《概率论与数理统计》期中测验试题汇总.docx

1、概率论与数理统计期中测验试题汇总概率论与数理统计 期中测验 试题汇总1 / 142 / 14作者： 日期：概率论与数理统计期中考试试题（一）一、选择题（本题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分） 1某射手向一目标射击两次， Ai 表示事件 “第 i 次射击命中目标” ，i=1，2，B 表示事件 “仅 第一次射击命中目标” ，则 B=（ ）AA1A2 B A1A2 C A1A2 D A1 A22某人每次射击命中目标的概率为p（0 p9 ； （2）若该顾客一个月内要去银行 5 次，以 Y 表示他未等到服务而离开窗口 的次数，即事件 X9在5 次中发生的次数，试求 P Y=0.19. （ 20

2、 分 ） 二 维 随 机 变 量 （X,Y） 的 联 合 概 率 密 度 函 数 为 cy2, 0 x y 1p（x,y） cy , 0 x y 1 ，试求： （1） 常数 c；（2） 关于 X与 Y的边缘概率 0, 其他密度函数，并讨论 X与 Y是否独立? （3） PX Y 1. （4） X Y的条件概率密度 函数；（5）相关系数 X ,Y20（10分） 设市场上每年对某厂生产的 29寸彩色电视机的需求量是随机变量 X （单位：万台），它均匀分布于 10，20. 每出售一万台电视机，厂方获得利润 50 万元，但如果因销售不出而积压在仓库里，则每一万台需支付库存费 10万元，问 29寸彩色电视

3、机的年产量应定为多少台，才能使厂方的平均收益最大 ?概率论与数理统计 期中试卷试题（五）、选择题 （共5题，每题 2分，共计 12分）1下列选项正确的是（ ）A互为对立事件一定是互不相容的 B 互为独立的事件一定是互不相容的C互为独立的随机变量一定是不相关的 D不相关的随机变量不一定是独立3.已知 P(A) 0.5, P(B) 0.4, P(B |A) 0.6，则P(A|B)等于( )A.0.2 B.0.45 C.0.6 D.0.754.设每次试验成功的概率为 p （0 p 1）, 则 n 次独立重复试验中有一次试验成功的概率为（ ）n 1 n 1A. np B. np(1 p)n 1 C.

4、p D. p(1 p)n 15. 设随机变量 X与Y相互独立， X服从参数 2为的指数分布， YB(6，1 )，则D(X-Y)=( )7 5 1A 1 B C D 4 4 26. 设 X N( , 2),那么当 增大时， P X 2 。A增大 B减少 C不变 D增减不定、填空题：（ 每小题 2分，共 18分）7. 同时扔 4 枚均匀硬币，则至多有一枚硬币正面向上的概率为 8将3 个球放入 6 个盒子中，则3 个盒子中各有一球的概率为 = _9从 a个白球和 b 个黑球中不放回的任取 3 次球，第 3 次取的黑球的概率是9 / 1410. 公共汽车站每隔 5 分钟有一辆汽车到站，乘客到站的时刻是

5、任意的，则一个乘客候车时间不超过 3 分钟的概率为X101111pk424则 X，Y 的联合分布律Y01pk1122且 P(XY 0) 1,;Z 2X Y13 二维随机变量 (X，Y) N( 1,2,9,16,0) ，则 X1x e 5 ,x 014. 随机变量 X 的概率密度 函数为 fX(x) 5 ， Y 的概 率密度 函数为0,x 03）雷达报警的概率； （ 4）雷达报警的情况下，飞机出现的概率17.（20 分）把一枚均匀的硬币连抛三次， 以 X 表示出现正面的次数， Y 表示正、 反两面次数差的绝对值 ，求（1）（ X ,Y ）的联合分布律与边缘分布律； （2）X,Y 是否独立 ;（3

6、）PX Y 3, PX 3,Y 2 ；（4） X Y 1的条件分布律 ; （5） XY18.2x0yx其它（20分） 设二维随机变量 （ X , Y）的联合密度函数为ae p(x,y)0,求: （1）a； （2）边缘密度函数 pX（x）及 pY（y）, X 与Y是否独立;(3)求 P X 4,Y 2 ； (4) Z 2Y 1的概率密度函数 (5) Cov(X,Y)19.（7分）（ 10 分） 将n只球 （1 n号）随机地放进 n个盒子 （1 n号）中去，一个 盒子装一只球。若一只球装入与球同号的盒子中，称为一个配对。记 X 为总的 配对数，求 E（X）， D（X）.20. （7 分）假定市场上

7、某种饼干一个月的需求量是随机变量 X 盒，它服从区间 200 ，400上的均匀分布， 设每售出一盒饼干可为小店挣得 1元，但假如销售不 出而屯积于仓库，则每盒赔 3 元。问小店应组织多少货源， 才能使平均收益最大？概率论与数理统计 期中试卷试题（六）、选择题（每题 2分，共计 12分）1设 A，B， C表示 3 个事件，则 ABC 表示( )A A，B，C中有一个发生 B. A ，B，C 中不多于一个发生C. A ，B，C都不发生 D. A ，B，C 中恰有两个发生2.每次试验成功率为 p,(0 p 1), 进行重复试验，直到第 10 次试验才取得 4 次成功的概率为 ( )A. C140 p

8、4 (1 p)6 B. C93 p4(1 p)6 C. C94p4(1 p)5 D. C93p3(1 p)6113.已知 P(A) P(B) , P(A|B) ，则 P(AB)等于( )36A.7/18 B.11/18 C.1/3 D.1/44.下列选项不正确的是( )A互为对立事件一定是互不相容的 B 互为独立的事件一定是互不相容的C互为独立的随机变量一定是不相关的 D不相关的随机变量不一定是独立 的5.袋中有 50个乒乓球，其中 20 个黄的， 30个白的，现在两个人不放回地依次 从袋中随机各取一球。则第二人取到黄球的概率是(A)1/5 (B)2/5 (C)3/5 (D)4/516. 设随

9、机变量 X与Y相互独立， X服从参数 2为的指数分布， YB(6，1 )，则D(X-Y)=( )7 5 1A 1 B C D 4 4 2二、填空题：( 每题 2 分，共 18分)7. 同时扔 5 枚均匀硬币，则至多有一枚硬币正面向上的概率为 .8将2 个球放入 4 个盒子中，则2 个盒子中各有一球的概率为 = _.9从 a个白球和 b 个黑球中有放回的任取 5 次球，第 5 次取的黑球的概率是12 / 1410. 公共汽车站每隔 5 分钟有一辆汽车到站，乘客到站的时刻是任意的，则一个乘客候车时间不超过 2 分钟的概率为11. 已知某商店每月销售某种名贵手表的数量 X服从参数为 4的泊松分布 ,

10、求某月恰好售出 3 只手表的概率 (取e4 55)9 0.512. 设二维随机变量 (X,Y)的协方差矩阵是 ，则相关系数 X,Y = .0.5 16 X ,Y13 二维随机变量 (X，Y) N( 1,2,9,16,0.5) ，则 Y ;Z 2X 1 .1x1e 5 ,x 014. 随机变量 X 的概率密度 函数为 fX(x) 5 ， Y 的概 率密度 函数为0,x 01, 1 y 1fY(y) 2 ， ( X ,Y )相互独立，且 Z X Y的概率密度函数为 fz(z)0, others115. 设随机变量 X, E(X) 3,D(X) 3 ，用切比雪夫不等式估计 P| X 3| 23三计算

11、题 (共 70 分)16.(10 分) 设有三只外形完全相同的盒子 ,1 号盒子中装有 14个黑球,6 个白 球;2 号盒子装有 5 个黑球,25 个白球;3 号盒子装有 8 个黑球 42个白球. 现在从 盒子中任取一盒 ,再从中任取一球 , 求:(1) 取到的是黑球的概率 ;(2) 若取到的是黑球 , 它是取自 1 号盒子的概率 .17.(10 分) 司机通过某高速路收费站等候的时间 X(单位：分钟)服从参数 15的指数分布 .(1) 求某司机在此收费站等候时间超过 10分钟的概率 p；(2)若该司机一个月要经过此收费站两次， 用 Y表示等候时间超过 10分钟的次数，写出 Y 的分布律，并求

12、 P（Y 1）18.（20 分） 将一枚硬币抛 3 次，以 X 表示前 2 次中出现 H 的次数，以 Y 表示 3 次中出现 H的次数求 （1） （X,Y） 的联合分布律以及 X,Y 的边缘分布律 ; （2） PX+Y=4, PX2; （3）写出 X 的分布函数； （4 ） X Y 2 的条件分布律（ 5） Cov（X,Y）19.（10 分） 将n只球（1 n号）随机地放进 n个盒子（1 n号）中去，一个盒子装一 只球。若一只球装入与球同号的盒子中，称为一个配对。记 X 为总的配对数， 求E（X），D（X）.20. （20 分）设二 维随机变量（X，Y）的联合 概率密度 函数为Ay2 f(x,

13、y)0,0 y x 1 其他求：（ 1） A;（2） X，Y的边缘概率密度 , X与 Y是否独立;（3）Z X 1的概率密度函数；(4) P(X Y 1) ；(5) Cov( X , Y)1, 1 y 1fY(y) 2 ， ( X ,Y )相互独立，且 Z X Y的概率密度函数为 fz(z)0, others115. 设随 机变量 X , E(X) 3,D(X) 13 ，则 应用切比雪 夫不 等式估计得P |X 3 | 13.计算题( 共70分)16.( 16分) (雷达探测器 ) 在钓鱼岛有一台雷达探测设备在工作，若在某区域有一架飞机，雷达以 99%的概率探测到并报警。若该领域没有飞机，雷达会以 10%的概率虚假报警。现在假定一架飞机以 5%的概率出现在该地区。求1)飞机没有出现在该地区 , 雷达虚假报警的概率；