东城区初三数学一模试题及答案.docx

1、东城区初三数学一模试题及答案东城区 2017-2018 学年度第一次模拟检测初三数学学校 班级 姓名 考号 考 生 须 知1本试卷共 8页，共三道大题， 28道小题，满分 100分.考试时间 120 分钟. 2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号 .3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效 .4在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答 .5考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回 .、选择题 （本题共 16分，每小题 2 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个 是符合题意的A，B 分别与实数 -1，1 对应，用圆规在数轴上画点 C，则

2、与点 CB. 3D. 52的函数值 y随着 x 的增大而减小时，x 的取值范围是如图，有 5 张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有跳台滑雪、速度滑冰、冰 球、单板滑雪、冰壶五种不同的项目图案，背面完全相同现将这 5 张卡片洗匀后正面 向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪图案的概率是1213ABCD55258如图 1 是一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计） ， A 为入口， F ，G 为出口，其中直行道为 AB， CG，EF ，且 AB=CG=EF ；弯道为以点 O 为圆心的一段弧，且 B?C， C?D， ?DE 所对的圆心角均为 90甲、乙两车由 A 口同时驶入

3、立交桥，均以 10m/s 的 速度行驶，从不同出口驶出 . 其间两车到点 O 的距离 y（ m）与时间 x（s）的对应关系如图2 所示结合题目信息，下列说法错误的是A.8sB.从 F 口出比从G 口出多行驶 40m甲车在立交桥上共行驶C.甲车从 F 口出，乙车从G 口出D.立交桥总长为150m二、填空题 （本题共 16 分，每小题2 分 )9若根式 x 1 有意义，则实数x的取值范围是 10分解因式： m2n 4n=11若多边形的内角和为其外角和的 3 倍，则该多边形的边数为 .1x12. 化简代数式 x 1+ ，正确的结果为 .x 1 2x 213 含 30角的直角三角板与直线 l1，l2

4、的位置关系如图所示， 已知 l1/l2，1=60. 以 下三个结论中正确的是 （只填序号） . AC 2BC; BCD为正三角形 ; AD BD14. 将直线 y=x 的图象沿 y轴向上平移 2 个单位长度后，所得直线的函数表达式为 ，这两条直线间的距离为 .15. 举重比赛的总成绩是选手的挺举与抓举两项成绩之和，若其中一项三次挑战失败， 则该项成绩为 0. 甲、乙是同一重量级别的举重选手，他们近三年六次重要比赛的成 绩如下（单位：公斤） ：年份2015上半年2015下半年2016上半年2016 下半年2017 上半年2017 下半年选手甲290（冠军）170（没获奖）292（季军）13（5

5、没获奖）298（冠军）300（冠军）乙285（亚军）287（亚军）293（亚军）292（亚军）294（亚军）296（亚军）如果你是教练，要选派一名选手参加国际比赛，那么你会选派 （填“甲或“乙”），理由是 16已知正方形 ABCD.求作：正方形 ABCD 的外接圆 .作法：如图，（1）分别连接 AC， BD，交于点 O ;（2） 以点O为圆心， OA长为半径作 eO. eO 即为所求作的圆 .请回答：该作图的依据是 三、解答题 （本题共 68 分，第 17-24 题，每小题 5 分，第 25 题 6 分，第 26-27 ，每小题 7 分，第 28 题 8分 ）217计算： 2sin 60 -

6、-2 + 1 +1- 3 34x+6 x,19. 如图，在 ABC 中， BAC=90，AD BC 于点 D. BF 平分 ABC 交 AD 于点 E，交AC 于点 F. 求证： AE=AF.20. 已 知 关 于 x 的 一 x2 m 3 x m 2 0.（1） 求证：无论实数 m 取何值， 根；（2） 若方程有一个根的平方等于 4，求 m的值 .21如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，延长 BA 至点 E，使 AE= AB，连接 DE ， AC.（ 1）求证：四边形 ACDE 为平行四边形 ;1（2）连接 CE交AD于点O. 若AC=AB =3， cosB ，求线段 CE的长.332

7、2. 已知函数 y x0 的图象与一次函数 y ax 2 a 0 的图象交于点 A 3, nx（1）求实数 a 的值；（2） 设一次函数 y ax 2 a 0 的图象与 y 轴交于点 B.若点 C 在 y 轴上，且 SABC =2 S AOB ，求点 C 的坐标.C 是 B?D 的中点 .过点 C 作 AD23 如图， AB为e O的直径，点 C，D 在eO上，且点 的垂线 EF 交直线 AD 于点 E.（1）求证： EF 是e O的切线；（2）连接 BC. 若 AB=5，BC=3，求线段 AE 的长 .24随着高铁的建设， 春运期间动车组发送旅客量越来越大. 相关部门为了进一步了解春运期间动

8、车组发送旅客量 的变化情况，针对 2014 年至 2018 年春运期间铁路发送旅客量情况进行了调查，具体过 程如下 .（I） 收集、整理数据请将表格补充完整：（ II ）描述数据为了更直观地显示春运期间动车组发送旅客量占比的变化趋势，需要用 （ 填“折线图”或“扇形图” ） 进行描述；（ III ）分析数据、做出推测预计 2019 年春运期间动车组发送旅客量占比约为 ，你的预估理由是25. 如图，在等腰ABC中，AB=AC,点D,E分别为 BC，AB的中点，连接 AD.在线段 AD 上任取一点 P,连接 PB ,PE.若BC =4,AD=6，设PD=x（当点 P与点D重合时， x的值 为 0）

9、， PB+PE=y.小明根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变换而变化的规律进行了探究面是小明的探究过程，请补充完整：（说明：补全表格时，相关数值保留一位小数） .参考数据： 2 1.414 ， 3 1.732， 5 2.236）（2） 建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；2y ax 4ax 3a 2a 0 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B左侧） （1 ）当抛物线过原点时，求实数 a 的值； （2）求抛物线的对称轴；求抛物线的顶点的纵坐标（用含 a的代数式表示） ；（3）当 AB4 时，求实数 a 的取值范围27. 已知 AB

10、C中， AD是 BAC的平分线，且 AD=AB， 过点 C作AD的垂线，交 AD的延长线于点 H （1）如图 1，若 BAC 60直接写出 B 和 ACB的度数；若 AB=2，求 AC 和 AH 的长；（2）如图 2，用等式表示线段 AH 与 AB+AC 之间的数量关系，并证明28给出如下定义：对于 O 的弦 MN 和O 外一点 P（M，O，N 三点不共线，且 P，O 在直线 MN 的异侧），当 MPN MON= 180 时，则称点 P 是线段 MN 关于点 O的关联点图 1 是点 P 为线段 MN 关于点 O 的关联点的示意图三点中 , 是线段 MN 关于点 O 的关联点的是 ；312）如图

11、 3， M（0，1），N , ，点D是线段 MN关于点 O的关联点 .22 MDN 的大小为 ；在第一象限内有一点 E 3m,m ，点 E是线段 MN 关于点 O的关联点，判断 MNE 的形状，并直接写出点 E 的坐标；取值范围东城区 2017-2018 学年度第一次模拟检测初三数学试题 参考答案及评分标准 2018.5、选择题（本题共 16分，每小题 2 分）题号12345678答案BBDDCABC、填空题（本题共 16分，每小题 2 分）9. x114. y x 2 ， 210. n m 2 m 2 11. 8 12. 2x 13. 15. 答案不唯一 ，理由须 支撑推断结论 16. 正方

12、形的对角线相等且互相平分，圆的定义三、解答题（本题共 68分，17-24题，每题 5分，第 25题 6分，26-27题，每小题 第 28 题 8 分）4x+6 x, 18. 解： x 2x，3由得， x-2 ， -1分由得， x1， -2分不等式组的解集为-20时，-a 依题意， -a3a20，20.解得 a 2.3ii ）当 a0，20.解得 a-2.综上， a 2，或 a2 .327. （1） B 75 ， ACB作 DEAC交AC于点 E.7分452分Rt ADE 中，由DAC30AD= 2 可得 DE=1，AERt CDE 中，由ACD45DE= 1，可得 EC=1.AC 3 1.Rt

13、 ACH 中，由DAC302）线段 AH 与 AB+AC 之间的数量关系： 证明： 延长 AB 和 CH 交于点可得 AH 3 3 ；2 2AH=AB+AC F，取 BF 中点 G ，连接4分GH.易证 ACH AFH. AC AF ,HC HF . GH BC. AB AD ABD AGH AHADB. AHG .AGABACAB AF 2ABBF 2 AB BG 2AG28. 解：（ 1） （ 2） 60；C； MNE是等边三角形，点E 的坐标为 3，1 ；2AH .7分2分5分直线 y2交 y轴于点 K（0，2），交 x轴于点T 2 3，0 .OK 2，OT 2 3. OKT 60 .作 OGKT于点 G,连接 MG. M 0，1 ， OM=1.M为 OK中点 . MG = MK=OM=1. MGO= MO=G30， OG= 3.G 3，3 .22MON 120GON 90又OG 3， ON 1， OGN 30 . MGN 60 .G是线段 MN关于点 O的关联点 .经验证，点 E 3，1 在直线 y 3 x 2上.3结合图象可知， 当点 F在线段 GE上时，符合题意 . xGxFxE ，3xF23.8分