河南省安阳市届高三毕业班第二次模拟考试文科数学解析版.docx

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河南省安阳市届高三毕业班第二次模拟考试文科数学解析版

2019年河南省安阳市高考数学二模试卷（文科）

一、选择题：

本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求是．

1．（5分）已知集合A＝{x|﹣2＜x≤5}，B＝{x|

}，则A∩B＝（　　）

A．{x|x＜0}B．{x|x≤5}C．{x|﹣3≤x≤5}D．{x|﹣2＜x＜0}

2．（5分）已知z与1+2i互为共轭复数，则z•i10＝（　　）

A．﹣1﹣2iB．1+2iC．﹣1+2iD．﹣2+i

3．（5分）某校有文科教师120名，理科教师150名，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（　　）

A．96B．126C．144D．174

4．（5分）已知抛物线y2＝2px（p＞0）上的点到准线的最小距离为

，则抛物线的焦点坐标为（　　）

A．（

）B．（0，

）C．（2

）D．（0，2

）

5．（5分）已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点（﹣4，3），则sin2α﹣cos2α＝（　　）

A．

B．

C．

D．

6．（5分）设x，y满足约束条件

，则z＝x+2y的最大值为（　　）

A．6B．2C．﹣2D．﹣3

7．（5分）如图所示，直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB＝AD＝4，CD＝8．若

＝﹣7

，3

＝

，则

＝（　　）

A．11B．10C．﹣10D．﹣11

8．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（　　）

A．2B．﹣1C．0D．1

9．（5分）已知双曲线

＝1（a＞0，b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，直线x＝a与双曲线的一条渐近线的交点为B．若∠BFA＝30°，则双曲线的离心率为（　　）

A．

B．

C．2D．3

10．（5分）已知函数f（x）＝

，若f（f（﹣1））＝9，则实数a＝（　　）

A．2B．4C．

D．4或

11．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长均为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（　　）

A．34B．42C．54D．72

12．（5分）如图所示，分别以点B和点D为圆心，以线段BD的长为半径作两个圆．若在该图形内任取一点，则该点取自四边形ABCD内的概率为（　　）

A．

B．

C．

D．

二、填空题：

本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．（5分）函数f（x）＝x

在x＝2处的切线方程为　　．

14．（5分）△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知c＝bcosC+ccosB，且a＝1，B＝120°，则b＝　　．

15．（5分）把函数y＝sin（x+

）的图象上各点的横坐标缩短为原来的

，纵坐标不变，再将图象向右平移

个单位长度，得到函数g（x）的图象，则g（x）在区间（

）上的值城为　　．

16．（5分）如图所示，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝AD＝2，AA1＝1．一平面截该长方体，所得截面为OPQRST，其中O，P分别为AD，CD的中点，B1S＝

，则AT＝　　．

三、解答题：

共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：

共60分．

17．（12分）已知各项为正的等比数列{an}的前n项和为Sn，a1＝3，且﹣a2，15，S3依次成等差数列．

（Ⅰ）求an；

（Ⅱ）若bn＝10﹣2n，求数列{an+bn}的前n项和Tn．

18．（12分）甲、乙两名大学生因为学习需要，欲各自选购一台笔记本电脑，他们决定在A，B，C三个品牌的五款产品中选择，这五款笔记本电脑在某电商平台的价格与销量数据如表所示：

品牌

A

B

C

型号

A﹣1

A﹣2

B﹣1

B﹣2

C﹣1

价格（元）

6000

7500

10000

8000

4500

销量（台）

1000

1000

200

800

3000

（Ⅰ）若甲选择某品牌的笔记本电脑的概率与该品牌的总销量成正比，求他选择B品牌的笔记本电脑的概率；

（Ⅱ）若甲、乙两人选择每种型号的笔记本电脑的概率都相等，且两人选购的型号不相同，求他们两人购买的笔记本电脑的价格之和大于15000元的概率．

19．（12分）如图所示，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，且底面是边长为2的正三角形，AA1＝3，点D，E，F，G分别是所在棱的中点．

（Ⅰ）证明：

平面BEF∥平面DA1C1；

（Ⅱ）求三棱柱ABC﹣A1B1C1夹在平面BEF和平面DA1C1之间的部分的体积．

附：

台体的体积V＝

（S+

+S′）h，其中S和S′分别是上、下底面面积，h是台体的高．

20．（12分）已知椭圆C：

＝1（a＞b＞0）的焦距为2

，左顶点与上顶点连线的斜率为

．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）过点P（m，0）作圆x2+y2＝1的一条切线l交椭圆C于M，N两点，当|MN|的值最大时，求m的值．

21．（12分）已知函数f（x）＝lnx﹣x2+ax，a∈R．

（Ⅰ）证明lnx≤x﹣1；

（Ⅱ）若a≥1，讨论函数f（x）的零点个数．

（二）选考题：

共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：

坐标系与参数方程]

22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

（α为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．直线1的极坐标方程为ρcos（

）＝2．

（Ⅰ）求C的普通方程和l的直角坐标方程；

（Ⅱ）设直线l与x轴和y轴的交点分别为A，B，点M在曲线C上，求△MAB面积的最大值．

[选修4-5：

不等式选讲]（10分）

23．设f（x）＝|x﹣1|+|2x+1|．

（Ⅰ）求f（x）≥4x+3的解集；

（Ⅱ）若不等式2f（x）≥3a2﹣a﹣1对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围．

2019年河南省安阳市高考数学二模试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题：

本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求是．

1．（5分）已知集合A＝{x|﹣2＜x≤5}，B＝{x|

}，则A∩B＝（　　）

A．{x|x＜0}B．{x|x≤5}C．{x|﹣3≤x≤5}D．{x|﹣2＜x＜0}

【分析】先分别求出集合A，B，由此能求出A∩B．

【解答】解：

∵集合A＝{x|﹣2＜x≤5}，

B＝{x|

}＝{x|﹣3≤x＜0}，

∴A∩B＝{x|﹣2＜x＜0}．

故选：

D．

【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

2．（5分）已知z与1+2i互为共轭复数，则z•i10＝（　　）

A．﹣1﹣2iB．1+2iC．﹣1+2iD．﹣2+i

【分析】推导出z•i10＝（1﹣2i）i10＝（1﹣2i）i2，由此能求出结果．

【解答】解：

∵z与1+2i互为共轭复数，

∴z＝1﹣2i，

∴z•i10＝（1﹣2i）i10＝（1﹣2i）i2＝﹣1+2i．

故选：

C．

【点评】本题考查复数的求法，考查共轭复数、复数运算法则、性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

3．（5分）某校有文科教师120名，理科教师150名，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（　　）

A．96B．126C．144D．174

【分析】先对统计图表数据进行分析处理，再结合简单的合情推理进行运算即可得解

【解答】解：

由统计图表可得：

该校文科女教师的人数为120×0.7＝84，该校理科女教师的人数为150×0.4＝60，

所以该校女教师的人数为144，

故选：

C．

【点评】本题考查了对统计图表的理解及进行简单的合情推理，属中档题

4．（5分）已知抛物线y2＝2px（p＞0）上的点到准线的最小距离为

，则抛物线的焦点坐标为（　　）

A．（

）B．（0，

）C．（2

）D．（0，2

）

【分析】抛物线y2＝2px（p＞0）上的点到焦点F的最小距离就是顶点到焦点的距离，求出P，然后求抛物线的焦点坐标．

【解答】解：

抛物线y2＝2px（p＞0）上的点到准线的最小距离为

，

就是顶点到焦点的距离是

，即

＝

，

则抛物线的焦点坐标为（

，0）．

故选：

A．

【点评】本题主要考查抛物线的定义和准线方程，属于基础题．

5．（5分）已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点（﹣4，3），则sin2α﹣cos2α＝（　　）

A．

B．

C．

D．

【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得sinα，cosα的值，利用二倍角公式即可计算得解．

【解答】解：

∵角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（﹣4，3），

∴x＝﹣4，y＝3，r＝|OP|＝5，

∴sinα＝

，cosα＝﹣

，

∴sin2α﹣cos2α＝2sinαcosα﹣1+2sin2α＝2×

﹣1+2×（

）2＝﹣

．

故选：

B．

【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式，二倍角公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．

6．（5分）设x，y满足约束条件

，则z＝x+2y的最大值为（　　）

A．6B．2C．﹣2D．﹣3

【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，求解最值即可．

【解答】解：

x，y满足约束条件

，可行域如图：

阴影部分．平移直线x+2y＝0，当直线经过可行域的C点时，z取得最大值，由

解得C（2，2），所以zmax＝2+2×2＝6．

故选：

A．

【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．

7．（5分）如图所示，直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB＝AD＝4，CD＝8．若

＝﹣7

，3

＝

，则

＝（　　）

A．11B．10C．﹣10D．﹣11

【分析】通过建立直角坐标系，利用向量的坐标运算转化求解即可．

【解答】解：

以A为坐标原点，建立直角坐标系如图：

则A（0，0），B（4，0），E（1，4），F（5，1），

所以

＝（5，1），

＝（﹣3，4），

则

＝﹣15+4＝﹣11．

故选：

D．

【点评】本题考查向量的坐标运算，向量的数量积的应用，是基本知识的考查．

8．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（　　）

A．2B．﹣1C．0D．1

【分析】根据程序框图进行模拟运算，选择周期性进行求解即可．

【解答】解：

第一次循环，S＝1+

＝﹣1，i＝2，

第二次循环S＝﹣1+

＝1，i＝3；

第三次循环S＝1+

＝﹣1，i＝4；

第四次循环S＝﹣1+

＝1，i＝5．

可知S随i变化的周期为2．

当i＝2021时跳出循环，输出的是S＝1，

故选：

D．

【点评】本题主要考查程序框图的应用，根据程序功能发现周期性是解决本题的关键．

9．（5分）已知双曲线

＝1（a＞0，b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，直线x＝a与双曲线的一条渐近线的交点为B．若∠BFA＝30°，则双曲线的离心率为（　　）

A．

B．

C．2D．3

【分析】求出B的坐标，利用已知条件列出a、c关系，然后求解离心率即可．

【解答】解：

由题意可得A（a，0），双曲线的渐近线方程为：

ay±bx＝0，不妨设B点为直线x＝a与y＝

的交点，

则B点的坐标（a，b），因为AB⊥FB，∠BFA＝30°，所以tan∠