模拟滤波器及IIR数字滤波器的设计.docx
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模拟滤波器及IIR数字滤波器的设计
实验三模拟滤波器及IIR数字滤波器的设计
一、模拟滤波器的设计
1.设计一个巴特沃斯模拟低通滤波器，以满足：
通带截止频率
，通带最大衰减
，阻带截止频率
，阻带最小衰减
。
要求绘出滤波器的幅频特性曲线。
（幅度用分贝值表示）
理论分析:
[N,Wn]=buttord（Wp,Ws,Rp,Rs,'s'）
其中，参数Wp和Ws分别是通带边界频率和阻带边界频率，Wp和Ws的单位是rad/s。
Rp和Rs分别为通带最大衰减和阻带最小衰减（dB）。
返回的参数N和Wn分别为滤波器的阶数和3dB截止频率。
对于带通和带阻滤波器，Wp和Ws都是二维向量，向量的第一个元素对应低端的边界频率，第二个元素对应高端的边界频率。
[B,A]=butter（N,Wn,'s'）
其中，N和Wn分别为滤波器的阶数和3dB截止频率。
利用此函数可以获得低通和带
通滤波器系统函数的分子多项式（B）和分母多项式（A）的系数。
H=freqs（B,A,w）
其中，B和A分别表示滤波器系统函数的分子多项式和分母多项式的系数。
该函数返
回矢量w指定的那些频率点上的频率响应，w的单位是rad/s。
不带输出变量的freqs函数，
将绘制出幅频和相频曲线。
源程序:
wp=2*pi*5;
ws=2*pi*12;
rp=2;
rs=30;
[N,Wn]=buttord（wp,ws,rp,rs,'s'）;
[B,A]=butter（N,Wn,'s'）;
w=0:
300;
h=freqs（B,A,w）;
H=20*log10（abs（h））;
plot（w,H）;
title（'巴特沃斯低通滤波器的幅频特性'）;
xlabel（'频率/Hz'）;
ylabel（'幅度/db'）;
实验结果:
2.设计一个巴特沃斯模拟高通滤波器，以满足：
通带截止频率
，通带最大衰减
，阻带截止频率
，阻带最小衰减
。
要求绘出滤波器的幅频特性曲线。
（幅度用分贝值表示）
理论分析:
[N,Wn]=buttord（Wp,Ws,Rp,Rs,'s'）
其中，参数Wp和Ws分别是通带边界频率和阻带边界频率，Wp和Ws的单位是rad/s。
Rp和Rs分别为通带最大衰减和阻带最小衰减（dB）。
返回的参数N和Wn分别为滤波器的阶数和3dB截止频率。
对于带通和带阻滤波器，Wp和Ws都是二维向量，向量的第一个元素对应低端的边界频率，第二个元素对应高端的边界频率。
[B,A]=butter（N,Wn,'high','s'）
可以获得高通滤波器系统函数的分子多项式（B）和分母多项式（A）的系数。
H=freqs（B,A,w）
其中，B和A分别表示滤波器系统函数的分子多项式和分母多项式的系数。
该函数返
回矢量w指定的那些频率点上的频率响应，w的单位是rad/s。
不带输出变量的freqs函数，
将绘制出幅频和相频曲线。
源程序:
wp=2*pi*20;
ws=2*pi*10;
rp=3;
rs=15;
[N,Wn]=buttord（wp,ws,rp,rs,'s'）;
[B,A]=butter（N,Wn,'high','s'）;
w=0:
400;
h=freqs（B,A,w）
H=20*log10（abs（h））;
plot（w,H）;
title（'巴特沃斯高通滤波器的幅频特性'）;
xlabel（'频率/Hz'）;
ylabel（'幅度/db'）;
实验结果:
3.设计一个巴特沃斯模拟带通滤波器，以满足：
通带范围为10Hz～25Hz，阻带截止频率分别为5Hz、30Hz，通带最大衰减为3dB，阻带最小衰减为30dB。
要求绘出滤波器的幅频特性曲线。
（幅度用分贝值表示）
理论分析:
[N,Wn]=buttord（Wp,Ws,Rp,Rs,'s'）
其中，参数Wp和Ws分别是通带边界频率和阻带边界频率，Wp和Ws的单位是rad/s。
Rp和Rs分别为通带最大衰减和阻带最小衰减（dB）。
返回的参数N和Wn分别为滤波器的阶数和3dB截止频率。
对于带通和带阻滤波器，Wp和Ws都是二维向量，向量的第一个元素对应低端的边界频率，第二个元素对应高端的边界频率。
[B,A]=butter（N,Wn,'s'）
其中，N和Wn分别为滤波器的阶数和3dB截止频率。
利用此函数可以获得低通和带
通滤波器系统函数的分子多项式（B）和分母多项式（A）的系数。
H=freqs（B,A,w）
其中，B和A分别表示滤波器系统函数的分子多项式和分母多项式的系数。
该函数返
回矢量w指定的那些频率点上的频率响应，w的单位是rad/s。
不带输出变量的freqs函数，
将绘制出幅频和相频曲线。
源程序:
wp=[2*pi*102*pi*25];
ws=[2*pi*52*pi*30];
rp=3;
rs=30;
[N,Wn]=buttord（wp,ws,rp,rs,'s'）;
[B,A]=butter（N,Wn,'s'）;
w=0:
1000;
h=freqs（B,A,w）;
H=20*log10（abs（h））;
plot（w,H）;
title（'巴特沃斯带通滤波器的幅频特性'）;
xlabel（'频率/Hz'）;
ylabel（'幅度/db'）;
实验结果:
4.设计一个巴特沃斯模拟带阻滤波器，以满足：
通带截止频率分别为10HZ、35HZ，阻带截止频率分别为15HZ、30HZ，通带最大衰减为3dB，阻带最小衰减为30dB。
要求绘出滤波器的幅频特性曲线。
（幅度用分贝值表示）
理论分析:
[N,Wn]=buttord（Wp,Ws,Rp,Rs,'s'）
其中，参数Wp和Ws分别是通带边界频率和阻带边界频率，Wp和Ws的单位是rad/s。
Rp和Rs分别为通带最大衰减和阻带最小衰减（dB）。
返回的参数N和Wn分别为滤波器的阶数和3dB截止频率。
对于带通和带阻滤波器，Wp和Ws都是二维向量，向量的第一个元素对应低端的边界频率，第二个元素对应高端的边界频率。
[B,A]=butter（N,Wn,'stop','s'）
可以获得带阻滤波器系统函数的分子多项式（B）和分母多项式（A）的系数。
H=freqs（B,A,w）
其中，B和A分别表示滤波器系统函数的分子多项式和分母多项式的系数。
该函数返
回矢量w指定的那些频率点上的频率响应，w的单位是rad/s。
不带输出变量的freqs函数，
将绘制出幅频和相频曲线。
源程序:
wp=[2*pi*102*pi*35];
ws=[2*pi*152*pi*30];
rp=3;
rs=30;
[N,Wn]=buttord（wp,ws,rp,rs,'s'）;
[B,A]=butter（N,Wn,'stop','s'）;
w=0:
400;
h=freqs（B,A,w）;
H=20*log10（abs（h））;
plot（w,H）;
title（'巴特沃斯带阻滤波器的幅频特性'）;
xlabel（'频率/Hz'）;
ylabel（'幅度/db'）;
实验结果:
二、用脉冲响应不变法和双线性变换法设计IIR数字滤波器
1.要求分别用脉冲响应不变法和双线性变换法设计一个数字低通滤波器，以满足：
通带截止频率为
，阻带截止频率为
，通带最大衰减为1dB，阻带最小衰减为15dB，采样间隔设为1s。
理论分析:
[N,Wn]=buttord（Wp,Ws,Rp,Rs,'s'）
其中，参数Wp和Ws分别是通带边界频率和阻带边界频率，Wp和Ws的单位是rad/s。
Rp和Rs分别为通带最大衰减和阻带最小衰减（dB）。
返回的参数N和Wn分别为滤波器的阶数和3dB截止频率。
对于带通和带阻滤波器，Wp和Ws都是二维向量，向量的第一个元素对应低端的边界频率，第二个元素对应高端的边界频率。
[B,A]=butter（N,Wn,'s'）
其中，N和Wn分别为滤波器的阶数和3dB截止频率。
利用此函数可以获得低通和带
通滤波器系统函数的分子多项式（B）和分母多项式（A）的系数。
[bz,az]=impinvar（b,a,Fs）
可以实现用脉冲响应不变法将模拟滤波器转换为数字滤波器。
其中b和a分别是模拟滤波器的系统函数
的分子多项式和分母多项式的系数，Fs是脉冲响应不变法中的采样频率，单位为Hz，如果Fs没有说明，其缺省值为1Hz。
运算的结果bz和az分别表示数字滤波器的系统函数
的分子多项式和分母多项式的系数。
[bz,az]=bilinear（b,a,Fs）
可以实现用双线性变换法将模拟滤波器转换为数字滤波器。
参数含义同上。
利用freqz函数计算数字滤波器的频率响应
源程序:
wp=0.2*pi;
ws=0.3*pi;
rp=1;
rs=15;
Fs=1;
[N,Wn]=buttord（wp,ws,rp,rs,'s'）;
[B,A]=butter（N,Wn,'s'）;
[bz,az]=impinvar（B,A,Fs）;
[h,w]=freqz（bz,az）;
plot（w/pi,20*log10（abs（h）））;
title（'数字低通滤波器的幅频特性'）;
xlabel（'频率/Hz'）;
ylabel（'幅度/db'）;
实验结果:
源程序:
wp=0.2*pi;
ws=0.3*pi;
rp=1;
rs=15;
Fs=1;
[N,Wn]=buttord（wp,ws,rp,rs,'s'）;
[B,A]=butter（N,Wn,'s'）;
[bz,az]=bilinear（B,A,Fs）;
[h,w]=freqz（bz,az）;
plot（w/pi,20*log10（abs（h）））;
title（'数字低通滤波器的幅频特性'）;
xlabel（'频率/Hz'）;
ylabel（'幅度/db'）;
实验结果:
2.用脉冲响应不变法设计一个数字低通滤波器，使其特征逼近一个低通Butterworth模拟滤波器的下列性能指标：
通带截止频率
，通带最大衰减
，阻带截止频率
，阻带最小衰减
，设采样频率
。
假设该数字低通滤波器有一个输入信号
，其中，
，
。
试将滤波器的输出信号与输入信号进行比较。
理论分析:
[N,Wn]=buttord（Wp,Ws,Rp,Rs,'s'）
其中，参数Wp和Ws分别是通带边界频率和阻带边界频率，Wp和Ws的单位是rad/s。
Rp和Rs分别为通带最大衰减和阻带最小衰减（dB）。
返回的参数N和Wn分别为滤波器的阶数和3dB截止频率。
对于带通和带阻滤波器，Wp和Ws都是二维向量，向量的第一个元素对应低端的边界频率，第二个元素对应高端的边界频率。
[B,A]=butter（N,Wn,'s'）
其中，N和Wn分别为滤波器的阶数和3dB截止频率。
利用此函数可以获得低通和带
通滤波器系统函数的分子多项式（B）和分母多项式（A）的系数。
[bz,az]=impinvar（b,a,Fs）
可以实现用脉冲响应不变法将模拟滤波器转换为数字滤波器。
其中b和a分别是模拟滤波器的系统函数
的分子多项式和分母多项式的系数，Fs是脉冲响应不变法中的采样频率，单位为Hz，如果Fs没有说明，其缺省值为1Hz。
运算的结果bz和az分别表示数字滤波器的系统函数
的分子多项式和分母多项式的系数。
利用filter函数计算数字滤波器的输出
源程序:
wp=2*pi*2000;
ws=2*pi*3000;
rp=3;
rs=15;
Fs=10000;
t=0:
0.0001:
0.1;
[N,Wn]=buttord（wp,ws,rp,rs,'s'）;
[B,A]=butter（N,Wn,'s'）;
[bz,az]=impinvar（B,A,Fs）;
x=sin（2*pi*1000.*t）+0.5*cos（2*pi*4000.*t）;
y=filter（bz,az,x）;
subplot（2,1,1）;
plot（t,x）;
subplot（2,1,2）;
plot（t,y）;
实验结果:
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