湖北省部分重点中学届高三上学期第一次联考数学.docx
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湖北省部分重点中学届高三上学期第一次联考数学
湖北省部分重点中学2018届高三第一次联考
高三数学试卷（文科）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：
本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合
，集合
，则
（）
A．
B．
C．
D．
2．若复数
在复平面内对应的点在第二象限，则实数
的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
3．函数
的零点所在的区间为（）
A．
B．
C．
D．
4．已知
满足
，则目标函数
的最小值是（）
A．2B．3C．5D．6
5．函数
的图象大致为（）
A．B．C．07D．
6．下列结论中正确的是（）
A．“
”是“
”的必要不充分条件
B．命题“若
，则
.”的否命题是“若
，则
”
C．“
”是“函数
在定义域上单调递增”的充分不必要条件
D．命题
：
“
，
”的否定是“
，
”
7．函数
是定义在
上的奇函数，当
时，
，则
的值为（）
A．3B．
C．
D．
8．函数
的部分图象如图所示，若将
图象上所有点的横坐标缩短为原来的
倍（纵坐标不变），再向右平移
个单位长度，得到
的图象，则
的解析式为（）
A．
B．
C．
D．
9．已知关于
的不等式
的解集为
，则
的最大值是（）
A．
B．
C．
D．
10．已知函数
，若存在
，使
，则实数
的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
11．已知数列
满足
，
，则数列
的前40项的和为（）
A．
B．
C．
D．
12．设函数
，若不等式
在
上有解，则实数
的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．已知向量
的夹角为
，且
，
，则
．
14．在等差数列
中，
，且
，
，
成等比数列，则公差
．
15．已知
中，
于
，三边分别是
，则有
；类比上述结论，写出下列条件下的结论：
四面体
中，
、
、
、
的面积分别是
，二面角
、
、
的度数分别是
，则
．
16．在
中，若
，则
的最大值是．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．已知向量
，
，函数
.
（Ⅰ）求函数
的解析式及其单调递增区间；
（Ⅱ）当
时，求函数
的值域.
18．
中，角
的对边分别为
，
，
，
为
边中点，
.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求
的面积.
19．如图
（1）所示，已知四边形
是由
和直角梯形
拼接而成的，其中
.且点
为线段
的中点，
，
.现将
沿
进行翻折，使得二面角
的大小为90°，得到图形如图
（2）所示，连接
，点
分别在线段
上.
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）若三棱锥
的体积为四棱锥
体积的
，求点
到平面
的距离.
20．已知数列
的各项为正数，其前
项和
满足
.
（Ⅰ）求
的通项公式；
（Ⅱ）设
，求数列
的前
项的和
；
（Ⅲ）在（Ⅱ）条件下，若
对一切
恒成立，求实数
的取值范围.
21．已知函数
，
.
（Ⅰ）若曲线
在点
处的切线与直线
垂直，求函数
的极值；
（Ⅱ）设函数
.当
时，若区间
上存在
，使得
，求实数
的取值范围.（
为自然对数底数）
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22．选修4-4：
坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（Ⅰ）
为曲线
上的动点，点
在线段
上，且满足
，求点
的轨迹
的直角坐标方程；
（Ⅱ）设点
的极坐标为
，点
在曲线
上，求
面积的最大值.
23．选修4-5：
不等式选讲
设函数
.
（Ⅰ）解不等式
；
（Ⅱ）
，
恒成立，求实数
的取值范围.
湖北省部分重点中学2018届高三第一次联考
高三文科数学试卷答案
一、选择题
1-5:
CBCBB6-10:
DCADB11、12：
DC
二、填空题
13．214．315．
16．
三、解答题
17．解：
（Ⅰ）
，
令
，解得：
，
所以函数的单调递增区间为
.
（Ⅱ）因为
，所以
，即
，
则
，则函数
的值域为
.
18．解：
（Ⅰ）
中，∵
，
∴
，
，
∴
（Ⅱ）∵
为
中点，∴
即
化简：
①
由（Ⅰ）知
②，联立①②解得
，
∴
19．解：
（Ⅰ）证明：
因为二面角
的大小为90°，则
，
又
，故
平面
，又
平面
，所以
；
在直角梯形
中，
，
，
，
所以
，又
，
所以
，即
；
又
，故
平面
，
因为
平面
，故
.
（Ⅱ）设点
到平面
的距离为
，因为
，且
，
故
，
故
，做点
到平面
的距离为
.
20．解：
（Ⅰ）当
时，
.
当
时，
化简得
，所以
；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
.
则
所以
（Ⅲ）
，
∴
单调递增，∴
.
∵
，∴
，使得
恒成立，
只需
解之得
.
21．解：
（Ⅰ）
，
因为曲线
在点
处的切线与直线
的垂直，
所以
，即
，解得
.
所以
.
∴当
时，
，
在
上单调递减；
当
时，
，
在
上单调递增；
∴当
时，
取得极小值
，
∴
极小值为
.
（Ⅱ）令
，
则
，欲使在区间上
上存在
，使得
，
只需在区间
上
的最小值小于零.
令
得，
或
.
当
，即
时，
在
上单调递减，则
的最小值为
，
∴
，解得
，
∵
，∴
；
当
，即
时，
在
上单调递增，则
的最小值为
，
∴
，解得
，∴
；
当
，即
时，
在
上单调递减，在
上单调递增，
则
的最小值为
，
∵
，∴
.
∴
，此时
不成立.
综上所述，实数
的取值范围为
.
22．解：
（Ⅰ）设
的极坐标为
，
的极坐标为
由题设知
，
.
由
得
的极坐标方程
因此
的直角坐标方程为
.
（Ⅱ）设点
的极坐标为
.由题设知
，
，
于是
面积
当
时，
取得最大值
.
所以
面积的最大值为
.
23．解：
（Ⅰ）不等式
，即
，即
，
，解得
或
.
所以不等式
的解集为
或
.
（Ⅱ）
故
的最大值为
，
因为对于
，使
恒成立.
所以
，即
，
解得
或
，∴
.
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