二元一次方程组的应用计费问题解析版.docx
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二元一次方程组的应用计费问题解析版
二元一次方程组的应用——计费问题
1、某商店要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如表：
进件（元/件）
售价（元/件）
甲
15
20
乙
35
45
若商店计划售完这批商品后能使利润达到1250元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？
（注：
利润=售价-进价）
2、甲、乙两种型号的风扇成本分别为120元/台、170元/台，销售情况如下表所示（成本、售价均保持不变，利润=收入-成本）
销售量
收入
时段
甲型号
乙型号
第一周
6台
5台
2200元
第二周
4台
10台
3200元
（1）求这两种型号的风扇的售价．
（2）打算再采购这两种型号的风扇共130台，销售完后总利润能不能恰好为8010元？
若能，给出相应的采购方案；若不能，说明理由．
3、某服装店用6000元购进A、B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元（毛利润=售价-进价），这两种服装的进价、标价如下表所示：
进价（元/价）
标价（元/价）
A型
60
100
B型
100
160
（1）求这两种服装各购进的件数．
（2）如果A中服装按标价的8折出售，B中服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价售出少收入多少元？
4、某天，一蔬菜经营户用60元钱按批发价从蔬菜批发市场买了西红柿和豆角共40kg，然后在市场上按零售价出售，西红柿和豆角当天的批发价和零售价如下表所示：
品名
批发价（单位：
元/kg）
零售价（单位：
元/kg）
西红柿
1.2
1.9
豆角
1.6
2.6
如果西红柿和豆角全部以零售价售出，他当天卖这些西红柿和豆角赚了多少元钱？
5、某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：
类别/单位
甲
乙
成本价
24
33
销售价（元/箱）
36
48
（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？
（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？
6、某商场用2500元购进了A、B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如表所示．
（1）这两种台灯各购进多少盏？
（2）若A型台灯按标价的九折出售，B型台灯按标价的八折出售，那么这批台灯全部售完后，商场共获利多少元？
7、某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：
（注：
利润=售价-进价）
进价（元/件）
售价（元/件）
甲
15
20
乙
35
45
若商店计划销售完这批商品后能使利润达到1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？
8、杭外即将迁校，学校打算将120吨的课桌书籍等物品运往新校舍．现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：
（假设每辆车均满载）
车型
汽车运载量（吨/辆）
汽车运费（元/辆）
甲
5
200
乙
8
250
丙
10
300
（1）若全部物品都用甲、乙两种车型来运送，需运费4100元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
（2）为了节省运费，学校打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为14辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？
此时的运费是多少元？
9、为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．如表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：
自来水销售价格
污水处理价格
每户每月用水量
单价：
元/吨
单价：
元/吨
17吨以下（含17吨）
a
0.80
超过17吨但不超过30吨的部分
b
0.80
超过30吨的部分
6.00
0.80
（说明：
①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费用）
已知小王家2019年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．
（1）求a、b的值．
（2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小王家的月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？
10、小林在某商店购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品A、B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如下表：
第一次购物
第二次购物
第三次购物
购买商品A的数量（个）
6
3
9
购买商品B的数量（个）
5
7
8
购买总费用（元）
1140
1110
1062
（1）小林以折扣价购买商品A、B是第______次购物．
（2）求出商品A、B的标价．
（3）若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？
11、某些风景旅游景点将于5月1日前后相继开放，为了更多地吸引游客前去游览，某景点给出的团体门票票价如下：
购票人数
每人门票（元）
1-50
13元
51-100
11元
100人以上
9元
今有甲、乙两个旅行团，已知甲团人数少于50人，乙团人数不超过100人，若分别购票，两团共计应付门票费1392元，若合在一起作为一个团体购票，总计应付门票费1080元．
（1）你判断乙团的人数是否也少于50人？
（2）求甲、乙两个旅行团各有多少人？
12、某电器超市销售每台进价为200元，170元的A，B两种型号的电风扇，如图所示是近2周的销售情况：
销售时段
销售数量
销售收入
A型电风扇
B型电风扇
第一周
3台
5台
1800元
第二周
4台
10台
3100元
（1）求A，B两种型号的电风扇的销售单价．
（2）若超市再采购这两种型号的电风扇共30台，并且全部销售完，该超市能否实现利润为1400元的利润？
若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
13、为鼓励居民节约用电，广州市自2012年以来对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费．具体收费标准见下表：
每月用电量的范围
不超过240千瓦时的部分
超过240千瓦时，但不超过400千瓦时的部分
超过400千瓦时的部分
电费价格（单位：
元/千瓦时）
a
b
a+0.3
（1）学而思的小黑老师在6月份用电320千瓦时，需交电费196元，7月份用电450千瓦时，需交电费293元，求a、b的值．
（2）广州某电力公司在元旦推出了一款居民用电套餐：
每月只要缴纳20元的基础费用，不超过400千瓦时的部分按8.5折收费，但超过400千瓦时的部分电费要上调5%．小白老师平均每个月用电为450千瓦时，请问小白老师使用该套餐划算吗？
14、某运输部门规定：
办理托运，当一种物品的重量不超过16千克时，需付基础费30元和保险费a元：
为限制过重物品的托运，当一件物品超过16千克时，除了付以上基础费和保险费外，超过部分每千克还需付b元超重费．设某件物品的重量为x千克．
（1）回答下列问题：
（1）当x≤16时，支付费用为______元（用含a的代数式表示）．
（2）当x≥16时，支付费用为______元（用含x和a、b的代数式表示）．
（2）甲、乙两人各托运一件物品，物品重量和支付费用如下表所示：
物品重量（千克）
18
25
支付费用（元）
38
53
（1）试根据以上提供的信息确定a，b的值．
（2）试问在物品可拆分的情况下，用不超过105元的费用能否托运50千克物品？
若能，请设计出其中一种托运方案，并求出托运费用；若不能，请说明理由．
15、列方程组解应用题：
在元旦期间，某商场投入13800元资金购进甲、乙两种商品共500件，两种商品的成本价和销售价如下表所示：
（1）该商场购进两种商品各多少件？
（2）这批商品全部销售完后，该商场共获利多少元？
16、雅安地震发生后，全国人民抗震救灾，众志成城，值地震发生周年之际，某地政府又筹集了重建家园的必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运算如下表所示：
（假设每辆车均满载）
车型
汽车运载量（吨/辆）
汽车运算（元/辆）
甲
5
400
乙
8
500
丙
10
600
（1）全部物资可用甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车______辆来运送．
（2）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
（3）为了节省运费，该地政府打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数位14辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？
此时的运费又是多少元？
17、请列方程解决下面的问题：
小张自主创业开了一家服装店，因为进货时没有进行市场调查，在换季时积压了一类服装．为了缓解资金压力，小张决定将这类服装打折销售．若每件服装按标价的5折出售将亏20元，而按标价的8折出售将赚40元．
（1）请你算一算每件服装的标价和进价各是多少元．
（2）该服装改款后，小张又以同样的进价进货500件，若标价不变，按标价销售了300件后，剩下的进行甩卖，为了保证盈利2万元，小张最低能打几折．
18、列方程组解应用题：
某服装店购进一批甲、乙两种款式时尚T恤衫，用14200元恰好购进100件，已知甲种款型T恤进价为130元/件，且甲种款型的每件进价比乙种款型每件进价少30元．
（1）求甲、乙两种款型的T恤各购进多少件？
（2）商店按进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款全部售完，乙款剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T恤商店共获利多少元？
19、在“家电下乡”活动期间，凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价13%的财政补贴．村民小李购买了一台A型洗衣机，小王购买了一台B型洗衣机，两人一共得到财政补贴351元，又知B型洗衣机售价比A型洗衣机售价多500元．
（1）A型洗衣机和B型洗衣机的售价各是多少元？
（2）小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元？
20、小玥的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．以下是爸爸、妈妈之间的对话：
妈妈说：
“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”；
爸爸说：
“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨的单价上涨20%”；
请你根据对话对内容通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：
元/斤）．
21、为迎接“五一劳动节”，某超市开展促销活动，决定对A，B两种商品进行打折出售．打折前，买6件A商品和3件B商品需要108元，买3件A商品和4件B商品需要94元．问：
打折后，若买5件A商品和4件B商品仅需86元，比打折前节省了多少元钱？
22、某种商品A的零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折优惠后，再让利40元销售，仍可获利10%，
（1）这种商品A的进价为多少元？
（2）现有另一种商品B进价为600元，每件商品B也可获利10%．对商品A和B共进货100件，要使这100件商品共获纯利6670元，则需对商品A、B分别进货多少件？
23、某校举办数学竞赛，并为获奖同学购买签字笔和笔记本作为奖品．1支签字笔和2个笔记本共8.5元，2支签字笔和3个笔记本共13.5元．
（1）求签字笔和笔记本的单价分别是多少元？
（2）为了激发学生的学习热情，学校决定给每名获奖同学再购买一本文学类且定价为15元的图书．书店出台如下促销方案：
购买图书总数超过50本可以享受8折优惠，经计算发现，学校如果多买12本，则可以享受优惠且所花钱数与原来相同，问学校获奖的同学有多少人？
24、2017年5月31日，昌平区举办了首届初二年级学生“数学古文化阅读展示”活动，为表彰在本次活动中表现优秀的学生，老师决定在6月1日购买笔袋或彩色铅笔作为奖品．已知1个笔袋、2筒彩色铅笔原价共需44元；2个笔袋、3筒彩色铅笔原价共需73元．
（1）每个笔袋、每筒彩色铅笔原价各多少元？
（2）时逢“儿童节”，商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：
笔袋“九折”优惠；彩色铅笔不超过10筒不优惠，超出10筒的部分“八折”优惠．若买x个笔袋需要y1元，买x筒彩色铅笔需要y2元．请用含x的代数式表示y1、y2．
（3）若在
（2）的条件下购买同一种奖品95件，请你分析买哪种奖品省钱．
25、某班去体育用品商店购买羽毛球和羽毛球拍，每只羽毛球2元，每副羽毛球拍25元．甲商店说：
“羽毛球拍和羽毛球都打9折优惠”，乙商店说：
“买一副羽毛球拍赠2只羽毛球”．
（1）该班如果买2副羽毛球拍和20只羽毛球，问在甲、乙两家商店各需花多少钱？
（2）该班如果准备花90元钱全部用于买2副羽毛球拍和若干只羽毛球，请问到哪家商店购买更合算？
（3）该班如果必须买2副羽毛球拍，问当买多少只羽毛球时到两家商店购买同样合算？
26、如图，A、B两地有公路和铁路相连，在这条路上有一家食品厂，它到B地的距离是到A地的2倍，这家工厂从A地购买原料，制成食品卖到B地．已知公路运价为1.5元/（公里·吨），铁路运价为1元/（公里·吨），这两次运输（第一次：
A地→食品厂，第二次：
食品厂→B地）共支出公路运费15600元，铁路运费20600元．
（1）这家食品厂到A地的距离是多少？
（2）这家食品厂此次共买进原料和卖出食品各多少吨？
参考答案
1、答案：
甲、乙两种商品应分别购进70件、90件．
解答：
设甲、乙两种商品应分别购进x件、y件，
解得
，
答：
甲、乙两种商品应分别购进70件、90件．
2、答案：
（1）甲型号风扇的售价为150元/台，乙型号风扇的售价为260元/台．
（2）不能．
解答：
（1）设甲型号风扇的售价为x元/台，乙型号风扇的售价为y元/台，
根据题意得：
，
解得：
．
答：
甲型号风扇的售价为150元/台，乙型号风扇的售价为260元/台．
（2）设购进甲型号风扇m台，则购进乙型号风扇（130-m）台，
根据题意得：
（150-120）m+（260-170）（130-m）=8010，
解得：
m=
，
∵
不为整数，
∴销售完后总利润不能恰好为8010元．
3、答案：
（1）50；30
（2）2440
解答：
（1）设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由题意，得
，
解得：
．
答：
A种服装购进50件，B种服装购进30件．
（2）由题意，得
3800-50（100×0.8-60）-30（160×0.7-100）
=3800-1000-360
=2440（元）．
答：
服装店比按标价售出少收入2440元．
4、答案：
当天卖这些西红柿和豆角赚了37元钱．
解答：
设批发西红柿xkg，批发豆角ykg，
由题意得，
，
解得：
，
共赚钱为：
（1.9-1.2）×10+（2.6-1.6）×30=37（元）．
答：
当天卖这些西红柿和豆角赚了37元钱．
5、答案：
（1）商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱．
（2）该商场共获得利润6600元．
解答：
（1）设商场购进甲种矿泉水x箱，购进乙种矿泉水y箱，由题意得
，
解得：
．
答：
商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱．
（2）300×（36-24）+200×（48-33）
=3600+3000
=6600（元）．
答：
该商场共获得利润6600元．
6、答案：
（1）A灯进了30盏，B灯进了20盏．
（2）720．
解答：
（1）设A灯进了x盏，B灯进了y盏，
则
，
解得x=30，y=20．
答：
A灯进了30盏，B灯进了20盏．
（2）依题意得：
30×（60×90%-40）+20×（100×80%-65）
=30×14+20×15
=420+300
=720（元）．
答：
共获利720元．
7、答案：
甲种商品应购进100件，乙种商品应购进60件．
解答：
设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件，依题意得：
，
解得：
，
答：
甲种商品应购进100件，乙种商品应购进60件．
8、答案：
（1）甲车8辆；乙车10辆．
（2）甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，运费3750元
解答：
（1）设需要甲种车x，乙种车型y辆．
．
（2）设甲车有a辆，乙车有b辆，丙车有（14-a-b）辆
5a+8b+（14-a-b）×10=120
arrow5a+2b=20，a=4-
b．
∵a，b，14-a-b均为正整数．
∴b只能等于5，a=2，14-a-b=7
∴甲车2，乙车5，丙车7辆．
共需200×2+250×5+300×7=3750元．
9、答案：
（1）a=2.2，b=4.2．
（2）小王家六月份最多能用水40吨．
解答：
（1）由题意，得：
②-①，得5（b+0.8）=25，
b=4.2，
把b=4.2代入①，得17（a+0.8）+3×5=66，
解得a=2.2，
∴a=2.2，b=4.2．
（2）当用水量为30吨时，水费为：
17×3+13×5=116（元），
9200×2%=184元，
∵116＜184，
∴小王家六月份的用水量超过30吨．
设小王家六月份用水量为x吨，
由题意，得17×3+13×5+6.8（x-30）≤184，
6.8（x-30）≤68，
解得x≤40．
答：
小王家六月份最多能用水40吨．
10、答案：
（1）三
（2）商品A的标价为90元，商品B的标价为120元．
（3）商店是打6折出售这两种商品的．
解答：
（1）小林以折扣价购买商品A、B是第三次购物．
故答案为：
三．
（2）设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，
根据题意，得
，
解得：
．
答：
商品A的标价为90元，商品B的标价为120元．
（3）设商店是打a折出售这两种商品，
由题意得，（9×90+8×120）×
=1062，
解得：
a=6．
答：
商店是打6折出售这两种商品的．
11、答案：
（1）乙团的人数不可能少于50人．
（2）甲团有36人，乙团有84人．
解答：
（1）设甲团有x人，乙团有y人，且0＜y＜50人，
13x+13y=1392，
x+y=107
，
∴乙团的人数不可能少于50人．
（2）∵乙团人数不超过100人，且由
（1）可得乙团人数大于50人，甲和乙团人数大于100人，
∴根据题意列方程组：
，
由②得：
x+y=120，③
由①得：
2x+11（x+y）=1392，④
把③代入到④得：
2x+11×120=1392，
解得x=36，
把x=36代入到③得：
y=84．
∴甲团有36人，乙团有84人．
12、答案：
（1）A、B两种型号的电风扇的销售单价分别为250元、210元．
（2）采购A种型号电风扇20台，B种型号电风扇10台．
解答：
（1）设A型号的电风扇的销售单价为x元、B型号的电风扇的销售单价为y元，由题意得：
，
解得
，
答：
A、B两种型号的电风扇的销售单价分别为250元、210元．
（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30-a）台，由题意，
得：
（250-200）a+（210-170）（30-a）=1400，
解得：
a=20，则30-a=10（台），
答：
能实现1400元的利润目标，可采购A种型号电风扇20台，B种型号电风扇10台．
13、答案：
（1）a的值是0.6，b的值是0.65．
（2）划算．
解答：
（1）根据题意得：
，
解得：
；
答：
a的值是0.6，b的值是0.65．
（2）按450千瓦时来计算，原电费为293元，
套餐电费为[240×0.6+（400-240）×0.65]×0.85+（450-400）×0.9×1.05+20=278.05（元）．
∵278.05＜293，∴小白老师使用该套餐划算．
答：
小白老师使用该套餐划算．
14、答案：
（1）
（1）（a+30）
（2）（a+30+（x-16）b）
（2）1
．
（2）用不超过105元的费用不能托运50千克物品．
解答：
（1）
（1）当x≤16，支付费用为a+30（元），
（2）当x≥16时，支付费用为a+30+（x-16）b（元），
故答案为：
（a+30+（x-16）b）．
（2）1
由题意得
，
解得：
．
（2）将物品拆成三件：
两件均为16千克，另一种为18千克，
此时费用为：
3×30+3×
+2×
=105.4元＞105元，
∴用不超过105元的费用不能托运50千克物品．
利润的计算
15、答案：
（1）甲300件；乙200件．
（2）总利润6600元．
解答：
（1）设购进甲x件，购进乙y件．
．
答：
该商场购进甲商品300件，购进乙商品200件．
（2）总利润为：
300（36-24）+200（48-33）
=3600+3000=6600（元）．
答：
该商场获利6600元．
16、答案：
（1）（4）2
甲种车8辆，乙种车10辆
（3）甲种车2辆，乙种车5辆，丙种车7辆，此时运费7500元
解答：
（1）
（2）设甲种车x辆，乙种车y辆
解得
答：
甲种车8辆，乙种车10辆．
（3）设丙种车z辆
唯一整数解为
答：
甲种车2辆，乙种车5辆，丙种车7辆，此时运费7500元．
17、答案：
（1）每件服装的标价为200元，进价为120元．
（2）小张最低能打5折．
解答：
（1）设每件服装的标价为a元，进价为b元，
根据题意得：
，解得a=200，b=120．
答：
标价为200元，进价为120元．
（2）设打x折，
则300×（200-120）+（500-300）（200×
-120）=20000，
解得x=5．
答：
最低打5折．
18、答案：
（1）甲种款型的T恤衫购进60件，乙种款型的T恤衫购进40件．
（2）售完这批T恤衫商店共获利5960元．
解答：
（1）设甲种款型的T恤衫购进x件，则乙种款型的T恤衫购进y件，由题意得
，
解得
，
答：
甲种款型的T恤衫购进60件，乙种款型的T恤衫购进40件．
（2）130×60%×60+160×60%×（40÷2）-160×[1-（1+60%）×0.5]×（40÷2）
=4680+1920-640
=5960（元）．
答：
售完这批T恤衫商店共获利5960元．
19、答案：
（1）A型洗衣机的售价为1100元，B型洗衣机的售价为1600元．
（2）小李和小王购买洗衣机各实际付款957元和1392元．
解答：
（1）设A型洗衣机的售价为x元，B型洗衣机的售价为y元，
则根据题意，可列方程组，
，
解得
．
∴A型洗衣机的售价为1100元，B型洗衣机的售价为1600元．
（2）小李实际付款为：
1100（1-13%）=957（元）；
小王实际付款为：
1600（1-13%）=1392（元）．
∴小李和小王购买洗衣机各实际付款957元和1392元．
20、答案：
萝卜3元/斤，排骨18元/斤．
解答：
设上月萝卜的单价是x元/斤，则排骨的单价（
）元/斤，根据题意得
3（1+50%）x+2（1+20%）（
）=45，
解得x=2，
则
=
=15．
所以这天萝卜的单价是（1+50%）×2=3（元/斤），
这天排骨的单价是（1+20%）×15=18（元/斤）．
答：
这天萝卜的单价是3元/斤，排骨的单价是18元/斤．
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