广东省华附省实广雅深中届高三上学期期末联考数学文试题.docx
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广东省华附省实广雅深中届高三上学期期末联考数学文试题
华附、省实、广雅、深中2019届高三上学期期末联考
文科数学
本试卷分选择题和非选择题两部分，共5页，满分150分，考试用时120分钟.
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上.
2．答案一律做在答题卡上，选择题的每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标
号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位
置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液.不按以上要求作
答的答案无效.
4.保持答题卡的整洁，不要折叠，不要弄破，考试结束后，将试卷和答题卡一并收回.
第一部分选择题（共60分）
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1．若集合M
xN|x
2，N
x|x2
x0，则M
N（
）．
A．[0,2]
B．[0,1]
C．{0,1}
D．{1}
2．已知i为虚数单位，若z
（1i）
2i，则复数z的模等于（
）．
A．1i
B．1i
C．2
D．
2
3．设a，b是非零向量，记
a与b所成的角为
，下列四个条件中，使
a
b
|a|
成立的充要条件
|b|
是（
）．
A．a//b
B．
0
C．
D．
2
4．随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，下图是某城市
1月至8月的
空气质
量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，一级和二级都
是质量合格
天气，下面四种说法正确的是（
）．
①1月至8月空气合格天数超过20天的月份有5个
②第二季度与第一季度相比，空气合格天数的比重下降了
③8月是空气质量最好的一个月
④6月的空气质量最差
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
5．若函数f（x）
2
1是偶函数，则
yf（x）的单调递增区间是（
）．
（m
1）x3
msinx
A．（
1）
B．（1,
）
C．（
0）
D．（0,）
6．齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐
王的下
等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中各随机选
一匹进行一
场比赛，则田忌马获胜的概率为（
）．
1
1
C．
1
D．
1
A．
B．
5
6
3
4
7．若函数f（x）
Asin（
x
）的部分图像如右图所示，则
y
f（x）的解析式可能是（
）．
A.y
2sin（2x
）
B.y
2sin（2x
6
）
6
C.y
2sin（2x
）
D.y
2sin（2x
）
6
6
x
y
2
0
8．若x，y满足约束条件
x
y
2
0
，则z
x
2y的最小值为（
）．
5x
y
10
0
A．0
B．2
C．4
D．13
9．等比数列an
中，a,a
是关于
x
的方程
x
2
10x
4
0
的两个实根，则aaa
48
2
610
（
）．
A．8
B．
8
C．4
D．8或8
10．若函数f（x）
2x
x2,x
0
有3
个零点，则实数
a的取值范围是（
）．
e|x
2|
a,x
0
A．{1}
[e2,
）
B．{1}
（e2,
）C．
[1,e2]
D．
（1,e2]
11．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为（
）．
A．32
413
B．32
213
C．22
221
413
D．22
221
213
x2
y2
1（a
b0）
的左、右焦点，若在直
12．设F1，F2分别是椭圆
b2
a2
a2
F2，则椭圆离心率的取值范围是（
）．
线x
上存在P，使线段PF1的中垂线过点
c
A．（0,
2
B．（0,
3
C．
2
1）
3
]
]
[
D．[,1）
2
3
2
3
第二部分
非选择题（共90分）
二、填空题：
本大题共
4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡的相应位置上
.
13．函数f（x）xln
x在x
e处的切线方程是
.
（其中e为自然对数的底数
）
14．已知双曲线C:
x
2
y2
1的离心率为
2，且它的一个焦点到一条渐近线的距离为
3，则双曲
a
2
b2
线C的标准方程是
.
15．等差数列
an的前n项和为Sn
，a
a
48
，a
28，Sn
30n对一切nN*
2
4
5
恒成
立，则
的取值范围为
.
16．体积为
16的正四棱锥
S
ABCD
的底面中心为
O，SO与侧面所成角的正切值为
2
，那么过
3
2
SABCD
的各顶点的球的表面积为
.
三、解答题：
满分
70分.
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
.
题为必考题，每
第17～21
个试题考生都必须做答，第
22、23题为选考题，考生根据要求做答.
（一）必考题：
共
60分.
17．（满分
12分）已知a,b,c分别是锐角ABC
的内角A,B,C
的对边，
sinCcosA（sinB3cosB）0.
（1）求A；
（2）若b4，且AC边上的高为33，求ABC的周长.
18．（满分12分）如图，在三棱柱ABC
A1B1C1中，AA12AB
2，BAA1
，D为AA1的
3
中点，
点C在平面ABB1A1内的射影在线段
BD上.
（1）
求证：
B1D平面CBD；
（2）
若CBD是正三角形，求三棱柱
ABC
A1B1C1的体积.
19．（满分12分）为提倡节能减排，同时减轻居民负担，广州市积极推进“一户一表”工程。
非一
户一表用户电费采用“合表电价”收费标准：
0.65元/度。
“一户一表”用户电费采用阶梯电价收
取，其11月到次年4月起执行非夏季标准如下：
第一档
第二档
第三档
每户每月用电量（单位：
度）[0,200]
（200,400]
（400,）
电价（单位：
元/度）
0.61
0.66
0.91
例如：
某用户
11月用电
410度，采用合表电价收费标准，应交电费
410
0.65
266.5
元，若
采用阶
梯电价收费标准，应交电费200
0.61（400
200）0.66
（410
400）
0.91
263.1
元.
为调查阶梯电价是否能取到“减轻居民负担”的效果，随机调查了该市
100户的11月用电量，
工作
人员已经将
90户的月用电量填在下面的频率分布表中，最后
10户的月用电量（单位：
度）
为：
88、
268
、
370、140
、440、420、
520、320、230
、380.
组别
月用电量
频数统计
频数
频率
①
[0,100]
②
（100,200]
③
（200,300]
④
（300,400]
⑤
（400,500]
⑥
（500,600]
合计
（1）在答题卡中完成频率分布表，并绘制频率分布直方图；
（2）根据已有信息，试估计全市住户11月的平均用电量（同一组数据用该区间的中点值作代表）；
（3）设某用户
11月用电量为x度（x
N），按照合表电价收费标准应交
y1元，按照阶梯电价收费
标准应交y2元，请用x表示y1和y1，并求当y2
y1时，x的最大值，同时根据频率分布直方图估
计“阶梯电价”能否给不低于
75％的用户带来实惠？
20．（满分
12分）已知动圆
P与直线l:
x
1
相切且与圆F:
（x1）2
y21
外切。
2
4
1
（）求圆心P的轨迹C的方程；
（2
）设第一象限内的点
S
在轨迹
C
上，若
AxA
0）
，B（xB,0），满足0
xAxB且
x轴上两点（
SA
SB.
延长SA、SB分别交轨迹C于M、N两点，若直线
MN的斜率k01
，求点S的
坐标.
21．（满分12分）已知函数f（x）aln（x
1）
x
R）
e
x（a
（1）
若f
（1）是f（x）的极值，求a的值，并求
f（x）的单调区间。
（2）
若x
0时，f（x）0，求实数a的取值范围。
（二）选考题：
共10分.请考生从给出的第22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上
把所选题目对应的题号涂黑，注意所做题目的题号必须与所涂题号一致，如果多做，则按所做的第一题计分.
22．（满分10分）选修4－4：
坐标系与参数方程
x
3
2cos
已知在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为
4
（为参数），以坐标原点为极
y
2sin
点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线
l的极坐标方程为cos（）2
4
（1）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程
（2）设M是直线l上任意一点，过M做圆C切线，切点为A、B，求四边形AMBC面积的最小值.
23．（满分10分）选修4-5：
不等式选讲
已知函数f（x）
|2x
a||x
1|，aR．
（1）
若不等式f（x）
2|x
1|有解，求实数a的取值范围；
（2）
当a2时，函数
f（x）的最小值为
3，求实数a的值．
华附、省实、广雅、深中2019届高三上学期期末联考
文科数学答案
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
101112
答案
C
D
B
A
D
A
A
C
B
B
A
D
二、填空题：
13.y2xe；14.x2
y2
1；15.（,30）
；16.16
；
3
【解析】
1．M
x
N|x
2
{0,1,2}，N
x|x2
x
0[0,1]，故M
N{0,1}，故选C
2．z
2i
2i（1
i）
22i
2，故选D.
1
i
（1i）（1
i）
1i，|z|
2
3．
a
b
a与b同向共线，故选
B.
等价于非零向量
|a|
|b|
4．5月份的空气质量最差，④错，故选
A.
5．f（x）是偶函数，得
m
0，f（x）
3x2
1，其单调递增区间是（0,
），故选D.
6．设齐王的上等马、中等马和下等马分别是
A,B,C，田忌的上等马、中等马和下等马分别是
a,b,c，则总的基本事件有
（A,a）,（A,b）,（A,c）,（B,a）,（B,b）,（B,c）,（
C,a）,（C,b）,（C,c），共9种，
田忌马获胜的基本事件有
（B,a）,（C,a）,（C,b），共3种，故概率为
1
，故选A.
7．由f（0）1可排除B、D，由f（3）
3
3可排除C，故选A.
4
8．画出可行域，数形结合可得在
（0,2）
处取得最优解，代入得最小值为
4，故选C
9．a4,a8是关于
x的方程x2
10x
4
0的两实根，所以
a4a8
4a2a10
a6
2
，由
a4a8
0,a4
a8
100得a4
0,a8
0，所以a6
a4q2
0，即a6
2，所以
a2a6a10
8.故选B
10．x
0时，由
2
x
x
2
0
得x
2或x
4（画图确定只有两个解），故
f（x）
2x
x2,x
0
e|x2|
a,x0
有3个零点等价于e|x
2|a
0（x
0）有1
个零点，画出
y
e|x2|（x
0）
的图像，数形结合可得实
数a的取值范围是{1}
（e2,
），故选B.
11．该几何体是一个四棱锥，在长方体中画出该四棱锥
P
ABCD如图，
则SABCD
4
4
16，SPAD
1
4
36，
2
1
1
SPABSPDC
4
32
22
213，SPAB
SPDC
4
510，
2
2
则S表面积
166
10
213
213
32
413.故选A.
12．设P（a2
m），F1（c,0）
，F2（c,0），由线段PF1的中垂线过点
F2
得PF2
F1F2
2c
，即
c
a2
c）
2
2
2c
，得m2
4c2
（a2
c）2
a4
2a2
3c2
0，即3c4
2a2c2
a4
0，
（c
m
c
c2
得3e4
2e2
1
0，解得e2
1
，故e
3，故选D.
3
3
13．f（x）'
lnx
1，故k
f（e）'
lne
12
，切点为（e,e），故切线方程为y
e2（x
e），
即y2xe.
14．由已知得c
2，且b
3，故双曲线C的标准方程是x2
y2
1.
a
3
15．a5
28，a2
a4
a5
a148
，所以a1
20，d
a5
a1
28
20
2，
4
4
an
a1
（n
1）d
2n
18
Sn
n（20
2n
18）
19）
，
2
n（n
，
由
n（
n
1
9
）
n
n2
19n
30
30
19
n
，
由
函
数
得
n
n
f（x）
x3019的单调性及
f（5）
f（6）
30
知，当n
5或n
6时，n
30
19
x
n
最小，为30，故30.
16
AB
FSF
OSF
SO
tan
OSF
2
OF
.
A
B2
S
O2
2
OS
a
a
1
4a
2
2a
1
6
2SO
2OB
2
R
VSABCD
a
3
3
R2
（R
OS）2
OB2R2
（R
2）2
4R2
S4R2
16.
17
（1）ABCsinCsin（AB）1
sinCcosA（sinB3cosB）sin（AB）cosA（sinB
sinAcosBsinBcosAcosA（sinB3cosB）
sinAcosB3cosAcosBcosB（sinA3cosA）
0
3cosB）
3
ABCA,B,CcosB
0
4
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