人教版七级数学下册不等式与不等式组章末综合word含答案.docx

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人教版七级数学下册不等式与不等式组章末综合word含答案

2021年度人教版七年级数学下册《第9章不等式与不等式组》单元综合同步训练（附答案）

1．若不等式2x+5＜1的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式4x+1＜x﹣m成立，则m的取值范围是（　　）

A．m＞5B．m＜5C．m＞﹣5D．m＜﹣5

2．如果a＜b，那么下列结论中错误的是（　　）

A．a+3＜b+3B．a﹣3＜b﹣3C．3a＜3bD．﹣＜﹣

3．不等式组

的解集是（　　）

A．x＜1B．x＞1C．x＜﹣1D．x≥0

4．不等式组

的解集是x＜2，则m的取值范围是（　　）

A．m＜2B．m＞2C．m≤2D．m≥2

5．某校20名同学去工厂进行暑假实践活动，每名同学每天可以加工甲种零件5个或乙种零件4个，已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元，若要使车间每天获利不低于1800元，加工乙种零件的同学至少为（　　）

A．11B．12C．13D．14

6．已知关于x的不等式组

的解集为﹣1＜x＜1，则（a+b）2020为（　　）

A．1B．3C．4D．﹣1

7．若A（2m﹣4，6﹣2m）在第二象限，则m的取值范围是（　　）

A．m＜2B．2＜m＜3C．m＞3D．m＜3

8．在方程组

中，若x、y满足x﹣y＜0，则m的取值范围是（　　）

A．m＜﹣1B．m＞﹣1C．m＞1D．m＜1

9．不等式组

的最小整数解为　　．

10．若关于x的一元一次不等式组

有2个整数解，则a的取值范围是　　．

11．若关于x的不等式组

有4个整数解，则a的取值范围是　　．

12．不等式组

的所有正整数解的和是　　．

13．若不等式组

的解集是x＞a，则a的取值范围是　　．

14．若a＞b，则2020﹣2a　　2020﹣2b（填＞，＝或＜）．

15．已知

，满足2x＞y，则m的取值范围是　　．

16．若不等式组

无解，则m的取值范围是　　．

17．在平面直角坐标系中，已知点A（4﹣m，5﹣2m）在第四象限内，且m为整数，则点A的坐标为　　．

18．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润不低于160元，则至多可打　　折．

19．若不等式组

有解，则a的取值范围是　　．

20．关于x、y的二元一次方程组

的解满足不等式2x﹣y＜1，则m的取值范围是　　．

21．解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．

（1）2（2x﹣1）﹣（5x﹣1）≥1；

（2）

．

22．已知

中的x，y满足4＜y﹣x＜5，求k的取值范围．

23．

（1）在关于x，y的二元一次方程组

中，x＞1，y＜0，求a的取值范围．

（2）已知x﹣2y＝4，且x＞8，y＜4，求3x+2y的取值范围．

（3）已知a﹣b＝m，在关于x，y的二元一次方程组

中，x＜0，y＞0，化简含有绝对值的式子2|a+b﹣3+m|+3|m﹣4+a+b|（结果用含a的式子表示）．

24．为保障学生在学校期间保持清洁卫生，学校准备购买甲、乙两种洗手液，已知购买2瓶甲洗手液和3瓶乙洗手液共需140元，购买1瓶乙洗手液比购买2瓶甲洗手液少用20元．

（1）求购买甲、乙两种洗手液每瓶各需多少元？

（2）若要购买甲、乙两种洗手液共20瓶，且总费用不超过546元，求至少要购进甲种洗手液多少瓶？

25．2020年4月23日是第25个世界读书日．为了感受阅读的幸福，体味生命的真谛，分享读书的乐趣，我县某学校举办了“让读书成为习惯，让书香飘满校园”“阅读•梦飞翔”主题活动，为此特为每个班级订购了一批新的图书．七年级订购《曾国藩家书》12套和“凡尔纳三部曲”6套，总费用为810元；八年级订购《曾国藩家书》9套和“凡尔纳三部曲”7套，总费用为795元．

（1）求《曾国藩家书》和“凡尔纳三部曲”每套各是多少元？

（2）学校准备再购买《曾国藩家书》和“凡尔纳三部曲”共26套，总费用不超过1230元，购买《曾国藩家书》的数量不超过“凡尔纳三部曲”的3倍，问学校有几种购买方案，请你设计出来．

26．某地新建的一个企业，每月将产生2020吨污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号中选择：

污水处理器型号

A型

B型

处理污水能力（吨/月）

240

180

已知商家售出的2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元；售出的1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元．

（1）求每台A型、B型污水处理器的价格；

（2）为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述A、B两种型号污水处理器共9台，那么．

①该企业有几种购买方案？

②哪种方案费用最低？

最低费用是多少？

27．某体育用品店准备购进甲，乙品牌乒乓球两种，若购进甲种乒乓球10个，乙种乒乓球5个，需要100元，若购进甲种乒乓球5个，乙种乒乓球3个，需要55元．

（1）求购进甲，乙两种乒乓球每个各需多少元？

（2）若该体育用品店刚好用了1000元购进这两种乒乓球，考虑顾客需求，要求购进甲种乒乓球的数量不少于乙种乒乓球数量的6倍，且乙种乒乓球数量不少于23个，那么该文具店共有哪几种进货方案？

（3）若该体育用品店销售每只甲种乒乓球可获利润3元，销售每只乙种乒乓球可获利润4元，在第

（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？

最大利润是多少元？

28．某制衣厂现有16名制作服装的工人，每天都制作某种品牌的衬衫和裤子，每人每天可制作这种衬衫3件或裤子5条．

（1）若该厂要求每天制作的衬衫和裤子数量相等，则应各安排多少人制作衬衫和裤子？

（2）已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润10元，若该厂要求每天获得利润不少于1100元，则至少需要安排多少名工人制作衬衫？

参考答案

1．解：

解不等式2x+5＜1得：

x＜﹣2，

解关于x的不等式4x+1＜x﹣m得x＜﹣，

∵不不等式2x+5＜1的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式4x+1＜x﹣m成立，

∴﹣＞﹣2，

解得：

m＜5，

故选：

B．

2．解：

∵a＜b，

∴a+3＜b+3，a﹣3＜b﹣3，3a＜3b，﹣a＞﹣b．

故选：

D．

3．解：

，

解不等式①，得x＜2，

解不等式②，得x＜1，

所以这个不等式组的解集为x＜1，

故选：

A．

4．解：

，

不等式x+5＞2x+3的解集为x＜2，

又∵不等式组的解集为x＜2，

∴m≥2，

故选：

D．

5．解：

设加工乙种零件的同学x人，则这天加工乙种零件有4x个，甲种零件有5（20﹣x）个，

根据题意，得24×4x+16×5（20﹣x）≥1800，

解得：

x≥，

因为x是正整数，所以x最小值是13．

即：

加工乙种零件的同学至少为13人．

故选：

C．

6．解：

由x﹣a＞2，得：

x＞a+2，

由b﹣2x＞0，得：

x＜，

∵解集为﹣1＜x＜1，

∴a+2＝﹣1，＝1，

解得a＝﹣3，b＝2，

则（a+b）2020＝（﹣3+2）2020＝（﹣1）2020＝1，

故选：

A．

7．解：

根据题意知

，

解不等式①，得：

m＜2，

解不等式②，得：

m＜3，

则m＜2，

故选：

A．

8．解：

将方程组中两个方程相减可得x﹣y＝﹣m﹣1，

∵x﹣y＜0，

∴﹣m﹣1＜0，

则m＞﹣1，

故选：

B．

9．解：

，

解①得x≤4，

解②得x＞﹣4，

不等式组的解集为﹣4＜x≤4，

不等式组的最小整数解为﹣3，

故答案为﹣3．

10．解：

解不等式x﹣1＞0，得：

x＞1，

则不等式组的解集为1＜x＜a，

∵不等式组有2个整数解，

∴不等式组的整数解为2、3，

则3＜a≤4，

故答案为：

3＜a≤4．

11．解：

，

∵解不等式①得：

x≤2，

解不等式②得：

x＞a，

∴不等式组的解集为a＜x≤2，

又∵关于x的不等式组

有4个整数解，

∴﹣2≤a＜﹣1，

故答案为：

﹣2≤a＜﹣1．

12．解：

解不等式x+2≥0，得：

x≥﹣2，

解不等式2x﹣4＜x，得：

x＜4，

所以不等式组的解集为﹣2≤x＜4，

则不等式组的所有正整数解的和为1+2+3＝6，

故答案为：

6．

13．解：

4﹣2x＜0，

解得：

x＞2，

∵不等式组

的解集是x＞a，

∴a≥2

故答案为：

a≥2．

14．解：

∵a＞b，

∴﹣2a＜﹣2b，

∴2020﹣2a＜2020﹣2b，

故答案为：

＜．

15．解：

方程组

的解为：

，

∵满足2x＞y，

∴2（m﹣2）＞5﹣m，

解得：

m＞3．

故答案为m＞3．

16．解：

解不等式＜﹣1，得：

x＞8，

又x＜4m且不等式组无解，

∴4m≤8，

解得m≤2，

故答案为：

m≤2．

17．解：

∵点A（4﹣m，5﹣2m）在第四象限内，

∴

，

解得，＜m＜4，

又∵m为整数，

∴m＝3，

∴点A的坐标为（1，﹣1）．

故答案为：

（1，﹣1）．

18．解：

设打了x折，

由题意得，1200×﹣800≥160，

解得：

x≥8．

答：

至多打8折．

故答案是：

八．

19．解：

解不等式1+x＞a，得：

x＞a﹣1，

解不等式2x﹣4≤1，得：

x≤，

∵不等式组有解，

∴a﹣1＜，

解得a＜，

故答案为：

a＜．

20．解：

，

①﹣②，得

2x﹣y＝3m﹣2，

∵2x﹣y＜1，

∴3m﹣2＜1，

解得，m＜1，

故答案为：

m＜1．

21．解：

（1）去括号，得：

4x﹣2﹣5x+1≥1，

移项，得：

4x﹣5x≥1+2﹣1，

合并同类项，得：

﹣x≥2，

系数化为1，得：

x≤﹣2，

将不等式解集表示在数轴上如下：

（2）解不等式x﹣3（x﹣2）≤8，得：

x≥﹣1，

解不等式x﹣1＜3﹣x，得：

x＜2，

则不等式组的解集为﹣1≤x＜2，

将不等式组的解集表示在数轴上如下：

22．解：

，

①﹣②得：

y﹣x＝3k﹣1，

代入不等式得：

4＜3k﹣1＜5，

解得：

＜k＜2．

23．解：

（1）由方程组

解得

，

又因为x＞1，y＜0，

所以，

，

解得0＜a＜2；

（2）设3x+2y＝a，

构成方程组得：

，

解得

，

∴

，

解得28＜a＜44，

∴28＜3x+2y＜44．

（3）解方程组

得：

，

∵x＜0，y＞0，

∴

，

解得：

＜a＜2，

∵a﹣b＝m，

∴3﹣m＜a+b＜4﹣m．

∴2|a+b﹣3+m|+3|m﹣4+a+b|

＝2（a+b﹣3+m）+3（﹣m+4﹣a﹣b）

＝﹣2a+6．

24．解：

（1）设求购买甲、乙两种洗手液每瓶各需x元，y元，

根据题意得：

，

解得：

，

答：

求购买甲、乙两种洗手液每瓶各需25元，30元；

（2）设至少要购进甲种洗手液m瓶，则乙种洗手液（20﹣m）种，

根据题意得：

25m+30（20﹣m）≤546，

解得：

m≥，

∵m是正整数，

∴m≥11，

答：

至少要购进甲种洗手液11瓶．

25．解：

（1）设《曾国藩家书》每套x元，“凡尔纳三部曲”每套y元，根据题意，得：

，

解得

，

答：

《曾国藩家书》每套30元，“凡尔纳三部曲”每套75元；

（2）设学校决定购买《曾国藩家书》a套，则购买“凡尔纳三部曲”（26﹣a）套．

由题意，得

，

解得，16≤a≤19，

∵a取整数，即a＝16，17，18，19，

∴该学校共有四种购买方案：

方案1：

购买《曾国藩家书》16套，“凡尔纳三部曲”为10套；

方案2：

购买《曾国藩家书》17套，“凡尔纳三部曲”为9套；

方案3：

购买《曾国藩家书》18套，“凡尔纳三部曲”为8套；

方案4：

购买《曾国藩家书》19套，“凡尔纳三部曲”为7套．

26．解：

（1）设每台A型污水处理器x万元，每台B型污水处理器y万元，

依题意，得：

，

解得：

．

答：

每台A型污水处理器10万元、每台B型污水处理器8万元．

（2）①设购买A型污水处理器m台，则购买B型污水处理器（9﹣m）台，

依题意，得：

240m+180（9﹣m）≥2020，

解得：

m≥6，

∵m为整数且m≤9，

∴m可以为7，8，9，

∴共有3种购买方案，方案1：

购进A型污水处理器7台，B型污水处理器2台；方案2：

购进A型污水处理器8台，B型污水处理器1台；方案3：

购进A型污水处理器9台．

②方案1所需费用为10×7+8×2＝86（万元）；

方案2所需费用为10×8+8×1＝88（万元）；

方案3所需费用为10×9＝90（万元）．

∵86＜88＜90，

∴方案1购进A型污水处理器7台，B型污水处理器2台费用最低，最低费用为86万元．

27．解：

（1）设购进每个甲种乒乓球需要x元，购进每个乙种乒乓球需要y元，

依题意，得：

，

解得：

．

答：

购进每个甲种乒乓球需要5元，每个乙种乒乓球需要10元．

（2）设该文具店购进m个乙种乒乓球，则购进

＝（200﹣2m）个甲种乒乓球，

依题意，得：

，

解得：

23≤m≤25，

又∵m为正整数，

∴m可以取23，24，25，

∴该文具店共有3种进货方案，方案1：

购进154个甲种乒乓球，23个乙种乒乓球；方案2：

购进152个甲种乒乓球，24个乙种乒乓球；方案3：

购进150个甲种乒乓球，25个乙种乒乓球．

（3）方案1获得的利润为3×154+4×23＝554（元），

方案2获得的利润为3×152+4×24＝552（元），

方案3获得的利润为3×150+4×25＝550（元）．

∵554＞552＞550，

∴方案1购进154个甲种乒乓球，23个乙种乒乓球获利最大，最大利润是554元．

28．解：

（1）设制作衬衫和裤子的人为x，y．

可得方程组

，

解得

，

答：

安排10人制作衬衫，6人制作裤子；

（2）设安排x人制作衬衫，（16﹣x）人制作裤子，依题意有，

30×3x+10×5×（16﹣x）≥1100，

解得x≥，

∵x为整数，

∴x的最小值为8，

∴至少安排8名工人制作衬衫，

答：

至少安排8名工人制作衬衫