重庆大学数学实验实验二.docx
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重庆大学数学实验实验二
重庆大学
学生实验报告
实验课程名称数学实验
开课实验室DS1421
总成绩
教师签名
数理学院制
开课学院、实验室：
实验时间：
年月日
课程
名称
实验项目
名称
实验项目类型
验证
演示
综合
设计
其他
指导
教师
成绩
实验目的
[1]熟悉MATLAB软件的用户环境；
[2]了解MATLAB软件的一般目的命令；
[3]掌握MATLAB数组操作与运算函数；
[4]掌握MATLAB软件的基本绘图命令；
[5]掌握MATLAB语言的几种循环、条件和开关选择结构。
通过该实验的学习，使学生能灵活应用MATLAB软件解决一些简单问题，能借助MATLAB软件的绘图功能，对函数的特性进行探讨，广泛联想，大胆猜想，发现进而证实其中的规律。
基础实验
1．设有分块矩阵
，其中E,R,O,S分别为单位阵、随机阵、零阵和对角阵，试通过数值计算验证
。
程序：
m=2,n=3;
v=[1,2];
E=eye（3）;
R=rand（3,2）;
O=zeros（2,3）;
S=diag（v）;
A=[ER;OS];
B=A^2
C=[ER+R*S;OS^2]
答案：
>>ex1
m=
2
B=
1.0000001.05961.1395
01.000001.28112.3500
001.00000.41812.0425
0001.00000
00004.0000
C=
1.0000001.05961.1395
01.000001.28112.3500
001.00000.41812.0425
0001.00000
00004.0000
通过以上结果证明
成立。
2．某零售店有9种商品的单件进价（元）、售价（元）及一周的销量如表1.1，问哪种商品的利润最大，哪种商品的利润最小；按收入由小到大，列出所有商品及其收入；求这一周该10种商品的总收入和总利润。
表1.1
货号
123456789
单件进价
7.158.253.2010.306.6812.0316.8517.519.30
单件售价
11.1015.006.0016.259.9018.2520.8024.1515.50
销量
568120575358039521041538810694
程序：
x=[1:
9];
jinjia=[7.158.253.2010.306.6812.0316.8517.519.30];
shoujia=[11.1015.006.0016.259.9018.2520.8024.1515.50];
xiaoliang=[568120575358039521041538810694];
lirun=（shoujia-jinjia）.*xiaoliang;
[mlirun,im]=min（lirun）
[Mlirun,iM]=max（lirun）
[lirun,il]=sort（lirun）
zshouru=sum（shoujia.*xiaoliang）
zlirun=sum（lirun）
结果：
>>ex2
mlirun=
1.2719e+003
im=
5
Mlirun=
1.3087e+004
iM=
6
lirun=
1.0e+004*
0.12720.21080.22440.34510.43030.53780.60750.81341.3087
il=
531498726
zshouru=
1.4294e+005
zlirun=
4.6052e+004
3.近景图将x的取值范围局限于较小的区间内可以画出函数的近景图,用于显示函数的局部特性。
局部放大在绘图时,把x的范围逐渐缩小,可把函数的细节部分展现的很清楚.特别是观察极限问题时,这种方法比较便利.
远景图函数的远景图,是把x的范围取得比较大,使我们能够在大范围内观察函数图像.当研究x趋向于∞时,这种方法给我们带来方便.
1）绘制幂函数
在区间[0,2]上的图形。
观察图像,列表记录观察现象。
、
观察
现象
图像经过的关键点
共同点：
（0，0），（1，1）（2，2）（2，4）（2，64）（2，1.738e9）
函数图形的增减性
增增增增
抛物线的开口方向
无向上向上向上
参数p（指数幂）的影响
1128
程序：
x=0:
0.0001:
2;
y1=x;
y2=x.^3;
y3=x.^6;
y4=x.^30;
subplot（2,2,1）,plot（x,y1）;
subplot（2,2,2）,plot（x,y2）;
subplot（2,2,3）,plot（x,y3）;
subplot（2,2,4）,plot（x,y4）;
结果：
2）比较函数
在x→0时函数的性态。
观察到什么现象？
从观察到的现象，反映了什么结论。
程序：
x=-1:
0.0001:
1;
y1=x;
y2=x.^3;
y3=y1+y2;
plot（x,y1,x,y2,x,y3）
结果：
结论：
当x→0时，f（x）与g（x）很接近，而h（x）与前两个函数都不接近。
3）比较函数
在x→∞时函数的性态。
程序如下所示：
x=linspace（-100000,100000,30）;y1=x;y2=x+x.^3;y3=x.^3;
subplot（2,2,1）,plot（x,y1）,title（'f（x）=x'）,xlabel（'x'）;ylabel（'f（x）'）;grid;
subplot（2,2,2）,plot（x,y2）,title（'g（x）=x+x^3'）,xlabel（'x'）;ylabel（'g（x）'）;
grid;
subplot（2,2,3）,plot（x,y3）,title（'h（x）=x^3'）,xlabel（'x'）;ylabel（'h（x）'）;grid；
结果：
4）在日常生活中我们有这样的经验：
与幂函数相比，指数函数是急脾气，对数函数是慢性子。
这就是说，当x→∞时，再小的指数函数也比幂函数变化快，再大的对数函数也比幂函数变化慢。
当x→∞时,比较
与
的大小.当x→∞时,比较
与
的大小.
程序如下所示：
x=linspace（5000,8000,500）;
y1=x.^10;
y2=1.1.^x;
Subplot（1,2,1）,plot（x,y1）,xlabel（'x'）;ylabel（'y）'）;grid;
title（'y=x^1^0'）;
Subplot（1,2,2）,plot（x,y2）,xlabel（'x'）;ylabel（'y）'）;grid;
title（'y=1.1^x'）;
结果：
从上图可以看出来指数函数变化快
程序如下所示：
x=linspace（5000,8000,500）;
y1=x.^0.001;
y2=1000.*log（x）;
Subplot（1,2,1）,plot（x,y1）,xlabel（'x'）;ylabel（'y）'）;grid;
title（'y=x^0.001'）;
Subplot（1,2,2）,plot（x,y2）,xlabel（'x'）;ylabel（'y）'）;grid;
title（'y=1000.*log（x）'）;
结果：
分析：
由以上函数图形可知对数函数变化比幂函数慢。
5）在同一个坐标下作出y1=ex,y2=1+x,y3=1+x+（1/2）x2,y4=1+x+（1/2）x2+（1/6）x3这四条曲线的图形，要求在图上加各种标注，观察到什么现象？
发现有什么规律？
程序如下所示：
x=linspace（0,2.50）;
y1=exp（x）;
y2=1+x;
y3=1+x+0.5.*x.^2;
y4=1+x+0.5.*x.^2+1./6.*x.^3;
plot（x,y1,'b.'）,gtext（'y1=exp（x）'）;
holdon,plot（x,y2,'y-'）,gtext（'y2=1+x'）;
plot（x,y3,'g:
'）,gtext（'y3=1+x+0.5.*x.^2'）;
plot（x,y4,'m--'）,gtext（'y4=1+x+0.5.*x^2+1./6.*x.^3'）;
holdoff
结果：
4．用subplot分别在不同的坐标系下作出下列四条曲线，为每幅图形加上标题，
1）概率曲线
；
2）四叶玫瑰线=sin2；
3）叶形线
4）曳物线
。
所编程序如下：
x1=linspace（-2,2,200）;
y1=exp（-x1.^2）;
Subplot（2,2,1）,plot（x1,y1）,title（'¸ÅÂÊÇúÏßy=exp（-x^2）'）;xlabel（'x'）;ylabel（'y'）;grid;
q=linspace（-pi,pi,60）;
r=sin（2*q）;
x2=r.*cos（q）;
y2=r.*sin（q）;
Subplot（2,2,2）,plot（x2,y2）,title（'ËÄҶõ¹åÏßr=sin2q）'）;xlabel（'x'）;ylabel（'y'）;grid;
t=linspace（-10,20,300）;
x3=3*t./（1+t.^3）;
y3=3*t.^2./（1+t.^3）;
Subplot（2,2,3）,plot（x3,y3）,title（'Ò¶ÐÎÏß'）;xlabel（'x'）;ylabel（'y'）;grid;
y4=linspace（-1,1,300）;
x41=log（（1+sqrt（1-y4.^2））./y4）-sqrt（1-y4.^2）;
Subplot（2,2,4）,plot（x41,y4）;
holdon,x42=log（（1-sqrt（1-y4.^2））./y4）+sqrt（1-y4.^2）;...
Subplot（2,2,4）,plot（x42,y4）,title（'Ò·ÎïÏß'）;xlabel（'x'）;ylabel（'y'）;grid;holdoff。
5．作出下列曲面的3维图形，
1）
；
程序如下所示：
x=-5:
0.01:
5;
y=-5:
0.01:
5;
[X,Y]=meshgrid（x,y）;
r=sqrt（X.^2+Y.^2）;
Z=sin（pi*r）;
mesh（X,Y,Z）;
2）环面：
。
程序如下所示：
u=0:
0.01:
2*pi;
v=u;
[U,V]=meshgrid（u,v）;
x=（1+cos（U））.*cos（V）;
y=（1+cos（U））.*sin（U）;
z=sin（U）;
mesh（x,y,z）;
结果：
3）分别作出单位球面在参数为两种不同取值范围的图形,注意坐标轴的单位长度要相等。
提示：
附加命令rotate3d可实现3维图形旋转。
a）
;
程序如下所示：
u=0:
pi/50:
1.6*pi;
v=-0:
pi/80:
pi;
[U,V]=meshgrid（u,v）;
x=cos（U）.*sin（V）;
y=sin（U）.*sin（V）;
z=cos（V）;
mesh（x,y,z）;
结果：
b）
程序如下所示：
u=linspace（0,2*pi,50）;
v=linspace（0.5*pi,pi,50）;
[U,V]=meshgrid（u,v）;
x=cos（U）.*sin（V）;
y=sin（U）.*sin（V）;
z=cos（V）;
mesh（x,y,z）;
结果：
4）z=y2绕z轴的旋转面图形
程序如下所示：
x=linspace（-10,10,500）;
y=x;
[X,Y]=meshgrid（x,y）;
r=X.^2+Y.^2+eps;
z=r;
mesh（X,Y,z）;
5）y=-
0程序如下所示：
x=linspace（0,5,500）;
z=x;
[X,Z]=meshgrid（x,z）;
Y=-Z.^2;
mesh（X,Y,Z）;
6．建立一个命令M-文件：
求所有的“水仙花数”，所谓“水仙花数”是指一个三位数，其各位数字的立方和等于该数本身。
例如，153是一个水仙花数，因为153=13+53+33。
程序如下所示：
fora=1:
1:
9
forb=0:
1:
9
forc=0:
1:
9
m=100*a+10*b+c;
ifm==a^3+b^3+c^3
m
end
end
end
end
结果：
>>ex6
m=153
m=370
m=371
m=407
7．编写函数M-文件sq.m：
用迭代法求
的值。
求平方根的迭代公式为
迭代的终止条件为前后两次求出的x的差的绝对值小于105。
程序如下所示：
functionf=sq（a）
Ifa>=0
x=eps;
y=1/2*（x+a/x）;
while（abs（x-y）>=10^（-5））
x=y
y=1/2*（x+a/x）
end
f=x
else
Disp（‘theirexisterrors’）
end
调用sq（16）输出结果是4.0000
8.求函数的极限、导数或积分：
1）
当x
时；
程序如下所示：
symsx
limit（（x+3^x）^（1/x）,x,inf）
结果：
ans=
3
2）
程序如下所示：
symsx
limit（（exp（x）*sin（x）-x*（x+1））/（x^3）,x,0）
结果：
ans=
1/3
3）
求
；
程序如下所示：
symsx
diff（（x^2+2*x-1）/（exp（-x）*sin（x）+1）,x）
结果：
ans=
（2*x+2）/（exp（-x）*sin（x）+1）-（x^2+2*x-1）/（exp（-x）*sin（x）+1）^2*（-exp（-x）*sin（x）+exp（-x）*cos（x））
4）已知
求
；
程序如下所示：
symsx
f=diff（x^2/（1-x^2）,x,10）
x=0;
eval（f）
结果：
f=
14863564800/（1-x^2）^9*x^8+8534937600/（1-x^2）^8*x^6+2249856000/（1-x^2）^7*x^4+221356800/（1-x^2）^6*x^2+3628800/（1-x^2）^5+12076646400*x^10/（1-x^2）^10+3715891200*x^12/（1-x^2）^11
ans=
3628800
5）已知
，求
；
程序如下所示：
symsxy
z=atan（y/x）-log（sqrt（x^2+y^2））;
zx=diff（z,x）;
zy=diff（z,y）;
a=zy/zx
结果：
a=
（1/x/（1+y^2/x^2）-1/（x^2+y^2）*y）/（-y/x^2/（1+y^2/x^2）-1/（x^2+y^2）*x）
6）
画函数图；
程序如下所示：
symsxy
z=x*atan（y）
zx=diff（z,x）
zy=diff（z,y）
结果：
zx=
atan（y）
zy=
x/（1+y^2）
绘图程序：
x=linspace（-100,100,200）;
y=linspace（-100,100,200）;
[X,Y]=meshgrid（x,y）;
Z=X.*atan（Y）;mesh（X,Y,Z）
xlabel（'x'）ylabel（'y'）zlabel（'z'）
结果：
7）
;
程序如下所示:
symsx
int（exp（2*x）/（exp（x）+2））
结果：
ans=
exp（x）-2*log（exp（x）+2）
9.作出函数y=x4-4x3+3x+5（x[0,6]）的图形，用小红点标出其在[0,6]之间的最小值点，并在最小值点附近标出该最小值点的坐标值；
程序如下所示：
x=0:
0.1:
6;
y=x.^4-4.*x.^3+3.*x+5;
plot（x,y）
[y1,x1]=min（y）;
holdon
plot（x（x1）,y1,'r.','MarkerSize',20）
holdoff
a=['x=',num2str（x（x1））];
b=['y=',num2str（y1）];
min=char（a,b）;
text（x（x1）,y1+50,min）
结果：
总结与体会
通过该试验的学习，我更加熟悉了和掌握了MATLAB的作图，数组运算，基本函数的表达和运用，能运用matlab解决一些简单的问题，借助它的绘图功能，了解一些平时我么不易发现的特性，并且能运用数组，循环语句解决一些迭代的问题，这次实验使我获益匪浅。
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