工程力学自测题一及答案.docx
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工程力学自测题一及答案
工程力学自测题一及答案
工程力学自测题
（一）
一、填空题（每题2分，共20分）
1、三力平衡汇交定理
是
2、如图所示系统在力F作用下处于平衡。
欲使A支座约束反
力的作用线与AB成30，则斜面的倾角?
应为。
?
题1-2图
3、两个力偶的等效条件是
4、材料力学的基本假设有和
5、轴向拉压杆件横截面上的正应力分布规律是
6、圆轴扭转时横截面上切应力的方向与垂直，轴表面各点均处于
7、对称弯曲梁的横截面上有和两种内力。
8、发生对称弯曲的矩形截面梁，最大剪力为Fsmax，横截面面积为A，则最大切应力?
max?
。
9、单元体上切应力等于零的平面称为平面，此平面上的正应力称为应力。
10、?
?
?
l称为压杆的?
的大小，可将压杆分为i
和三种类型。
二、选择题（每题2分，共20分）
1、下列表述中不正确的是（）。
（A）力矩与力偶矩的量纲相同；
（B）力不能平衡力偶；
（C）一个力不能平衡一个力偶；
（D）力偶对任一点之矩等于其力偶矩，力偶中两个力对任一轴的投影代数和等于零。
2、刚体受三力作用而处于平衡状态，则此三力的作用线（）。
（A）必汇交于一点；
（B）必互相平行；
（C）必都为零；
（D）必位于同一平面内。
3、关于平面任意力系的主矢和主矩，下述说法正确的是（）。
（A）主矢的大小、方向与简化中心无关；
（B）主矩的大小、转向一定与简化中心的选择有关；
（C）当平面任意力系对某点的主矩为零时，该力系向任何一点简化结果为一合力；
（D）当平面力系对某点的主矩不为零时，该力系向任一点简化的结果均不可能为一合力。
4、（）的横截面是轴向拉压杆件的危险截面。
（A）轴力最大；（B）正应力最大；
（C）面积最小；（D）位移最大。
5、一内外径之比为?
?
d/D的空心圆轴，当两端受扭矩时，横截面上的最大剪应力为τ
，
则内圆周处的剪应力为（）。
（A）?
；（B）?
?
；（C）（1?
?
3）?
；（D）（1?
?
4）?
。
6、如图所示两根梁，l，b和P均相同，若梁的横截面高度h减小为h/2，则梁中的最大正
应力是原梁的（）。
题2-6图
（A）2倍；（B）4倍；（C）6倍；（D）8倍。
7、图中所示四个单元体中标示正确的是（）。
（图中应力单位为MPa）
20102010
题2-7图
8、梁受力如图所示，在B截面处：
（）。
（A）剪力图有突变，弯矩图连续光滑；
（B）剪力图有折角（或尖角），弯矩图有突变；
（C）剪力图有突变，弯矩图也有突变；题2-8图（D）剪力图没有突变，弯矩图有突变。
9、如图所示单元体的三个主应力为（）。
（图中应力单位为MPa）
（A）?
1?
50,?
2?
30,?
3?
0；
（B）?
1?
50,?
2?
30,?
3?
?
50；
（C）?
1?
?
50,?
2?
30,?
3?
50；
（D）?
1?
0,?
2?
30,?
3?
?
50。
题2-9图
10、对于细长压杆来说，杆端的约束越强，则（）。
（A）长度系数越小，临界载荷越大；（B）长度系数越大，临界载荷越大；
（C）长度系数越小，临界载荷越小；（D）长度系数越大，临界载荷越小。
三、（10分）求图中所示梁的支座反力。
8kN.m
20kN/m
题三图
2四、（10分）如图所示变截面杆件，AB段横截面面积A1?
300mm
，BC段横截面面积
（1）横截面上的正应力；
（2）杆件A2?
200mm2，材料的弹性模量E?
200GPa，试求：
的总变形量。
题四图
五、（18
分）AB梁的截面形状及其所承受载荷如图所示。
已知截面对中性轴的惯性矩
（1）Iz?
10000cm4，材料的许用拉应力[?
?
]?
5MPa，许用压应力[?
?
]?
12MPa。
试求：
绘制梁的剪力图和弯矩图；
（2）强度校核。
单位：
mm题五图
六、（12分）如图所示传动轴AD，在B
、C点上作用一集中载荷和一外力偶矩。
已知M?
800N?
m，F?
3000N，材料的许用应力[?
]?
140MPa，试按第三强度理论计算轴的直径d。
题六图
七、（10分）一实心圆杆，两端为球形铰支座约束，圆杆的直径d?
16cm，杆长l?
5m，杆件材料的弹性模量E?
206GPa，比例极限?
p?
200MPa。
求圆杆的临界载荷Fcr。
工程力学自测题答案
（一）
一、填空题
1、当刚体在同一平面内作用线互不平行的三个力作用下平衡时，这三个力的作用线必汇交于一点。
2、60。
3、它们的力偶矩矢相等。
4、连续性、均匀性、各向同性。
5、轴线，均匀分布。
6、半径，二向应力（或纯剪切）应力。
7、剪力，弯矩。
8、?
max?
?
3Fsmax
，最大剪力所在截面的中性轴上。
2A
9、主，主。
10、柔度，大柔度杆，中柔度杆，小柔度杆。
二、选择题
1、B；2、D；3、A；4、B；5、B；6、B；7、A；8、D；9、B；10、A
三、解：
以梁为研究对象，受力分析如图（a）所示。
列写静力平衡方程：
20kN/mFAy
8kN.m
FBy
图（a）
题3-1图
?
F
x
?
0?
0
A
FAx?
0
FAy?
FBy?
20?
1?
20?
0
FBy?
2?
8?
20?
1?
0.5?
20?
3?
0
?
F
y
?
M
（F）?
0
联立求解得：
FAx?
0,FAy?
19kN,FBy?
21kN四、解：
（1）求杆件各段轴力
用1-1和2-2截面截开杆件，设AB与BC段的轴力均为拉力，分别用FN1和FN2表示，如图（a）、（b）和（c）所示，则
图（b）
AB段轴力FN1?
?
20kN（压力）
BC段轴力FN2?
30?
20?
10kN（拉力）
（2）求杆件各段横截面上的正应力
FN1?
20?
103
AB段?
1?
?
?
?
66.7?
106Pa?
?
66.7MPa（压应力）?
6A1300?
10
FN210?
103
6BC段?
2?
?
?
50?
10Pa?
50MPa（拉应力）?
6A2200?
10
（3）求杆件的总变形量
?
l?
?
lAB?
?
lBC?
FN1lABFN2lBC?
EA1EA2
?
20?
103?
110?
103?
1?
?
9?
6200?
10?
300?
10200?
109?
200?
10?
6
?
?
0.083?
10?
3m?
?
0.083mm
五、解：
（1）求A处的约束反力。
以AB梁为研究对象，绘制受力图如图（a）所示。
列写平衡方程：
图（a）
?
F=0xFAx=0
FAy-F=0FAy=F=7KN
MA=2KN?
m?
F=0y?
MA（F）=0MA?
M?
7?
1=0
（2）绘制剪力图和弯矩图，如图（b）、（c）所示。
图（b）剪力图
2KN.m图（c）弯矩图
（3）强度校核
危险截面为A右截面和CB段内各截面。
在A右截面有最大的负弯矩，即
-+MA=Mmax?
2KN?
m，下边缘（ymax?
60mm）各点受压，产生该截面上最大的压应力；-上边缘（ymax?
220mm）点受拉，产生该截面上最大的拉应力。
在CB段内各截面有最大
++的正弯矩，即Mmax?
60mm）各点受拉，产生该截面上最大的?
5KN?
m，下边缘（ymax
-拉应力；上边缘（ymax?
220mm）各点受压，产生该截面上最大的压应力。
所以应分别校
核危险截面上下边缘各点的强度。
A右截面：
上边缘各点：
?
?
max--Mmaxymax2?
103?
220?
10?
34+?
?
?
440?
10Pa=4.4MPa<[?
]?
8Iz10000?
10
下边缘各点：
?
?
max-+Mmaxymax2?
103?
60?
10?
3?
?
?
120?
104Pa=1.2MPa<[?
-]?
8Iz10000?
10
CB段内各截面：
上边缘各点：
?
?
max+-Mmaxymax5?
103?
220?
10?
3?
?
?
1100?
104Pa=11MPa<[?
-]?
8Iz10000?
10
下边缘各点：
?
?
max++Mmaxymax5?
103?
60?
10?
34+?
?
?
300?
10Pa=3MPa<[?
]?
8Iz10000?
10
综上所述，AB梁的强度满足要求。
六、解：
传动轴AD在集中载荷F、2F作用下发生弯曲变形，在外力偶矩M作用下发生扭转变形，所以本问题属于弯扭组合变形问题。
（1）计算内力，确定危险截面。
在集中载荷F、2F作用下，轴AD相当于简支梁，在横截面上产生弯矩内力分量（剪力分量不考虑），弯矩图如图（a）所示。
在M作用下，轴AD的BC段受扭，扭矩图如图（b）所示。
1.5kN.m1.2kN.m
+-800N.m
图（a）弯矩图图（b）扭矩图
综合分析弯矩图和扭矩图，可以确定B截面为危险截面，B截面上的内力为
MB?
1500N,TB?
800N?
m
（2）由强度条件确定轴的直径d。
根据第三强度理论得
?
r3?
?
[?
]即：
32?
140?
106d3
得32?
140?
106d?
4.98?
10?
2m?
49.8mmd3
所以轴的直径取为d?
50mm
七、解：
（1）计算柔度?
两端球形铰支约束圆杆的长度系数：
?
?
1.0
d16?
10?
2
?
4?
10?
2m圆截面杆件的惯性半径：
i?
?
44
则柔度?
?
?
l
i?
1.0?
5?
1254?
10?
2
（2）判断压杆类型
?
p?
?
?
?
100.77因为?
?
?
p，所以此压杆为大柔度杆。
（3）计算临界载荷
由于此压杆为大柔度杆，因此可用欧拉公式计算临界载荷。
即Fcr?
?
EI?
（?
l）22?
2?
206?
109?
?
（1.0?
5）2（16?
10?
2）4?
2616.16kN
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