七年级下册数学不等式与不等式组难题及答案.docx

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七年级下册数学不等式与不等式组难题及答案

某公司在甲、乙两座仓库分别设有农用车12辆和6辆。

现需要调往A县10辆，调往B县8辆。

从甲仓库调运1辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元；从乙仓库调运1辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元。

〔1〕设从乙仓库调运A县农用车x辆，求总运费y关于x的函数关系式；

〔2〕假设要求总运费不超过900元，问一共有几种调运方案？

〔3〕求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？

解：

〔1〕从乙仓库调运A县农用车x辆，那么调往B县的农用车有〔6〕辆，从而得出从甲仓库分别调往A县、B县的为〔10〕辆和〔2〕辆。

根据题意得：

3050〔6〕+40〔10〕+80〔2〕

整理得：

20860

〔2〕∵y≤900，即20860≤900，x≤2，有0≤x≤6，∴0≤x≤2，即x可取值0，1，2，因此共有3种方案。

〔3〕由　20860可知y随着x的增大而增大，∴　当0时，运费最低。

此时从乙仓库调运A县农用车0辆，调往B县的农用车有6辆，从甲仓库分别调往A县、B县的为10辆、2辆，最低运费是860元。

某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的开发、广告宣传费用共50000元，且每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费用200元．

〔1〕总费用y〔元〕与销售套数x〔套〕之间的函数关系式是〔   〕；

〔2〕如果每套定价700元，软件公司至少要售出〔   〕套软件才能确保不亏本

〔1〕50000+200x；〔2〕100

某个体小服装准备在夏季来临前，购进甲、乙两种T恤，在夏季到来时进行销售，两种T恤的相关信息如下表：

根据上述信息，该店决定用不少于6195元，但不超过6299元的资金购进这两种T恤共100件．请解答以下问题：

〔1〕该店有哪几种进货方案？

〔2〕该店按哪种方案进货所获利润最大，最大利润是多少？

〔3〕两种T恤在夏季销售的过程中很快销售一空，该店决定再拿出385元全部用于购进这两种T恤，在进价和售价不变的情况下，全部售出，请直接写出该店按哪种方案进货才能使所获利润最大

解：

〔1〕设购进甲种T恤x件，那么购进乙种T恤〔100〕件，

可得，6195≤3570〔100〕≤6299，

解得，20

≤x≤23，

∵x为解集内的正整数，

∴21，22，23

∴有三种进货方案：

方案一：

购进甲种T恤21件，购进乙种T恤79件；

方案二：

购进甲种T恤22件，购进乙种T恤78件；

方案三：

购进甲种T恤23件，购进乙种T恤77件；

〔2〕设所获得利润为W元，3040〔100〕104000，

∵10<0，

∴W随x的增大而减小，

∴当21时，3790，

该店购进甲种T恤21件，购进乙种T恤79件时获利最大，最大利润为3790元；

〔3〕甲种T恤购进9件，乙种T恤购进1件。

小聪登上五羊纪念塔观光，他发现：

他上了7阶楼梯时，剩下的楼梯阶数是已上的阶数的3倍多；当他再多上15阶楼梯时，已上的阶数是剩下的楼梯阶数的3倍多。

那么，五羊纪念塔的楼梯一共有〔   〕阶

答案：

29

某工程机械厂根据市场要求，方案生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹资金全部用于生产这两种型号的挖掘机，所生产的这两种型号的挖掘机可全部售出，此两种型号挖掘机的生产本钱和售价如下表所示：

〔1〕该厂对这两种型号挖掘机有几种生产方案？

〔2〕该厂如何生产获得最大利润？

〔3〕根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高万元〔m>0〕，该厂如何生产可以获得最大利润？

〔注：

利润=售价-本钱〕

解：

〔1〕设生产A型挖掘机x台，那么B型挖掘机可生产〔100〕台，

由题意知：

解得：

∵x取非负整数

∴x为38、39、40

∴有三种生产方案：

A型38台，B型62台；A型39台，B型61台；A型40台，B型60台；

〔2〕设获得利润为W〔万元〕，

由题意知：

W

∴当38时，

〔万元〕，

即生产A型38台，B型62台时，获得利润最大；

〔3〕由题意知：

∴当0＜m＜10时，取38，

，

即A型挖掘机生产38台，B型挖掘机生产62台；

当10时，10=0，三种生产获得利润相等；

当m＞10时，取40，W最大，

即A型挖掘机生产40台，B型生产60台。

从2016年12月1日起，国家开始实施家电下乡方案，国家将按照农民购置家电金额的13%予以财政补贴，某商场方案购进A、B两种型号的彩电共100台，该商场所筹购置的资金不少于222000元，但不超过222800元，国家规定这两种型号彩电的进价和售价如下：

〔1〕农民购置哪种型号的彩电获得的政府补贴要多一些？

请说明理由；

〔2〕该商场购进这两种型号的彩电共有哪些方案？

其中哪种购进方案获得的利润最大？

请说明理由。

〔注：

利润=售价-进价〕

解：

〔1〕购置A型彩电政府补贴为2500×13325〔元〕，

购置B型彩电政府补贴为3000×13390〔元〕，

∵390>325，

∴农民购置B型彩电获得的政府补贴要多一些；

〔2〕设商场购进A型彩电x台，购进B型彩电〔100〕台，

根据题意得：

，

解得：

43≤x≤45，

又∵x为正整数，

∴x的值是43，44，45；

100的值是：

57，56，55，

该商场一共有三种购置方案：

方案一：

购置A型彩电43台，B型彩电57台；

方案二：

购置A型彩电44台，B型彩电56台；

方案三：

购置A型彩电45台，B型彩电55台，

设总利润为y元，那么〔2500-2000〕〔3000-2400〕·〔100〕

10060000，

∴10060000，

y随x的增大而减小，

∴当43时，y有最大值，最大值是55700元，

故购置A型彩电43台，B型彩电57台时获得利润最大。

某校初一、初二两个年级学生参加社会实践活动，原方案租用48座客车假设干辆，但还有24人无座位坐．〔1〕设原方案租用48座客车x辆，试用含x的代数式表示这两个年级学生的总人数；

〔2〕现决定租用60座客车，那么可比原方案租48座客车少2辆，且所租60座客车中有一辆没有坐满，但这辆车已坐的座位超过36位．请你求出该校这两个年级学生的总人数．

〔1〕初一、初二年级学生总人数为

； 

〔2〕依题意，得

解得12＜

＜14．

∵

为正整数，

∴

， 

∴

〔人〕．

答：

初一、初二年级学生总人数为648人．