，（X,Y）相互独立，且ZXY的概率密度函数为fz（z）
0,others
15.设随机变量X,E（X）3,D（X）13，则应用切比雪夫不等式估计得3
P{|X3|1}
三、计算题（本题共5小题，共70分）
16．（8分）某物品成箱出售，每箱20件，假设各箱含0，1和2件次品的概率分别是0.7，0.2和0.1，顾客在购买时，售货员随机取出一箱，顾客开箱任取4件检查，若无次品，顾客则买下该箱物品，否则退货.试求：
（1）顾客买下该箱物品的概率；
（2）现顾客买下该箱物品，问该箱物品确实没有次品的概率.
17．（20分）设二维随机变量（X，Y）只能取下列点：
（0，0），（-1，1），（-1，1），3（2，0），且取这些值的概率依次为1，a，1，5.
61212求
（1）a=？
并写出（X，Y）的分布律；
（2）（X，Y）关于X，Y的边缘分布律；问X，Y是否独立;（3）P{XY0};（4）XY1的条件分布律；（5）相关系数X,Y
18．（8分）设测量距离时产生的随机误差X～N（0,102）（单位：
m），现作三次独
4/14
立测量，记Y为三次测量中误差绝对值大于19.6的次数，已知Φ（1.96）=0.975.
（1）求每次测量中误差绝对值大于19.6的概率p;
（2）问Y服从何种分布，并写出其分布律；求E（Y）.
19．（24分）设二维随机变量（X,Y）的联合密度函数为ke2xy,x0,y0
p（x,y）
0,others
求:
（1）常数k的值；
（2）分布函数F（x,y）；（3）边缘密度函数pX（x）及pY（y）,X与Y是否独立;（4）概率P{YX}，（5）求ZXY的概率密度;（6）相关系数X,Y
20.（10分）假定暑假市场上对冰淇淋的需求量是随机变量X盒，它服从区间[200，
400]上的均匀分布，设每售出一盒冰淇淋可为小店挣得1元，但假如销售不出而屯积于冰箱，则每盒赔3元。
问小店应组织多少货源，才能使平均收益最大？
《概率论与数理统计》期中考试试题
（二）
一、选择题（本题共6小题，每小题2分，共12分）
1．一批产品共10件，其中有2件次品，从这批产品中任取3件，则取出的3
任取一只电子元件，则它的使用寿命在150小时以内的概率为（
A．1B．1C．1
432
-21
则常数x（）
A．2B．4C．6D．8
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
7．一袋中有7个红球和3个白球，从袋中有放回地取两次球，每次取一个，则
第一次取得红球且第二次取得白球的概率p=.
8.将2个球放入4个盒子中，则4个盒子中至多有一球的概率为_
9.设随机变量X～E
（1），且Y2X1，则Y的概率密度fY（y）=.
10.设随机变量X～B（4,2）,则PX1=.
3
6/14
0,x6;
11.
则X的概率密
已知随机变量X的分布函数为F（x）x6,6x6，
12
1,x6,
度p（x）=
13.二维随机变量（X，Y）N（2,3,9,16,0.4），则X;ZXY.
ex,x0
14.随机变量X的概率密度函数为fX（x），Y的概率密度函数为
0,x0
1
1y2
fY（y）3，X,Y相互独立，且ZXY的概率密度函数为fz（z）0,others
1
15.设随机变量X,E（X）1,D（X）1，则应用切比雪夫不等式估计得P{1X3}
3
三、计算题（本大题共5小题，共70分）
16．（8分）据市场调查显示，月人均收入低于1万元，1至3万元，以及高于3
万元的家庭在今后五年内有购置家用高级小轿车意向的概率分别为0.1，0.2和
0.7.假定今后五年内家庭月人均收入X服从正态分布N（2,0.82）.试求：
（1）求今后五年内家庭有购置高级小轿车意向的概率；
（2）若已知某家庭在今后五年内有购置高级小轿车意向，求该家庭月人均收入在
1至3万元的概率.（注：
Φ（1.25）=0.8944）
17．（24分）设二维随机变量（X，Y）的分布律为
10.2αβ
且已知E（Y）=1，试求：
（1）常数α，β；
（2）（X，Y）关于X，Y的边缘分布律；问X，Y是否独立;（3）X的分布函数F（x）；（4）P{XY1};（5）XY1的条件分布律；（6）相关系数X,Y
18．（8分）设顾客在某银行窗口等待服务的时间X（单位：
分钟）具有概率密度1x
px3e，x0；某顾客在窗口等待服务，若超过9分钟，他就离开.0，其他.
（1）求该顾客未等到服务而离开窗口的概率P{X>9}；
（2）若该顾客一个月内要去银行5次，以Y表示他未等到服务而离开窗口的次数，即事件{X>9}在5次中发生的次数，试求P{Y=0}.
19.（20分）二维随机变量（X,Y）的联合概率密度函数为cy2,0xy1
p（x,y）cy,0xy1，试求：
（1）常数c；
（2）关于X与Y的边缘概率0,其他
密度函数，并讨论X与Y是否独立?
（3）P{XY1}.（4）XY的条件概率密度函数；（5）相关系数X,Y
20．（10分）设市场上每年对某厂生产的29寸彩色电视机的需求量是随机变量X（单位：
万台），它均匀分布于[10，20].每出售一万台电视机，厂方获得利润50万元，但如果因销售不出而积压在仓库里，则每一万台需支付库存费10万元，
问29寸彩色电视机的年产量应定为多少台，才能使厂方的平均收益最大?
概率论与数理统计》期中试卷试题（五）
、选择题（共5题，每题2分，共计12分）
1．下列选项正确的是（）
A．互为对立事件一定是互不相容的B．互为独立的事件一定是互不相容
的
C．互为独立的随机变量一定是不相关的D．不相关的随机变量不一定是独立
3.已知P（A）0.5,P（B）0.4,P（B|A）0.6，则P（A|B）等于（）
A.0.2B.0.45C.0.6D.0.75
4.设每次试验成功的概率为p（0p1）,则n次独立重复试验中有一次试验
成功的概率为（）
n1n1
A.npB.np（1p）n1C.pD.p（1p）n1
5.设随机变量X与Y相互独立，X服从参数2为的指数分布，Y～B（6，1），则D（X-Y）=（）
751
A．1B．C．D．
442
6.设X～N（,2）,那么当增大时，P{X2}。
A．增大B．减少C．不变D．增减不定
、填空题：
（每小题2分，共18分）
7.同时扔4枚均匀硬币，则至多有一枚硬币正面向上的概率为
8．将3个球放入6个盒子中，则3个盒子中各有一球的概率为=_
9．从a个白球和b个黑球中不放回的任取3次球，第3次取的黑球的概率是
9/14
10.公共汽车站每隔5分钟有一辆汽车到站，乘客到站的时刻是任意的，则一个
乘客候车时间不超过3分钟的概率为
X
1
0
1
1
1
1
p
k
4
2
4
则X，Y的联合分布律
Y
0
1
pk
1
1
2
2
且P（XY0）1,
;Z2XY
13．二维随机变量（X，Y）N（1,2,9,16,0），则X
1xe5,x0
14.随机变量X的概率密度函数为fX（x）5，Y的概率密度函数为
0,x0
3）雷达报警的概率；（4）雷达报警的情况下，飞机出现的概率
17.（20分）把一枚均匀的硬币连抛三次，以X表示出现正面的次数，Y表示正、反两面次数差的绝对值，求
（1）（X,Y）的联合分布律与边缘分布律；
（2）X,Y是否独立;
（3）P{XY3},P{X3,Y2}；（4）XY1的条件分布律;（5）XY
18.
2x
0yx
其它
（20分）设二维随机变量（X,Y）的联合密度函数为
aep（x,y）
0,
求:
（1）a；
（2）边缘密度函数pX（x）及pY（y）,X与Y是否独立;
（3）求P{X4,Y2}；（4）Z2Y1的概率密度函数（5）Cov（X,Y）
19.（7分）（10分）将n只球（1n号）随机地放进n个盒子（1n号）中去，一个盒子装一只球。
若一只球装入与球同号的盒子中，称为一个配对。
记X为总的配对数，求E（X），D（X）.
20.（7分）假定市场上某种饼干一个月的需求量是随机变量X盒，它服从区间[200，400]上的均匀分布，设每售出一盒饼干可为小店挣得1元，但假如销售不出而屯积于仓库，则每盒赔3元。
问小店应组织多少货源，才能使平均收益最大？
《概率论与数理统计》期中试卷试题（六）
、选择题（每题2分，共计12分）
1．设A，B，C表示3个事件，则ABC表示（）
A．A，B，C中有一个发生B.A，B，C中不多于一个发生
C.A，B，C都不发生D.A，B，C中恰有两个发生
2.每次试验成功率为p,（0p1）,进行重复试验，直到第10次试验才取得4次成功的概率为（）
A.C140p4（1p）6B.C93p4（1p）6C.C94p4（1p）5D.C93p3（1p）6
11
3.已知P（A）P（B）,P（A|B），则P（AB）等于（）
36
A.7/18B.11/18C.1/3D.1/4
4.下列选项不正确的是（）
A．互为对立事件一定是互不相容的B．互为独立的事件一定是互不相容
的
C．互为独立的随机变量一定是不相关的D．不相关的随机变量不一定是独立的
5.袋中有50个乒乓球，其中20个黄的，30个白的，现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球。
则第二人取到黄球的概率是
（A）1/5（B）2/5（C）3/5（D）4/5
1
6.设随机变量X与Y相互独立，X服从参数2为的指数分布，Y～B（6，1），则D（X-Y）=（）
751
A．1B．C．D．
442
二、填空题：
（每题2分，共18分）
7.同时扔5枚均匀硬币，则至多有一枚硬币正面向上的概率为.
8．将2个球放入4个盒子中，则2个盒子中各有一球的概率为=_.
9．从a个白球和b个黑球中有放回的任取5次球，第5次取的黑球的概率是
12/14
10.公共汽车站每隔5分钟有一辆汽车到站，乘客到站的时刻是任意的，则一个
乘客候车时间不超过2分钟的概率为
11.已知某商店每月销售某种名贵手表的数量X服从参数为4的泊松分布,求某
月恰好售出3只手表的概率（取e455）
90.5
12.设二维随机变量（X,Y）的协方差矩阵是，则相关系数X,Y=.
0.516X,Y
13．二维随机变量（X，Y）N（1,2,9,16,0.5），则Y;Z2X1.
1x
1e5,x0
14.随机变量X的概率密度函数为fX（x）5，Y的概率密度函数为
0,x0
1
1y1
fY（y）2，（X,Y）相互独立，且ZXY的概率密度函数为fz（z）
0,others
1
15.设随机变量X,E（X）3,D（X）3，用切比雪夫不等式估计P{|X3|2}
3
三．计算题（共70分）
16.（10分）设有三只外形完全相同的盒子,1号盒子中装有14个黑球,6个白球;2号盒子装有5个黑球,25个白球;3号盒子装有8个黑球42个白球.现在从盒子中任取一盒,再从中任取一球,求:
（1）取到的是黑球的概率;
（2）若取到的是黑球,它是取自1号盒子的概率.
17.（10分）司机通过某高速路收费站等候的时间X（单位：
分钟）服从参数1
5
的指数分布.
（1）求某司机在此收费站等候时间超过10分钟的概率p；
（2）若该司机一个月要经过此收费站两次，用Y表示等候时间超过10分钟的次数，
写出Y的分布律，并求P（Y1）
18.（20分）将一枚硬币抛3次，以X表示前2次中出现H的次数，以Y表示3次中出现H的次数．求
（1）（X,Y）的联合分布律以及X,Y的边缘分布律;
（2）P{X+Y=4},P{X<2};（3）写出X的分布函数；（4）XY2的条件分布律（5）Cov（X,Y）
19.（10分）将n只球（1n号）随机地放进n个盒子（1n号）中去，一个盒子装一只球。
若一只球装入与球同号的盒子中，称为一个配对。
记X为总的配对数，求E（X），D（X）.
20.（20分）设二维随机变量（X，Y）的联合概率密度函数为
Ay2f（x,y）
0,
0yx1其他
求：
（1）A;
（2）X，Y的边缘概率密度,X与Y是否独立;（3）ZX1的
概率密度函数；
（4）P（XY1）；（5）Cov（X,Y）
1
1y1
fY（y）2，（X,Y）相互独立，且ZXY的概率密度函数为fz（z）
0,others
1
15.设随机变量X,E（X）3,D（X）13，则应用切比雪夫不等式估计得
P{|X3|1}
3.计算题（共70分）
16.（16分）（雷达探测器）在钓鱼岛有一台雷达探测设备在工作，若在某区域有
一架飞机，雷达以99%的概率探测到并报警。
若该领域没有飞机，雷达会以10%
的概率虚假报警。
现在假定一架飞机以5%的概率出现在该地区。
求
1）飞机没有出现在该地区,雷达虚假报警的概率；
升级会员 