数据的分析单元测试培优卷八年级数学上册同步培优题典解析版北师大版.docx
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数据的分析单元测试培优卷八年级数学上册同步培优题典解析版北师大版
2020-2021学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题6.6第6章数据的分析单元测试（培优卷）
姓名：
__________________班级：
______________得分：
_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020春•汉阳区期末）一组数据4，6，5，5，10中，平均数是（ ）
A．5B．6C．7D．8
【分析】求出5个数的和再除以5即可得到这组数据的平均数．
【解答】解：
由题意得，
（4+6+5+5+10）÷5＝6．
故选：
B．
2．（2020•眉山）某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为100，所占比例如下表：
项目
学习
卫生
纪律
活动参与
所占比例
40%
25%
25%
10%
八年级2班这四项得分依次为80，90，84，70，则该班四项综合得分（满分100）为（ ）
A．81.5B．82.5C．84D．86
【分析】根据题意和加权平均数的计算方法，可以计算出八年级2班四项综合得分（满分100），本题得以解决．
【解答】解：
80×40%+90×25%+84×25%+70×10%＝82.5（分），
即八年级2班四项综合得分（满分100）为82.5分，
故选：
B．
3．（2020•太原二模）新冠肺炎疫情爆发以来，山西共派出13批医疗队支援湖北，共计1516人，白衣逆行，千里驰援．如表是山西11个地市支援湖北的医疗队人数，这组数据的中位数是（ ）
地市
太原
大同
阳泉
晋中
吕梁
忻州
朔州
运城
临汾
长治
晋城
人数（人）
146
152
86
24
34
33
16
143
91
98
109
A．33人B．86人C．91人D．98人
【分析】根据中位数的定义直接求解即可．
【解答】解：
把这些数从小到大排列，处于中间位置的是第6个数，
则这组数据的中位数是91人；
故选：
C．
4．（2020春•莒县期末）为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，抽检了10辆车，对一次充电后行驶的里程数进行了统计，结果如图所示，则在这组数据中，众数和中位数分别是（ ）
A．220，220B．210，215C．210，210D．220，215
【分析】根据众数与中位数的定义，找出出现次数最多的数，把这组数据从小到大排列，求出最中间两个数的平均数即可．
【解答】解：
数据210出现了4次，最多，
故众数为210，
共10辆车，排序后位于第5和第6位的数分别为210，220，
故中位数为（210+220）÷2＝215．
故选：
B．
5．（2020•金水区校级模拟）某企业复工之后，举行了一个简单的技工比赛，参赛的五名选手在单位时间内加工零件的合格率分别为：
94.3%，96.1%，94.3%，91.7%，93.5%．关于这组数据，下列说法正确的是（ ）
A．平均数是93.96%B．方差是0
C．中位数是93.5%D．众数是94.3%
【分析】求出该组数据的平均数、中位数、众数、方差，再进行判断即可．
【解答】解：
平均数为：
（94.3%+96.1%+94.3%+91.7%+93.5%）＝93.98%．因此选项A不符合题意；
这组数据有波动，因此方差不为0，因此选项B不符合题意；
这组数据的中位数是94.3%，因此选项C不符合题意；
这组数据出现次数最多的数是94.3%，所以众数是94.3%，因此选项D符合题意；
故选：
D．
6．（2020春•梁平区期末）小明在计算一组数据的方差时，列出的公式如下：
s2
，根据公式信息，下列说法中，错误的是（ ）
A．数据个数是5B．数据平均数是8
C．数据众数是8D．数据方差是0
【分析】根据题目中的方差公式可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：
∵s2
，
∴样本容量是5，故选项A正确，
样本平均数是：
8，故选项B正确，
样本众数是8，故选项C正确，
样本方差是：
s2
[（7﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2]
，故选项D错误，
故选：
D．
7．（2020春•龙华区校级月考）在某校十大歌手比赛中，根据九位评委给某同学打的分数，制作了下列表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（ ）
中位数
众数
平均数
方差
9.2
9.3
9.1
0.3
A．中位数B．众数C．平均数D．方差
【分析】根据中位数的定义：
位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．
【解答】解：
去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，
故选：
A．
8．（2020春•包河区期末）某公司为了解职工参加体育锻炼情况，对职工某一周平均每天锻炼（跑步或快走）的里程进行统计（保留整数），并将他们平均每天锻炼的里程数据绘制成条形统计图，关于他们平均每天锻炼里程数据，下列说法不正确的是（ ）
A．平均每天锻炼里程数据的中位数是2
B．平均每天锻炼里程数据的众数是2
C．平均每天锻炼里程数据的平均数是2.34
D．平均每天锻炼里程数不少于4km的人数占调查职工的20%
【分析】中位数、众数和平均数的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【解答】解：
A、把这些数从小到大排列，则平均每天锻炼里程数据的中位数是2，故本选项正确；
B、∵2出现了20次，出现的次数最多，则平均每天锻炼里程数据的众数是2，故本选项正确；
C、平均每天锻炼里程数据的平均数是：
2.34，故本选项正确；
D、平均每天锻炼里程数不少于4km的人数占调查职工的
100%＝16%，故本选项错误；
故选：
D．
9．（2020•南京）党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加突出的位置．根据国家统计局发布的数据，2012～2019年年末全国农村贫困人口的情况如图所示．
根据图中提供的信息，下列说法错误的是（ ）
A．2019年末，农村贫困人口比上年末减少551万人
B．2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少超过9000万人
C．2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上
D．为在2020年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少551万农村贫困人口的任务
【分析】根据条形统计图中每年末贫困人口的数量，结合各选项逐一分析判断可得答案．
【解答】解：
A．2019年末，农村贫困人口比上年末减少1660﹣551＝1109（万人），此选项符合题意；
B．2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少超过9899﹣551＝9348（万人），此选项不符合题意；
C．2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上，此选项不符合题意；
D．为在2020年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少551万农村贫困人口的任务，此选项不符合题意；
故选：
A．
10．（2020春•海淀区校级期末）网上一家电子产品店，今年1﹣4月的电子产品销售总额如图1，其中一款平板电脑的销售额占当月电子产品销售总额的百分比如图2．
根据图中信息，有以下四个结论，推断不合理的是（ ）
A．从1月到4月，电子产品销售总额为290万元
B．平板电脑2﹣4月的销售额占当月电子产品销售总额的百分比与1月份相比都下降了
C．平板电脑4月份的销售额比3月份有所下降
D．今年1﹣4月中，平板电脑售额最低的是3月
【分析】根据统计图中的数据，可以判断各个选项中的说法是否合理，从而可以解答本题．
【解答】解：
由图1可得，
从1月到4月，电子产品销售总额为85+80+60+65＝290（万元），故选项A中的说法合理；
由图2可得，平板电脑2﹣4月的销售额占当月电子产品销售总额的百分比与1月份相比都下降了，故选项B中的说法合理；
由图1可知，平板电脑4月份的销售额为65×17%＝11.05（万元），3月份的销售额为60×18%＝10.8（万元），故平板电脑4月份的销售额比3月份有所上升，故选项C中的说法不合理；
平板电脑1月份销售额为85×23%＝19.55（万元），2月份销售额为80×15%＝12（万元），3月份的销售额为60×18%＝10.8（万元），4月份的销售额为65×17%＝11.05（万元），故今年1﹣4月中，平板电脑售额最低的是3月，故选项D中的说法合理；
故选：
C．
二．填空题（共8小题）
11．（2020春•凉山州期末）已知一组数据x1，x2，…，xn的方差为
，则另一组数3x1﹣2，3x2﹣2，…，3xn﹣2的方差为
．
【分析】把原数据的方差乘以32得到新数据的方差．
【解答】解：
∵一组数据x1，x2，…，xn的方差为
，
∴数据3x1﹣2，3x2﹣2，…，3xn﹣2的方差为
32
．
故答案为
．
12．（2020春•翼城县期末）学校射击队计划从甲、乙两人中选拔一人参加运动会射击比赛，在选拔过程中，每人射击10次，计算他成绩的平均数及方差如表所示．请你根据上表中的数据选一人参加比赛，最适合的人选是 甲 ．
甲
乙
平均数（环）
9.5
9.5
方差
0.018
0.038
【分析】根据方差的意义进行判断．
【解答】解：
因为甲乙的平均数相同，
而甲的方差比乙的方差小，
所以甲的成绩比较稳定，应该选甲参加比赛．
故答案为甲．
13．（2020春•孝义市期末）一家公司招聘员工，公司对应聘者进行了口才、专业水平、创新能力三方面的测试，某应聘者的三项测试成绩（百分制）如下表：
口才
专业水平
创新能力
92
98
92
公司根据岗位要求，以口才、专业水平、创新能力按照2：
5：
3的比确定成绩，则这位应聘者的平均成绩是 95 ．
【分析】根据加权平均数的计算公式计算这位应聘者的平均成绩即可求解．
【解答】解：
∵公司根据岗位要求，以口才、专业水平、创新能力按照2：
5：
3的比确定成绩，
∴这位应聘者的平均成绩是92×0.2+98×0.5+92×0.3＝95．
故答案为：
95．
14．（2020春•宜春期末）已知一组数据1，a，3，6，7，它的平均数是4，则a＝ 3 ．
【分析】根据算术平均数的定义列出关于a的方程，解之可得．
【解答】解：
∵数据1，a，3，6，7的平均数是4，
∴
4，
解得a＝3，
故答案为：
3．
15．（2020秋•南岗区校级月考）已知一组数据2，5，x，6的平均数是5，则这组数据的中位数是 5.5 ．
【分析】先根据平均数的定义求出x的值，再把这组数据从小到大排列，然后找到位于中间位置的数即可．
【解答】解：
∵2，5，x，6的平均数是5，
∴（2+5+x+6）÷4＝5，
解得：
x＝7，
把这组数据从小到大排列为：
2，5，6，7，
则这组数据的中位数是5.5；
故答案为：
5.5．
16．（2020春•沂水县期末）第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年2月在北京市和张家口市联合举行．某校寒假期间组织部分滑雪爱好者参加冬令营集训．训练期间，冬令营的同学们都参加了“单板滑雪”这个项目40次的训练测试，每次测试成绩分别为5分，4分，3分，2分，1分五档．甲乙两位同学在这个项目的测试成绩统计结果如图所示．
根据如图判断，甲同学测试成绩的众数是 3 ；乙同学测试成绩的中位数是 3 ；甲同学的平均数是 2.9 ．
【分析】根据平均数、众数、中位数的概念分别进行解答即可得出答案．
【解答】解：
根据上图判断，甲同学测试成绩的众数是3；乙同学测试成绩的中位数是3；
甲同学的平均数是（1×7+2×10+3×11+4×4+5×8）÷40＝2.9（分）；
故答案为：
3，3，2.9．
17．（2020春•新疆期末）七年级（5）班有A、B、C、D四个学习小组，小明同学根据各小组的成员人数绘制了条形统计图
（1），小丽同学绘制了扇形统计图
（2），其中m＝ 72
．
【分析】根据D级的人数和总人数得出D级所占的百分比，再乘以360度即可得出答案．
【解答】解：
m＝360
72，
答：
m＝72，
故答案为：
72．
18．（2020春•思明区校级期末）某学校为了增强学生的体质，决定开放以下大课间体育活动项目：
A．踢毽子，B．跳绳，C．乒乓球，D．排球．
为了了解学生最喜爱哪种活动项目，随机抽取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，其中A所在扇形的圆心角为36°，则在被调查的学生中选择乒乓球的人数为 6 ．
【分析】用喜欢踢毽子的人数除以喜欢踢毽子的人数所占的百分比，即可求出这些被调查的学生数；用总人数减去喜欢踢毽子、跳绳和排球的人数，即可求出喜欢乒乓球的人数．
【解答】解：
由扇形统计图可知：
扇形A的圆心角是36°，
所以喜欢A项目的人数占被调查人数的百分比
100%＝10%．
由条形图可知：
喜欢A类项目的人数有2人，
所以被调查的学生共有2÷10%＝20（人），
喜欢C项目的人数＝20﹣（2+8+4）＝6（人），
答：
被调查的学生中选择乒乓球的人数为6，
故答案为：
6．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2020春•雨花区期末）某学校对初中毕业班经过初步比较后，决定从九年级
（1）、（4）、（8）班这三个班中推荐一个班为市级先进班集体的候选班，现对这三个班进行综合考评，下表是它们五项考评的得分表（以分为单位，每项满分为10分）：
班级
行为规范
学习成绩
校运动会
艺术获奖
劳动卫生
九
（1）班
10
10
6
10
7
九（4）班
10
8
8
9
8
九（8）班
9
10
9
6
9
（1）请问各班五项考评分的平均数能不能反映三个班的考评结果的差异？
（2）若根据五个项目的重要程度，行为规范、学习成绩、校运动会、艺术获奖、劳动卫生各项考评内容的占分比例为3：
3：
2：
1：
1，按这个比例对各班的得分重新计算，并从中推荐一个得分最高的班作为市级先进班集体的候选班．
【分析】
（1）根据平均数的公式求得各班的平均数，从而得出平均数不能反映三个班的考评结果的差异；
（2）根据五个项目的重要程度，即加权后计算三个班的得分，再比较，即可得出答案．
【解答】解：
（1）设P1，P4，P8顺次为3个班考评分的平均数，
则P1
（10+10+6+10+7）＝8.6（分），
P4
（10+8+8+9+8）＝8.6（分），
P8
（9+10+9+6+9）＝8.6（分），
所以平均数不能反映这三个班的考评结果的差异；
（2）设k1、k4、k8顺次为3个班的考评分，则：
k1＝0.3×10+0.3×10+0.2×6+0.1×10+0.1×7＝8.9，
k4＝0.3×10+0.3×8+0.2×8+0.1×9+0.1×8＝8.7，
k8＝0.3×9+0.3×10+0.2×9+0.1×6+0.1×9＝9，
因为k8＞k1＞k4，所以推荐九（8）班作为市级先进班集体的候选班．
20．（2020春•巍山县期末）为了普及环保知识，增强环保意识，某中学组织了全校环保知识竞赛活动，初中各年级根据初赛成绩分别选出了10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩（满分为100分）如下表所示：
决赛成绩（单位：
分）
初一成绩
80868880889980749189
初二成绩
85858797857688778788
初三成绩
82807878819697888986
（1）请你填写下表中的a＝ 85.5 ，b＝ 85 ，c＝ 84 ；
平均数
众数
中位数
初一年级
a
80
87
初二年级
85.5
b
86
初三年级
85.5
78
c
（2）从以下两个不同的角度对三个年级的决赛成绩进行分析：
①从众数和平均数相结合看（分析哪个年级成绩好些）；
②从平均数和中位数相结合看（分析哪个年级成绩好些）．
（3）如果在每个年级参加决赛的选手中分别选出3人参加总决赛，你认为哪个年级的实力更强些？
并说明理由．
【分析】
（1）根据平均数、众数、中位数定义作答即可．
（2）本题在分析成绩好坏的同时，给定了平均数相等，这是本题的巧妙之处，因此比较另外一个值的大小即可，大的成绩好一些．
（3）综合考虑各个年级的成绩的同时，平均数相当，因此选择众数较大，中位数也比较大的年级综合考虑．
【解答】解：
（1）a＝（80+86+88+80+88+99+80+74+91+89）÷10＝85.5；
数据85，85，87，97，85，76，88，77，87，88中，出现次数最多的数是85，
故b＝85；
初三成绩按从小到大排列为：
78，78，8081，82，86，88，89，9697，
所以该组数据的中位数c
84．
故答案为：
85.5，85，84；
（2）①由于三个年级的平均数相同，二年级的众数较高，所以二年级的成绩好些；
②由于三个年级的平均数相同，一年级的众数较高，所以一年级的成绩好些；
（3）二年级．因为每个年级选出3名选手，因此在各个年级中，年级整体实力较强的，3名选手实力就比较强，只需分析年级整体实力．各个年级平均数相等，二年级众数是85，远高于其他年级，因此完全可以选择二年级85的这三个人参加比赛．另外，二年级中位数也是最高的，代表二年级的整体水平也是比较高的，综上，二年级实力更强．
21．（2020春•永春县期末）学校举行信息技术应用大赛，将八年级50名学生参加竞赛的成绩统计后，绘制成如下成绩统计表．
组别
A组
B组
C组
D组
成绩x（分）
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x＜100
人数
10
20
16
4
组平均分（分）
66
74
85
95
观察所示的图表，解答下列问题：
（1）成绩的中位数落在哪一个组别？
（2）求八年级参加竞赛学生的平均成绩．
【分析】
（1）根据中位数的定义直接求解即可；
（2）根据平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案．
【解答】解：
（1）把这些数从小到大排列，处于中间位置的数是第25、26个数的平均数，
则成绩的中位数落在B组；
（2）根据题意得：
（66×10+74×20+85×16+95×4）÷50＝77.6（分），
答：
八年级参加竞赛学生的平均成绩是77.6分．
22．（2020•曲靖二模）受新冠肺炎疫情的影响，我市决定延期开学，但要求停课不停学，于是网上授课在各所学校如火如茶的展开、为了了解学生每天上网课的学习时间，现随机抽取全市城区部分初中学生进行调查，图表所示是根据抽查结果绘制的统计图表的一部分．
组别
每天上网课
学习时间x
频数
（人数）
A
0＜x≤1
10
B
1＜x≤2
15
C
2＜x≤3
30
D
3＜x≤4
a
E
4＜x≤5
20
根据以上信息解决下列问题：
（1）表中的a＝ 25 ，并补全条形统计图；
（2）这组数据的中位数落在哪个组别中？
求出扇形统计图中C组圆心角的度数；
（3）若我市城区共有学生10000，请你估计每天网课学习时间在3个小时以内（包括3个小时）的学生有多少人？
【分析】
（1）根据B的人数和所占的百分比求出总人数，用总人数乘以D所占的百分比求出a，从而补全统计图；
（2）根据中位数的定义求出这组数据的中位数落在C组，再用360°乘以C组所占的百分比，求出扇形统计图中C组圆心角的度数；
（3）用总学生数乘以每天网课学习时间在3个小时以内（包括3个小时）的学生所占的百分比即可．
【解答】解：
（1）随机抽取的总学生是：
15÷15%＝100（人），
a＝100×25%＝25（人），补全统计图如下：
故答案为：
25；
（2）∵共有100名学生，处于中间位置的是第50和第51个数的平均数，
∴这组数据的中位数落在C组；
扇形统计图中C组圆心角的度数是360°
108°；
（3）根据题意得：
1000
5500（人），
答：
每天网课学习时间在3个小时以内（包括3个小时）的学生有5500人．
23．（2020春•崇川区校级期中）为倡导学生们“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”，某校举行了相关的知识竞赛，现从七八年级中各随机抽取15名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析．（成绩得分用x表示，共分成4组：
A.60≤x＜70，B.70≤x＜80，C.80≤x＜90，D.90≤x＜100）
下面给出部分信息：
七年级学生的竞赛成绩在C组中的数据为：
83，84，89．
八年级抽取的学生竞赛成绩：
68，77，76，100，81，100，82，86，98，90，100，86，84，93，87．
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级
平均数
中位数
众数
方差
七
87
a
98
99.6
八
87.2
86
b
88.4
（1）直接写出上述图表中a，b的值；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”知识较好？
请说明理由（一条理由即可）；
（3）该校七八年级共600人参加了此次竞赛活动，请你估计参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生约有多少人？
【分析】
（1）根据中位数、众数的意义，分别求出七年级的中位数，和八年级的众数；
（2）从中位数、众数、方差等方面，比较得出结论；
（3）求出八年级学生竞赛成绩在90分以上所占的百分比，即可估计总体中90分以上的学生所占的百分比，进而求出人数．
【解答】解：
（1）七年级的竞赛成绩从小到大排列后，处在中间位置的一个数是84，因此中位数是84，即a＝84，
八年级的竞赛成绩出现次数最多的是100，共出现3次，因此众数是100，即b＝100，
故答案为：
84，100；
（2）八年级的计算成绩较好，理由：
八年级竞赛成绩的中位数、众数、都比七年级的高，而方差也较小．
（3）样本中，八年级学生竞赛成绩在90分及以上的6人，占调查人数的
，
所以，600
240（人），
答：
该校七八年级600名学生中，参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生约有240人．
24．（2020春•沙坪坝区校级月考）某学校七八两个年级各有学生500人．为了普及冬奥如识．学校在七八年级举行了一次冬奥知识竞赛，为了解这两个年级学生的冬奥知识竞赛成绩（百分制），分别从两个年级各随机抽取了20名学生的成绩进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
a、七几年级的样本成绩分布如下：
0≤x
≤9
10≤x
≤19
20≤x
≤29
30≤x
≤39
40≤x
≤49
50≤x
≤59
60≤x
≤69
70≤x
≤79
80≤x
≤89
90≤x
≤100
七
0
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