勾股定理提高题1.docx

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勾股定理提高题1

一、直角三角形的三边关系——勾股定理

（1）勾股定理：

对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为

，斜边为

，那么一定有

。

即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

（2）勾股定理的验证

（3）直角三角形的判定方法：

①如果三角形的三边长a,b,c有关系，

，那么这个三角形是直角三角形。

②有一个角是直角的三角形是直角三角形。

③两内角互余的三角形是直角三角形。

④如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

【课堂练习1】

1.三角形的三边长分别为6,8,10，它的最短边上的高为（）

A.6B.4.5C.2.4D.8

2．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（　　）

A．5B．25C．

D．5或

3．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（　　）

A.24cm2B.36cm2C.48cm2D.60cm2

4．直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（　　）

A．121B．120C．90D．不能确定

5.放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖20分钟到家，小红和小颖家的直线距离为（）

A．600米B.800米C.1000米D.不能确定

6、在直角

斜边

上另作直角

，并以

为斜边，若

则

等于

7、

中，已知

边上的高

，求边

的长？

【课堂练习2】——两种特殊的三角形

①有一个角是30°的直角三角形三边的长度关系（30°角所对的边是斜边的一半）

（记牢此比例关系）

例：

中，∠C=90°，∠A=30°,

求斜边上的高

②有一个角是45°的直角三角形是等腰直角三角形

CA=CBAB=

CA=

CB（正方形的对角线是边长的

倍！

！

）

例1、等腰直角三角形的斜边长为

，则此三角形的腰长为

例2、如图，在高楼前

点测得楼顶的仰角为

，向高楼前进60米到

点，又测得仰角为

，则该高楼的高度大约为（）

A.82

B.163

C.52

D.70

【课堂练习3】

1、等腰三角形的顶角120°，腰长为2厘米，则它的底边长？

2、如图，在

中，

，求

的长.

3、如图,点

是

的角平分线上一点，过点

作

交

于点

.若

则点

到

的距离

等于__________

4、如图，

中，

，则

.

5、如图在四边形ABCD中，AB、BC、CD、DA的长分别是3，4，12和13，∠ABC=90°，则四边形ABCD的面积是_________。

6、如图，在四边形ABCD中，AB＝2，CD=1，∠A＝60°，∠B=∠D=90°，求四边形ABCD的面积。

【课堂练习4】

1、沿AE折叠长方形，使D落在BC边上的点F处，已知：

AB=8cm,BC=10cm,求EC的长？

2、如图，将矩形ABCD沿着直线BD折叠使点C落在点C＇处，BC＇交AD于E，AD=8，AB=4，求△BED的面积。

【课后作业】

一、选择题

1、已知x、y为正数，且

│，如果以

的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（）

A、5B、25C、7D、15

2.在△ABC中,AB＝13,AC＝15,高AD＝12,则BC的长为（）

D.以上都不对

3．在

中，∠C=90，周长为60，斜边与一条直角边之比为13∶5，则这个三角形三边长分别是（）

A．5、4、3、；B．13、12、5；C．10、8、6D．26、24、10

4.直角三角形的周长为

，斜边长为

，那么这个三角形的面积为（）

A.

B.

C.

D.不能确定

5.等腰三角形的顶角为

，腰长为

，则它的底边长为（）

A.

B.

C.

D.

二、填空题

1.已知甲往东走了4km，乙往南走了3km，这时甲、乙俩人相距

2.在

中，斜边AB=2，则

3.学校有一块长方形花园，有极少数人为了避开拐角而走“捷径”，在花园内走出了一条“路”。

他们仅仅少走了__________步路（假设2步为1m），却踩伤了花草。

三、解答题

1、已知：

如图，在△ABC中，∠C=60°，AB=

，AC=4，AD是BC边上的高，BC的长。

2、已知，如图，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且∠A=90°，求四边形ABCD的面积。

3、已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠1=∠2，CD=1.5,BD=2.5,求AC的长.

二、直角三角形的判定（勾股定理的逆定理）

如果三角形的三边长

满足

，那么这个三角形是直角三角形，其中

所对的角是直角。

注：

中，

为正整数时，称

为一组勾股数。

即能够成直角三角形三边长的三个正整数称为勾股数。

常见的勾股数：

（3n,4n,5n）,（5n,12n,13n），（8n,15n,17n），（7n,24n,25n），（9n,40n,41n）…..（n为正整数）

【课后练习1】

1、以下列各数为边能组成直角三角形的是（）

A、4，6，8B、10，16，20C、6，8，10D、8，10，12

下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（）

A.1、2、3B.

C.

D.

在

中，

的对边分别为

，且

，则（）

A.

为直角B.

为直角C.

为直角D.不是直角三角形

2、若三角形的三边长分别等于

，则此三角形的面积为

3、

中，若

，则

是

三角形。

4、

中，

则BC边上的高AD=

5、在

中，

则

6、如图

中，DE=17,EF=30,EF边上的中线DG=8，则

是

三角形。

7、若△ABC三边长

满足

，试求△ABC的面积。

8、若△ABC三边长

满足条件

试判断△ABC的形状。

9、若△ABC三边长

满足

试判断△ABC的形状。

10、若图所示的一块地，已知AD=4，CD=3，

，AB=13，BC=12，求这块地的面积

11、在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且EC=

BC，求证：

【课后练习2】

1、若一个三角形的一边为2，这边上的中线是1，另外两边的长度和是

，求这个三角形的面积

2、△ABC是边长为2的正三角形，E是AB边的中点，延长BC至D，使CD=BC，连接ED，求ED的长

【课后练习3】

1、在

中，

为

边上的中线，

为

边上的高.求证：

2、如图，在△ABC中，AB=AC，P为BC上任意一点，请用学过的知识说明：

3、在

中，

为斜边上任一点，求证：

.

4、在

中，

为

边上的高.

求证：

【课后作业】

一、选择题

1.在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是

，下列条件中，能判断△ABC为直角三角形的是（）

A.

B.

C.

D.∠A＝∠B＝∠C

2.若三角形三边长分别是6,8,10,则它最长边上的高为（）

A.6B.4.8C.2.4D.8

3.已知

与

互为相反数，则以

为三边的三角形是______三角形.

4．如图，

中，

，则

的长为（）

A.

B.

C.

D.4

5.已知三角形的三边长分别为

，其中

，求证：

此三角形是直角三角形.

6.在四边形ABCD中

求证：

7.求证：

（

是自然数）是直角三角形的三条边长.

应用题：

1、如图，一圆柱体的底面周长为20

，高AB为4

，BC是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程．

2、已知长方体的长为2

、宽为1

、高为4

，一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到B′点,那么沿哪条路最近,最短的路程是多少?

3.如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？

4.一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如右图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?

5.一架方梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，

（1）这个梯子的顶端距地面有多高？

（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？

（3）当梯子的顶端下滑的距离与梯子的底端水平滑动的距离相等时，这时梯子的顶端距地面有多高？

6.如图，甲船以16海里/时的速度离开港口，向东南航行，乙船在同时同地向西南方向航行，已知他们离开港口一个半小时后分别到达B、A两点，且知AB＝30海里，问乙船每小时航行多少海里？

7.如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了

到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了500m到达目的地C点。

（1）求A、C两点之间的距离。

（2）确定目的地C在营地A的什么方向。

8.如图，某公园内有一棵大树，为测量树高，小明C处用侧角仪测得树顶端A的仰角为30°，已知侧角仪高DC＝1.4m，BC＝30米，请帮助小明计算出树高AB．（

取1.732，结果保留三个有效数字）

9.台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向240km的B处有一台风中心．其中心最大风力为12级，每离台风中心25km，风力就会减弱一级，该台风中心现在正以20km/h的速度沿北偏东30°方向往C移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或超过4级，则称为受台风影响．

（1）该城市是否会受到这次台风的影响？

请说明理由；

（2）若会受台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？

该城市受到台风影响的最大风力为几级？

10．一艘渔船正以30海里／时的速度由西向东追赶渔群，在A处看见小岛C在船北偏东60°.40分钟后，渔船行至B处，此时看见小岛C在船的北偏东30°，已知小岛C为中心周围10海里以内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区，问这艘渔船继续航行（追赶鱼群），是否有进入危险区的可能？

11.如图，某沿海开放城市A接到台风警报，在该市正南方向260km的B处有一台风中心，沿BC方向以15km/h的速度向D移动，已知城市A到BC的距离AD=100km，那么台风中心经过多长时间从B点移到D点？

如果在距台风中心30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？

【课后作业】

一、填空题：

1、已知两线段的长分别为15和8，当第三条线段取整数_________时，这三条线段围成的三角形为直角三角形.

2、以边长为

的正方形的一条对角线为边作