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1、考研数学二答案2016年考研数学二答案【篇一：2016考研数学数学二试题(完整版)】ss=txt一、选择：18小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的. （1）设a1x 1)，a2，a31.当x0时， 以上3个无穷小量按照从低阶到高阶拓排序是 （a）a1,a2,a3.（b）a2,a3,a1. （c）a2,a1,a3.（d）a3,a2,a1. 2(x1),x1,（2）已知函数f(x)则f(x)的一个原函数是 lnx,x1, (x1)2,x1.(x1)2,x1.（a）f(x)（b）f(x) x(lnx1),x1.x(lnx1)1,x1. (x1)2,(x1)2

2、,x1.x1.（c）f(x)（d）f(x) x(lnx1)1,x1.x(lnx1)1,x1. 1+111 exdx的敛散性为 （3）反常积分2exdx，2x0x0 （a）收敛，收敛.（b）收敛，发散. （c）收敛，收敛.（d）收敛，发散. （4）设函数f(x)在(,)内连续，求导函数的图形如图所示，则 （a）函数f(x)有2个极值点，曲线yf(x)有2个拐点. （b）函数f(x)有2个极值点，曲线yf(x)有3个拐点. （c）函数f(x)有3个极值点，曲线yf(x)有1个拐点. （d）函数f(x)有3个极值点，曲线yf(x)有2个拐点. （5）设函数fi(x)(i1,2)具有二阶连续导数，且f

3、i(x0)0(i1,2) 线 ，若两条曲 yfi(x)(i1,2)在点(x0,y0)处具有公切线yg(x)，且在该点处曲线yf1(x)的曲率大于曲线yf2(x)的曲率，则在x0的某个领域内，有 （a）f1(x)f2(x)g(x)（b）f2(x)f1(x)g(x) （c）f1(x)g(x)f2(x) （d）f2(x)g(x)f1(x) ex （6）已知函数f(x,y)，则 xy （a）fxfy0 （b）fxfy0 （c）fxfyf （d）fxfyf （7）设a，b是可逆矩阵，且a与b相似，则下列结论错误的是 （a）at与bt相似 （b）a1与b1相似 （c）aat与bbt相似 （d）aa1与bb

4、1相似 22（8）设二次型f(x1,x2,x3)a(x12x2x3)2x1x22x2x32x1x3的正、负惯性指 数分别为1,2，则 （a）a1 （b）a2 （c）2a1 （d）a1与a2 二、填空题：914小题，每小题4分，共24分。 x3 arctan(1x2)的斜渐近线方程为_. （9）曲线y21x （10）极限lim （11）以yx2ex和yx2为特解的一阶非齐次线性微分方程为_. 112n(sin2sinnsin)_. nn2nnn（12）已知函数f(x)在(,)上连续，且f(x)(x1)2f(t)dt，则当n202x 时，f(n)(0)_. （13）已知动点p在曲线yx3上运动，记

5、坐标原点与点p间的距离为l.若点p 的横坐标时间的变化率为常数v0，则当点p运动到点(1,1)时，l对时间的变化率是_. a11110与011等价，则a_. 1a1（14）设矩阵11a101 解答题：1523小题，共94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （15）（本题满分10分） （16）（本题满分10分） 设函数f(x)t2x2dt(x0)，求f(x)并求f(x)的最小值. 01 （17）（本题满分10分） 已知函数zz(x,y)由方程(x2y2)zlnz2(xy1)0确定，求zz(x,y) 的极值. （18）（本题满分10分） 设d是由直线y1，yx，yx围成的有界区域，计算二

6、重积分x2xyy2 dxdy. 22xyd （19）（本题满分10分） 已知y1(x)ex，y2(x)u(x)ex是二阶微分方程(2x1)yn(2x1)y2y0的解，若u(1)e，u(0)1，求u(x)，并写出该微分方程的通解。 （20）（本题满分11分） 3xcost设d是由曲线yx1)与求d0t围成的平面区域，32ysint绕x轴旋转一周所得旋转体的体积和表面积。 （21）（本题满分11分）33cosx上连续，在(0,)内是函数的一个原函数f(0)0。 222x3 3（）求f(x)在区间0,上的平均值； 2 3（）证明f(x)在区间(0,)内存在唯一零点。 2 （22）（本题满分11分）

7、已知f(x)在0, 11a100a，1设矩阵a1，且方程组ax无解。 a11a12a2 （）求a的值； （）求方程组ataxat的通解。 （23）（本题满分11分） 011已知矩阵a230 000 （）求a99 （）设3阶矩阵b(1,2,3)满足b2ba。记b100(1,2,3)，将1,2,3分别表示为1,2,3的线性组合。【篇二：2016考研数学(一、二、三)真题及答案解析】2016考研数学（一）真题及答案解析 考研复习最重要的就是真题，所以跨考教育数学教研室为考生提供2016考研数学一的真题、答案及部分解析，希望考生能够在最后冲刺阶段通过真题查漏补缺，快速有效的备考。 一、选择题：18小题

8、，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. （1）设xn是数列下列命题中不正确的是（ ） （a）若limxna，则limx2nlimx2n1a n n n （b）若limx2nlimx2n1a，则limxna n n n （c）若limxna，则limx3nlimx2n1a n n n （d）若limx3nlimx3n1a，则limxna n n n 【答案】（d） （2）设y特解，则 （a）a3,b2,c1 （b）a3,b2,c1 （c）a3,b2,c1 （d）a3,b2,c1 【答案】（a） 【解析】将特解代入微分方

9、程，利用待定系数法，得出a3,b2,c1。故选a。 （3）若级数（） （a）收敛点，收敛点 （b）收敛点，发散点 （c）发散点，收敛点 （d）发散点，发散点 【答案】（a） 【解析】因为级数 12x1 e(x)ex是二阶常系数非齐次线性微分方程yaybycex的一个23 ax nn1 n 在x2处条件收敛，则xx3依次为幂级数 na(x1) n n1 n 的 ax nn1 n 在x2处条件收敛，所以r2，有幂级数的性质， na(x1) n n1 n 的收敛半径也为r2，即x3，收敛区间为1x3，则收敛域为 born to win 1x3，进而xx3依次为幂级数nan(x1)n的收敛点，收敛点，

10、故选a。 n1 （4）下列级数发散的是（）（a） n n8n1 （b） n1 1) n(1)n1 （c） lnnn2 （d） n! n n1n 【答案】（c） 【解析】（a）snu1u2.un 12n2.n， 888 8 limsn存在，则收敛。n49 111 )33收敛，所以（b）收敛。 (b)un nn12 n2n (1)n1(1)n1(1)n1 （c），因为分别是收敛和发散，所以, lnnn2lnnn2lnnn2n2lnnn2lnn (1)n1 发散，故选（c)。 lnnn2 n!un （d)unn,limn1lime11，所以收敛。 nn1nnun n 1111 （5）设矩阵a12a,

11、b，若集合1,2，则线性方程组axb有无穷 22 14a 多解的充分必要条件为（） （a）a, （b）a, （c）a, （d）a, 【答案】（d） 【解析】axb有无穷多解rara3,a0，即(a2)(a1)0，从而 a1或a2 111111当a1时，a121 11 141010 12000232 从而2 32=0=1或=2时axb有无穷多解 11111111当a2时，a122 01111442 000232 从而2 32=0=1或=2时axb有无穷多解 所以选d. （6）二次型f(xx222 1,x2,3)在正交变换xpy下的标准形为2y1y2y3 ，其中p(e1,e2,e3)，若q(e,1

12、e,3)e2 ，f(x1,x2,x3)在正交变换xqy下的标准型为（a）2y22y21y23 （b）2y2221y2y3 （c）2y2y2212y3 （d）2y2221y2y3 【答案】（a） 【解析】由已知得f(xtapy2y2y221,x2,x3)ytp12y3 ，qpe23e2(1)， 从而 f(x)ytqtaqyytett1,x2,x32(1)e23ptape23e2(1)y ytee22 100 2(1)23ptape23e2(1)y2y21y2y3 ，其中e12300，010100 e1)0102(均为初等矩阵，所以选a。 01 0 （7）若a,b为任意两个随机事件，则 （a）p(

13、ab)p(a)p(b) （b）p(ab)p(a)p(b) （c）p(ab)p(a)p(b) 2 （d）p(ab)p(a)p(b) 2 【答案】（c） ） 【解析】排除法。若ab，则p(ab)0，而p(a),p(b)未必为0，故 p(a)p(b)p(ab), p(a)p(b) p(ab)，故b,d错。 2 若ab，则p(ab)p(a)p(a)p(b)，故a错。 （8）设总体xb(m,),x1,x2,x3为来自该总的简单随机样本，为样本均值，则 （a）(m1)n(1) （b）m(n1)(1) （c）(m1)(n1)(1) （d）mn(1) 【答案】（b） 【解析】 21n exes2dxm(1)i

14、n1i1 n 2 exim(n1)(1) i1 二、填空题(914小题，每小题4分，共24分请将答案写在答题纸指定位置上) ln(cosx) _. 2x0x 1 【答案】 2 （9）lim sinx lncosx1limsinx1 【解析】limlimx0x0x22x2x0xcosx2 sinx (10) 2xdx_. 21cosx 2 【答案】 4 【解析】 sinxsinx2sinx2222 xdxdxdx2xdx201cosx1cosx1cosx4222 2 z (11) 若函数zz(x,y)有方程exyzxcosx2确定，则dz (0,1) _. 【答案】dx 【解析】对exyzxco

15、sx2两边分别关于x,y,z求偏导，并将(0,1)这个代入，得到 z(0,1)1, born to win zxzy (0,1) 0，所以dz (0,1) dx。 （12）设 是由 xyz1 与三个坐标平面所围成的空间区域，则 x2y3zdxdydz 【答案】 14 1 【解析】由对称性， x2y3zdxdydz6zdxdydz6zdzdxdy, dz 其中 dz 为平面 zz 截空间区域 所得的截面 其面积为 所以： 111232 x2y3zdxdydz6zdxdydz6z(1z)dz3z2zzdz0024 1 1 (1z2)2 2002 2 _ 22 120 (13) n阶行列式 0020

16、01 【答案】2 n1 2 【解析】按第一行展开得【篇三：2003-2016年考研数学二真题及解析】t一、选择题 18小题每小题4分，共32分 1 当x0时，若ln(12x)，(1cosx)均是比x高阶的无穷小，则的可能取值范围是 （） （a）(2,)（b）(1,2)（c）(,1)（d）(0,) 2下列曲线有渐近线的是 （a）yxsinx（b）yx2sinx（c）yxsin（d）yx1212 1x 2 1 x 【详解】对于yxsin，可知x 1 xy1 1且lim(yx)lim0，所以有斜渐近线yx xxxx 应该选（c） 3设函数f(x)具有二阶导数，g(x)f(0)(1x)f(1)x，则在

17、0,1上（） （a）当f(x)0时，f(x)g(x)（b）当f(x)0时，f(x)g(x) （c）当f(x)0时，f(x)g(x)（d）当f(x)0时，f(x)g(x) xt27, 4曲线上对应于t1的点处的曲率半径是（） 2 yt4t1 （） （） (） （）5 50100 5设函数f(x)arctanx，若f(x)xf()，则x0 2 x2 （） （）1（） 121 （） （） 3322u 6设u(x,y)在平面有界闭区域d上连续，在d的内部具有二阶连续偏导数，且满足0及 xy2u2u 20，则（）2 xy （a）u(x,y)的最大值点和最小值点必定都在区域d的边界上； （b）u(x,y)

18、的最大值点和最小值点必定都在区域d的内部； （c）u(x,y)的最大值点在区域d的内部，最小值点在区域d的边界上； （d）u(x,y)的最小值点在区域d的内部，最大值点在区域d的边界上 7行列式 0a a0b00b 0cd0c00d 等于 22 （a）(adbc)（b）(adbc) （c）a2d2b2c2（d）a2d2b2c2 8设1,2,3是三维向量，则对任意的常数k,l，向量1k3，2l3线性无关是向量 1,2,3线性无关的 （a）必要而非充分条件（b）充分而非必要条件 （c）充分必要条件（d）非充分非必要条件 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分.把答案填在题中横线上） 9

19、1 1 dx x22x5 10设f(x)为周期为4的可导奇函数，且f(x)2(x1),x0,2，则f(7) 11设zz(x,y)是由方程e 2yz xy2z 7 确定的函数，则dz|11 ,42212曲线l的极坐标方程为r，则l在点(r,) ,处的切线方程为 22 13一根长为1的细棒位于x轴的区间0,1上，若其线密度(x)x22x1，则该细棒的质心坐标x 22 14设二次型f(x1,x2,x3)x1x22ax1x34x2x3的负惯性指数是1，则a的取值范围是 三、解答题 15（本题满分10分） 1 t 求极限lim x x1 (t2(e1)t)dt1 x2ln(1) x 16（本题满分10分

20、） 已知函数yy(x)满足微分方程xyy1y，且y(2)0，求y(x)的极大值和极小值 17（本题满分10分） 2 2 xsin(x2y2) dxdy 设平面区域d(x,y)|1xy4,x0.y0计算xyd 22 18（本题满分10分） 2z2zx2x 设函数f(u)具有二阶连续导数，zf(ecosy)满足若(4zecosy)e x2y2 x f(0)0,f(0)0，求f(u)的表达式 19（本题满分10分） 设函数f(x),g(x)在区间a.b上连续，且f(x)单调增加，0g(x)1，证明： （1） 0（2） b x a g(t)dtxa,xa,b； f(x)dxf(x)g(x)dx ab

21、a ag(t)dt a 20（本题满分11分）设函数f(x) x ,x0,1，定义函数列 1x f1(x)f(x)，f2(x)f(f1(x)，,fn(x)f(fn1(x), 设sn是曲线yfn(x)，直线x1,y0所围图形的面积求极限limnsn n 21（本题满分11分） 已知函数f(x,y)满足 f 2(y1)，且f(y,y)(y1)2(2y)lny，求曲线f(x,y)0所y 成的图形绕直线y1旋转所成的旋转体的体积 22（本题满分11分） 1234 设a0111，e为三阶单位矩阵 1203 （1） 求方程组ax0的一个基础解系； （2） 求满足abe的所有矩阵 23（本题满分11分） 1

22、 1 证明n阶矩阵 111001 11002 与相似 1100n 2015年全国硕士研究生入学统一考试数学（二）试题 一、选择题:18小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求 的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. (1)下列反常积分收敛的是()(a) 2 (b) 2 lnx(c)1 dxdx(d) 2xxlnx x2 sint 2 xdx xe (2) 函数fxlim(1 t0 x 在(,)内()(a) 连续 (b) 有可去间断点 (c)有跳跃间断点 (d) 有无穷间断点 1 xcos,x0x(0,0),若fx在x0处连续则:( ) (3) 设函数

23、fx 0,x0 (a)0 (b)01 (c)2(d)02 (4)设函数f(x)在,内连续，其中二阶导数f(x)的图形如图所示，则曲线yf(x)的拐 点的个数为() (a) 0(b) 1 (c)2(d) 3 (5) 设函数fu,v满足fxy,x2y2，则 (a) y f u1与v1 f u1v1 依次是 () 1111,0 (b) 0,(c),0 (d) 0, 2222 4xy1与直线yx，y围成的平面区域，(6)设d是第一象限由曲线2xy1，函数fx,y 在d上连续，则 fx,ydxdy () d (a) d34 1 sin212sin2 frcos,rsinrdr (b) 3 4 d1sin212sin2 f rcos,rsinrdr frcos,rsindr (c) d 34 (d) d34 f rcos,rsindr