浙教版九年级上册 第四章44 两个相似三角形的判定 练习题.docx
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浙教版九年级上册第四章44两个相似三角形的判定练习题
初中数学浙教版九年级上册第四章4.4两个相似三角形的判定练习题
一、选择题
1.
如图，在三角形ABC中，，，则下列等式不成立的是
A.AD：
：
EC
B.AD：
：
FC
C.AD：
：
BC
D.AE：
：
BC
2.如图，已知点D、E是中AB边上的点，是等边三角形，，则下列结论中错误的是
A.B.
C.D.
3.如图，D、E分别是边AB，AC上的点，，若，，则AE的长是
A.1B.C.D.2
4.如图，是直角三角形，，的两边分别与函数，的图象交于B、A两点，则等于
A.B.C.D.
5.如图，AD、BC相交于点O，由下列条件不能判定与相似的是
A.B.C.D.
6.如果点D、E，F分别在的边AB、BC，AC上，联结DE、EF，且，那么下列说法错误的是
A.如果，那么AF：
：
AB
B.如果AD：
：
AC，那么
C.如果∽，那么
D.如果，那么∽
7.
如图，在中，，，，将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是
A.
B.
C.
D.
8.
如图，在中，，高，正方形EFGH一边在BC上，点E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点N，则AN的长为
A.15B.20C.25D.30
9.
如图▱ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使DE：
：
3，连结EF交DC于点G，则：
A.2：
3B.3：
2C.9：
4D.4：
9
10.
如图，在中，，，四边形BCFE的面积为21，则的面积是
A.B.25C.35D.63
11.如图，CE是▱ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E、连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：
四边形ACBE是菱形；；：
：
3；：
：
3．
其中正确的结论有个．
A.1B.2C.3D.4
12.
如图，在矩形ABCD中，，，点E、F在AD边上，BF和CE交于点G，若，则图中阴影部分的面积为
A.25B.30C.35D.40
二、填空题
13.如图所示，在矩形ABCD中，，，点E在对角线BD上，且，连结AE并延长交DC于点F，则________．
14.如图所示，在中，，，，D为AB的中点，过点D的直线与BC所在直线交于点E，若直线DE截所得的三角形与相似，则__________．
15.
如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是AB中点，连接CE，交BD于点F，若，，则CF的长是______．
16.
在中，，：
：
25，，则DC的长为______．
三、解答题
17.如图，D，E分别是AB，AC上的点，，，，判断和是否相似，并说明理由．
18.根据下列条件，判断与是否相似，并说明理由．
，，，，，．
，，，．
19.
如图，，，，，，点P在BD上移动，以P，C，D为顶点的三角形与相似时，求PB的长．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：
A、，
：
：
EC，所以A选项的等式成立；
B、，
：
：
FC，
：
：
FC，所以B选项的等式成立；
C、，
：
：
BC，选项的等式不成立；
D、，
：
：
BC，所以D选项的等式成立．
故选：
C．
根据平行线分线段成比例定理进行判断即可．
本题考查了平行线分线段成比例定理，属于基础题．
2.【答案】D
【解析】解：
如图所示：
是等边三角形，
，
又，
，
又，
，
在和中，
，
∽，
，
，
即答案A正确；
同理可证：
∽，
，
，
即答案B正确；
，，
∽，
，
，
又，
，
即答案C正确；
与不相似，
不成立，
即答案D错误．
故选：
D．
由等边三有形的性质，邻补角的性质，相似三角形的判定与性质证明答案A、B、C的结论都正确，D答案结论错误，故选D．
本题综合考查了相似三角形的判定与性质，等边三角形的性质，邻补角的性质，等量代换等相关知识点，重点掌握相似三角形的判定与性质．
3.【答案】C
【解析】解：
，，
∽，
，
，，
，
，
，
故选：
C．
根据相似三角形的判定与性质即可求出答案．
本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型．
4.【答案】A
【解析】
解：
，
，
，
，
∽，
，
，，
，
，
故选：
A．
过点A，B作轴，轴，分别于C，根据条件得到∽，得到，进而即可求得．
本题考查了反比例函数，系数k的几何意义，相似三角形的判定和性质，能够通过相似三角形的性质找出OA和OB的关系是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了相似三角形的判定：
有两个对应角相等的三角形相似；有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；三组对应边的比相等，则两个三角形相似．本题中已知是对顶角，应用两三角形相似的判定定理，即可作出判断．
【解答】解：
A、由能判定∽，故本选项不符合题意．
B、由、能判定∽，故本选项不符合题意．
C、由、能判定∽，故本选项不符合题意．
D、已知两组对应边的比相等：
，但其夹角不一定对应相等，不能判定与相似，故本选项符合题意．
故选：
D．
6.【答案】C
【解析】
解：
如图所示：
A、，，
四边形ADEF是平行四边形，∽，
，，
：
：
AB；选项A不符合题意；
B、，
：
：
BC，
：
：
AC，
：
：
AC，
，选项B不符合题意；
C、∽，
，
与AB不平行，选项C符合题意；
D、，，
，，
∽，选项D不符合题意；
故选：
C．
由平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质得出选项A不符合题意；由平行线分线段成比例定理和已知条件得出选项B不符合题意；由相似三角形的性质得出EF与AB不平行，选项C符合题意；由平行线的性质和相似三角形的判定得出选项D不符合题意；即可得出答案．
本题考查了相似三角形的判定与性质、平行线分线段成比例定理、平行线的性质、平行四边形的判定与性质等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：
A、阴影三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，
故本选项不符合题意；
B、阴影三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，
故本选项不符合题意；
C、，，，两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，
故本选项不符合题意；
D、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，
故本选项符合题意．
故选：
D．
根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．
本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：
设正方形EFGH的边长，
四边EFGH是正方形，
，，
∽，
是的高，
，
四边形EHDN是矩形，
，
∽，
相似三角形对应边上的高的比等于相似比，
，，
，
，
解得：
，
．
故选：
B．
设正方形EFGH的边长，易证四边形EHDN是矩形，则，根据正方形的性质得出，推出∽，根据相似三角形的性质计算即可得解．
本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质．解题的关键是掌握相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质的运用，注意：
矩形的对边相等且平行，相似三角形的对应高的比等于相似比，题目是一道中等题，难度适中．
9.【答案】D
【解析】解：
设，
：
：
3，
，
四边形ABCD是平行四边形，
，，
点F是BC的中点，
，
，
∽，
，
故选：
D．
先设出，进而得出，再用平行四边形的性质得出，进而求出CF，最后用相似三角形的性质即可得出结论．
此题主要考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，中点的定义，表示出CF是解本题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：
，
∽，
，
．
，即，
．
故选：
B．
由可得出∽，利用相似三角形的性质可得出，结合即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质，找出是解题的关键．
11.【答案】C
【解析】解：
四边形ABCD是平行四边形，
，，
垂直平分AB，
，，
，
，
，，
，，
四边形ACBE是平行四边形，
，
四边形ACBE是菱形，故正确，
，，
，
，故正确，
，
，
，故错误，
设的面积为a，则的面积为2a，的面积为4a，的面积的面积，
四边形AFOE的面积为4a，的面积为6a
：
：
故正确，
故选：
C．
根据菱形的判定方法、平行线分线段成比例定理、直角三角形斜边中线的性质一一判断即可；
本题考查平行四边形的性质、菱形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．
12.【答案】C
【解析】解：
过点G作于N，延长NG交BC于M，
四边形ABCD是矩形，
，，
，
，
，，
∽，，
：
：
：
2，
又，
，，
，
，，
．
故选：
C．
过点G作于N，延长NG交BC于M，通过证明∽，可得GN：
：
：
2，可求GN，GM的长，由面积的和差关系可求解．
本题主要考查了相似三角形的性质，求出阴影部分的面积可以转化为几个规则图形的面积的和或差的关系．
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了矩形的性质、相似三角形的判定和性质，掌握矩形的性质定理和相似三角形的判定定理、性质定理是解题的关键．根据勾股定理求出BD，得到DE的长，根据相似三角形的性质得到比例式，代入计算即可求出DF的长，求出CF，计算即可．
【解答】
解：
四边形ABCD是矩形，
，又，
．
，
．
，
，
解得：
，
则，
．
故答案为．
14.【答案】2或
【解析】
【分析】
本题考查了相似三角形判定：
有两组角对应相等的两个三角形相似．也考查了相似三角形的性质．注意分类讨论思想的运用．当直线DE截所得的与相似，如图1，则DE：
：
BA，利用比例性质可计算出DE；当直线DE截所得的与相似，如图2，易证得∽，则DE：
：
BC，然后利用比例性质可求出DE．
【解答】
解：
为AB的中点，
，
，
当时，∽时，
如图1，
则DE：
：
BA，
即DE：
：
5，
解得；
当时，如图2，DE交AC于F，
，
∽，
∽，
：
：
BC，
即DE：
：
3，
解得，
综上所述，若直线DE截所得的三角形与相似，则或．
故答案为2或．
15.【答案】2
【解析】解：
四边形ABCD为平行四边形，
，，
点E是AB中点，
，
，
∽，
，
．
故答案为2．
利用平行四边形的性质得到，，则，再证明∽，然后利用相似比可计算出CF的长．
本题考查了相似三角形的判定与性质：
在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形，灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系；也考查了平行四边形的性质．
16.【答案】6
【解析】解：
，
∽，
，
，
．
故答案为：
6．
由可得出∽，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方可得出，结合可得出AC的长度，再利用即可求出DC的长．
本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
17.【答案】解：
和相似，
理由：
因为，，
所以，
因为，，
所以，
所以，
，
所以，
所以∽．
【解析】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键，要注意是两三角形的公共角．
可以利用“两边对应成比例，夹角相等，两三角形相似”得到与相似；
18.【答案】解：
∽，理由如下：
，，，
，
∽；
∽，理由如下：
，，
，
，，
，，
∽．
【解析】通过计算得出两个三角形三边成比例，即可得出结论；
由三角形内角和定理求出，得出，，即可得出结论．
本题考查相似三角形的判定、三角形内角和定理；熟练掌握相似三角形的判定方法，通过计算得出三边成比例或两角对应相等是解决问题的关键．
19.【答案】解：
设，则，
于B，于D，
，
当时，∽，即，
解得
；
当时，∽，即，
整理得，
解得，，
，，
当BP为或2或12时，以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似．
故答案为：
或2或12．
【解析】设，则，根据垂直的定义得到，再根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，当时，∽，则；当时，∽，即；然后分别解方程求出x即可．
本题考查了相似三角形的判定：
两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似
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