小学奥数归一法.docx

小学奥数归一法.docx

《小学奥数归一法.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学奥数归一法.docx（9页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

小学奥数归一法

归一法

先求出单位数量（如单价、工效、单位面积的产量等），再以单位数量为标准，计算出所求数量的解题方法叫做归一法。

归一法分为一次直进归一法、一次逆反归一法、二次直进归一法、二次逆反归一法。

用归一法一般是解答整数、小数应用题，但也可以解答分数应用题。

有些应用题用其它方法解答比较麻烦，不易懂，用归一法解则简单，容易懂。

（一）一次直进归一法

通过一步运算求出单位数量之后，再求出若干个单位数量和的解题方法叫做一次直进归一法。

1.解整数、小数应用题

例1某零件加工小组，5天加工零件1500个。

照这样计算，14天加工零件多少个？

（适于三年级程度）

解：

（1）一天加工零件多少个？

1500÷5=300（个）

（2）14天加工零件多少个？

300×14=4200（个）

综合算式：

1500÷5×14=4200（个）

答略。

此类型题是适宜用一次直进归一法解的基本题型，下面的题都在此类型题的基础上有所扩展。

例2用一台大型抽水机浇地，5小时浇了15公顷。

照这样计算，再浇3小时，这台抽水机比原来多浇多少公顷地？

（适于三年级程度）

解：

（1）一小时浇地多少公顷？

15÷5=3（公顷）

（2）3小时浇地多少公顷？

3×3=9（公顷）

综合算式：

15÷5×3=9（公顷）

答略。

例3一辆汽车3小时行驶了123.6千米。

照这样的速度，再行驶4小时，这辆汽车一共行驶了多少千米？

（适于五年级程度）

解：

（1）一小时行驶多少千米？

123.6÷3=41.2（千米）

（2）前后共行驶多少小时？

3+4=7（小时）

（3）一共行驶多少千米？

41.2×7=288.4（千米）

综合算式：

123.6÷3×（3+4）

=41.2×7

=288.4（千米）

答略。

2.解分数应用题

经行驶了4份，还剩下全路程的7-4=3（份）。

还可知，行驶4份用的时间是8小时。

（1）行驶1份用的时间是：

8÷4=2（小时）

（2）行驶剩下的3份用的时间是：

2×3=6（小时）

答略。

数量是单位“1”。

把六月份的伐木数量平均分成6份，五月份的伐木数量就相当于六月份伐木数量的5份。

（1）一份木材是多少立方米？

240÷5=48（立方米）

（2）因为六月份比五月份多伐一份，所以六月份的伐木数量是：

240+48=288（立方米）

答略。

兔，其余的是灰兔。

已知黑兔比白兔多21只。

求灰免有多少只？

（适于六年级程度）

12份，白兔占5份，则灰兔占20-12-5=3（份）。

（1）黑兔比白兔多21只，这21只所对应的份数是：

12-5=7（份）

（2）每一份的只数是：

21÷7=3（只）

（3）灰兔的只数是：

3×3=9（只）

答略。

程度）

运进一些红糖后，把两种糖的总重量平均分成10份，红糖占3份，白糖占7份。

把上面的数量用表7-1表示。

表7-1

（1）白糖的重量是：

63O÷5×4=504（千克）

（2）运来红糖后两种糖的总重量是：

504÷7×10=720（千克）

（3）运来的红糖是：

720-630=90（千克）

答略。

（二）一次逆转归一法

通过一步计算求出单位数量，再求总数量里包含多少个单位数量的解题方法，叫做一次逆转归一法。

例1一列火车6小时行驶390千米。

照这样的速度，要行驶1300千米的路程，需要多少小时？

（适于三年级程度）

解：

（1）一小时行驶多少千米？

390÷6=65（千米）

（2）行驶1300千米需要多少小时？

1300÷65=20（小时）

综合算式：

1300÷（390÷6）

=1300÷65

=20（小时）

答略。

此题是一次逆转归一的基本题，下面的题都在此题的基础上有所扩展。

例2某人骑自行车从甲地到乙地，2小时行了26千米，剩下的路程是52千米。

按照这样的速度，此人从甲地到乙地要行几小时？

（适于四年级程度）

解：

（1）一小时行多少千米？

26÷2=13（千米）

（2）行驶52千米用几小时？

52÷13=4（小时）

（3）从甲地到乙地要行几小时？

2+4=6（小时）

综合算式：

2+52÷（26÷2）

=2+52÷13

=2+4

=6（小时）

答略。

例3学校买来135米塑料绳，先剪下9米做了5根跳绳。

照这样计算，剩下的塑料绳可以做多少根跳绳？

（适于五年级程度）

解：

（1）一根跳绳有多少米？

9÷5=1.8（米）

（2）剩下的塑料绳有多少米？

135-9=126（米）

（3）剩下的绳子可以做多少根跳绳？

126÷1.8=70（根）

综合算式：

（135-9）÷（9÷5）

=126÷1.8

=70（根）

答略。

（三）二次直进归一法

通过两步计算求出单位数量，再求若干个单位数量和的解题方法叫做二次直进归一法。

*例14辆同样的卡车7次运货物224吨。

照这样计算，9辆同样的卡车10次可以运货物多少吨？

（适于五年级程度）

解：

摘录整理题中的条件，排列成表7-2。

（1）4辆卡车一次运货多少吨？

224÷7=32（吨）

（2）一辆卡车一次运货多少吨？

32÷4=8（吨）

（3）9辆卡车一次运货多少吨？

8×9=72（吨）

表7-2

（4）9辆卡车10次运货多少吨？

72×10=720（吨）

综合算式：

224÷7÷4×9×10

=8×9×10

=720（吨）

答略。

此题是二次直进归一的基本题，下面的题在此基础上都有所变化。

*例2某水库上游有农田需抽水浇地，抽水站七月上旬用一台柴油机从

农田用水量要增加，这个抽水站准备同时用4台柴油机抽水。

这个抽水站最少还应准备多少千克柴油？

（适于五年级程度）

解：

摘录整理题中条件，排列成表7-3。

分成5份中的4份，所以5份中的1份是：

200÷4=50（千克）

表7-3

（2）一台柴油机一天用油多少千克？

50÷10=5（千克）

（3）4台柴油机21天用油多少千克？

5×4×21=420（千克）

（4）还应准备柴油多少千克？

420-200=220（千克）

综合算式：

200÷4÷10×4×21-200

=5×4×21-200

=420-200

=220（千克）

答略。

*例3冬天，有12头牛3天吃干草720千克。

牵走3头牛后，有720千克干草要给剩下的牛吃4天，干草是不是够用？

（适于五年级程度）

解：

摘录整理题中条件，排列成表7-4。

（1）1头牛1天吃干草多少千克？

720÷12÷3=20（千克）

（2）牵走3头牛后，剩下几头牛？

12-3=9（头）

表7-4

（3）9头牛4天吃干草多少千克？

20×9×4=720（千克）

综合算式：

720÷12÷3×（12-3）×4

=20×9×4

=720（千克）

答：

720千克干草正好够用。

*例4用手工剪羊毛，第一天4人6小时剪羊毛120千克。

第二天增加了同样能干的3个人，还是工作6小时。

问两天一共剪羊毛多少千克？

（适于五年级程度）

解：

摘录整理题中条件，排列成表7-5。

（1）1人1小时剪羊毛多少千克？

120÷4÷6=5（千克）

（2）增加3个人后共有多少个人？

4+3=7（人）

表7-5

（3）7个人6小时剪多少千克羊毛？

5×7×6=210（千克）

（4）两天一共剪多少千克羊毛？

120+210=330（千克）

综合算式：

120+120÷4÷6×（4+3）×6

=120+5×7×6

=120+210

=330（千克）

答略。

（四）二次逆转归一法

通过两步计算，求出单位数量之后，再求出总数量里包含多少个单位数量的解题方法，叫做二次逆转归一法。

*例13台拖拉机8小时耕地4.8公顷。

照这样计算，9公顷地，用5台拖拉机耕，需要多少小时？

（适于五年级程度）

解：

摘录整理题中条件，排列成表7-6。

（1）1台拖拉机1小时耕地多少公顷？

4.8÷3÷8=0.2（公顷）

（2）5台拖拉机耕9公顷土地用多少小时？

表7-6

9÷5÷0.2=9（小时）

综合算式：

9÷5÷（4.8÷3÷8）

=9÷5÷0.2

=9（小时）

答略。

此题是适于用二次逆转归一法解的基本题，下面的题在此基础上都有所扩展。

*例27名工人10小时生产机器零件420个。

在缺席2名工人的情况下，要生产330个机器零件，要用多少小时？

（适于五年级程度）

解：

摘录整理题中条件，排列出表7-7。

（1）1名工人1小时生产多少个机器零件？

表7-7

420÷7÷10=6（个）

（2）缺席2名工人，剩下多少名工人？

7-2=5（名）

（3）5名工人生产330个机器零件要用多少小时？

330÷5÷6=11（小时）

综合算式：

330÷（7-2）÷（420÷7÷10）

=330÷5÷6

=11（小时）

答略。

*例3有900立方米的土，需要25人12天挖完。

如果增加5人，可以提前几天挖完？

（适于五年级程度）

解：

摘录整理题中条件，排列成表7-8。

设提前x天挖完，则实际完成的天数是（12-x）天。

表7-8

（1）原来1人1天挖土多少立方米？

900÷12÷25=3（立方米）

（2）增加5人后共有多少人？

25+5=30（人）

（3）30人多少天挖完？

900÷30÷3=10（天）

（4）可以提前几天挖完？

12-10=2（天）

综合算式：

12-9000÷（25+5）÷（900÷25÷12）

=12-900÷30÷3

=12-10

=2（天）

答略。