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考研数学二答案
2016年考研数学二答案
【篇一：
2016考研数学数学二试题（完整版）】
ss=txt>一、选择：
1~8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的.
（1）
设a1x
1），a2
，a31.当x0时，
以上3个无穷小量按照从低阶到高阶拓排序是
（a）a1,a2,a3.（b）a2,a3,a1.
（c）a2,a1,a3.（d）a3,a2,a1.
2（x1）,x1,
（2）已知函数f（x）则f（x）的一个原函数是lnx,x1,
（x1）2,x1.（x1）2,x1.（a）f（x）（b）f（x）x（lnx1）,x1.x（lnx1）1,x1.
（x1）2,（x1）2,x1.x1.（c）f（x）（d）f（x）
x（lnx1）1,x1.x（lnx1）1,x1.
1+111
exdx的敛散性为（3）反常积分①2exdx，②2x0x0
（a）①收敛，②收敛.（b）①收敛，②发散.
（c）①收敛，②收敛.（d）①收敛，②发散.
（4）设函数f（x）在（,）内连续，求导函数的图形如图所示，则
（a）函数f（x）有2个极值点，曲线yf（x）有2个拐点.
（b）函数f（x）有2个极值点，曲线yf（x）有3个拐点.
（c）函数f（x）有3个极值点，曲线yf（x）有1个拐点.
（d）函数f（x）有3个极值点，曲线yf（x）有2个拐点.
（5）设函数fi（x）（i1,2）具有二阶连续导数，且fi（x0）0（i1,2）
线，若两条曲
yfi（x）（i1,2）在点（x0,y0）处具有公切线yg（x），且在该点处曲线yf1（x）的曲率大于曲线yf2（x）的曲率，则在x0的某个领域内，有
（a）f1（x）f2（x）g（x）
（b）f2（x）f1（x）g（x）
（c）f1（x）g（x）f2（x）
（d）f2（x）g（x）f1（x）
ex
（6）已知函数f（x,y），则xy
（a）fxfy0
（b）fxfy0
（c）fxfyf
（d）fxfyf
（7）设a，b是可逆矩阵，且a与b相似，则下列结论错误的是
（a）at与bt相似
（b）a1与b1相似
（c）aat与bbt相似
（d）aa1与bb1相似
22（8）设二次型f（x1,x2,x3）a（x12x2x3）2x1x22x2x32x1x3的正、负惯性指
数分别为1,2，则
（a）a1
（b）a2
（c）2a1
（d）a1与a2
二、填空题：
9~14小题，每小题4分，共24分。
x3
arctan（1x2）的斜渐近线方程为____________.（9）曲线y21x
（10）极限lim
（11）以yx2ex和yx2为特解的一阶非齐次线性微分方程为____________.
112n（sin2sinnsin）____________.nn2nnn
（12）已知函数f（x）在（,）上连续，且f（x）（x1）2f（t）dt，则当n202x
时，f（n）（0）____________.
（13）已知动点p在曲线yx3上运动，记坐标原点与点p间的距离为l.若点p
的横坐标时间的变化率为常数v0，则当点p运动到点（1,1）时，l对时间的变化率是_______.
a11110与011等价，则a_________.1a1（14）设矩阵11a101
解答题：
15~23小题，共94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
（15）（本题满分10分）
（16）（本题满分10分）设函数f（x）t2x2dt（x0），求f（x）并求f（x）的最小值.01
（17）（本题满分10分）
已知函数zz（x,y）由方程（x2y2）zlnz2（xy1）0确定，求zz（x,y）
的极值.
（18）（本题满分10分）
设d是由直线y1，yx，yx围成的有界区域，计算二重积分x2xyy2
dxdy.22xyd
（19）（本题满分10分）
已知y1（x）ex，y2（x）u（x）ex是二阶微分方程（2x1）yn（2x1）y2y0的解，若u
（1）e，u（0）1，求u（x），并写出该微分方程的通解。
（20）（本题满分11分）
3xcost设d
是由曲线yx1）与求d0t围成的平面区域，32ysint绕x轴旋转一周所得旋转体的体积和表面积。
（21）（本题满分11分）
33cosx]上连续，在（0,）内是函数的一个原函数f（0）0。
222x3
3（Ⅰ）求f（x）在区间[0,]上的平均值；2
3（Ⅱ）证明f（x）在区间（0,）内存在唯一零点。
2
（22）（本题满分11分）已知f（x）在[0,
11a100a，1设矩阵a1，且方程组ax无解。
a11a12a2
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求方程组ataxat的通解。
（23）（本题满分11分）
011已知矩阵a230
000
（Ⅰ）求a99
（Ⅱ）设3阶矩阵b（1,2,3）满足b2ba。
记b100（1,2,3），将1,2,3分别表示为1,2,3的线性组合。
【篇二：
2016考研数学（一、二、三）真题及答案解析】
>2016考研数学
（一）真题及答案解析
考研复习最重要的就是真题，所以跨考教育数学教研室为考生提供2016考研数学一的真题、答案及部分解析，希望考生能够在最后冲刺阶段通过真题查漏补缺，快速有效的备考。
一、选择题：
1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.．．．
（1）设xn是数列下列命题中不正确的是（）（a）若limxna，则limx2nlimx2n1a
n
n
n
（b）若limx2nlimx2n1a，则limxna
n
n
n
（c）若limxna，则limx3nlimx2n1a
n
n
n
（d）若limx3nlimx3n1a，则limxna
n
n
n
【答案】（d）
（2）设y特解，则
（a）a3,b2,c1（b）a3,b2,c1（c）a3,b2,c1（d）a3,b2,c1【答案】（a）
【解析】将特解代入微分方程，利用待定系数法，得出a3,b2,c1。
故选a。
（3）若级数（）
（a）收敛点，收敛点（b）收敛点，发散点（c）发散点，收敛点（d）发散点，发散点【答案】（a）【解析】因为级数
12x1
e（x）ex是二阶常系数非齐次线性微分方程yaybycex的一个23
ax
nn1
n
在x2处条件收敛，
则xx3依次为幂级数
na（x1）
n
n1
n
的
ax
nn1
n
在x2处条件收敛，所以r2，有幂级数的性质，
na（x1）
n
n1
n
的收敛半径也为r2，即x3，收敛区间为1x3，则收敛域为
borntowin
1x
3，进而xx3依次为幂级数nan（x1）n的收敛点，收敛点，故选a。
n1
（4）下列级数发散的是（）（a）
n
n8n1
（b
）
n1
1）
n
（1）n1
（c）
lnnn2
（d）
n!
n
n1n
【答案】（c）
【解析】（a）snu1u2...un
12n2...n，888
8
limsn存在，则收敛。
n49
111
）33收敛，所以（b）收敛。
（b）un
nn12
n2n
（1）n1
（1）n1
（1）n1
（c），因为分别是收敛和发散，所以,
lnnn2lnnn2lnnn2n2lnnn2lnn
（1）n1
发散，故选（c）。
lnnn2
n!
un
（d）unn,limn1lime11，所以收敛。
nn1nnun
n
1111
（5）设矩阵a12a,b，若集合1,2，则线性方程组axb有无穷
22
14a
多解的充分必要条件为（）（a）a,（b）a,（c）a,（d）a,【答案】（d）
【解析】axb有无穷多解rara3,a0，即（a2）（a1）0，从而
a1或a2
111111当a1时，a121
11
141010
12000232
从而2
32=0=1或=2时axb有无穷多解
11111111当a2时，a122
01111442
000232
从而2
32=0=1或=2时axb有无穷多解所以选d.
（6）二次型f（xx222
1,x2,3）在正交变换xpy下的标准形为2y1y2y3
，其中p（e1,e2,e3），若q（e,1e,3）e2
，f（x1,x2,x3）在正交变换xqy下的标准型为（（a）2y22y21y23（b）2y2221y2y3（c）2y2y2212y3（d）2y2221y2y3
【答案】（a）
【解析】由已知得f（xtapy2y2y221,x2,x3）ytp12y3
，qpe23e2
（1），从而
f（x）ytqtaqyytett1,x2,x32
（1）e23ptape23e2
（1）y
ytee22
100
2
（1）23ptape23e2
（1）y2y21y2y3
，其中e12300，010100
e1）0102（均为初等矩阵，所以选a。
01
0
（7）若a,b为任意两个随机事件，则（a）p（ab）p（a）p（b）（b）p（ab）p（a）p（b）（c）p（ab）p（a）p（b）
2
（d）p（ab）p（a）p（b）
2
【答案】（c）
）
【解析】排除法。
若ab，则p（ab）0，而p（a）,p（b）未必为0，故
p（a）p（b）p（ab）,
p（a）p（b）
p（ab），故b,d错。
2
若ab，则p（ab）p（a）p（a）p（b），故a错。
（8）设总体xb（m,）,x1,x2,x3为来自该总的简单随机样本，为样本均值，则
（a）（m1）n
（1）
（b）m（n1）
（1）（c）（m1）（n1）
（1）（d）mn
（1）【答案】（b）【解析】
21n
exes2dxm
（1）in1i1
n
2
exim（n1）
（1）
i1
二、填空题（9～14小题，每小题4分，共24分．请将答案写在答题纸指定位置上）．．．．
ln（cosx）
_____.2x0x
1
【答案】
2
（9）lim
sinx
lncosx1limsinx1【解析】limlimx0x0x22x2x0xcosx2
sinx
（10）2xdx_______.
21cosx
2
【答案】
4
【解析】
sinxsinx2sinx2222
xdxdxdx2xdx201cosx1cosx1cosx4222
2
z
（11）若函数zz（x,y）有方程exyzxcosx2确定，则dz
（0,1）
_______.
【答案】dx
【解析】对exyzxcosx2两边分别关于x,y,z求偏导，并将（0,1）这个代入，得到
z
（0,1）1,
borntowin
zxzy
（0,1）
0，所以dz
（0,1）
dx。
（12）设是由xyz1与三个坐标平面所围成的空间区域，则
x2y3zdxdydz
【答案】
14
1
【解析】由对称性，
x2y3zdxdydz6zdxdydz6zdzdxdy,
dz
其中
dz为平面zz截空间区域所得的截面
其面积为所以：
111232
x2y3zdxdydz6zdxdydz6z（1z）dz3z2zzdz0024
1
1
（1z2）2
2002
2
_______22
120
（13）n阶行列式
002001
【答案】2
n1
2
【解析】按第一行展开得
【篇三：
2003-2016年考研数学二真题及解析】
t>一、选择题1—8小题．每小题4分，共32分．
1
１．当x0时，若ln（12x），（1cosx）均是比x高阶的无穷小，则的可能取值范围是
（）
（a）（2,）（b）（1,2）（c）（,1）（d）（0,）2．下列曲线有渐近线的是
（a）yxsinx（b）yx2sinx（c）yxsin（d）yx1212
1x
2
1x
【详解】对于yxsin，可知x
1
xy1
1且lim（yx）lim0，所以有斜渐近线yx
xxxx
应该选（c）
3．设函数f（x）具有二阶导数，g（x）f（0）（1x）f
（1）x，则在[0,1]上（）
（a）当f（x）0时，f（x）g（x）（b）当f（x）0时，f（x）g（x）（c）当f（x）0时，f（x）g（x）（d）当f（x）0时，f（x）g（x）
xt27,
4．曲线上对应于t1的点处的曲率半径是（）2
yt4t1
（Ａ）
（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）550100
5．设函数f（x）arctanx，若f（x）xf（），则x0
2
x2
（）
（Ａ）1（Ｂ）
121
（Ｃ）（Ｄ）
332
2u
6．设u（x,y）在平面有界闭区域d上连续，在d的内部具有二阶连续偏导数，且满足0及
xy2u2u
．20，则（）2
xy
（a）u（x,y）的最大值点和最小值点必定都在区域d的边界上；（b）u（x,y）的最大值点和最小值点必定都在区域d的内部；
（c）u（x,y）的最大值点在区域d的内部，最小值点在区域d的边界上；（d）u（x,y）的最小值点在区域d的内部，最大值点在区域d的边界上．
7．行列式
0a
a0b00b
0cd0c00d
等于
22
（a）（adbc）（b）（adbc）（c）a2d2b2c2（d）a2d2b2c2
8．设1,2,3是三维向量，则对任意的常数k,l，向量1k3，2l3线性无关是向量
1,2,3线性无关的
（a）必要而非充分条件（b）充分而非必要条件（c）充分必要条件（d）非充分非必要条件
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分.把答案填在题中横线上）
9．
1
1
dx．
x22x5
10．设f（x）为周期为4的可导奇函数，且f（x）2（x1）,x0,2，则f（7）．11．设zz（x,y）是由方程e
2yz
xy2z
7
确定的函数，则dz|11．
422
12．曲线l的极坐标方程为r，则l在点（r,）
处的切线方程为．22
13．一根长为1的细棒位于x轴的区间0,1上，若其线密度（x）x22x1，则该细棒的质心坐标x．
22
14．设二次型f（x1,x2,x3）x1x22ax1x34x2x3的负惯性指数是1，则a的取值范围是．
三、解答题
15．（本题满分10分）
1
t
求极限lim
x
x1
（t2（e1）t）dt1
x2ln
（1）
x
．
16．（本题满分10分）
已知函数yy（x）满足微分方程xyy1y，且y
（2）0，求y（x）的极大值和极小值．17．（本题满分10分）
2
2
xsin（x2y2）
dxdy设平面区域d（x,y）|1xy4,x0.y0．计算xyd
22
18．（本题满分10分）
2z2zx2x
设函数f（u）具有二阶连续导数，zf（ecosy）满足．若（4zecosy）e
x2y2
x
f（0）0,f（0）0，求f（u）的表达式．
19．（本题满分10分）
设函数f（x）,g（x）在区间a.b上连续，且f（x）单调增加，0g（x）1，证明：
（1）0
（2）
b
x
a
g（t）dtxa,xa,b；
f（x）dxf（x）g（x）dx．
ab
a
ag（t）dt
a
20．（本题满分11分）
设函数f（x）
x
x0,1，定义函数列1x
f1（x）f（x），f2（x）f（f1（x）），,fn（x）f（fn1（x））,
设sn是曲线yfn（x），直线x1,y0所围图形的面积．求极限limnsn．
n
21．（本题满分11分）已知函数f（x,y）满足
f
2（y1），且f（y,y）（y1）2（2y）lny，求曲线f（x,y）0所y
成的图形绕直线y1旋转所成的旋转体的体积．22．（本题满分11分）
1234
设a0111，e为三阶单位矩阵．
1203
（1）求方程组ax0的一个基础解系；
（2）求满足abe的所有矩阵．
23．（本题满分11分）
1
1
证明n阶矩阵
111001
11002
与相似．1100n
2015年全国硕士研究生入学统一考试数学
（二）试题
一、选择题:
18小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求
的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.．．．
（1）下列反常积分收敛的是（）
（a）
2
（b）
2
lnx（c）1
dxdx（d）2xxlnx
x2
sint
2
xdxxe
（2）函数fxlim（1
t0
x
在（,）内（）
（a）连续（b）有可去间断点（c）有跳跃间断点（d）有无穷间断点
1
xcos,x0x（0,0）,若fx在x0处连续则:
（）（3）设函数fx
0,x0
（a）0（b）01（c）2（d）02
（4）设函数f（x）在,内连续，其中二阶导数f（x）的图形如图所示，则曲线yf（x）的拐
点的个数为（）
（a）0（b）1（c）2（d）3
（5）设函数fu,v满足fxy,x2y2，则
（a）
y
f
u1与v1
f
u1v1
依次是（）
1111,0（b）0,（c）,0（d）0,
2222
4xy1与直线y
x，y围成的平面区域，（6）设d是第一象限由曲线2xy1，函数fx,y
在d上连续，则
fx,ydxdy（）
d
（a）
d34
1
sin212sin2
frcos,rsinrdr
（b）
3
4
d1sin212sin2
f
rcos,rsinrdrfrcos,rsindr
（c）
d
34
（d）
d34
f
rcos,rsindr
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