东城区初三数学一模试题及答案.docx
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东城区初三数学一模试题及答案
东城区2017-2018学年度第一次模拟检测
初三数学
学校班级姓名考号
考生须知
1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分.考试时间120分钟.2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号.
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.
5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.
、选择题（本题共16分，每小题2分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的
A，B分别与实数-1，1对应，用圆规在数轴上画点C，则与点C
B.3
D.5
2的函数值y随着x的增大而减小时，
x的取值范围是
如图，有5张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有跳台滑雪、速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的项目图案，背面完全相同．现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪图案的概率是
1
2
1
3
A．
B．
C．
D．
5
5
2
5
8．如图1是一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计），A为入口，F，G为出口，其
中直行道为AB，CG，EF，且AB=CG=EF；弯道为以点O为圆心的一段弧，且B?
C，C?
D，?
DE所对的圆心角均为90°．甲、乙两车由A口同时驶入立交桥，均以10m/s的速度行驶，从不同出口驶出.其间两车到点O的距离y（m）与时间x（s）的对应关系如图
2所示．结合题目信息，下列说法错误
．．的是
A.
8s
B.
从F口出比从
G口出多行驶40m
甲车在立交桥上共行驶
C.
甲车从F口出，乙车从
G口出
D.
立交桥总长为
150m
二、
填空题（本题共16分，
每小题
2分）
9．
若根式x1有意义，
则实数
x的取值范围是
10
．分解因式：
m2n4n=
11．若多边形的内角和为其外角和的3倍，则该多边形的边数为.
1x
12.化简代数式x1+，正确的结果为.
x12x2
13．含30°角的直角三角板与直线l1，l2的位置关系如图所示，已知l1//l2，∠1=60°.以下三个结论中正确的是（只填序号）.
①AC2BC;②△BCD为正三角形;③ADBD
14.将直线y=x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得直线的函数表达式为，这两条直线间的距离为.
15.举重比赛的总成绩是选手的挺举与抓举两项成绩之和，若其中一项三次挑战失败，则该项成绩为0.甲、乙是同一重量级别的举重选手，他们近三年六次重要比赛的成绩如下（单位：
公斤）：
年份
2015上半年
2015下半年
2016上半年
2016下半年
2017上半年
2017下半年
选手
甲
290（冠军）
170（没获奖）
292（季军）
13（5没获奖）
298（冠军）
300（冠军）
乙
285（亚军）
287（亚军）
293（亚军）
292（亚军）
294（亚军）
296（亚军）
如果你是教练，要选派一名选手参加国际比赛，那么你会选派（填“甲
或“乙”），理由是．
16．已知正方形ABCD.
求作：
正方形ABCD的外接圆.
作法：
如图，
（1）分别连接AC，BD，交于点O;
（2）以点O为圆心，OA长为半径作eO.eO即为所求作的圆.
请回答：
该作图的依据是三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26-27，每小题7分，第28题8分）
2
17．计算：
2sin60-π-2+1+1-33
4x+6>x,
19.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D.BF平分∠ABC交AD于点E，交
AC于点F.求证：
AE=AF.
20.已知关于x的一x2m3xm20.
（1）求证：
无论实数m取何值，根；
（2）若方程有一个根的平方等于4，求m的值.
21．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E，使AE=AB，连接DE，AC.
（1）求证：
四边形ACDE为平行四边形;
1
（2）连接CE交AD于点O.若AC=AB=3，cosB，求线段CE的长.
3
3
22.已知函数yx>0的图象与一次函数yax2a0的图象交于点A3,n
x
（1）求实数a的值；
（2）设一次函数yax2a0的图象与y轴交于点B.若点C在y轴上，且S△ABC=2S△AOB，求点C的坐标.
C是B?
D的中点.过点C作AD
23．如图，AB为eO的直径，点C，D在eO上，且点的垂线EF交直线AD于点E.
（1）求证：
EF是eO的切线；
（2）连接BC.若AB=5，BC=3，求线段AE的长.
24．随着高铁的建设，春运期间动车组发送旅客量越来越
大.相关部门为了进一步了解春运期间动车组发送旅客量的变化情况，针对2014年至2018年春运期间铁路发送旅客量情况进行了调查，具体过程如下.
（I）收集、整理数据
请将表格补充完整：
（II）描述数据
为了更直观地显示春运期间动车组发送旅客量占比的变化趋势，需要用
（填“折线图”或“扇形图”）进行描述；
（III）分析数据、做出推测
预计2019年春运期间动车组发送旅客量占比约为，你的预估理由是
25.如图，在等腰△ABC中，AB=AC,点D,E分别为BC，AB的中点，连接AD.在线段AD上任取一点P,连接PB,PE.若BC=4,AD=6，设PD=x（当点P与点D重合时，x的值为0），PB+PE=y.
小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变换而变化的规律进行了探究
面是小明的探究过程，请补充完整：
（说明：
补全表格时，相关数值保留一位小数）.
参考数据：
21.414，31.732，52.236）
（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的
图象；
2
yax4ax3a2a0与x轴
交于A，B两点（点A在点B左侧）．
（1）当抛物线过原点时，求实数a的值；
（2）①求抛物线的对称轴；
②求抛物线的顶点的纵坐标（用含a的代数式表示）；
（3）当AB≤4时，求实数a的取值范围．
27.已知△ABC中，AD是BAC的平分线，且AD=AB，过点C作AD的垂线，交AD
的延长线于点H．
（1）如图1，若BAC60
①直接写出B和ACB的度数；
②若AB=2，求AC和AH的长；
（2）如图2，用等式表示线段AH与AB+AC之间的数量关系，并证明．
28．给出如下定义：
对于⊙O的弦MN和⊙O外一点P（M，O，N三点不共线，且P，
O在直线MN的异侧），当∠MPN＋∠MON=180°时，则称点P是线段MN关于点O
的关联点．图1是点P为线段MN关于点O的关联点的示意图
三点中,是线段MN关于点O的关联点的是；
31
2）如图3，M（0，1），N,，点D是线段MN关于点O的关联点.
22
①∠MDN的大小为°；
②在第一象限内有一点E3m,m，点E是线段MN关于点O的关联点，
判断△MNE的形状，并直接写出点E的坐标；
取值范围．
东城区2017-2018学年度第一次模拟检测
初三数学试题参考答案及评分标准2018.5
、选择题（本题共16分，每小题2分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
B
D
D
C
A
B
C
、填空题（本题共16分，每小题2分）
9.x≥1
14.yx2，2
10.nm2m211.812.2x13.②③
15.答案不唯一，理由须支撑推断结论16.正方形的对角
线相等且互相平分，圆的定义
三、解答题（本题共68分，17-24题，每题5分，第25题6分，26-27题，每小题第28题8分）
4x+6>x,①
18.解：
x2≥x，②
3
由①得，x>-2，
--1
分
由②得，x≤1，
--2
分
∴不等式组的解集为
-2所有整数解为-1,0,1.
19.证明：
∵∠BAC=90°，
∴∠FBA+∠AFB=90°.--
1
∵AD⊥BC，
∴∠DBE+∠DEB=90°．
2
∵BE平分∠ABC,
∴∠DBE=∠FBA.
3
分
∴∠AFB=∠DEB.
4
∵∠DEB=∠FEA，
∴∠AFB=∠FEA.
∴AE=AF.5
分
20.
（1）证明：
22
=m+3-4m2=m+1
2
m+1≥0，
∴无论实数m取何值，方程总有两个实根.2分
（2）易求得B0,2
∵S△ABC=2S△AOB
BC=2OB4
∴C10,2,或C20,6.5分
23.
（1）证明：
连接OC.
∵C?
DC?
B∴∠1=∠3.
∵OAOC，∴∠1=∠2.
∴∠3=∠2.∴AE∥OC.
∵AE⊥EF，
∴OC⊥EF.
∵OC是eO的半径，∴EF是eO的切线.2分
（2）∵AB为eO的直径，∴∠ACB=90°.
根据勾股定理，由AB=5,BC=3,可求得AC=4.∵AE⊥EF，
∴∠AEC=90°.∴△AEC∽△ACB.
∴AEAC
ACAB.
∴AE445.
16
∴AE.5分
5
24.解：
（I）：
56.8%；1分
（II）折线图；3分
（III）
61%左右.5分
答案不唯一，预估的理由须支撑预估的数据，参考数据
25.解：
（1）4.5.2分
（2）
（3）4.2，点P是AD与CE的交点.6分
2
26.解：
（1）∵点O0,0在抛物线上，∴3a20，a3.
3分
（2）①对称轴为直线x2；②顶点的纵坐标为a2.4分
（3）（i）当a>0时，
-a依题意，-a
3a
2<0，
2≥0.
解得a≥2.
3
ii）当a<0时，
-a
依题意，
3a
2>0，
2≤0.
解得a<-2.
综上，a<2，或a≥2.
3
27.
（1）①B75，ACB
②作DE⊥AC交AC于点E.
7分
45
2分
Rt△ADE中，由
DAC
30
AD=2可得DE=1，AE
Rt△CDE中，由
ACD
45
DE=1，可得EC=1.
∴AC31.
Rt△ACH中，由
DAC
30
2）线段AH与AB+AC之间的数量关系：
证明：
延长AB和CH交于点
可得AH33；
22AH=AB+ACF，取BF中点G，连接
4分
GH.
易证△ACH≌△AFH.∴ACAF,HCHF.∴GH∥BC.
∵ABAD
∴ABD
∴AGHAH
ADB.AHG.
AG
AB
AC
ABAF2AB
BF2ABBG2AG
28.解：
（1）
（2）①60°；
C；
②△MNE
是等边三角形，点
E的坐标为3，1；
2AH.
7分
2分
5分
③直线y
2交y轴于点K（0，2），交x轴于点T23，0.
∴OK2，OT23.
∴OKT60.
作OG⊥KT于点G,连接MG.
∵M0，1，
∴OM=1.
∴M为OK中点.
∴MG=MK=OM=1.
∴∠MGO=∠MO=G30°，OG=3.
∴G3，3.
22
MON120
GON90
又OG3，ON1，
∴OGN30.
∴MGN60.
∴G是线段MN关于点O的关联点.
经验证，点E3，1在直线y3x2上.
3
结合图象可知，当点F在线段GE上时，符合题意.
∵xG≤xF≤xE，
3≤xF≤
2
3.
8分
升级会员 