1、小学奥数归一法归一法先求出单位数量(如单价、工效、单位面积的产量等),再以单位数量为标准,计算出所求数量的解题方法叫做归一法。 归一法分为一次直进归一法、一次逆反归一法、二次直进归一法、二次逆反归一法。用归一法一般是解答整数、小数应用题,但也可以解答分数应用题。有些应用题用其它方法解答比较麻烦,不易懂,用归一法解则简单,容易懂。(一)一次直进归一法通过一步运算求出单位数量之后,再求出若干个单位数量和的解题方法叫做一次直进归一法。1.解整数、小数应用题例1某零件加工小组,5天加工零件1500个。照这样计算,14天加工零件多少个?(适于三年级程度)解:(1)一天加工零件多少个?15005=300(
2、个)(2)14天加工零件多少个?30014=4200(个)综合算式:1500514=4200(个)答略。此类型题是适宜用一次直进归一法解的基本题型,下面的题都在此类型题的基础上有所扩展。例2 用一台大型抽水机浇地,5小时浇了15公顷。照这样计算,再浇3小时,这台抽水机比原来多浇多少公顷地?(适于三年级程度)解:(1)一小时浇地多少公顷?155=3(公顷)(2)3小时浇地多少公顷?33=9(公顷)综合算式:1553=9(公顷)答略。例3一辆汽车3小时行驶了123.6千米。照这样的速度,再行驶4小时,这辆汽车一共行驶了多少千米?(适于五年级程度)解:(1)一小时行驶多少千米?123.63=41.2
3、(千米)(2)前后共行驶多少小时?3+4=7(小时)(3)一共行驶多少千米?41.27=288.4(千米)综合算式:123.63(3+4)=41.27=288.4(千米)答略。2.解分数应用题经行驶了4份,还剩下全路程的7-4=3(份)。还可知,行驶4份用的时间是8小时。(1)行驶1份用的时间是:84=2(小时)(2)行驶剩下的3份用的时间是:23=6(小时)答略。数量是单位“1”。把六月份的伐木数量平均分成6份,五月份的伐木数量就相当于六月份伐木数量的5份。(1)一份木材是多少立方米?2405=48(立方米)(2)因为六月份比五月份多伐一份,所以六月份的伐木数量是:240+48=288(立方
4、米)答略。兔,其余的是灰兔。已知黑兔比白兔多21只。求灰免有多少只?(适于六年级程度)12份,白兔占5份,则灰兔占20-12-5=3(份)。(1)黑兔比白兔多21只,这21只所对应的份数是:12-5=7(份)(2)每一份的只数是:217=3(只)(3)灰兔的只数是:33=9(只)答略。程度)运进一些红糖后,把两种糖的总重量平均分成10份,红糖占3份,白糖占7份。把上面的数量用表7-1表示。表7-1(1)白糖的重量是:63O54=504(千克)(2)运来红糖后两种糖的总重量是:504710=720(千克)(3)运来的红糖是:720-630=90(千克)答略。(二)一次逆转归一法通过一步计算求出单
5、位数量,再求总数量里包含多少个单位数量的解题方法,叫做一次逆转归一法。例1 一列火车6小时行驶390千米。照这样的速度,要行驶1300千米的路程,需要多少小时?(适于三年级程度)解:(1)一小时行驶多少千米?3906=65(千米)(2)行驶1300千米需要多少小时?130065=20(小时)综合算式:1300(3906)=130065=20(小时)答略。此题是一次逆转归一的基本题,下面的题都在此题的基础上有所扩展。例2某人骑自行车从甲地到乙地,2小时行了26千米,剩下的路程是52千米。按照这样的速度,此人从甲地到乙地要行几小时?(适于四年级程度)解:(1)一小时行多少千米?262=13(千米)
6、(2)行驶52千米用几小时?5213=4(小时)(3)从甲地到乙地要行几小时?2+4=6(小时)综合算式:2+52(262)=2+5213=2+4=6(小时)答略。例3 学校买来135米塑料绳,先剪下9米做了5根跳绳。照这样计算,剩下的塑料绳可以做多少根跳绳?(适于五年级程度)解:(1)一根跳绳有多少米?95=1.8(米)(2)剩下的塑料绳有多少米?135-9=126(米)(3)剩下的绳子可以做多少根跳绳?1261.8=70(根)综合算式:(135-9)(95)=1261.8=70(根)答略。(三)二次直进归一法通过两步计算求出单位数量,再求若干个单位数量和的解题方法叫做二次直进归一法。*例1
7、 4辆同样的卡车7次运货物224吨。照这样计算,9辆同样的卡车10次可以运货物多少吨?(适于五年级程度)解:摘录整理题中的条件,排列成表7-2。(1)4辆卡车一次运货多少吨?2247=32(吨)(2)一辆卡车一次运货多少吨?324=8(吨)(3)9辆卡车一次运货多少吨?89=72(吨)表7-2(4)9辆卡车10次运货多少吨?7210=720(吨)综合算式:22474910=8910=720(吨)答略。此题是二次直进归一的基本题,下面的题在此基础上都有所变化。*例2 某水库上游有农田需抽水浇地,抽水站七月上旬用一台柴油机从农田用水量要增加,这个抽水站准备同时用4台柴油机抽水。这个抽水站最少还应准
8、备多少千克柴油?(适于五年级程度)解:摘录整理题中条件,排列成表7-3。分成5份中的4份,所以5份中的1份是:2004=50(千克)表7-3(2)一台柴油机一天用油多少千克?5010=5(千克)(3)4台柴油机21天用油多少千克?5421=420(千克)(4)还应准备柴油多少千克?420-200=220(千克)综合算式:200410421-200=5421-200=420-200=220(千克)答略。*例3 冬天,有12头牛3天吃干草720千克。牵走3头牛后,有720千克干草要给剩下的牛吃4天,干草是不是够用?(适于五年级程度)解:摘录整理题中条件,排列成表7-4。(1)1头牛1天吃干草多少千
9、克?720123=20(千克)(2)牵走3头牛后,剩下几头牛?12-3=9(头)表7-4(3)9头牛4天吃干草多少千克?2094=720(千克)综合算式:720123(12-3)4=2094=720(千克)答:720千克干草正好够用。*例4 用手工剪羊毛,第一天4人6小时剪羊毛120千克。第二天增加了同样能干的3个人,还是工作6小时。问两天一共剪羊毛多少千克?(适于五年级程度)解:摘录整理题中条件,排列成表7-5。(1)1人1小时剪羊毛多少千克?12046=5(千克)(2)增加3个人后共有多少个人?4+3=7(人)表7-5(3)7个人6小时剪多少千克羊毛?576=210(千克)(4)两天一共剪
10、多少千克羊毛?120+210=330(千克)综合算式:120+12046(4+3)6=120+576=120+210=330(千克)答略。(四)二次逆转归一法通过两步计算,求出单位数量之后,再求出总数量里包含多少个单位数量的解题方法,叫做二次逆转归一法。*例1 3台拖拉机8小时耕地4.8公顷。照这样计算,9公顷地,用5台拖拉机耕,需要多少小时?(适于五年级程度)解:摘录整理题中条件,排列成表7-6。(1)1台拖拉机1小时耕地多少公顷?4.838=0.2(公顷)(2)5台拖拉机耕9公顷土地用多少小时?表7-6950.2=9(小时)综合算式:95(4.838)=950.2=9(小时)答略。此题是适
11、于用二次逆转归一法解的基本题,下面的题在此基础上都有所扩展。*例2 7名工人10小时生产机器零件420个。在缺席2名工人的情况下,要生产330个机器零件,要用多少小时?(适于五年级程度)解:摘录整理题中条件,排列出表7-7。(1)1名工人1小时生产多少个机器零件?表7-7420710=6(个)(2)缺席2名工人,剩下多少名工人?7-2=5(名)(3)5名工人生产330个机器零件要用多少小时?33056=11(小时)综合算式:330(7-2)(420710)=33056=11(小时)答略。*例3 有900立方米的土,需要25人12天挖完。如果增加5人,可以提前几天挖完?(适于五年级程度)解:摘录整理题中条件,排列成表7-8。设提前x天挖完,则实际完成的天数是(12-x)天。表7-8(1)原来1人1天挖土多少立方米?9001225=3(立方米)(2)增加5人后共有多少人?25+5=30(人)(3)30人多少天挖完?900303=10(天)(4)可以提前几天挖完?12-10=2(天)综合算式:12-9000(25+5)(9002512)=12-900303=12-10=2(天)答略。
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