平行四边形的判定基础练习.docx

平行四边形的判定基础练习.docx

《平行四边形的判定基础练习.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《平行四边形的判定基础练习.docx（13页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

平行四边形的判定基础练习

平行四边形的判定-2

一、解答题（共10小题）（选答题，不自动判卷）

1．如图，点D、C在BF上，AC∥DE，∠A=∠E，BD=CF，

（1）求证：

AB=EF．

（2）连接AF，BE，猜想四边形ABEF的形状，并说明理由．

2．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D，∠1=∠2，求证：

四边形ABCD是平行四边形．

3．如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．

求证：

四边形BCEF是平行四边形．

4．如图，A、D、F、B在同一直线上，AE=BC，且AE∥BC，AD=BF．

（1）求证：

△AEF≌△BCD；

（2）连ED，CF，则四边形EDCF是　　．

5、如图，平行四边形ABCD中，BE＝DF，AG＝CH。

求证：

四边形GEHF是平行四边形。

6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等边三角形，E是AB的中点，连接CE并延长交

AD于F．求证：

（1）△AEF≌△BEC；

（2）四边形BCFD是平行四边形．

7．已知：

如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF∥BE．

求证：

四边形ABCD为平行四边形．

8．如图，AB∥CD，AB=CD，点E、F在BC上，且BE=CF．

（1）求证：

△ABE≌△DCF；

（2）试证明：

以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形．

9．如图，已知BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE，求证：

四边形DEBF是平行四边形．

10．如图，已知：

AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，

并且AE=DF．求证：

四边形BECF是平行四边形．

【考点训练】平行四边形的判定-2

参考答案与试题解析

一、解答题（共10小题）（选答题，不自动判卷）

1．如图，点D、C在BF上，AC∥DE，∠A=∠E，BD=CF，

（1）求证：

AB=EF．

（2）连接AF，BE，猜想四边形ABEF的形状，并说明理由．

【分析】

（1）利用AAS证明△ABC≌△EFD，再根据全等三角形的性质可得AB=EF；

（2）首先根据全等三角形的性质可得∠B=∠F，再根据内错角相等两直线平行可得到AB∥EF，又AB=EF，可证出四边形ABEF为平行四边形．

【解答】

（1）证明：

∵AC∥DE，

∴∠ACD=∠EDF，

∵BD=CF，

∴BD+DC=CF+DC，

即BC=DF，

又∵∠A=∠E，

∴△ABC≌△EFD（AAS），

∴AB=EF；

（2）猜想：

四边形ABEF为平行四边形，

理由如下：

由

（1）知△ABC≌△EFD，

∴∠B=∠F，

∴AB∥EF，

又∵AB=EF，

∴四边形ABEF为平行四边形．

【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，解决问题的关键是证明△ABC≌△EFD．

2．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D，∠1=∠2，求证：

四边形ABCD是平行四边形．

【分析】根据三角形内角和定理求出∠DAC=∠ACB，根据平行线的判定推出AD∥BC，AB∥CD，根据平行四边形的判定推出即可．

【解答】证明：

∵∠1+∠B+∠ACB=180°，∠2+∠D+∠CAD=180°，∠B=∠D，∠1=∠2，

∴∠DAC=∠ACB，

∴AD∥BC，

∵∠1=∠2，

∴AB∥CD，

∴四边形ABCD是平行四边形．

【点评】本题考查了平行线的判定和平行四边形的判定的应用，主要考查学生的推理能力．

3．如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．求证：

四边形BCEF是平行四边形．

【分析】首先证明△AFB≌△DCE（SAS），进而得出FB=CE，FB∥CE，进而得出答案．

【解答】证明：

在△AFB和△DCE中，

，

∴△AFB≌△DCE（SAS），

∴FB=CE，

∴∠AFB=∠DCE，

∴FB∥CE，

∴四边形BCEF是平行四边形．

【点评】此题主要考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质，得出△AFB≌△DCE是解题关键．

4．如图，A、D、F、B在同一直线上，AE=BC，且AE∥BC，AD=BF．

（1）求证：

△AEF≌△BCD；

（2）连ED，CF，则四边形EDCF是　　．（从平行四边形，矩形，菱形，正方形中选填）．

【分析】

（1）根据AE∥BC可得∠A=∠B，再由AD=BF可得AF=BD，再加上条件AE=CB，可根据SAS定理证明△AEF≌△BCD；

（2）根据△AEF≌△BCD，可得EF=CD，∠EFA=∠CDB，进而证明出EF∥DC，再根据一组对边平行且相等的四边形EDCF是平行四边形．

【解答】解：

（1）证明：

∵AE∥BC，

∴∠A=∠B，

∵AD=BF，

∴AF=DB，

∵AE=BC，

在△AEF和△BCD中

，

∴△AEF≌△BCD（SAS）；

（2）平行四边形．

∵△AEF≌△BCD，

∴EF=CD，∠EFA=∠CDB，

∴EF∥DC，

∴四边形EDCF是平行四边形．

【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

5．如图，在ABCD中，AC交BD于点O，点E，点F分别是OA，OC的中点，请判断线段BE，DF的位置关系和数量关系，并说明你的结论．

【分析】根据平行四边形的性质对角线互相平分得出OA=OC，OB=OD，利用中点的意义得出OE=OF，从而利用平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定BFDE是平行四边形，从而得出BE=DF，BE∥DF．

【解答】解：

BE=DF，BE∥DF

因为ABCD是平行四边形，所以OA=OC，OB=OD，

因为E，F分别是OA，OC的中点，所以OE=OF，

所以BFDE是平行四边形，所以BE=DF，BE∥DF

【点评】主要考查了平行四边形的基本性质和判定定理的运用．性质：

①平行四边形两组对边分别平行；

②平行四边形的两组对边分别相等；

③平行四边形的两组对角分别相等；

④平行四边形的对角线互相平分．

判定：

①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

④对角线互相平分的四边形是平行四边形；

⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等边三角形，E是AB的中点，连接CE并延长交AD于F．求证：

（1）△AEF≌△BEC；

（2）四边形BCFD是平行四边形．

【分析】

（1）利用等边三角形的性质得出∠DAB=60°，即可得出∠ABC=60°，进而求出△AEF≌△BEC（ASA）；

（2）利用平行线的判定方法以及直角三角形的性质得出CF∥BD，进而求出答案．

【解答】证明

（1）∵E是AB中点，∴AE=BE，

∵△ABD是等边三角形，

∴∠DAB=60°，

∵∠CAB=30°，∠ACB=90°，

∴∠ABC=60°，

在△AEF和△BEC中

，

∴△AEF≌△BEC（ASA）；

（2）∵∠DAC=∠DAB+∠BAC，∠DAB=60°，∠CAB=30°，

∴∠DAC=90°，

∴AD∥BC，

∵E是AB的中点，∠ACB=90°，

∴EC=AE=BE，

∴∠ECA=30°，∠FEA=60°，

∴∠EFA=∠BDA=60°，

∴CF∥BD，

∴四边形BCFD是平行四边形．

【点评】此题主要考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定方法，得出∠ABC=60°是解题关键．

7．已知：

如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF∥BE．

求证：

四边形ABCD为平行四边形．

【分析】首先证明△AEB≌△CFD可得AB=CD，再由条件AB∥CD可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形ABCD为平行四边形．

【解答】证明：

∵AB∥CD，

∴∠DCA=∠BAC，

∵DF∥BE，

∴∠DFA=∠BEC，

∴∠AEB=∠DFC，

在△AEB和△CFD中

，

∴△AEB≌△CFD（ASA），

∴AB=CD，

∵AB∥CD，

∴四边形ABCD为平行四边形．

【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

8．如图，AB∥CD，AB=CD，点E、F在BC上，且BE=CF．

（1）求证：

△ABE≌△DCF；

（2）试证明：

以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形．

【分析】

（1）由全等三角形的判定定理SAS证得△ABE≌△DCF；

（2）利用

（1）中的全等三角形的对应角相等证得∠AEB=∠DFC，则∠AEF=∠DFE，所以根据平行线的判定可以证得AE∥DF．由全等三角形的对应边相等证得AE=DF，则易证得结论．

【解答】证明：

（1）如图，∵AB∥CD，

∴∠B=∠C．

∵在△ABE与△DCF中，

，

∴△ABE≌△DCF（SAS）；

（2）如图，连接AF、DE．

由

（1）知，△ABE≌△DCF，

∴AE=DF，∠AEB=∠DFC，

∴∠AEF=∠DFE，

∴AE∥DF，

∴以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形．

【点评】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质．在证明

（2）题时，利用了“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定定理．

9．如图，已知BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE，求证：

四边形DEBF是平行四边形．

【分析】首先根据平行线的性质可得∠BEC=∠DFA，再加上条件∠ADF=∠CBE，AF=CE，可证明△ADF≌△CBE，再根据全等三角形的性质可得BE=DF，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定即可．

【解答】证明：

∵BE∥DF，

∴∠BEC=∠DFA，

在△ADF和△CBE中

，

∴△ADF≌△CBE（AAS），

∴BE=DF，

又∵BE∥DF，

∴四边形DEBF是平行四边形．

【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

10．如图，已知：

AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE=DF．

求证：

四边形BECF是平行四边形．

【分析】通过全等三角形（△AEB≌△DFC）的对应边相等证得BE=CF，由“在同一平面内，同垂直于同一条直线的两条直线相互平行”证得BE∥CF．则四边形BECF是平行四边形．

【解答】证明：

∵BE⊥AD，CF⊥AD，

∴∠AEB=∠DFC=90°，

∵AB∥CD，

∴∠A=∠D，

在△AEB与△DFC中，

，

∴△AEB≌△DFC（ASA），

∴BE=CF．

∵BE⊥AD，CF⊥AD，

∴BE∥CF．

∴四边形BECF是平行四边形．

【点评】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．