广东省华附省实广雅深中届高三上学期期末联考数学文试题.docx

1、广东省华附省实广雅深中届高三上学期期末联考数学文试题华附、省实、广雅、深中 2019 届高三上学期期末联考文科数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共 5 页， 满分 150 分，考试用时 120 分钟 .注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上 .2答案一律做在答题卡上 ，选择题的每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答， 答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液 . 不按

2、以上要求作答的答案无效 .4. 保持答题卡的整洁，不要折叠，不要弄破，考试结束后，将试卷和答题卡一并收回 .第一部分 选择题 ( 共 60分)一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1 若集合 Mx N | x2 ， Nx | x2x 0 ，则 MN （）A0,2B 0,1C 0,1D 12 已知 i 为虚数单位，若 z(1 i )2i ，则复数 z 的模等于（）A 1 iB 1 iC 2D23 设 a ， b 是非零向量，记a 与 b 所成的角为，下列四个条件中，使ab| a |成立的充要条件| b |是（）A

3、 a / bB 0CD24 随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，下图是某城市1月至 8月的空气质量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，一级和二级都是质量合格天气，下面四种说法正确的是（） 1 月至 8 月空气合格天数超过 20 天的月份有 5 个第二季度与第一季度相比，空气合格天数的比重下降了 8 月是空气质量最好的一个月 6 月的空气质量最差A B C D5 若函数 f ( x)21是偶函数，则y f ( x) 的单调递增区间是（）(m1)x3msin xA (,1)B (1,)C (,0)D (0,)6 齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王

4、的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中各随机选一匹进行一场比赛，则田忌马获胜的概率为（）11C1D1A B 56347 若函数 f ( x)A sin(x) 的部分图像如右图所示，则yf ( x) 的解析式可能是（）A. y2sin(2 x)B. y2sin(2 x6)6C. y2sin(2 x)D. y2sin(2 x)66xy208 若 x ， y 满足约束条件xy20，则 zx2 y 的最小值为（）5xy100A 0B 2C 4D 139 等比数列 an中， a , a是关于x的方程x210x40的两个实

5、根，则 a a a4 826 10（）A 8B 8C 4D8或 810若函数 f ( x)2xx2, x0有 3个零点，则实数a 的取值范围是（）e|x2|a, x0A1 e2 ,)B 1( e2 ,) C1,e2 D(1,e2 11某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为（）A 324 13B 322 13C 222 214 13D 222 212 13x2y21(ab 0)的左、右焦点，若在直12设 F1 ， F2 分别是椭圆b2a2a2F2 ，则椭圆离心率的取值范围是（）线 x上存在 P ，使线段 PF1 的中垂线过点cA (0,2B (0,3C2,1)3D ,1)2323第二部

6、分非选择题 ( 共 90分)二、填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分 .请将答案填在答题卡的相应位置上.13函数 f (x) x lnx 在 xe 处的切线方程是.(其中 e 为自然对数的底数)14已知双曲线 C : x2y21 的离心率为2，且它的一个焦点到一条渐近线的距离为3 ，则双曲a2b2线 C 的 标准方程是.15等差数列an 的前 n 项和为 Sn， aa48， a28，Sn30 n 对一切 n N *245恒成立，则的取值范围为.16体积为16 的正四棱锥SABCD的底面中心为O ， SO 与侧面所成角的正切值为2，那么过32S ABCD的各顶点的球的表面积为.

7、三、解答题：满分70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.题为必考题，每第 17 21个试题考生都必须做答，第22、 23 题为选考题，考生根据要求做答 .（一）必考题：共60 分.17（满分12 分 ） 已 知 a,b, c 分 别 是 锐 角 ABC的 内角 A,B,C的对边，sin C cos A(sin B 3cos B) 0 .(1)求 A ；(2) 若 b 4 ，且 AC 边上的高为 3 3 ，求 ABC 的周长 .18（满分 12 分）如图， 在三棱柱 ABCA1 B1C1 中， AA1 2AB2 ， BAA1，D为 AA1的3中点，点 C 在平面 ABB1 A1 内的射

8、影在线段BD 上.(1)求证： B1D 平面 CBD ；(2)若 CBD 是正三角形，求三棱柱ABCA1B1C1 的体积 .19（满分 12 分）为提倡节能减排，同时减轻居民负担，广州市积极推进“一户一表”工程。非一户一表 用户电费采用“合表电价”收费标准： 0.65 元 /度。“一户一表”用户电费采用阶梯电价收取，其 11 月 到次年 4 月起执行非夏季标准如下：第一档第二档第三档每户每月用电量 （单位：度） 0, 200(200,400(400, )电价（单位：元 /度）0.610.660.91例如：某用户11 月用电410 度，采用合表电价收费标准，应交电费4100.65266.5元，若

9、采用阶梯电价收费标准，应交电费2000.61 (400200) 0.66(410400)0.91263.1元 .为调查阶梯电价是否能取到“减轻居民负担”的效果，随机调查了该市100 户的 11 月用电量，工作人员已经将90 户的月用电量填在下面的频率分布表中，最后10 户的月用电量（单位：度）为： 88、268、370、 140、 440、 420、520、 320、 230、380.组别月用电量频数统计频数频率0,100(100,200(200,300(300,400(400,500(500,600合计(1)在答题卡中 完成频率分布表，并绘制频率分布直方图；(2) 根据已有信息，试估计全市住

10、户 11 月的平均用电量（同一组数据用该区间的中点值作代表）；(3) 设某用户11 月用电量为 x 度（ xN ），按照合表电价收费标准应交y1 元，按照阶梯电价收费标准应交 y2 元，请用 x 表示 y1 和 y1 ，并求当 y2y1 时， x 的最大值，同时根据频率分布直方图估计“阶梯电价”能否给不低于75的用户带来实惠？20（满分12 分）已知动圆P 与直线 l : x1相切且与圆 F : ( x 1)2y21外切。241（ ）求圆心 P 的轨迹 C 的方程；（ 2）设第一象限内的点S在轨迹C上，若A xA, 0)， B( xB ,0) ，满足 0xA xB 且x 轴上两点 (SASB

11、.延长 SA、 SB 分别交轨迹 C 于 M 、 N 两点，若直线MN 的斜率 k01，求点 S的坐标 .21（满分 12 分）已知函数 f ( x) a ln( x1)xR ）ex （ a(1)若 f(1)是 f (x) 的极值，求 a 的值，并求f ( x) 的单调区间。(2)若 x0 时， f ( x) 0 ，求实数 a 的取值范围。（二）选考题：共 10 分 .请考生从给出的第 22、 23 两题中任选一题作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，注意所做题目的题号必须与所涂题号一致，如果多做，则按所做的第一题计分 .22（满分 10 分）选修 4 4：坐标系与参数方程

12、x32cos已知在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的参数方程为4( 为参数 ) ，以坐标原点为极y2sin点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cos()24(1) 求圆 C 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程(2)设 M 是直线 l 上任意一点，过 M 做圆 C 切线，切点为 A 、 B ，求四边形 AMBC 面积的最小值 .23（满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 f ( x)| 2xa | | x1| ， a R (1)若不等式 f ( x)2 | x1| 有解，求实数 a 的取值范围；(2)当 a 2 时，函数f ( x) 的最小值为3，求实数

13、a 的值华附、省实、广雅、深中 2019 届高三上学期期末联考文科数学答案一、选择题：题号12345678910 11 12答案CDBADAACBBAD二、填空题：13. y 2x e ； 14. x2y21 ；15.( , 30)； 16.16；3【解析】1 MxN | x20,1,2 ， Nx | x2x0 0,1 ，故 MN 0,1 ，故选 C2 z2i2i (1i )2 2i2 ，故选 D.1i(1 i )(1i )1 i ， | z |23aba 与 b 同向共线，故选B.等价于非零向量| a | b |4 5 月份的空气质量最差，错，故选A.5 f (x) 是偶函数，得m0， f

14、( x)3 x21 ，其单调递增区间是 (0,) ，故选 D.6 设齐王的上等马、中等马和下等马分别是A, B, C ，田忌的上等马、中等马和下等马分别是a, b, c ，则总的基本事件有( A, a),( A,b),( A, c),( B, a),( B, b),( B, c),(C, a),( C , b),( C, c) ，共 9 种，田忌马获胜的基本事件有( B, a),( C , a),( C , b) ，共 3 种，故概率为1，故选 A.7由 f (0) 1可排除 B、 D，由 f ( 3 )33 可排除 C，故选 A .48 画出可行域，数形结合可得在(0, 2)处取得最优解，代

15、入得最小值为4，故选 C9 a4 ,a8 是关于x 的方程 x210x40的两实根，所以a4a84 a2 a10a62，由a4 a80, a4a810 0得 a40, a80 ，所以 a6a4 q 20 ，即 a62 ，所以a2 a6 a108.故选 B10 x0 时，由2xx20得 x2或 x4（画图确定只有两个解），故f (x)2xx2 , x0e|x 2|a, x 0有 3 个零点等价于 e|x2|a0( x0)有1个零点，画出ye|x 2|( x0)的图像，数形结合可得实数 a 的取值范围是 1(e2 ,) ，故选 B.11该几何体是一个四棱锥，在长方体中画出该四棱锥PABCD 如图，

16、则 SABCD4416 ， SPAD143 6 ，211SPABSPDC432222 13 ， SPABSPDC45 10，22则 S表面积16 6102 132 13324 13. 故选 A.12设 P( a2, m) ， F1 ( c,0)， F2 (c,0) ，由线段 PF1 的中垂线过点F2得 PF2F1F22c，即ca2c)222c，得 m24c2( a2c) 2a42a23c20 ，即 3c42a2c2a40 ，( cmcc2得 3e42e210 ，解得 e21，故 e3 ，故选 D.3313 f (x)ln x1 ，故 kf ( e)ln e1 2，切点为 (e,e) ，故切线方

17、程为 ye 2( xe) ，即 y 2x e .14由已知得 c2，且 b3 ，故双曲线 C 的标准方程是 x2y21.a315 a528 ， a2a4a5a1 48，所以 a120 ， da5a128202 ，44ana1(n1)d2n18Snn(202n18)19)，2n(n，由n(n19)nn219n303019n，由函数得nnf (x)x 30 19的单调性及f (5)f (6)30知，当 n5 或 n6 时，n3019xn最小，为 30，故 30 .16ABFSFOSFSOtanOSF2OF.AB 2SO 22OSaa14a22a162 SO2OB2RVS ABCDa33R2( ROS)2OB2R2( R2)24R 2S 4R216 .17 (1) A B C sin C sin( A B) 1sin C cos A(sin B 3 cos B) sin( A B) cos A(sin Bsin Acos B sin B cos A cos A(sin B 3 cosB)sin Acos B 3 cos Acos B cos B(sin A 3 cos A)03 cos B)3ABCA, B,Ccos B04