答案 B
三、等价转化思想的体现
一般来说，小题对指数函数、对数函数的考查，仅限于这两类函数本身的概念、图象与性质．而解答题往往注重考查与这两类函数有关的复合函数的性质．这类题目的解题思想是：
通过换元转化成其他函数，或是将其他函数通过转化与化归，变成这两类函数来处理．
[典例7] 已知函数f（x）＝
x，当x∈[－1,1]时，求函数y＝[f（x）]2－2af（x）＋3的最小值g（a）．
解 ∵x∈[－1,1]，∴
x∈
.
∴y＝[f（x）]2－2af（x）＋3＝
2x－2a
x＋3
＝
2＋3－a2.
令t＝
x，则t∈
.
若a<
，则当t＝
，即x＝1时，
ymin＝
－
＋3＝
－
.
若
≤a≤3，则当t＝a，即x＝log
a时，ymin＝3－a2.
若a>3，则当t＝3，即x＝－1时，
ymin＝9－6a＋3＝12－6A．
综上可知：
g（a）＝
四、函数零点与方程的解
根据函数零点的定义，函数y＝f（x）的零点就是方程f（x）＝0的解，判断一个方程是否有零点，有几个零点，就是判断方程f（x）＝0是否有解，有几个解．从图形上说，函数的零点就是函数y＝f（x）的图象与x轴的交点的横坐标，函数零点、方程的解、函数图象与x轴交点的横坐标三者之间有着内在的本质联系，利用它们之间的关系，可以解决很多函数、方程与不等式的问题．在高考中有许多问题涉及三者的相互转化，应引起我们的重视．
[典例8] 关于x的方程x＋lgx＝3，x＋10x＝3的解分别为α，β，则α＋β等于（ ）
A．6B．5
C．4D．3
解析 将方程变形为lgx＝3－x和10x＝3－x.令y1＝lgx，y2＝10x，y3＝3－x，在同一平面直角坐标系中分别作出y1＝lgx，y2＝10x，y3＝3－x的图象，如图所示．这样方程lgx＝3－x的解可以看成函数y1＝lgx和y3＝3－x的图象的交点A的横坐标，方程10x＝3－x的解可以看成函数y2＝10x和y3＝3－x的图象交点B的横坐标．因为函数y1＝lgx和y2＝10x互为反函数，所以y1＝lgx和y2＝10x的图象关于直线y＝x对称，由题意可得出A，B两点也关于直线y＝x对称，于是A，B两点的坐标分别为A（α，β），B（β，α）．而A，B两点都在直线y＝3－x上，所以β＝3－α，所以α＋β＝3.
答案 D
[典例9] 已知函数f（x）＝x＋2x，g（x）＝x＋lnx，h（x）＝x－
－1的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是________．
答案 x1＜x2＜x3
解析 令x＋2x＝0，得2x＝－x；
令x＋lnx＝0，得lnx＝－x；
在同一平面直角坐标系内画出y＝2x，y＝lnx，y＝－x的图象，如图可知x1＜0＜x2＜1.令h（x）＝x－
－1＝0，则（
）2－
－1＝0，所以
＝
，即x3＝
2＞1.所以x1＜x2＜x3.
五、函数模型的应用
针对一个实际问题，我们应该选择恰当的函数模型来刻画．这当然需要我们深刻理解已学函数的图象和性质，熟练掌握已学函数的特点，并对一些重要的函数模型要有清晰的认识．对于一个具体的应用题，原题中的数量间的关系，一般是以文字和符号的形式给出，也有的是以图象的形式给出，此时我们要分析数量变化的特点和规律，选择较为接近的函数模型进行模拟，从而解决一些实际问题或预测一些结果．
[典例10] 为了估计山上积雪融化后对下游灌溉的影响，在山上建立了一个观察站，测量最大积雪深度x与当年灌溉面积y.现有连续10年的实测资料，如表所示．
（1）描点画出灌溉面积随积雪深度变化的图象；
（2）建立一个能基本反映灌溉面积变化的函数模型，并画出图象；
（3）根据所建立的函数模型，估计若今年最大积雪深度为25cm，则可以灌溉土地多少公顷？
解
（1）描点、作图，如图甲所示：
（2）从图甲中可以看到，数据点大致落在一条直线附近，由此，我们假设灌溉面积y与最大积雪深度x满足一次函数模型y＝a＋bx（a，b为常数且b≠0）．取其中的两组数据（10.4,21.1），（24.0,45.8），代入y＝a＋bx，得
用计算器可得a≈2.2，b≈1.8.这样，得到一个函数模型：
y＝2.2＋1.8x，作出函数图象如图乙，可以发现，这个函数模型与已知数据的拟合程度较好，这说明它能较好地反映最大积雪深度与灌溉面积的关系．
（3）由
（2）得到的函数模型为y＝2.2＋1.8x，则由y＝2.2＋1.8×25，求得y＝47.2，即当最大积雪深度为25cm时，可以灌溉土地约为47.2公顷．
[典例11] 载人飞船是通过火箭发射的．已知某型号火箭的起飞重量Mt是箭体（包括搭载的飞行器）的重量mt和燃料重量xt之和．在不考虑空气阻力的条件下，假设火箭的最大速度ykm/s关于x的函数关系为y＝k[ln（m＋x）－ln（
m）]＋4ln2（其中k≠0，lnx是以e为底x的对数）．当燃料重量为（
－1）mt时，该火箭的最大速度为4km/s.
（1）求此型号火箭的最大速度ykm/s与燃料重量xt之间的函数解析式；
（2）若此型号火箭的起飞重量是479.8t，则应装载多少吨燃料（精确到0.1t，取e＝2.718）才能使火箭的最大飞行速度达到8km/s，顺利地把飞船发送到预定的椭圆轨道？
解
（1）由题意，得4＝k{ln[m＋（
－1）m]－ln（
m）}＋4ln2，解得k＝8，
所以y＝8[ln（m＋x）－ln（
m）]＋4ln2＝8ln
.
（2）由已知，得M＝m＋x＝479.8，则m＝479.8－x.
将y＝8代入
（1）中所得式中，得
8＝8ln
.
解得x≈303.3.
答：
应装载约303.3t燃料，才能使火箭的最大飞行速度达到8km/s，顺利地把飞船送到预定的椭圆轨道．
以下为“如何撰写一份出色的教案”
教案是备课内容简要而有序的记录,是支持教师上课的范本,简单说,教案是教师备课的备忘录。
新的课程改革环境中,如何撰写教案,才能带动教师的积极性,发挥教案在常规教学中的应有的作用
首先，要打破传统教案的固定、僵化模式，允许教案因人、因课程、因教学内容而异，倡导书写个性化、创新性教案。
同时要改变教案检查的传统理念和标准，重新界定教案的功能和地位。
书写教案的终极目的不是为了迎合检查而是为了促进教师实现个性化的教学；不是苛求环节的完备与否而是充分张扬教师的个性；不是约束教学活动的范式而是促进教学生成的载体。
唯其如此，才能调动教师写教案的积极性，提高教学效率。
其次，倡导教案“留白”。
所谓的教案“留白”，就是指教案的开放性和灵活性。
具体来说就是教案的书写在内容上不要过于详尽，形式上不要过于琐碎，结构上不要过于封闭和程式化，而是要体现出内容上的概要性、形式上的模糊性和结构上的不确定性，以便能够适应新情境、容纳新内容、确立新策略，为教学中师生间的互动共振、互生新知、互建新情留有余地。
这样的教案能够在备课和课堂教学之间形成一种特殊的“张力”，有利于教师在教学中保持一种宽阔的思路和开放的观念，更容易纳入新的内容，适应新的情境，随时改变原有的设计，实现课堂教学的生态化。
教案在教学过程中的作用主要有四点：
一是每次教学的基本计划，明确本次教学的目标及教育资源的使用计划；
二是教学活动的依据，教学活动必须按教学准备有序有效实施；
三是教学研究的成果，教案是对教材、学生、教学方法相结合的研究成果；
四是教学实施的工具，教学过程中教案是参照系，可以提示教学内容、重点、难点、目标、思路，帮助教师有效完成每一次教学
教师写好教案应做到以下方面：
一、项目填写要齐全、教学环节要完备。
教案项目包括题目、教具、教法、教学重点、教学难点、教学目标、任课班级、授课时间等，一般都有固定表格，填写要规范，如有变动必须马上注明。
教学重点、教学难点、教学目标是在对学生教材与培养目标科学分析的基础上形成的，概括必须准确、科学，教学环节是教学全过程的总和，一般包括导入语（由旧课导入新课）、教学主要内容、板书设计、重点提问（互动环节）、课后思考（或作业），教学环节完备、教学过程才能完整。
二、重点、难点要突出。
重点、难点和教学目标不能仅停留在表格中，必须在教学实施过程中予以体现，教学内容的组织必须紧紧围绕这一课的重点、难点和目标展开，对重点给与重视，对难点分析明白，这一切都在于服务实现这一课的具体教学目标，而这一具体目标是一门课程总目标的一个子目标，因而要做到每一课教案和全部课程目标体系上的有机统一。
三、教学材料处理要灵活。
教案不能写成教材的缩写，不能写成教材的提纲，也不能完全脱离教材自搞一套。
因为教材是死的，教学是鲜活的；教材只是提供了教学参考材料，不能代替全部教学，更不能代替教师备课和教学中的创造性劳动。
所以教案中对教学材料的处理要紧紧围绕教学目标形成有机整体，一要完整，二要逻辑严密，三要通过创新形成特色。
四、案例教学材料要绝对“新鲜”。
经济全球化和信息化发展使世界变小了，市场变大了，技术更新快了。
教材即使最新出版，由于其组稿、编辑、出版、发行等环节，有些内容很快落后于经济社会发展与技术应用的实践。
高职教育是培养实用技能人才的教育，教育内容很大程度上决定着人才培养质量，如何解决这一问题呢？
靠教师的创造性劳动，即在备课过程中树立最新的实践性教育理念，用最新鲜的材料去充实教学内容，用最新、最能说明问题的案例去阐发理论，才能提高教育教学水平。
所以高职教育教学管理中，科学规定教师一课时的备课工作量是2—3小时，一个高校教师每周课时量规定在十课时左右。
这是提高教学质量和实现技能人才培养目标的前提条件和具体保证。
五、板书设计要力求创新。
教师的教学活动是极富个性特点的创造性劳动，其个性特征最突出地体现在每次课的板书设计中。
所以教师备课时要在充分研读教材的基础上，为每一节课设计出具有如下特点的板书方案：
一是严密的逻辑性，板书顺序是逻辑推理的高度概括再现；二是概括性，高度凝练概括本课的教学主要内容；三是符合审美要求，板书设计要符合审美规律，给人以明确清晰、美观大方的良好审美感受；四是结构的完整性，即对一个知识点的全面完整表述；五是创新性，每个人即使在讲同一内容时由于文化背景、思维方式、表达方式、习惯等因素的差异作用，板书都体现出自己的特点，即个性化。
因此板书设计可以借鉴、参考，但决不能照搬照抄。
自己的特点，即个性化。
因此板书设计可以借鉴、参考，但决不能照搬照抄。
六、要不断充实完善。
教案撰写不是一次性劳动，初稿完成后，需要不断充实完善。
一是因为初稿往往有顾此失彼之处；二是教材研究与教学实施常有灵感产生，出现新的闪光点及时补充进去；三是需要用新材料与新信息对教案进行补充；四是备课不是一次性劳动，一节课的备课也不是一次有效，过期作废，需要从局部与整体的联系角度补充不足；五是集中备课或教研组活动中从课程之间的衔接上或交叉中获得提示、补充。
充实完善不是推翻重来，可以利用备注栏，也可以形成一页纸粘在一角，对照研读。
七、教案以手写为主，条理清晰，字迹工整。
教案撰写是创造性劳动，是对教师研究能力、写作能力、概括分析能力的有效训练，也是对教师书写水平、概括能力、材料组织等综合素质的反映，所以教案是教师创造性劳动的结晶，也是检验教师质量的一个重要依据。
手写教案对教师要求更高，更能真实检查教师备课质量、更具有可比性，因此客观上要求教师要写一手好字。
出色的手写教案也能为学生提供一个学习的鲜活样本。
八、关于电子课件。
电子课件是计算机辅助教学手段的应用，是信息化时代教育教学手段不断改进的成果，对传统教学手段是一种改进和有益补充，但高职教育实践证明，电子课件是使用计算机辅助教学时的一个工具条件，它直观、容量大，许多用讲授法难于实现的教学目标可以通过计算机辅助手段的展示、演示、模拟得以实现，还可以节约教学过程中教师的一些板书时间，可以大大提高教学效率。
但是教育教学是一种特殊的实践活动，一种创造性的劳动，电子课件的过度使用易于禁锢教师思维，限制了教师临场发挥和创造能力的提高。
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