初中数学探索勾股定理教学设计学情分析教材分析课后反思.docx
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初中数学探索勾股定理教学设计学情分析教材分析课后反思
探索勾股定理教学设计
一、教材分析
教材的地位和作用
这节课选自鲁教版七年级上册，第三章第一节《探索勾股定理》第一课时。
在本节课以前，学生学习了（三角形、正方形、梯形）一些图形的面积公式，还学习了三角形全等的判定和性质、直角三角形的有关性质以及整式运算中的完全平方公式（a＋b）2=a2＋2ab+b2。
学生在这些原有的认知水平基础上，探索直角三角形的又一条重要性质——勾股定理。
我国是最早了解勾股定理的国家之一，这一定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系，为以后学习《解直角三角形》和《二次根式》奠定基础，在有关的物理计算中也离不开《勾股定理》，它在生活中的用途很大。
二、学情分析
学生具备了一定的动手能力，分析纳力，强调让学生经历数学知识的开域与应用过程，鼓励学生自主探索与合作交流，以学生自主探索为主，并强调组内、组间之间的合作与交荒，强化应用意识，培养学生多方面能力。
让学生通过力手、动脑、动口自主探索，感受数学的美，以提高学习兴趣。
3、教学目标分析
（根据以上教材地位和学生情况，再结合《课程标准》的要求，我制定如下教学目标）
1、知识与技能目标
用数格子的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用
2、过程与方法目标
在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察——猜想——归纳——验证”的数学过程，并体会数形结合和从特殊到一般的数学思想方法。
3、情感态度与价值观目标
（1）在探索勾股定理的过程中，培养学生的合作交流意识和探索精神，增进学习数学的信心，感受数学之美。
（2）利用远程教育资源介绍中国古代勾股方面的成就，体现数学的文化价值。
四、教学重点及难点（根据《课程标准》的要求，以及为学生在今后解决有关几何问题。
因此，本节课的教学重点和难点是）
【教学重点】勾股定理及勾股定理的证明与简单运用
【教学难点】用测量，数格子，拼图求面积的方法证明勾股定理
【难点成因】在小学，他们已学习了一些几何图形面积的计算方法（包括割补法）但运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还远远不够，因此形成了难点。
【教具】教师准备：
课件直角三角形
学生准备：
四个涂上颜色、边长标上字母a、b、c的全等的直角三角形,刻度尺
五、教学方法及教学手段的选择
针对七年级学生的认知结构和心理特征，本节课我选择的方法是：
引导探索、讨论发现法（其意图是由浅到深，由特殊到一般的提出问题,与学生合作交流，这种教学理念紧随新课改理念）。
六、教学过程设计
本节课设计了六个教学环节：
第一环节：
创设情境，探索新知；第二环节：
猜测结论，获取新知；第三环节：
归纳验证，完善新知；第四环节：
解决问题，应用新知；第五环节：
课堂小结，巩固新知．第六环节：
布置作业，拓展新知
（一）：
创设情境，引入新课（30秒）
如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少米？
（二）：
猜测结论，获取新知
1、特殊图形（直角三角形）
（1）在纸上作出一个直角三角形，分别测量它的三条边长，看看三边长的平方之间有什么样的关系？
（小组讨论）（4分钟）
（2）观察下面两幅图：
（3分钟+4分钟视频+1分钟总结=8分钟）
在网格中建立直角三角形，以每个三角形三边向外侧作正方形，学生数数SA、SB、SC的值是多少，三者有什么联系？
A的面积
B的面积
C的面积
SA＋SB的值
图二
16
9
25
25
两图都是勾与股不相等的直角三角形，需要割正方形C才能得到SA、SB、SC，再填表推猜测三者之间存在的关系：
SA＋SB=SC得出.
展示视频（用“分割”与“补”的方法计算C的面积，弥补C的面积不好数的困难）
结论1以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积
【设计意图】为了突破用面积法证明直角三角形三边关系这一难点，本人先让学生小组合作，互相交流，再展示视频引导学生用“割”与“补”的方法计算以斜边为边长的正方形的面积，进而得到直角三角形以三边为边的正方形面积之间的关系。
对直角三角形的三边关系进行探索，使直角三角形数与形的关系展示得更为直观，更易被学生接受，更有利于难点的突破，为学生归纳结论打下基础，使学生分析和解决问题的能力得到提高，符合学生的认知规律。
教材编写时也注重了培养学生的动手操作能力和观察分析问题的能力。
转换结论通过三个正方形的面积关系，你能说明直角三角形三边之间的关系论吗？
（提出设想，让学生讨论）
结论2如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，
那么a2+b2=c2
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
（3）归纳验证，完善新知（3分钟拼图+2分钟学生展示+1分钟总结）
验证命题小组合作探究：
每小组拿出提前剪好的四个直角三角形进行拼图，用所拼的图形观察后画出几何图形进行证明。
意图：
是让学生感受数学中的一题多解，以激发学生的学习兴趣。
并且这一过程有利于培养学生严谨、科学的学习态度。
结论：
（1.5分钟）
设计意图：
先后三次验证“勾股定理”这一结论，使学生从中体会到数形结合和从特殊到一般的数学思想，这一过程也培养了学生严谨、科学的学习态度。
（四）解决问题，应用新知
1、基础训练（3分钟）
（1）、求下图中？
所代表的正方形的面积
（2）、求出下图中三角形中未知边x的长度
（陷阱：
大部分学生会得到结果为5，往往没有考虑到前提它是直角三角形）
2、现实运用（1.5分钟）
如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少米？
3、已知:
Rt△ABC的两边为3和4，（4分钟）
求:
第三边c.
（陷阱：
大部分学生会得到结果为5，往往没有考虑到斜边为4的直角三角形情况）
设计意图：
训练作业
（1）
（2）、是为了巩固基础知识而设计；作业2是为了扩展学生的知识面；作业3是为了考察学生的观察情况，通过此题可让学生进一步认识勾股定理的前提条件．将实际问题转化为数学问题，再运用勾股定理解决问题，体会勾股定理在实际生活中的运用，进一步培养了学生的数学建模。
（五）课堂小结，巩固新知（2分钟）
1、师生小结：
今天我们学习了
数学知识：
勾股定理和勾股定理的简单计算
经历过程：
观察猜想探索归纳验证
数学思想：
特殊到一般，数形结合
2、告诉你同年级其他班的同学，今天我们所学的内容
设计意图：
以告诉你同年级其他班的同学形式，让学生积极回顾所学的数学知识。
（6）达标测试（3分钟做题+1分钟订正）
1一直角三角形直角边分别为a、b，斜边为c，由勾股定理得。
.
2.一个直角三角形，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（）
A．斜边长为25B．三角形的周长为25
C．斜边长为5D．三角形面积为20
3.求下图形中未知正方形的面积或未知边的长度。
（七）布置作业，拓展新知（30秒）
1、课本68页，第１、２题；
2、查阅有关勾股定理的历史资料,关注验证勾股定理的方法.
【设计意图】这个作业活动是开放的，它不仅为每个学生搭建了进一步探索和思考数学活动的平台，而且给了他们施展自我才能的舞台。
在这个数学活动中，学生是完全自由的学习个体，是学习真正的主人，只要我们相信他们、尊重他们、激励他们，他们的创新潜能就能被充分开发，而这种学习、思考和创新的能力将使他们终身受益。
板书设计：
探索勾股定理1
结论1：
以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积
结论2：
如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，
那么a2+b2=c2
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
证明一：
四个全等的直角三角形如图拼成边长为（a＋b）的大正方形，中间是边长为c的正方形，则：
（a+b）2=4×
ab＋c2
a2+2ab+b2=2ab+c2
a2＋b2=c2
证明二：
只用两个全等的直角三角形如图放置，构成了以a、b为上、下底，以（a＋b）为高的直角梯形，中间是以c为直角边的等腰直角三角形。
则：
（a＋b）（a＋b）=2×
ab＋
c2，化简得：
a2＋b2=c2
练习
意图:
结构新颖井然，对所授新课要点一目了然
（八）教学反思
（1）设计理念
依据“学生是学习的主体”这一理念．教师只在学生遇到困难时，进行引导或组织学生通过讨论来突破难点.
（2）突出重点、突破难点的策略
本节课首先情景创设激发兴趣，再通过几个探究活动引导学生从探究直角三角形这一特殊情形入手，学生通过观察图形，割补面积，拼图计算面积的方法分析数据，发现直角三角形三边的关系，进而得到勾股定理．
（3）分层教学基础训练和现实运用
（4）评价方式
根据新课标的评价理念，在本课主要从以下几个方面对学生学习情况进行评价：
第一，对学生合作交流、积极探究等学习情况进行评价．
第二，通过练习，可有效地评价学生理解和掌握知识的情况．
第三，在“课堂小结”这一环节中，教师可从学生的自由发言和交流中，了解到各个教学目标的达成情况．
第四，通过课后作业的完成情况，进一步了解学生对勾股定理的理解和掌握的程度．
教师根据这些评价结果做出相应的反馈和调节，调整、设计下节课或下阶段的教学内容，以达到尽可能好的教学效果。
学情分析
学生具备了一定的动手能力，分析纳力，强调让学生经历数学知识的开域与应用过程，鼓励学生自主探索与合作交流，以学生自主探索为主，并强调组内、组间之间的合作与交荒，强化应用意识，培养学生多方面能力。
让学生通过力手、动脑、动口自主探索，感受数学的美，以提高学习兴趣。
效果分析
本节课通过三次学生动手活动，得出直角三角形三边的特殊关系，使学生对勾股定理的由来印象深刻，突破本节课的难点；在巩固练习和例题中均强调勾股定理必须在直角三角形中应用，以陷阱题来提高学生的注意力，加深学生印象，突破本节课的重点。
进行活动时均采用学生分组讨论的方式完成。
在整个活动中学生作为活动设计者、参与者．主持者；老师起到组织和指导的作用。
教材分析
这节课选自鲁教版七年级上册，第三章第一节《探索勾股定理》第一课时。
在本节课以前，学生学习了（三角形、正方形、梯形）一些图形的面积公式，还学习了三角形全等的判定和性质、直角三角形的有关性质以及整式运算中的完全平方公式（a＋b）2=a2＋2ab+b2。
学生在这些原有的认知水平基础上，探索直角三角形的又一条重要性质——勾股定理。
我国是最早了解勾股定理的国家之一，这一定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系，为以后学习《解直角三角形》和《二次根式》奠定基础，在有关的物理计算中也离不开《勾股定理》，它在生活中的用途很大。
评测练习（4分钟）
1一直角三角形直角边分别为a、b，斜边为c，由勾股定理得。
.
2.一个直角三角形，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（）
A．斜边长为25B．三角形的周长为25
C．斜边长为5D．三角形面积为20
3.求下图形中未知正方形的面积或未知边的长度。
课后反思
（1）设计理念
依据“学生是学习的主体”这一理念．教师只在学生遇到困难时，进行引导或组织学生通过讨论来突破难点.
（2）突出重点、突破难点的策略
本节课首先情景创设激发兴趣，再通过几个探究活动引导学生从探究直角三角形这一特殊情形入手，学生通过观察图形，割补面积，拼图计算面积的方法分析数据，发现直角三角形三边的关系，进而得到勾股定理．
（3）分层教学基础训练和现实运用
（4）评价方式
根据新课标的评价理念，在本课主要从以下几个方面对学生学习情况进行评价：
第一，对学生合作交流、积极探究等学习情况进行评价．
第二，通过练习，可有效地评价学生理解和掌握知识的情况．
第三，在“课堂小结”这一环节中，教师可从学生的自由发言和交流中，了解到各个教学目标的达成情况．
第四，通过课后作业的完成情况，进一步了解学生对勾股定理的理解和掌握的程度．
教师根据这些评价结果做出相应的反馈和调节，调整、设计下节课或下阶段的教学内容，以达到尽可能好的教学效果。
课标分析
通过本章的学习，在对勾服定理的探索和证过程中体会数形结合的思想，发展空间观念和合理推理的能力，培养学生的创新精神和解决实际问题的能力；在对直角三角判断条件的研究中培养学生大胆猜想，用于探索的精神，介绍一些有关勾定理的知识培养学生学习数学的兴趣及克服困难的毅力。
教学中立足于学生的生活验和已有的数学生活经验，无论在方格纸上还是拼图、测量鼓励学生充分参与活动，通过观察，实践，推理，交流。
有易到难，由浅入深地获得理论，尽可能多地介绍有关历史，引导学生自己从书籍，网络上查阅，了解更多有关知识，在拼图的过程中鼓励学生大胆联想，培养数形结合的思想，并从中获得学习的快乐，提高学习兴趣。
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